小升初數(shù)學(xué)常考十大內(nèi)容-比和比例

1、小升初數(shù)學(xué)?？际髢?nèi)容 比和比例1 、比和比例的意義比的意義是：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，比例的意義是：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。比例是比的結(jié)果，比是比例的根底。他們都是衡量數(shù)量關(guān)系的一 種工具。比和比例，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容， 也是學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識(shí) 的重要根底.有了“比和“比例這兩個(gè)概念和表達(dá)方式，對(duì)于處 理倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等問(wèn)題，要方便靈活得多.比和比例的相關(guān)知識(shí)在生活 中用非常廣泛，我們?cè)谝院筮€要進(jìn)行更廣泛更深入的學(xué)習(xí)。因此，要 為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的根底。2、比和比例的根本類(lèi)型及解法一比和比例的分配最根本的比例問(wèn)題是求比或比值，從一些比或者其他數(shù)量關(guān) 系，求出新的比.1 1例1、

2、甲、乙、丙三人同去商場(chǎng)購(gòu)物，甲花錢(qián)數(shù)的 -乙花錢(qián)數(shù)的-，乙2 3花錢(qián)數(shù)的3等于丙花錢(qián)數(shù)的4，結(jié)果丙比甲多花93元，問(wèn)他們?nèi)斯?7花了多少錢(qián)？解、根據(jù)比例與乘法的關(guān)系1 1甲數(shù)X1二乙數(shù)X12 3即：甲數(shù)：乙數(shù)=1:丄=2:33 23 4乙數(shù)X -二丙數(shù)X 44 7即：乙數(shù)：丙數(shù)=4: 3=16:2174連比后是甲：乙：丙二2X 16： (3 X 16) : (3 X 21)=32 : 48 : 63.三人共花了 93寧63-32X 32+48+63=429元答：甲、乙、丙三人共花了 429元.下面我們轉(zhuǎn)向求比的另一問(wèn)題，即“比的分配問(wèn)題，當(dāng)一個(gè)數(shù) 量被分成假設(shè)干個(gè)數(shù)量，如果知道這些數(shù)量之比，

3、我們就能求出這些 數(shù)量.例2 一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是100.如果分子加23，分母加32,新的分?jǐn)?shù)約分后是彳，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？解：新的分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是10+23+322分子二100+23+32X=622+33分母二100+23+32X =932+362-2339原來(lái)分?jǐn)?shù)是=93-3261答：原來(lái)分?jǐn)?shù)是3961例3加工一個(gè)零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘, 現(xiàn)有1825個(gè)零件要加工，為盡早完成任務(wù)，甲、乙、丙應(yīng)各加工多 少個(gè)？所需時(shí)間是多少？解：三人同時(shí)加工，并且同一時(shí)間完成任務(wù)，所用時(shí)間最少，要 同時(shí)完成，應(yīng)根據(jù)工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是1 1 1

4、-:丄：-=28:24:213 3.54他們分別需要完成的工作量是28 甲完成 1825X -=700個(gè)28+24+2124 乙完成1825X 才 =600個(gè)28+24+2121 丙完成1825X 一 =525個(gè)28+24+21所需時(shí)間是700X 3=2100分鐘=35小時(shí).答：甲、乙、丙分別完成700個(gè)，600個(gè)，525個(gè)零件，需要35小時(shí).二比的變化兩個(gè)數(shù)量的比，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)量發(fā)生增減變化后，當(dāng)然比也發(fā)生變化.通過(guò)變化的描述，如何求出原來(lái)的兩個(gè)數(shù)量呢？1例4、有一些球，其中紅球占-，當(dāng)再放入8個(gè)紅球后，紅球占3總球數(shù)的，問(wèn)現(xiàn)在共有多少球？14解：其他球的數(shù)量沒(méi)有改變.增加8個(gè)紅球后，紅球與其

5、他球數(shù)量之比是5 ： 14-5=5 : 9.在沒(méi)有球增加時(shí)，紅球與其他球數(shù)量之比是1 : 3-1=1 : 2=4.5 : 9.份.現(xiàn)在總球數(shù)是8+X 5+9=224個(gè)答：現(xiàn)在共有球224個(gè).此題的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)量中，有一個(gè)數(shù)量沒(méi)有變.把1 : 2寫(xiě)成4.5 : 9,就是充分利用這一特點(diǎn).此題也可以列出如下方程求解：x+8： 2x=5 : 9.例5張家與李家的收入錢(qián)數(shù)之比是8 : 5,開(kāi)支的錢(qián)數(shù)之比是8 :3,結(jié)果張家結(jié)余240元，李家結(jié)余270元問(wèn)每家各收入多少元？解一：我們采用“假設(shè)方法求解.240： x=8 : 5, x=150元.實(shí)際上李家結(jié)余270元，比150元多120元.這就是8 :

