統(tǒng)計(jì)學(xué)答案解析

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)課本課后作業(yè)題（全）題目：第1章：P11 6，7 第2章：P52 練習(xí)題3、9、10、11第3章： P116 思考題12、14 練習(xí)題16、25第4章：P114 思考題6，練習(xí)題2、4、6、13第5章：P179 思考題4、練習(xí)題3、4、6、11第6章： P209 思考題4、練習(xí)題1、3、6第7章： P246 思考題1、練習(xí)題1、7第8章： P287 思考題4、10 練習(xí)題2、3第一章6一家大型油漆零售商收到了客戶關(guān)于油漆罐分量不足的許多抱怨。因此，他們開始檢查供貨商的集裝箱，有問題的將其退回。最近的一個(gè)集裝箱裝的是2 440加侖的油漆罐。這家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的質(zhì)量精確到4位

2、小數(shù)。裝滿的油漆罐應(yīng)為4.536 kg。要求： (1)描述總體；最近的一個(gè)集裝箱內(nèi)的全部油漆；(2)描述研究變量；裝滿的油漆罐的質(zhì)量；(3)描述樣本；最近的一個(gè)集裝箱內(nèi)的50罐油漆；(4)描述推斷。50罐油漆的質(zhì)量應(yīng)為4.536×50226.8 kg。7“可樂戰(zhàn)”是描述市場(chǎng)上“可口可樂”與“百事可樂”激烈競(jìng)爭(zhēng)的一個(gè)流行術(shù)語。這場(chǎng)戰(zhàn)役因影視明星、運(yùn)動(dòng)員的參與以及消費(fèi)者對(duì)品嘗試驗(yàn)優(yōu)先權(quán)的抱怨而頗具特色。假定作為百事可樂營(yíng)銷戰(zhàn)役的一部分，選擇了1000名消費(fèi)者進(jìn)行匿名性質(zhì)的品嘗試驗(yàn)(即在品嘗試驗(yàn)中，兩個(gè)品牌不做外觀標(biāo)記)，請(qǐng)每一名被測(cè)試者說出A品牌或B品牌中哪個(gè)口味更好。要求： 答：(1)

3、總體：市場(chǎng)上的“可口可樂”與“百事可樂”(2)研究變量：更好口味的品牌名稱；(3)樣本：1000名消費(fèi)者品嘗的兩個(gè)品牌(4)推斷：兩個(gè)品牌中哪個(gè)口味更好。第二章3.某百貨公司連續(xù)40天的商品銷售額如下（單位：萬元）：41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并繪制直方圖。解：采用等距分組全距=49-25=24n=40 取組距為5，則組數(shù)為 24/5=4.8 取5組頻數(shù)分布表：按銷售額分組（萬元）頻數(shù)（天數(shù)） 25-30 30-35

4、 35-40 40-45 45-50461596 合計(jì) 409.某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295 （1）計(jì)算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)；（2）計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。 解：（1） =274.1（萬元）將30個(gè)數(shù)據(jù)重新排序，則中位數(shù)位于30個(gè)數(shù)據(jù)的中間位置，即靠中的第15、第16兩個(gè)數(shù)272和273的平均數(shù)：Me=272.5（萬元）由于中位數(shù)位于第15個(gè)數(shù)靠上半位的位置上，所以前四分位

5、數(shù)位于第1第15個(gè)數(shù)據(jù)的中間位置(第8位)靠上四分之一的位置上，由重新排序后的第8位是261，第15位是272，從而：QL=261+=261.25（萬元）同理，后四分位數(shù)位于第16第30個(gè)數(shù)據(jù)的中間位置(第23位)靠下四分之一的位置上，由重新排序后第23位是291，第16位是273，從而：QU=291=290.75（萬元）。（2）未分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為： s=得s=21.1742。10.甲乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：產(chǎn)品名稱單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)ABC152030210030001500325515001500比較哪個(gè)企業(yè)的總平均成本高？并分析其原因

