自動控制原理課程設計(溫度控制系統(tǒng)的分析與校正)最終版本

1、學 號： 02課 程 設 計 題 目溫度控制系統(tǒng)的分析與校正學 院自動化學院專 業(yè)自動化班 級姓 名指導教師2012年1月2日10課程設計任務書學生姓名： 專業(yè)班級： 指導教師： 工作單位： 自動化學院 題 目: 溫度控制系統(tǒng)的分析與校正 初始條件：某溫箱的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 試用Matlab繪制其波特圖和奈奎斯特圖，計算相角裕度和幅值裕度；2、 試設計超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕度增加10度；3、 用Matlab對校正后的系統(tǒng)進行仿真，畫出階躍響應曲線。時間安排： 任務時間（天）審題、查閱相關資料1.5分析、計

2、算2.5編寫程序2.5撰寫報告1論文答辯0.5指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日目 錄引 言11 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分析21.1比例環(huán)節(jié)-121.2積分環(huán)節(jié)-1/S21.3慣性環(huán)節(jié)-1/(5s+1)31.4延遲環(huán)節(jié)-e-2s31.5開環(huán)傳遞函數(shù)-Gp(s)32 利用Matlab分析傳遞函數(shù)42.1繪制波特圖42.2繪制奈奎斯特圖62.3計算相角裕度72.4計算幅值裕度73設計超前校正裝置83.1無源超前校正裝置83.2確定校正函數(shù)9估算校正函數(shù)9檢驗相角裕度9增大補償角后確定校正函數(shù)103.3校正裝置參數(shù)設置124校正后系統(tǒng)的仿真以及其階躍響應曲線134.1仿真校正

3、后的系統(tǒng)134.2階躍響應曲線的繪制13結束語15參考文獻16引 言本次課程設計要求運用所學的理論知識去分析并設計校正溫度控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),并通過軟件Matlab輔助設計。自動控制原理如今已經(jīng)運用到我們的各個領域了，如溫度控制、氣壓控制、水位控制、航天控制等等，通過自動控制原理的運用極大的改變著我們的生活，使我們的生活變得簡單而又豐富多樣。而此次課程設計要求我們利用自動控制原理相關知識以及Matlab軟件，并通過查閱相關資料來分析并校正一個溫箱的開環(huán)傳遞函數(shù)。這不僅要求我們學好書本上的知識，還要求我們能夠靈活的運用所學的理論知識，將理論知識與實踐相結合，通過使用功能強大的軟件Matlab

4、分析并協(xié)助解決相關問題。這將很大程度的鍛煉我們的自主學習能力以及動手解決實際問題的能力。通過此次課程設計應該掌握一些簡單的開環(huán)傳遞函數(shù)的分析與校正，更重要的是學會一種解決問題的方法，為我們將來分析和校正更復雜的傳遞函數(shù)打下堅實基礎。學會綜合分析自動控制原理類問題在當今社會更顯得尤為重要，因此，這次課程設計將是一個良好的開端，為進一步深入研究打下良好的基礎。1 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)的開環(huán)傳遞為：，容易看出傳遞函數(shù)Gp(s)由比例、積分、慣性、延遲四個環(huán)節(jié)共同組成。1.1比例環(huán)節(jié)-1系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gp(s)的比例環(huán)節(jié)為1，它的基本特性如下：比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：G(s)=1，頻率特性為：G(jw

5、)=1；幅值特性為：A(w)=|G(jw)|=1，相頻特性為：j(w)=ÐG(jw)=0°；對數(shù)幅頻特性為：L(w)=20lgA(w)=20lg1=0，對數(shù)相頻特性為：j(w)=0°；對數(shù)幅頻特性L(w)是w軸線。1.2積分環(huán)節(jié)-1/S系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gp(s)的比例環(huán)節(jié)為1/s，它的基本特性如下：積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：G(s) = 1/s，頻率特性為：G(jw) = 1/jw = e-j90/w ；幅頻特性為：A(w) = |1/jw | = 1/w，相頻特性為：j(w) = Ð(1/jw) = -90°；對數(shù)幅頻特性為：L(w) = 20lgA

6、(w) = 20lg(1/w) = -20lgw，對數(shù)相頻特性為：j(w) = -90°。由于Bode圖的橫坐標按lgw刻度，故上式可視為自變量為lgw，因變量為L(w)的關系式，因此該式在Bode圖上是一個直線方程式。直線的斜率為20dB/dec。當=1時，20lgw=0 ，即L(1) = 0 ，所以積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是與w軸相交于w = 1，斜率為20dB/dec的直線。積分環(huán)節(jié)的相頻特性是j(w) = -90°，相應的對數(shù)相頻特性是一條位于w軸下方，且平行于w軸的水平直線。1.3慣性環(huán)節(jié)-1/(5s+1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gp(s)的比例環(huán)節(jié)為1/(1+5s)，它的基本

