一年級(jí)下冊(cè)疑難問題解答（人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 陶雪鶴）

1、一年級(jí)下冊(cè)疑難問題解答人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 陶雪鶴一、為什么“上下、前后、左右的認(rèn)識(shí)安排在一年級(jí)下冊(cè)？ 有的老師認(rèn)為上下、前后、左右的概念比擬簡(jiǎn)單，一年級(jí)上冊(cè)教學(xué)序數(shù)時(shí)如下列圖，就要區(qū)分左右，所以這局部?jī)?nèi)容安排在一年級(jí)上冊(cè)比擬適宜，安排在一年級(jí)下冊(cè)晚了些。從左數(shù)，小女孩排第幾？媽媽排第幾？教材現(xiàn)在這樣的編排有如下考慮。1在認(rèn)識(shí)左右的教學(xué)內(nèi)容中，包含著對(duì)左右的相對(duì)性的認(rèn)識(shí)。而左右的相對(duì)性對(duì)兒童來說理解起來比擬困難。心理學(xué)研究說明，兒童一般要在79歲，才能逐漸形成以他人為標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分左右的能力。如果按此規(guī)律，學(xué)生在8歲時(shí)，也就是在二三年級(jí)時(shí)，學(xué)習(xí)左右相對(duì)性比擬適宜。但考慮到學(xué)前教育，以及后續(xù)知識(shí)的

2、學(xué)習(xí)等因素，教材把左右的相對(duì)性內(nèi)容安排在一年級(jí)下冊(cè)。當(dāng)然如果不涉及左右的相對(duì)性，這局部?jī)?nèi)容完全可以安排在一年級(jí)上冊(cè)?？紤]到左右的相對(duì)性在日常生活不可防止，因此有必要讓學(xué)生初步感知體會(huì)，所以教材中安排了左右的相對(duì)性內(nèi)容。2一年級(jí)上冊(cè)教學(xué)中，學(xué)生在沒有認(rèn)識(shí)左右時(shí)，就要答復(fù)類似“從左數(shù)起或從右數(shù)起，誰在第幾？的問題，這時(shí)就要先區(qū)分左右再數(shù)數(shù)。由于我們讀書、寫字等都是按從左往右的順序進(jìn)行，所以在教學(xué)序數(shù)時(shí)可以利用學(xué)生這些已有的生活經(jīng)驗(yàn)。二、左右的相對(duì)性教學(xué)尺度問題。1如何把握左右的相對(duì)性的教學(xué)要求？考慮到左右的相對(duì)性認(rèn)識(shí)的難度，教材只是通過游戲和活動(dòng)讓學(xué)生初步感知體會(huì)，沒有安排脫離操作判斷左右相對(duì)性的

3、習(xí)題。教學(xué)時(shí)，也應(yīng)該根據(jù)一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，組織適宜的活動(dòng)。如兩個(gè)同學(xué)面對(duì)面，老師發(fā)口令：拍拍自己的左右肩，拍拍對(duì)面同學(xué)的左右肩學(xué)生按口令活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)左右的相對(duì)性。所以這局部?jī)?nèi)容不宜作書面考試。2在練習(xí)中如何判斷左右的相對(duì)性？有老師反映，在左右的練習(xí)中，有時(shí)左右的相對(duì)性回避不了。如上圖“女孩的左邊是誰？就有不同的答案，引起了不必要的麻煩。其實(shí)上述問題就是判斷左右時(shí)以誰為標(biāo)準(zhǔn)的問題。以誰為標(biāo)準(zhǔn)，一般要根據(jù)具體情況來確定。為了便于說明我們把觀察的對(duì)象按屬性進(jìn)行分類。1觀察的對(duì)象是無生命的物體如下列圖，一般確定左右的標(biāo)準(zhǔn)是觀察者。    圓的左邊有3個(gè)三角

4、形，右邊有4個(gè)三角形。2觀察的對(duì)象是人或動(dòng)物，有兩種情況。當(dāng)問及的問題涉及到人或動(dòng)物身體的左右時(shí)如下列圖，一般以人或動(dòng)物為標(biāo)準(zhǔn)。                            他右手拿著計(jì)算器。小貓?zhí)У氖亲笞?。?dāng)問及的問題不涉及到人或動(dòng)物身體的左右時(shí)如下列圖，以誰為標(biāo)準(zhǔn)皆可。      女孩