6、。解：設(shè)產(chǎn)品單位成本為 x，產(chǎn)量為f，則總成本為xf，由于：平均成本=，而已知數(shù)據(jù)中缺產(chǎn)量f 的數(shù)據(jù)，又因個(gè)別產(chǎn)品產(chǎn)量f =從而 =，于是得：甲企業(yè)平均成本19.41（元），乙企業(yè)平均成本18.29（元），對(duì)比可見，甲企業(yè)的總平均成本較高。原因：盡管兩個(gè)企業(yè)的單位成本相同，但單位成本較低的產(chǎn)品在乙企業(yè)的產(chǎn)量中所占比重較大，因此拉低了總平均成本。11.在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤(rùn)額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：按利潤(rùn)額分組（萬元）企業(yè)數(shù)（個(gè)）20030019300400304005004250060018600以上11合計(jì)120 計(jì)算120家企業(yè)利潤(rùn)額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。解：設(shè)各組平均利潤(rùn)為 x，企業(yè)數(shù)為

7、f，則組總利潤(rùn)為xf， 由于數(shù)據(jù)按組距式分組，須計(jì)算組中值作為各組平均利潤(rùn)，列表計(jì)算得：按利潤(rùn)額分組（萬元）組中值企業(yè)數(shù)（個(gè)）總利潤(rùn)xfxf20030025019475030040035030105004005004504218900500600550189900600以上650117150合計(jì)12051200于是，120家企業(yè)平均利潤(rùn)為：= 426.67（萬元）；s =116.48（萬元）。第3章 思考練習(xí):12解析總體分布、樣本分布和抽樣分布的含義總體分布：就是與總體相聯(lián)系的隨機(jī)變量的概率分布樣本分布：是與樣本相聯(lián)系的隨機(jī)向量的聯(lián)合概率分布抽樣分布：就是作為樣本的函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的分布14解析

8、中心極限定理的含義：是闡述大量隨機(jī)變量之和的分布趨近于正態(tài)分布的一系列定理的總稱。16某企業(yè)生產(chǎn)的某種電池壽命近似服從正態(tài)分布，且均值為200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為30小時(shí)若規(guī)定壽命低于150小時(shí)為不合格品。試求（1） 該企業(yè)生產(chǎn)的電池的合格率是多少？（2） 該企業(yè)生產(chǎn)的壽命在200小時(shí)左右的多大范圍內(nèi)的概率不小于0.9?解（1）0.04779合格率為1-0.047790.95221或95.221。(2) 設(shè)所求值為K，滿足電池壽命在200±K小時(shí)范圍內(nèi)的概率不小于0.9，即有：即：，K/301.64485,故K49.3456。25某制造商為擊劍運(yùn)動(dòng)員生產(chǎn)安全夾克，這些夾克是以劍鋒刺入其中時(shí)

9、所需的最小力量（以牛頓為單位）來定級(jí)的。如果生產(chǎn)工藝操作正確，則他生產(chǎn)的夾克級(jí)別應(yīng)平均840牛頓，標(biāo)準(zhǔn)差15牛頓。國(guó)際擊劍管理組織（FIE）希望這些夾克的最低級(jí)別不小于800牛頓。為了檢查其生產(chǎn)過程是否正常，某檢驗(yàn)人員從生產(chǎn)過程中抽取了50個(gè)夾克作為一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行定級(jí)，并計(jì)算，即該樣本中夾克級(jí)別的均值。她假設(shè)這個(gè)過程的標(biāo)準(zhǔn)差是固定的，但是擔(dān)心級(jí)別均值可能已經(jīng)發(fā)生變化。1 如果該生產(chǎn)過程仍舊正常，則的樣本分布為何？2 假設(shè)這個(gè)檢驗(yàn)人員所抽取樣本的級(jí)別均值為830牛頓，則如果生產(chǎn)過程正常的話，樣本均值830牛頓的概率是多少？3 在檢驗(yàn)人員假定生產(chǎn)過程的標(biāo)準(zhǔn)差固定不變時(shí)，你對(duì)b部分有關(guān)當(dāng)前生產(chǎn)過程

10、的現(xiàn)狀有何看法（即夾克級(jí)別均值是否仍為840牛頓）？4 現(xiàn)在假設(shè)該生產(chǎn)過程的均值沒有變化，但是過程的標(biāo)準(zhǔn)差從15牛頓增加到了45牛頓。在這種情況下的抽樣分布是什么？當(dāng)具有這種分布時(shí)，則830牛頓的概率是多少？第四章參數(shù)估計(jì)6簡(jiǎn)述樣本量與置信水平、總體方差、允許誤差的關(guān)系。樣本容量與置信水平成正比、與總體方差成正比、與允許誤差成反比2.某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（1） 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；（2） 在95%的置信水平下，求允許誤差；（3） 如果樣本均值為120元，求總體均值95%的置信區(qū)間。解：