7、特性如下：慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：G(s) = 1/(1+5s)，頻率特性為：G(jw) = 1/(1+j5w)；幅值特性為：A(w)=|1/1+j5w|，相頻特性為：j(w)=Ð(1/1+j5w) = -arctan5w；對數(shù)幅頻特性為：L(w)=20lgA(w)，對數(shù)相頻特性為j(w)= -arctan5w。繪制慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線時，可以將不同的w值代入上式逐點計算求出L(w)，但通常是用漸近線的方法先畫出曲線的大致圖形，然后再加以精確化修正。1.4延遲環(huán)節(jié)-e-2s系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gp(s)的比例環(huán)節(jié)為e-2s，它的基本特性如下：延遲環(huán)節(jié)的的傳遞函數(shù)為：G(s)=e-2s，頻

8、率特性為：G(jw)=e-2jw=cos2w-jsin2w；幅頻特性為：A(w)=|G(jw)|=|cos2w-jsin2w|=1，相頻特性為：j(w)=ÐG(jw)= Ðe-2jw= -arctan(sin2w/cos2w) = -2w(rad)= -57.3*2w(°)；對數(shù)幅頻特性為：L(w)=20lgA(w)=20lg1=0，對數(shù)相頻特性為：j(w)= -57.3*2w(°)。由此可知，延遲環(huán)節(jié)并不影響系統(tǒng)的幅頻特性，而只是影響系統(tǒng)的相頻特性。1.5開環(huán)傳遞函數(shù)-Gp(s)根據(jù)以上的分析可知，開環(huán)函數(shù)Gp(s)的幅頻特性為：A(w)=1/(w*|

9、1+j5w|)；相頻特性為：j(w) = -pi/2-arctan5w-2w。2 利用Matlab分析傳遞函數(shù)MATLAB軟件提供的函數(shù)bode()和nyquist()不能直接繪制具有延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的伯德圖和奈奎斯特圖，由于延遲環(huán)節(jié)不影響系統(tǒng)的幅頻特性而只影響系統(tǒng)的相頻特性的緣故，因此可以通過對相頻的處理結合繪圖函數(shù)的應用來繪制具有純延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的伯德圖和奈奎斯特圖，從而完成相應的曲線繪制。2.1繪制波特圖繪制對數(shù)坐標圖的程序如下：num=1; %開環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=conv(1 0,5 1); %開環(huán)傳遞函數(shù)的分母w=logspace(-2,1,100); %確定頻率范圍mag,phas

10、e,w=bode(num,den,w); %計算頻率特性的幅值和相角%利用相頻特性求加上延遲環(huán)節(jié)后的相頻特性phase1=phase-w*57.3*2;%繪制幅頻特性subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); v=0.01,10,-60,40;axis(v)grid%繪制相頻特性subplot(212),semilogx(w,phase1);v=0.01,10,-270,-90;axis(v)%設置坐標軸的標尺屬性set(gca, 'ytick' ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90)grid繪制的伯德圖如圖2-

11、1所示：圖2-1 開環(huán)傳遞函數(shù)的bode圖手工繪制伯德圖的步驟：繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線方法如下：第一步：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可分解為比例、積分、慣性、延遲四個環(huán)節(jié)；第二步：確定各環(huán)節(jié)的交接頻率。非最小相位慣性環(huán)節(jié)：=0.2，斜率減小20dB/dec,最小交接頻率為=0.2；第三步：繪制低頻段漸近特性曲線。因為=1，則低頻漸近線斜率k= -20dB/dec,過（0.2,13.98）點；第四步，繪制頻段w漸近特性曲線。w時，k= -40 dB/dec；第五步，繪制整個曲線于圖上。繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻曲線，取若干個頻率點，列表計算各點的相角并標注在對數(shù)坐標圖中，最后將各點光滑連接。2.2繪制奈

12、奎斯特圖在設繪制極坐標圖的程序如下：num=1; %開環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=conv(1 0,5 1); %開環(huán)傳遞函數(shù)的分母w=logspace(-1,2,100); %確定頻率范圍mag,phase,w=bode(num,den,w); %計算頻率特性的幅值和相角%利用相頻特性求加上延遲環(huán)節(jié)后的相頻特性phase1=phase*pi/180-w*2;hold on%用極坐標曲線繪制函數(shù)畫出奈奎斯特圖polar(phase1,mag)v=-2.5,1,-1,1;axis(v)grid繪制的奈奎斯特圖如圖2-2所示圖2-2 開環(huán)傳遞函數(shù)的nyquis圖原因分析：因系統(tǒng)傳遞函數(shù)具有延遲環(huán)節(jié)，所