5、的左邊是誰？小狗的右邊是誰？如上左圖，如果以觀察者為標(biāo)準(zhǔn)，女孩的左邊就是奶奶；如果以女孩為標(biāo)準(zhǔn)，女孩的左邊就是爺爺。像這樣判斷照片中某人的左邊或右邊是誰時(shí)，以照片中的人或看照片的人為標(biāo)準(zhǔn)都是可以的。但為了防止不必要的麻煩，最好是標(biāo)明參照的標(biāo)準(zhǔn)，如給下列圖中的某人或某動(dòng)物加上標(biāo)明參照標(biāo)準(zhǔn)的說話框，這樣就沒有異議了。三、有關(guān)計(jì)算教學(xué)的問題。1有關(guān)算法多樣化的問題。計(jì)算教學(xué)提倡算法多樣化，是這次課程改革中計(jì)算教學(xué)方面的一個(gè)顯著特點(diǎn)。其內(nèi)涵主要是尊重學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，積極主動(dòng)地解決問題。這一點(diǎn)也得到了老師們的認(rèn)可，并很快在課堂中得到明顯表達(dá)。但隨著改革的逐步深入，一些問題浮現(xiàn)出來，老師

6、們也由最初的激情實(shí)踐，轉(zhuǎn)為理性思考。1是不是算法越多越能表達(dá)多樣化？答案是否認(rèn)的，因?yàn)樗惴ǘ鄻踊非笫亲鹬夭町?、尊重本色、尊重真?shí)，學(xué)生自發(fā)想出的算法是最真實(shí)、最本色的。因此教學(xué)應(yīng)實(shí)事求是，應(yīng)主要呈現(xiàn)學(xué)生自發(fā)想出的算法，然后進(jìn)行分析比擬，在此根底上再選擇或推薦一般性的算法。不能為多樣而多樣，讓學(xué)生絞盡腦汁，想出與眾不同的，費(fèi)解的算法。2如何處理學(xué)生的多種算法？對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的算法，不能散亂的擺放在黑板上，應(yīng)該進(jìn)行分類梳理，逐一分析算理。我們結(jié)合“20以內(nèi)的退位減法來說明。如129，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)下面一些算法。破十法：1091，213。連續(xù)減：12210，1073。想加算減：9312，1293。其

7、他，如數(shù)數(shù)，聯(lián)想：1192，213等。對(duì)于這些方法，不能只停留在羅列的層面上，應(yīng)在分類梳理的根底上選擇一般性的算法，如第種，讓學(xué)生理解其算理?？刹捎孟茸寘R報(bào)學(xué)生講算理，再讓其他學(xué)生復(fù)述算理的方式，使學(xué)生了解他人算法，修正自己的算法，在原有的根底上得到進(jìn)步和提高。3在多種算法中教師能否有一定的傾向性？在諸多算法中，有特殊算法和一般性算法。特殊算法往往受到數(shù)據(jù)和個(gè)體思維習(xí)慣等因素的影響，某種特殊算法對(duì)某人或某一題比擬適合，但對(duì)另一人或另一題可能就不方便了，有的雖然可行，但操作煩瑣，效率比擬低。而一般性算法具有通用性和簡(jiǎn)捷性，一般不受個(gè)體和題目的限制，是通法通那么。如上面呈現(xiàn)的“破十法“連續(xù)減以及“

8、想加算減都是一般性算法，其中最具優(yōu)勢(shì)的是“想加算減。其原因是：第一，簡(jiǎn)便快捷。 因?yàn)椤捌剖?、“連續(xù)減都需要兩步，而“想加算減只需一步。它對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要，如在多位數(shù)減法中，當(dāng)某一步需要退位時(shí)，如果用“破十法或“連續(xù)減計(jì)算，僅退位這一步就需要兩步計(jì)算，如此下來整個(gè)計(jì)算步驟就會(huì)增加，出錯(cuò)率也會(huì)增加，如果用“想加算減整個(gè)計(jì)算就變得簡(jiǎn)捷明了。第二，溝通了加減法的內(nèi)在聯(lián)系。第三，能幫助學(xué)生進(jìn)一步穩(wěn)固20以內(nèi)的進(jìn)位加法，具有一舉兩得的成效。既然“想加算減有如此多好處，那么教師能否傾向于“想加算減？答復(fù)是當(dāng)然可以，但要注意處理好算法多樣化與一般方法之間的關(guān)系。在開始學(xué)習(xí)時(shí)，幾種一般性算法可以由學(xué)生根據(jù)自