11、（1）已假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為=15元?jiǎng)t樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為 =2.1429（2）已知置信水平1=95%，得 =1.96，于是，允許誤差是E =1.96×2.1429=4.2000。（3）已知樣本均值為=120元，置信水平1=95%，得 =1.96， 這時(shí)總體均值的置信區(qū)間為 =120±4.2=可知，如果樣本均值為120元，總體均值95%的置信區(qū)間為（115.8，124.2）元。4. 從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為8 的樣本，各樣本值分別為：10,8,12,15,6,13,5,11。求總體均值95%的置信區(qū)間。解：（7.1,12.9）。6. 在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了2

12、00個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比率的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解：已知樣本容量n =200，為大樣本，擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率p =23%，擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為 =2.98%雙側(cè)置信水平為90%時(shí)，通過21=0.90換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平=0.95，查單側(cè)正態(tài)分布表得 =1.64， 此時(shí)的置信區(qū)間為 =23%±1.64×2.98%=可知，當(dāng)置信水平為90%時(shí)，擁有該品牌電視機(jī)的家庭總體比率的置信區(qū)間為（18.11%，27.89%）。雙側(cè)置信水平為95%時(shí)，得 =1.96，

13、 此時(shí)的置信區(qū)間為 =23%±1.96×2.98%=可知，當(dāng)置信水平為95%時(shí)，擁有該品牌電視機(jī)的家庭總體比率的置信區(qū)間為；（17.16%，28.84%）。13.根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求允許誤差不超過4%，應(yīng)抽取多大的樣本？解：已知總體比率=2%=0.02，由置信水平1-=95%，得置信度=1.96，允許誤差E 4%即由允許誤差公式 E=整理得到樣本容量n的計(jì)算公式：n=47.0596由于計(jì)算結(jié)果大于47，故為保證使“”成立，至少應(yīng)取48個(gè)單位的樣本。第五章4什么是P值？P值檢驗(yàn)決策的意義是什么？答：p值是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，

14、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于或等于根據(jù)實(shí)際觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。P值常常作為觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)不一致程度的度量。統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)采用事先確定顯著性水平，來控制犯第一類錯(cuò)誤的上限，p值可以有效地補(bǔ)充提供地關(guān)于檢驗(yàn)可靠性的有限信息。值檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)在于，它提供了更多的信息，讓人們可以選擇一定的水平來評(píng)估結(jié)果是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性。3一家大型超市連鎖店上個(gè)月接到許多消費(fèi)者投訴某種品牌炸土豆片中60g一袋的那種土豆片的重量不符合。店方猜想引起這些投訴的原因是運(yùn)輸過程中沉積在食品袋底部的土豆片碎屑，但為了使顧客們對(duì)花錢買到的土豆片感到物有所值，店方仍然決定對(duì)來自于一家最大的供應(yīng)商的下一批袋裝炸土豆片的平均

15、重量（g）u進(jìn)行檢驗(yàn)，假設(shè)陳述如下：Ho：u>=60H1：u<60 （1）與這一假設(shè)檢驗(yàn)問題相關(guān)聯(lián)的第I類錯(cuò)誤是什么？（2）與這一假設(shè)檢驗(yàn)問題相關(guān)聯(lián)的第II類錯(cuò)誤是什么？（3）你認(rèn)為連鎖店的顧客們會(huì)將哪類錯(cuò)誤看得較為嚴(yán)重？而供應(yīng)商會(huì)將哪類錯(cuò)誤看得較為嚴(yán)重？（1）第一類錯(cuò)誤是該供應(yīng)商提供的這批炸土豆片的平均重量的確大于等于60克，但檢驗(yàn)結(jié)果卻提供證據(jù)支持店方傾向于認(rèn)為其重量少于60克；（2）第二類錯(cuò)誤是該供應(yīng)商提供的這批炸土豆片的平均重量其實(shí)少于60克，但檢驗(yàn)結(jié)卻沒有提供足夠的證據(jù)支持店方發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)，從而拒收這批產(chǎn)品；（3）連鎖店的顧客們自然看重第二類錯(cuò)誤，而供應(yīng)商更看重第一類錯(cuò)誤。