13、以當w從0à變化時，幅角也會從0à變化，所以奈氏曲線為螺旋線。2.3計算相角裕度由bode圖在-1時的值可知截止頻率wc=0.45rad/s =180°+ j(wc) = 180°- 90°- arctan5wc - 2wc=90°- arctan2.25 51.57°= -27.6°<0用Matlab函數(shù)margin驗算：gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w)得出：wcp = 0.4254pm = -23.5870所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.4計算幅值裕度由相頻特性曲線在-180

14、76;的值可知相角穿越頻率wg=0.30rad/s。則|G(jwg)| = 1/wg*|1+j5wg| = 1.849h = 1/|G(jwg)| = 0.541用Matlab函數(shù)margin驗算：gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w)得出：wcg = 0.2965gm = 0.53053設計超前校正裝置3.1無源超前校正裝置如圖3-1所示，圖為由電阻和電容所組成的無源超前校正網(wǎng)絡的電路圖，其傳遞函數(shù)為：Gc(s) = Uc(s)/Ur(s) = (R2(1+R1Cs)/(R1+R2)/(R1+R2+R1R2Cs)/(R1+R2) = a-1(aTs+1)/(Ts

15、+1)其中T=R1R2C/(R1+R2)，a=(R1+R2)/R2，a為超前網(wǎng)絡的分度系數(shù)。圖3-1 無源超前校正網(wǎng)絡采用無源超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益加以補償，如圖3-2所示，此時的傳遞函數(shù)為：Gc(s) = Uc(s)/Ur(s) =(aTs+1)/(Ts+1)rucu1R2RCa圖3-2 帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡由上式可得，無源超前校正網(wǎng)絡的對數(shù)頻率特性：20lg|aGc(s)|=20lg|1+aTw|-20lg|1+Tw|jc(w)=arctanaTw-arctanTw畫出對數(shù)頻率特性，觀察圖形知超前網(wǎng)絡對頻率在1/aT和1/T

16、之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前。3.2確定校正函數(shù)估算校正函數(shù)已知未校正系統(tǒng) = -27.6°，校正后1 = -17.6°，則m = -1+ = -17.6+27.6+5 = 15°則a = (1+sinm)/(1-sinm) = 1.70。則超前校正裝置在wm處的幅值為10lga = 10lg1.70=2.30dB因此校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為-2.30dB，對應的頻率計算如下：-20lgw-20lg(25w2+1)0.5) = -2.30 推得 wm = 0.49 = 1/T*a0.5計算超前校正網(wǎng)絡的轉折頻率為：w

17、1=wm/a0.5 = 0.377；w2=wm*a0.5 = 0.637則Gc(s) = a-1(aTs+1)/(Ts+1) = (s+0.377)/(s+0.637)a Gc(s) = (2.661s+1)/(1.565s+1)檢驗相角裕度校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Gp(s) = (2.661s+1)e-2s/s(5s+1)(1.565s+1)檢驗相角裕度的程序如下：num=2.661 1; %開環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=conv(conv(1 0,5 1),1.565 1); %開環(huán)傳遞函數(shù)的分母w=logspace(-2,1,100); %確定頻率范圍mag,phase,w=bode(n

18、um,den,w); %計算頻率特性的幅值和相角%利用相頻特性求加上延遲環(huán)節(jié)后的相頻特性phase1=phase-w*57.3*2;gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w); %計算幅值和相角裕度pm=pm'得到pm = -19.2024，小于題目要求，因此需要進一步加大補償角度。增大補償角后確定校正函數(shù)這次使=13°，重新計算可得：m = -1+ = -17.6+27.6+13 = 23°則有a = (1+sinm)/(1-sinm) = 2.283。則超前校正裝置在wm處的幅值為10lga = 10lg2.283=3.59dB因此校正

19、系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為-3.59dB，對應的頻率計算如下：-20lgw-20lg(25w2+1)0.5) = -3.59 推得 wm = 0.532 = 1/(T*a0.5)計算超前校正網(wǎng)絡的轉折頻率為：w1=wm/a0.5 = 0.352；w2=wm*a0.5 = 0.804則Gc(s) = a-1(aTs+1)/(Ts+1) = (s+0.352)/(s+0.804)a Gc(s) = (2.841s+1)/(1.244s+1)則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后為：Gp(s) = (2.841s+1)e-2s/s(5s+1)(1.244s+1)再次通過程序驗算相角裕度，程序設計如下：num=2.841

20、 1; %開環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=conv(conv(1 0,5 1),1.244 1); %開環(huán)傳遞函數(shù)的分母w=logspace(-2,1,100); %確定頻率范圍mag,phase,w=bode(num,den,w); %計算頻率特性的幅值和相角%利用相頻特性求加上延遲環(huán)節(jié)后的相頻特性phase1=phase-w*57.3*2;gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w); %計算相角裕度pm=pm'得到pm = -17.3382滿足題目要求。并繪制校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的對數(shù)坐標圖，程序設計如下：num=2.841 1; %開環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=c

