固體物理終極答案

1、1. 點(diǎn)陣與實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)有什么區(qū)別和聯(lián)系？空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，由于各陣點(diǎn)的周圍 環(huán)境相同，故它只有14種類型；而晶體結(jié)構(gòu)是指晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)原子、離子或分子的具體排列情況, 它們能組成各種類型的排列，因此，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的。當(dāng)晶格點(diǎn)陣中的格點(diǎn)被具體的基元代 替后才形成實(shí)際的晶體結(jié)構(gòu)。晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系可總結(jié)為：品格點(diǎn)陣+基元=實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)2. 正格子倒格子之間有哪些關(guān)系？ 倒格子定義 正格子原胞體積反比于倒格子原胞體積VV 倒格矢Ghki為晶面hki的法線方向，hki面間距為d 2 / Ghki，晶面簇方程為：Ghk|

2、X 2 n3. 是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型？共價(jià)結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子，但靠近的兩個電負(fù)性大的原子可以各岀一個電子，形成電子共享的形式，即這一對電子的主要活動范圍處于兩個原子之間，通過庫侖力，把兩個原子連接起 來；離子晶體中，正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫侖力；金屬結(jié)合中，原子實(shí)依靠原子實(shí)與電子云間的庫 侖力緊緊地吸引著；分子結(jié)合中，是電偶極矩把原本別離的原子結(jié)合成了晶體，電偶極矩的作用力實(shí)際就是庫侖力；氫鍵結(jié)合中，氫先與電負(fù)性大的原子形成共價(jià)結(jié)合后，氫核與負(fù)電中心不在重合，迫使它通過 庫侖力再與另一個電負(fù)性大的原子結(jié)合?？梢姡芯w結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān)。4. 晶體中聲

3、子數(shù)目是否守恒 ？頻率為i的格波的平均聲子數(shù)為n i r /re i B 1即每一個格波的聲子數(shù)都與溫度有關(guān)，因此，晶體中聲子數(shù)目不守恒，它是溫度的變量。按照德拜模 型，晶體中的聲子數(shù)目 N為mN = n0g dm13V 2d0ehi/kBT12 2C3作變量代換hxkBT那么N=3VkBT3d/t2x.xdx，ex 12 2h3C3 0323VkB d其中 D是德拜溫度。高溫時，ex 1 x4 2h3C3T,即高溫時，晶體中的聲子數(shù)目與溫度成正比。低溫時， D /T3VkBT3 d/t x2, 3VkBT3dx=2 2h3C3 0ex 12 2h3C32 -nxx e dx0n 13VkB即

4、低溫時，晶體中的聲子數(shù)目與 T3成正比5.為什么說“晶格振動理論是半經(jīng)典理論?晶體中的格點(diǎn)表示原子的平衡位置，晶格振動便是指原子在格點(diǎn)附近的振動。晶格振動的研究是從晶體熱力學(xué)性質(zhì)開始的杜隆-珀替定理總結(jié)了固體熱容量在室溫和更高的溫度適合而在較低的溫度下固體的熱容 量開始隨溫度的降低而不斷降低，從而進(jìn)一步開展出了量子熱熔理論。但是經(jīng)典晶格振動理論知識局限于 固體的熱學(xué)性質(zhì)，故是半經(jīng)典理論。首先只能求解牛頓方程，并引入了格波，而且每個格波的能量可用諧振子能量來表示。之后進(jìn)行了量子力 學(xué)修正，量子力學(xué)修正表達(dá)在諧振子能量不用經(jīng)典諧振子能量表示式，而用量子諧振子能量表示式。6.金屬自由電子論作了哪些假

5、設(shè)？得到了哪些結(jié)果？金屬自由論假設(shè)金屬中的價(jià)電子在一個平均勢場中彼此獨(dú)立，如同理想氣體中的粒子一樣是“自由 的，每個電子的運(yùn)動由薛定諤方程來描述，電子滿足泡利不相容原理。因此，電子不服從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)而服從 量子的費(fèi)米一一狄拉克統(tǒng)計(jì)。根據(jù)這個理論，不僅導(dǎo)岀了魏德曼一一弗蘭茲定律，而且得岀電子氣對晶體 比熱容的奉獻(xiàn)是很小的。7布洛赫電子論作了哪些根本近似？它與金屬自由電子論相比有哪些改良？布洛赫電子論作了 3條根本假設(shè)，即1絕熱近似，認(rèn)為離子實(shí)固定在瞬時位置上，可把電子的運(yùn)動 與離子實(shí)的運(yùn)動分開來處理；2單電子近似，認(rèn)為一個電子在離子實(shí)和其它電子形成的電場中運(yùn)動； 周期場近似，假設(shè)所有電子及離子實(shí)所產(chǎn)