16、4某種纖維原有平均強(qiáng)度不超過6g，現(xiàn)希望通過改進(jìn)工藝來提高其平均強(qiáng)度。研究人員測(cè)得了100個(gè)關(guān)于新纖維的強(qiáng)度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其均值為6.35。假定纖維強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差仍保持為1.19不變，在5%的顯著性水平下對(duì)該問題進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。（1）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并說明其抽樣分布是什么樣的。（2）檢驗(yàn)的拒絕規(guī)則是什么？（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，你的結(jié)論是什么？（1）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在大樣本情形下近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；（2）如果，就拒絕；（3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2.94>1.645，所以應(yīng)該拒絕。6一個(gè)視頻錄像設(shè)備（VCR）的平均使用壽命為6年，標(biāo)準(zhǔn)差為0.75年，而抽選了由30臺(tái)電視組成的一個(gè)隨機(jī)樣本表明，電視使用壽命的樣

17、本方差為2年。試構(gòu)造一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)，能夠幫助判定電視的使用壽命的方差是否顯著大于視頻錄像設(shè)備的使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差，并在a=0.05的顯著性水平下作出結(jié)論。解：提出假設(shè) 已知：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕，可判定電視使用壽命的方差顯著大于VCR11為比較新舊兩種肥料對(duì)產(chǎn)量的影響，一邊決定是否采用新肥料。研究者選擇了面積相等、土壤等條件相同的40塊田地，分別施用新舊兩種肥料，得到的產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下表。舊肥料新肥料109 101 97 98 10098 98 94 99 104103 88 108 102 10697 105 102 104 101105 109 110 118 109113 111 111 99 11

18、2106 117 99 107 119110 111 103 110 119取顯著性水平a=0.05,用Excel檢驗(yàn)（1）檢驗(yàn)結(jié)果如下：t-檢驗(yàn): 雙樣本等方差假設(shè)變量 1變量 2平均100.7109.9方差24.1157894733.35789474觀測(cè)值2020合并方差28.73684211假設(shè)平均差0df38t Stat-5.427106029P(T<=t) 單尾1.73712E-06t 單尾臨界1.685953066P(T<=t) 雙尾3.47424E-06t 雙尾臨界2.024394234t-檢驗(yàn): 雙樣本異方差假設(shè)變量 1變量 2平均100.7109.9方差24.11

19、57894733.35789474觀測(cè)值2020假設(shè)平均差0df37t Stat-5.427106029P(T<=t) 單尾1.87355E-06t 單尾臨界1.687094482P(T<=t) 雙尾3.74709E-06t 雙尾臨界2.026190487（2）方差檢驗(yàn)結(jié)果如下：F-檢驗(yàn) 雙樣本方差分析變量 1變量 2平均100.7109.9方差24.1157894733.35789474觀測(cè)值2020df1919F0.722940991P(F<=f) 單尾0.243109655F 單尾臨界0.395811384第六章4簡(jiǎn)述方差分析的基本思想。是對(duì)比不同影響水平下整體方差和組

20、間方差的差異，即不同水平的數(shù)據(jù)間方差和隨機(jī)方差的對(duì)比1從三個(gè)總體中各抽取容量不同樣本數(shù)據(jù)，得到的資料見表。檢驗(yàn)3個(gè)總體的均值之間是否有顯著差異。（a=0.01）三個(gè)總體抽取的樣本數(shù)據(jù)樣本1樣本二 樣本三 158 148 161 154 169153142156149169158180(或)，不能拒絕原假設(shè)。 3 某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機(jī)抽取了30名工人，并指定每個(gè)人使用其中的一種方法。通過對(duì)每個(gè)工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進(jìn)行方差分析得到的結(jié)果（1）完成下面的方差分析表方差分析表中所缺的數(shù)值如下表：差異源SSdfMSFP-valueF crit組間

