《圓錐的側(cè)面積和全面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流圓錐的側(cè)面積和全面積教學(xué)設(shè)計(jì).精品文檔.24.4弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)（第二課時）圓錐的側(cè)面積和全面積汪義元 設(shè)計(jì)理念本節(jié)課主要內(nèi)容是探測圓錐的側(cè)面積公式和全面積公 式，并能利用圓錐的側(cè)面積公式和全面積公式解決實(shí)際問題.本課采取以學(xué)生為中心，在整個教學(xué)過程中由教師擔(dān)任組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境充分調(diào)動學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)新精神，最終實(shí)現(xiàn)在學(xué)生自主活動、主動探索、合作交流、親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上來建構(gòu)新知識。除了知識與技能的學(xué)習(xí)和掌握外，本節(jié)課更注重如何在課堂教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的主體意識、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的發(fā)展。

2、 教學(xué)內(nèi)容 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（新人教版）九年級上冊24章第四節(jié)第二課時。 教學(xué)目標(biāo)  知識與技能：（1）使學(xué)生了解圓錐的特征，了解圓錐的側(cè)面、底面、高、母線等概念，并知道圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；（2）使學(xué)生會計(jì)算圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角大小；（3）使學(xué)生會計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。過程與方法：（1）通過探究圓錐的形成過程，讓學(xué)生理解圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算方法；（2）通過教學(xué)互動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究實(shí)際問題的方法。  情感態(tài)度與價值觀：（1）通過圓錐的實(shí)物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“實(shí)踐出真知”的觀念；（2）應(yīng)用圓錐

3、側(cè)面積展開圖的計(jì)算解決實(shí)際問題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)；（3）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的習(xí)慣。 學(xué)情與教材分析  本課是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過圓錐的初步認(rèn)識和前兩節(jié)學(xué)過的弧長和扇形面積的有關(guān)計(jì)算及圓柱的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)上，從圓錐的形成過程描述了圓錐的特征，給出了圓錐的母線、高的概念，指明它的側(cè)面展開圖是一個扇形，而該扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐底面圓的周長，然后通過例題說明圓錐有關(guān)面積及計(jì)算。針對初中生探求欲望高，表現(xiàn)欲強(qiáng)的年齡特征，我把此課設(shè)計(jì)成探索式、互動式的，以期激發(fā)學(xué)生的主體意識和學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)  1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程

4、60;  2了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決問題 教學(xué)難點(diǎn)  經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式曲面問題轉(zhuǎn)化為平面問題。（也就是母線和底面周長和展開扇形半徑與弧長之間的對應(yīng)關(guān)系） 教學(xué)方法  啟發(fā) 引導(dǎo)     演示    總結(jié) 學(xué)習(xí)方法  觀察     交流     探究    歸納&

5、#160;教具準(zhǔn)備      圓錐模型(紙做)     扇形紙片    剪刀 雙面膠、長方形白紙 教學(xué)課件教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)鞏固及導(dǎo)入。  1、弧長為8，半徑為16的弧所對的圓心角是多少？ 2、面積為8，圓心角為45°的扇形的半徑是？師展示問題，關(guān)注學(xué)生的熟練程度。  二檢測先學(xué)。  1師提問題：  生活中你都見過哪些圓錐？（出示幻燈片,帶著優(yōu)美的音樂進(jìn)入了蒙古大草原,看到了雪白的蒙古包,讓學(xué)生看

6、到雪白的蒙古包感受到圓錐的存在.）  2、通過預(yù)習(xí)和圖片觀察，談?wù)勀銓A錐的認(rèn)識？（主要是結(jié)構(gòu)與組成）  3、通過自學(xué)，談你都知道哪些得到圓錐的辦法? 生各述己見、互相補(bǔ)充。  師出示圓錐形模型，提問：“漂亮嗎？你能用手上的長方形白紙折疊出這種圓錐形模型嗎？”學(xué)生先認(rèn)真觀察圓錐形，再嘗試用手中的長方形白紙折疊圓錐形模型。（學(xué)生制作可能有難度，此時需要教師引導(dǎo)）設(shè)計(jì)意圖：初步嘗試、體驗(yàn)，產(chǎn)生懸念，造成認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。   三分析問題，主動探究  老師導(dǎo)入：為了制作這種圓錐形模型，我們首先要