21、onv(conv(1 0,5 1),1.244 1); %開環(huán)傳遞函數(shù)的分母w=logspace(-2,1,100); %確定頻率范圍mag,phase,w=bode(num,den,w); %計算頻率特性的幅值和相角%利用相頻特性求加上延遲環(huán)節(jié)后的相頻特性phase1=phase-w*57.3*2;subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); %繪制幅頻特性v=0.01,10,-60,40;axis(v)gridsubplot(212),semilogx(w,phase1); %繪制相頻特性v=0.01,10,-270,-90;axis(v)set(gca,

22、'ytick' ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90) %設置坐標軸的標尺屬性grid得到校正后系統(tǒng)的波特圖如圖3-3所示：圖3-3 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖手工繪制校正后系統(tǒng)伯德圖的步驟：繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線方法如下：第一步：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可分解為比例、積分、慣性、延遲四個環(huán)節(jié)；第二步：確定各環(huán)節(jié)的交接頻率。非最小相位慣性環(huán)節(jié)：=0.2，斜率減小20dB/dec, 一階微分環(huán)節(jié)：=0.35, 斜率增加20dB/dec，慣性環(huán)節(jié)：=0.8, 斜率減小20dB/dec,最小交接頻率為=0.2；第三步：繪制低頻段漸近特性

23、曲線。因為=1，則低頻漸近線斜率k= -20dB/dec,過（0.2,13.98）點；第四步，繪制頻段w漸近特性曲線。w時，斜率k= 0 dB/dec；w時，斜率k= -20 dB/dec；第五步，繪制整個曲線于圖上。繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻曲線，取若干個頻率點，列表計算各點的相角并標注在對數(shù)坐標圖中，最后將各點光滑連接。3.3校正裝置參數(shù)設置容易得出T=R1R2C/(R1+R2) = 1.244，a=(R1+R2)/R2=2.283，設C = 0.01F，則可求得：R1=284.0，R2=221.44校正后系統(tǒng)的仿真以及其階躍響應曲線4.1仿真校正后的系統(tǒng)校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為Gp(s)

24、= (2.841s+1)e-2s/s(5s+1)(1.244s+1)，在Matlab中輸入simulink命令，進入仿真界面，并新建一個Model文件。在Simulink Library中找到積分器internal，傳遞函數(shù)Transfer Fcn以及延遲環(huán)節(jié)Transport Delay，將其依次拖入Model文件中修改相應參數(shù)并將其串聯(lián)組成我們所需的傳遞函數(shù)，其中Transport Delay中的Time delay參數(shù)設置為2，具體如圖4-1所示：圖4-1 校正后的傳遞函數(shù)的仿真4.2階躍響應曲線的繪制在4.1的仿真基礎上加入階躍信號Step以及示波器Scope則可觀察并繪制系統(tǒng)的階躍響

25、應曲線，仿真如圖4-2所示：圖4-2 加入階躍信號的系統(tǒng)仿真雙擊Scope顯示示波器，按下Start Simulation即可在示波器上顯示出系統(tǒng)的階躍響應曲線，如圖4-3所示：圖4-3 校正后系統(tǒng)的階躍響應曲線結束語通過一個半星期的奮斗，終于做好了這次課程設計，這次課程設計讓我學到了很多東西，收獲頗豐。首先，這次課程設計是要求每個人獨立完成自己的任務，培養(yǎng)了我們大學生獨立解決問題的能力，通過各種手段解決問題。其次，這次課程設計設計運用了許多課本上的知識，而且僅僅課本上的知識是不夠的，期間翻閱了大量的資料，包括進一步對Matlab軟件的學習，進一步擴展了自己的知識。更重要的是這次課程設計涉及到

26、了書本上沒有的知識，這就需要我們?nèi)ド钊雽W習相關知識去解決相應的問題，告訴我們課本上學到的知識是遠遠不夠的。通過這次課程設計，又一次接觸到了Matlab軟件，使我掌握了一些用Matlab解決自動控制原理相關問題的方法，通過運用這個軟件我們很輕松的可以獲取傳遞函數(shù)的一些相關圖像，例如可以用軟件繪制伯德圖、奈氏圖等等，而且可以通過Matlab直接仿真，非常方便，同時體會到了這款軟件的強大，覺得有必要系統(tǒng)的學習一下這個軟件。最后，這次課程設計確實使我受益匪淺，我將會不斷提高自己的各方面能力的，課程設計是一個很好的機會將自己課堂上的知識運用于實際的問題中，通過將相關知識運用到實際進一步提高自己解決問題的能力，這是一個很好的鍛煉機會的。參考文獻1胡壽松主編.自動控制