6、5中5份與8 : 3中3份的差，每份是120+ 5-3=60.元.因此可求出張家：開(kāi)支 60X 8=480 :元，收入 480+240=720元李家：開(kāi)支 60X 3=180 :元，收入 180+270=450元答：張家收入720元，李家收入450元.解二：設(shè)張家收入是8份，李家收入是5份.張家開(kāi)支的3倍與 李家開(kāi)支的8倍的錢(qián)一樣多.我們畫(huà)出一個(gè)示意圖：3 *運(yùn)4CIX于乂 3- ji仝 T 口 X 3- - _一張家開(kāi)支的3倍是8份-240X 3.李家開(kāi)支的8倍是5份-270X 8.從圖上可以看出5X 8-8 X3=16份，相當(dāng)于270X 8-240 X 3=1440 :元.因此每份是144

7、0 16=90元.張家收入是90X 8=720元，李家收入是90X 5=450元. 此題也可以列出比例式：8X-240： 5x-270=8： 3.例6小明和小強(qiáng)原有的圖畫(huà)紙之比是 4 : 3,小明又買(mǎi)來(lái)15張. 小強(qiáng)用掉了 8張，現(xiàn)有的圖畫(huà)紙之比是5 : 2問(wèn)原來(lái)兩人各有多少?gòu)?圖畫(huà)紙？解一：充分利用數(shù)據(jù)的特殊性.4+3=7, 5+2=7, 15-8=7.原來(lái)總數(shù)分成7份，變化后總數(shù)仍分成 7份，總數(shù)多了 7張，因此，新的1份二原來(lái)1份+1原來(lái)4份，新的5份，5-4=1，因此新的1份有15-1 X 4=11 :張.小明原有圖畫(huà)紙11X 5-15=40張，小強(qiáng)原有圖畫(huà)紙11X 2+8=30張.答

8、：原來(lái)小明有40張，小強(qiáng)有30張圖畫(huà)紙.解二：我們也可采用實(shí)際上就是通分4 : 3=20： 155 : 2=20 : 8.3 45假設(shè)小強(qiáng)也買(mǎi)來(lái)15X3 =45張，那么變化后的比仍是 20:154 4但現(xiàn)在是20 : 8,因此這個(gè)比的每一份是451145 + 8* 15-8=丁4 411小明現(xiàn)有20X =55張，原有55-15=40張11小強(qiáng)現(xiàn)有8X =22張，原有22+8=30張4“假設(shè)這一思路是很有用的，希望大家能很好掌握，靈活運(yùn)用.從課外的角度，我們更應(yīng)啟發(fā)小同學(xué)善于思考，去找靈巧的解法，這就 要充分利用數(shù)據(jù)的特殊性.因此我們總是先講述靈巧的解法，利于心 算，促進(jìn)思維.三比例的其他問(wèn)題2

9、比例關(guān)系可以用比表示，也可以用分?jǐn)?shù)表示，例如，甲比乙的-多乙3這里必須用分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，而不能用比.實(shí)際上它還是隱含著比例關(guān) 系：甲-7：乙二 2 : 3.因此，有些分?jǐn)?shù)問(wèn)題，就是比例問(wèn)題.例7、有兩堆棋子，A堆有黑子350個(gè)和白子500個(gè)，B堆有 黑子400個(gè)和白子100個(gè)，為了使A堆中黑子占A堆的-,B堆中黑2子占3,要從B堆中拿到A堆黑子、白子各多少個(gè)？43解：要B堆中黑子占3，即黑子與白子之比是3:1，先從B堆中 拿出黑子100個(gè)，使余下黑子與白子之比是40-100： 100= 3 : 1. 再要從B堆拿出黑子與白子到A堆，拿出的黑子與白子數(shù)目也要保 持3 : 1的比.現(xiàn)在A(yíng)堆已有黑子350 + 100 = 450個(gè),與已有白子500個(gè)， 相差50個(gè)黑子，占才就是兩種棋子一樣多， 從B堆再拿出黑子與 白子，要相差50個(gè)，又要符合3 : 1這個(gè)比，要拿出白子數(shù)是50+ 3-1= 25個(gè).再要拿出黑子數(shù)是25 X 3= 75個(gè)答：從B堆拿出黑子175個(gè)，白子25個(gè).例8張、王、李三人共有108元，張用了自己錢(qián)數(shù)的：，王用了5自己錢(qián)數(shù)的4，李用了自己錢(qián)數(shù)的3，各買(mǎi)了一支相同的鋼筆，問(wèn)張和李剩下的錢(qián)共有多少元？解：