7、對圓錐有個整體認(rèn)識結(jié)合實(shí)物介紹圓錐的底面、側(cè)面、母線、高等概念。(學(xué)生邊聽、邊理解、邊記憶)  （設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步認(rèn)識了圓錐，但對底面、側(cè)面，尤其是母線、高等概念的理解可能還不是很到位，在此通過實(shí)物對這些概念作一簡介，既形象又直觀，學(xué)生易于接受，這就為后面的探究和推導(dǎo)展開扇形的圓心角公式和圓錐的側(cè)面積公式做好了準(zhǔn)備。）  讓一位學(xué)生把老師手上的圓錐形模型沿圓錐的一條母線剪開，然后用雙面膠粘貼在黑板上，老師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。  老師在學(xué)生動手和歸納的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)問：“怎樣才能制作出這種圓錐形的小

8、帽子？” （設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動手，主動探索出圓錐的側(cè)面展開圖為扇形。再次設(shè)問是為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲。）  老師引導(dǎo)：學(xué)生觀察、分析、比較出展開扇形與圓錐的關(guān)系（可作幾次演示，讓學(xué)生有意識地觀察）。  學(xué)生分組討論，合作探究出展開的扇形半徑、弧長與圓錐的母線，底面周長的關(guān)系。  （設(shè)計(jì)意圖：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展，促使學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度。這里讓學(xué)生通過比較、討論、合作探索出展開扇形與圓錐間的內(nèi)在聯(lián)系，即扇形半徑?圓錐母線，扇形弧長?圓錐底面周長。知道這種對應(yīng)關(guān)系是整節(jié)課的關(guān)鍵，這里老師應(yīng)注意充分調(diào)

9、動全班各層次學(xué)生，尤其是所謂“差生”的學(xué)習(xí)積極性，使他們都能爭先恐后地發(fā)表自己的見解，體驗(yàn)探索活動的樂趣和成功的快感，從而樹立學(xué)習(xí)的自信心。）  四 建構(gòu)新知，解決問題  首先，老師給出數(shù)量特例，如何制作母線長a15cm，底面半徑r5cm的圓錐形帽子？  學(xué)情預(yù)設(shè)：（1）學(xué)生剛開始可能無從下手，老師應(yīng)先引導(dǎo)：“要制作這種圓錐形帽子，首先要畫出這個圓錐的側(cè)面展開圖。（2）有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)：扇形的半徑等于圓錐的母線a15cm，但不知道扇形的圓心角，所以要制作這種模型的關(guān)鍵是求出扇形的圓心角。（3）老師先鼓勵和表揚(yáng)這些學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生再次認(rèn)

10、識扇形弧長與圓錐底面周長的對應(yīng)關(guān)系，再通過這種對應(yīng)關(guān)系列出式子：（設(shè)計(jì)意圖：從新知識的生長點(diǎn)設(shè)疑，促進(jìn)學(xué)生從“最近發(fā)展區(qū)”向現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平轉(zhuǎn)化，也為學(xué)生探究一般規(guī)律，得出公式）   拓展思路。  然后讓學(xué)生動手制作a15cm，r5cm的圓錐形模型（同桌學(xué)生可以合作討論，共同制作）。  老師拿著已制作好的a15cm，r5cm的圓錐形模型巡視，并作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和鼓勵，讓學(xué)生把制作好的模型套在老師的模型上驗(yàn)證，評價學(xué)生的勞動成果。  設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的動手操作、親身體驗(yàn)，使學(xué)生在獲得新知和培養(yǎng)實(shí)踐能力的同時體驗(yàn)成功的快感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的

11、興趣。  老師再進(jìn)一步設(shè)疑：“你能推導(dǎo)出圓心角的一般公式嗎？”  首先引導(dǎo)學(xué)生去猜想、討論，老師再對上述特例作適當(dāng)點(diǎn)撥，使學(xué)生領(lǐng)悟。學(xué)生再分組討論交流，在老師的引導(dǎo)下抓住扇形弧長等于圓錐底面周長，推導(dǎo)出公式：。在學(xué)生推導(dǎo)完公式后，師生再共同歸納推導(dǎo)方法。  （設(shè)計(jì)意圖：誘導(dǎo)學(xué)生主動探究，通過學(xué)生的猜想、論證，激發(fā)思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。）  老師再次設(shè)問：要制作母線a15cm，底面半徑r5cm的圓錐形模型需要多少材料？如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積？學(xué)生根據(jù)條件嘗試進(jìn)行計(jì)算，通過討論，并在老師適當(dāng)引導(dǎo)下