21、42022101.4780.2459463.354131組內(nèi)383627142.07總計(jì)425629（2）若顯著性水平a=0.05，檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異。(或)，不能拒絕原假設(shè)。6為檢驗(yàn)廣告媒體和廣告方案對(duì)產(chǎn)品銷售的影響，一家營(yíng)銷公司做了一項(xiàng)試驗(yàn)，考察三種廣告方案和兩種廣告媒體，獲得的銷售數(shù)據(jù)如表。廣告方案廣告媒體報(bào)紙電視A812128B22142630C10181814檢驗(yàn)廣告方案、廣告媒體或其交互作用對(duì)銷售量的影響是否顯著。（a=0.05）(或)，拒絕原假設(shè)。(或)，不能拒絕原假設(shè)。(或)，不能拒絕原假設(shè)。第七章1相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系是什么？答：相關(guān)與回歸

22、分析是研究變量之間不確定性統(tǒng)計(jì)關(guān)系的重要方法，相關(guān)分析主要是判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，并分析變量間相關(guān)關(guān)系的形態(tài)和程度?；貧w分析主要是對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象間數(shù)量變化的規(guī)律性作出測(cè)度。但它們?cè)谘芯磕康暮蛯?duì)變量的處理上有明顯區(qū)別。它們均是統(tǒng)計(jì)方法，不能揭示現(xiàn)象之間的本質(zhì)關(guān)系。1. 設(shè)銷售收入x為自變量，銷售成本y為因變量?，F(xiàn)已根據(jù)某百貨公司某年12個(gè)月的有關(guān)資料計(jì)算出以下數(shù)據(jù)（單位：萬元）：（1） 擬合簡(jiǎn)單西線性回歸方程，并對(duì)方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義作出結(jié)解析（2） 計(jì)算可決系數(shù)和回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)方差（3） 對(duì)B2進(jìn)行顯著性水平為5%的顯著性檢驗(yàn)（4） 假定下年一月銷售收入為800

23、萬元，利用擬合的回歸方程預(yù)測(cè)其銷售成本，并給出置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。解：設(shè)簡(jiǎn)單線性回歸方程為：（1） 采用OLS估計(jì)： 回歸系數(shù)經(jīng)濟(jì)意義：銷售收入每增加1萬元，銷售成本會(huì)增加0.786萬元。（2） 可決系數(shù)為：回歸標(biāo)準(zhǔn)誤：（3） 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：所以是顯著不為零（4） 預(yù)測(cè)：95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為：即（ 664.579 ，674.153）7.表中給出對(duì)和回歸的結(jié)果：多元性回歸的結(jié)果離差來源 平方和（） 自由度（） 平方和的均值（）來自回歸（） 65965 來自殘差（） 總離差（） 66042 14 （1） 該回歸分析中樣本容量是多少？（2） 計(jì)算；（3） 和的自由度是多少？（4） 計(jì)算可決系數(shù)和

24、修正的可決系數(shù)；（5） 怎樣檢驗(yàn)和對(duì)是否有顯著影響？根據(jù)以上信息能否確定和各自對(duì)的貢獻(xiàn)為多少？解：（1）該回歸分析中樣本容量是14+1=15（2）計(jì)算RSS=66042-65965=77 ESS的自由度為k-1=2，RSS的自由度 n-k=15-3=12（3）計(jì)算：可決系數(shù) 修正的可決系數(shù) （4）檢驗(yàn)X2和X3對(duì)Y是否有顯著影響 (5) F統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)比F臨界值大，說明X2和X3聯(lián)合起來對(duì)Y有顯著影響，但并不能確定X2和X3各自對(duì)Y的貢獻(xiàn)為多少。 第八章4甲企業(yè)近四年產(chǎn)品銷售產(chǎn)量分別增長(zhǎng)了9%、7%、8%、6%，乙企業(yè)這四年產(chǎn)品的次品率也正好是9%、7%、8%、6%。這兩個(gè)企業(yè)這四年的平均增長(zhǎng)率和平均次品率的計(jì)算是否一樣？為什么？10循環(huán)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的區(qū)別是什么?循環(huán)變動(dòng)與季節(jié)變動(dòng)的區(qū)別是，循環(huán)變動(dòng)的周期長(zhǎng)短很不一致，不像季節(jié)變動(dòng)那樣有明顯的按月或按季的固定周期規(guī)律，循環(huán)變動(dòng)的規(guī)律性不甚明顯。2. 某地區(qū)社會(huì)商品零售額198