6、生的場都具有晶格周期性，布洛赫電子論相比于金屬自由電子論,考慮了電子和離子實(shí)之間的相互作用，也考慮了電子與電子的相互作用。8.一維晶體的晶體能帶可寫成(3)h272 小ma 8coska cos2ka8式中 是晶格常數(shù)，試求一維品俸的電子龍帝可寫成；PEfJtl = c o is S-fi coi= 2 i_nma- S8式中二是晶格常數(shù)。試求"O能常的寬廢；4co屯孑在疲矢K的伏態(tài)時的速廈】G第帶底郭和頂郡電辛的有踐質(zhì)呈CO在就簾底k = a處.電子能量為亠1分ar K在能蒂頂一處，電子能星為*因?yàn)?込r宀応、胃即血.匚1分a昵咅帶夷彩嚴(yán)"歹*'C2電子在枝矢上的

7、擾態(tài)吋旳連廣；咻=1 dEhlk洛3血-掃皿3電子的有效貞量為IVcosfe-cos2于是有在能帚底部電子的有效質(zhì)量為糕； F 處分V在能帶頂韶怎子的有效質(zhì)量対一于盼、"9費(fèi)米分布函數(shù)的表示式和物理意義10.原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系? 起主導(dǎo)的范圍是什么 ?在原子由分散無規(guī)的中性原子結(jié)合成規(guī)那么排列的晶體過程中 , 吸引力起到了主要作用。在吸引力的作 用下，原子間的距離縮小到一定程度 , 原子間才出現(xiàn)排斥力。當(dāng)排斥力與吸引力相等時，晶體到達(dá)穩(wěn)定結(jié) 合狀態(tài)?？梢姡w要到達(dá)穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài) , 吸引力與排斥力缺一不可。設(shè)此時相鄰原子間的距離為r0, 當(dāng)相鄰原子間的距離r>r

8、o時，吸引力起主導(dǎo)作用；當(dāng)相鄰原子間的距離rvro時，排斥力起主導(dǎo)作用。11 在三維晶體中，格波獨(dú)立的點(diǎn)數(shù)，格波個數(shù)，格波總支數(shù)，聲學(xué)波支數(shù)分別等于多少？在三維晶格中，格波獨(dú)立的點(diǎn)數(shù)是，格波個數(shù)有，格波總支數(shù)是3nN,對每個波矢q,有3支聲學(xué)薄，(3n-3)支光學(xué)波。N 3Nn 3n、聲學(xué)波支數(shù) 3，光學(xué)波支數(shù) 3n-312. 對絕緣體費(fèi)米能級 E 必處在導(dǎo)帶 ， 禁帶，價(jià)帶的哪一個？為什么？對絕緣體費(fèi)米能級E必處在禁帶。因?yàn)榻麕悄軒ЫY(jié)構(gòu)中能態(tài)密度E為零的能量區(qū)間。常用來表示價(jià)帶和導(dǎo)帶之間的能態(tài)密度為零的能量區(qū)間。禁帶寬度的大小決定了材料是具有半導(dǎo)體性質(zhì)還是具有絕緣體 性質(zhì)。半導(dǎo)體的禁帶寬度

9、較小，當(dāng)溫度升高時，電子可以被激發(fā)傳到導(dǎo)帶，從而使材料具有導(dǎo)電性。絕緣 體的禁帶寬度很大，即使在較高的溫度下，仍是電的不良導(dǎo)體。對于金屬，所有價(jià)電子所處的能帶就是導(dǎo)帶。 對于半導(dǎo)體，所有價(jià)電子所處的能帶是所謂價(jià)帶。13. 在極低溫下 ， 德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符 ?在極低溫下，不僅光學(xué)波得不到激發(fā)，而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā)，得到激發(fā)的只是 聲子能量較小的長聲學(xué)格波。長聲學(xué)格波即彈性波。德拜模型只考慮彈性波對熱容的奉獻(xiàn)。因此，在極低 溫下，德拜模型與事實(shí)相符，自然與實(shí)驗(yàn)相符。14. 某晶體相鄰原子間的相互作用能可表示成m nr r 求岀晶體平衡時兩原子間的距離晶體內(nèi)陡八嚴(yán)F 平檢塞件弘i 即 k外 平衡時的二原子間的結(jié)合能15. 試證明體心立方格子和面心立方格子互為倒格子證明：山倒格子定義;體心立方晶格原胞基矢丙-7 + y+ Z>o=- ?亍-7+斤皿-7+?-2 2 2體柱立方晶格原胞體枳C bj = (/ I 和£ _3 x|2 /7 . ；：、 l r 可 X% 1JC zT -x同理：g氣