9、己的特點(diǎn)靈活選擇，在以后的學(xué)習(xí)中再采取一定策略，讓學(xué)生逐步體會(huì)“想加算減的優(yōu)勢(shì)，促使學(xué)生自發(fā)選擇和掌握“想加算減的方法。2本冊(cè)的計(jì)算，在熟練程度上有無量化標(biāo)準(zhǔn)？ 本冊(cè)的計(jì)算都是最根本的，按照?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?第56頁評(píng)價(jià)建議中提出的相關(guān)目標(biāo)，到學(xué)期末學(xué)生應(yīng)能比擬熟練地進(jìn)行計(jì)算，“20以內(nèi)的退位減法絕大多數(shù)學(xué)生應(yīng)到達(dá)每分鐘做810題，“100以內(nèi)的加減法 絕大多數(shù)學(xué)生應(yīng)到達(dá)每分鐘做23題。教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況按此標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)調(diào)整。3如何處理練習(xí)量不夠的問題？本冊(cè)計(jì)算非常重要但練習(xí)量不夠，學(xué)生要到達(dá)計(jì)算熟悉僅靠課本上的習(xí)題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。借助一些常規(guī)性的口算訓(xùn)練方式，可能對(duì)熟練掌握本冊(cè)計(jì)算有所幫

10、助，現(xiàn)簡(jiǎn)要介紹幾種，供參考。1制作口算卡片，經(jīng)常練習(xí)。可以用硬紙自制，每張紙大約長(zhǎng)25厘米，寬10厘米，上面寫一道算式，供課堂練習(xí)用。練習(xí)時(shí)，可以根據(jù)一年級(jí)兒童的特點(diǎn)，以“開火車“找朋友“給小動(dòng)物找家“對(duì)號(hào)入座等游戲、比賽方式進(jìn)行。最好每天堅(jiān)持課前5分鐘的“開火車口算訓(xùn)練。2印制口算題單。在32開大小即課本大小的紙上印制口算題，每頁印3欄，每欄20題帶等號(hào)，共60題。教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)進(jìn)度和需要選擇適宜的條目進(jìn)行練習(xí)。練習(xí)時(shí)，學(xué)生可以拿一張紙放在一欄試題的右邊，對(duì)準(zhǔn)每道題直接寫出得數(shù)?？梢苑謩e記出所用時(shí)間，全部算完以后，大家一起對(duì)得數(shù)，看誰算得又對(duì)又快；也可以全班同學(xué)同時(shí)進(jìn)行練習(xí)，規(guī)定一個(gè)時(shí)間，

11、在同一時(shí)間內(nèi)看誰算得又對(duì)又快。這種練習(xí)，不費(fèi)多少時(shí)間，全班每人都能得到練習(xí)。經(jīng)常做這樣的練習(xí)，還可記錄每個(gè)學(xué)生的進(jìn)步情況。這種題單，可以反復(fù)使用。除此之外，還應(yīng)經(jīng)常了解學(xué)生的情況，不斷采取針對(duì)性的措施幫助有困難的學(xué)生逐步到達(dá)要求。四、“圖形的拼組教學(xué)應(yīng)注意的問題“圖形的拼組是在一年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)了常見的立體圖形和平面圖形的根底上編排的，其目的是讓學(xué)生用所學(xué)的平面圖形和立體圖形拼擺出新的圖形，體會(huì)平面圖形間和立體圖形間的關(guān)系。但這局部?jī)?nèi)容容易上成手工課或拼擺各種有趣圖案的活動(dòng)課，使教學(xué)重點(diǎn)偏離教材編排的初衷。因此教學(xué)中應(yīng)注意以下一些問題。1在動(dòng)手操作中，突出圖形的變換。本單元所設(shè)計(jì)的活動(dòng)，不管是

12、做風(fēng)車、折飛機(jī)，還是圖形的拼組，都是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形間的關(guān)系，因此在操作時(shí)要注重讓學(xué)生描述圖形的變換過程。1在折紙活動(dòng)中描述圖形的變化。如做風(fēng)車，不能只是讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何做風(fēng)車，而且還應(yīng)該讓他們邊折邊按下列圖中的文字說明圖形的每一步變換過程。2在拼組活動(dòng)中描述圖形的變換。在拼組活動(dòng)中，應(yīng)讓學(xué)生說明是用什么形狀的圖形拼成了什么新的圖形，由此體會(huì)圖形間的變換關(guān)系如下列圖。          3在剪、卷活動(dòng)中描述平面圖形和立體圖形的變換關(guān)系如下列圖。    