12、得出公式：S圓錐側(cè)ra。  在學(xué)生推導(dǎo)完圓錐側(cè)面積公式后，老師引導(dǎo)學(xué)生與圓柱的側(cè)面積公式加以比較。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長；圓錐的底面圓周長即為圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長。  （設(shè)計(jì)意圖：通過估算、推導(dǎo)，步步深入，探索新知，再通過與圓柱的側(cè)面積公式的比較，把新知識真正納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。）  引導(dǎo)學(xué)生分析討論例題：例：蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個底面積為35 m2,高為3.5 m，外圍高1.5 m的蒙古包,至少需要多少

13、m2的毛氈? (結(jié)果精確到1 m2).   老師強(qiáng)調(diào)：在解決該實(shí)際問題的過程中，不能采用四舍五入法保留有效數(shù)字，而必須采用進(jìn)一法，為什么？ 進(jìn)一步提問：如何求有底面的圓錐的表面積。  學(xué)生容易得到：S全面積rar2  設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。  四 鞏固與應(yīng)用  學(xué)生練習(xí)與部分學(xué)生板演課本習(xí)題：如果圓錐的底面周長是20，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，求該圓錐的側(cè)面積和全面積。  老師進(jìn)行巡視，及時了解學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)

14、的典型錯誤，并把握住這個機(jī)會，及時鼓勵學(xué)生去爭辯，進(jìn)行矯正。  （設(shè)計(jì)意圖：通過多角度的練習(xí)，并對典型錯誤進(jìn)行討論與矯正，鞏固所學(xué)內(nèi)容，同時使學(xué)生將新知遷移應(yīng)用到新的情境中。）  五 歸納小結(jié)  老師提問：（1）通過本堂課學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？（2）你學(xué)會了哪些重要方法？有什么啟示？  學(xué)生自由發(fā)言，可以相互補(bǔ)充：（1）知道了圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；（2）會畫圓錐的側(cè)面展開圖；（3）學(xué)會了推導(dǎo)圓心角公式和圓錐側(cè)面積公式的方法；（4）會根據(jù)已知條件求圓錐的側(cè)面積和全面積；（5）學(xué)會了制作圓錐形帽子的方法。 &

15、#160;（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自我小結(jié)，明確了本節(jié)課的目標(biāo)，同時又實(shí)現(xiàn)了自我反饋，從而建構(gòu)起自己的知識經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見解。）  六 課后作業(yè)  基礎(chǔ)練習(xí)：（1）若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是 度；（2）一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，若用它做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面半徑為 ；（3）底面圓半徑為3cm，高為4cm的圓錐側(cè)面積是     。  能力提升：（1）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，求這個圓錐的側(cè)面

16、展開圖的圓心角的度數(shù)；（2）如圖1，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，求小貓所經(jīng)過的最短路程。（要明白關(guān)鍵就是求什么） 【設(shè)計(jì)思路】     本課主要采用“主體建構(gòu)”教學(xué)模式，讓學(xué)生在解決問題中、在動手實(shí)踐中去學(xué)習(xí)，這就充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，學(xué)習(xí)就不再是被動的接受，而是主動把新知納入到原有的知識結(jié)構(gòu)中去。     使學(xué)生正確理解展開扇形的半徑與弧長和圓錐的母線

17、與底面周長之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而能準(zhǔn)確進(jìn)行圓錐的有關(guān)數(shù)據(jù)和展開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一，為了突破這個難點(diǎn)，主要采取三個教學(xué)策略：（1）把展開扇形卷成圓錐，再把圓錐展開成扇形（演示幾次），有意識地讓學(xué)生觀察分析上述對應(yīng)關(guān)系，這既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析能力，又為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作鋪墊。（2）給出母線a15cm和底面半徑r5cm的數(shù)量特例，讓學(xué)生去嘗試制作圓錐形帽子，學(xué)生通過討論得到共識，即必須先求出圓心角的度數(shù)，而這個特殊的圓心角有部分學(xué)生能求出來，教師再讓這部分學(xué)生當(dāng)“小老師”，把解決問題的過程與方法教給其他學(xué)生，則促成了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”向現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平轉(zhuǎn)化。（3）放手讓學(xué)生去大膽猜想求圓心角的公式并開展討論，再讓學(xué)生自由發(fā)言，