13、60;   2注意通過多種層次的拼組活動(dòng)體會(huì)圖形間的變換關(guān)系。拼組活動(dòng)，教材只呈現(xiàn)了一些簡(jiǎn)單的范例。教學(xué)中，教師可以組織豐富的有層次的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)圖形間的變換關(guān)系。如平面圖形之間的變換關(guān)系可以分這樣幾個(gè)層次：1用相同形狀的圖形拼出同樣形狀的圖形。   2用相同形狀的圖形拼出不同樣形狀的圖形。   3用不同形狀的圖形拼出新的圖形。         立體圖形之間的變換關(guān)系的活動(dòng)層次可以參照平面圖形。五、有關(guān)“人民幣的認(rèn)識(shí)的教學(xué)問題。1小數(shù)表示的人民幣的計(jì)算要求到什么

14、程度？有老師反映在“人民幣的認(rèn)識(shí)中，用小數(shù)表示的人民幣計(jì)算，思維步驟較多，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比擬困難。如下列圖，思維步驟有1將1.20元轉(zhuǎn)化成1元2角，0.8元轉(zhuǎn)化成8角，列出加法算式。2將1元2角變換成12角。3計(jì)算12角8角，等于20角。4將20角變換成2元。像這樣涉及復(fù)名數(shù)和進(jìn)或退位的計(jì)算要不要學(xué)生掌握？   人民幣的認(rèn)識(shí)離不開商品價(jià)錢，而在實(shí)際生活中，商品的標(biāo)價(jià)大多是用小數(shù)表示的，因此教材出示了用小數(shù)表示的人民幣。但考慮到學(xué)生還未學(xué)習(xí)小數(shù)，所以這里出現(xiàn)的商品標(biāo)價(jià)只出到角，并且只要求學(xué)生知道幾點(diǎn)幾元如1.30元表示幾元幾角就可以了。而相應(yīng)的小數(shù)表示的人民幣的計(jì)算也主要是為認(rèn)

15、識(shí)人民幣效勞的。像上面那樣的計(jì)算，如果學(xué)生接受起來困難，可以在練習(xí)和考試時(shí)降低難度，如限定計(jì)算范圍，只出單名數(shù)的計(jì)算如0.4元0.7元；如果要出復(fù)名數(shù)的題目，也不要涉及進(jìn)位或退位，如1.2元0.5元。這樣調(diào)整后，學(xué)生接受起來可能會(huì)容易些。2有些計(jì)算題超出所學(xué)范圍怎么處理？人民幣的計(jì)算，有個(gè)別題目的計(jì)算超出了所學(xué)范圍。如第55頁第11題下列圖，一袋大米20元，一桶油39元，問買這兩樣?xùn)|西共要多少錢？解決這一問題，要算2039，這樣的計(jì)算要到下一單元“100以內(nèi)的加減法才學(xué)，計(jì)算超出了范圍，這樣的練習(xí)如何處理？   這樣的習(xí)題在“100以內(nèi)的加減法之前出現(xiàn)確實(shí)不妥，在教材修改前

16、，可選用下面兩個(gè)方法。一是，改變數(shù)據(jù)使計(jì)算限定在所學(xué)范圍。二是將 “人民幣的認(rèn)識(shí)整個(gè)單元移到“100以內(nèi)的加法和減法一之后教學(xué)。六、關(guān)于100以內(nèi)的退位減法中的問題。教材第68頁，通過368教學(xué)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法，呈現(xiàn)了學(xué)生擺小棒的計(jì)算過程如下列圖。左邊學(xué)生提出疑問：“368，6減8不夠減怎么辦？右邊學(xué)生用“想加算減的方法算：先從3捆中拿出一捆翻開和原來的6根合起來，變成16根，算1688，    再算20828。但實(shí)際教學(xué)中，如果擺小棒計(jì)算，學(xué)生不一定用這種方法。他們通常用“連續(xù)減和“破十法。“連續(xù)減這樣想：368，先從36根中拿走6根，再翻開一捆，拿出2根，最后剩下28根，所以36828?！捌剖ㄟ@樣想：368，6減8不夠減，從3捆中翻開一捆拿出8根剩下2根，和原來的2捆零6根合起來，就是28根，所以36828。那么現(xiàn)在如何處理學(xué)生的實(shí)際算法和教材算法的關(guān)系？這一問題實(shí)質(zhì)上是如何處理“連續(xù)減“破十法和“想加算減三種方法的問題。前面我們已經(jīng)談到過，“想加算減在多位數(shù)的退位減法中較其他兩種算法有明顯優(yōu)勢(shì)，在脫離操作，計(jì)算多位數(shù)的退位減法時(shí)，用的都是“想加算減的方法，所以教材主要呈現(xiàn)的是這種方法，提示教師在學(xué)生多樣化的算法根底上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握這種方法。但要注意我們主張這種方法，并不是否認(rèn)學(xué)生的算法，學(xué)生的真實(shí)算法，可以反響出他們對(duì)已