山東大學(xué)2000-2007數(shù)學(xué)分析

1、山東大學(xué)2000年數(shù)學(xué)分析考研試題、填空。1. lim上 n n22n31x)x3cost,y 2sin t(0 t 2 ),那么孕 ?dx4.1 xx ln(x21)11 x2dxx2rdxdy ?y2 162x6.設(shè)表示橢圓42-1正向，那么匚1 (x y)dx9(x y)dy ?3n ( 2)n(1"的收斂范圍為?f(x) (1 x)ln(1x),那么 f(n)(0)?f(x)在a,b上可積，令 F(x) f(t)dt,證明:F(x)在a,b上連續(xù)。x2o e Cos(2 x)dx(為實數(shù)。n2xn的和函數(shù)。n 1三、任選兩題。f(x)在a,b上連續(xù)且f (x)0,證明:baf

2、(x)dxaf(x)b 1 dx (ba)2.0 costs in n xdx (n1為正整數(shù)0,)f(x), g(x)(1)lim f (x)xa(o A 心計；也 g(x).存在數(shù)Cn(Cn,n )使得 f(Cn)g(Cn)g(Cn)f (Cn).山東大學(xué)2001年數(shù)學(xué)分析考研試題1. lim 號S2X 1x 0 x2sin2 x2nn!2.nim v2uu xln (xy),那么x4 °X2 廠COST ?.12 x20dx x f(x, y)dy ?(3, 4)6. xdx ydy ?(0,1)7. n(n 1)xn的和函數(shù)為?n 1f (x) arctan x,那么 f(2

3、n "(0)?f (x)在a,b上一致連續(xù)和不一致連續(xù)的型語言。X2e dx.03.表達(dá)并證明連續(xù)函數(shù)的中間值定理。 三、此題任選兩題。f(X,y)處處具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)且f(1,0) f( 1,0).試證在單位圓上存在兩點(花，)和(X2, y2)滿足以下兩式：Xi fy(Xi, yi)y fx(Xi, yi)0,i1,2.f(X)在0,)上連續(xù)且 f 0,如果2 2 2f(X)f(y)f(z) X yf(z) y zf(x) z xf(y),求、a心5證：o f(x)dx a2.f(x)在(0,)上連續(xù)可微，且limXf (x)0.求證：存在序列Xn使得XnXf (Xn)0.山

4、東大學(xué)2002年數(shù)學(xué)分析考研試題、1. lim n3n 5n 7n ?1sin X、疋2. lim ()xx 0 0 x1f(x) eE(x 1),f(1) 0,求 f (1) ?x acos3t,y asin 3t,求dx5.設(shè) f(x) arctan x,求 f(2n °(0)?6.y24正向。(x y3)dx (x y)dy,其中 C : x2C7.(x7ex ex cosx)dx ?g的值，其中V是由x0,y 0,z0及x y z 1所圍成的四面體。三、b a 0,試證:沁dxa x3.0,證明：對任何xX2a,b,有證明：f (x)在a,b上可積。axbxe e1.x(b

5、a 0)。0 xf(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)上二階可導(dǎo)且f (x)f(x_X2、f(xj f(X2)2f (x)在a,b上的不連續(xù)點為xnn 1，且nim Xn存在，b 1 2 dx (b a).f(x)X0(a,b),使得 f (x°)r.b2.設(shè) f (x)在a, b上連續(xù)，且 f (x)0,證明： f(x)dxaa3.設(shè)f(x)在a,b上可導(dǎo)，且f (a) f (b).證明：對任何r (f (a), f (b),存在山東大學(xué)2003年數(shù)學(xué)分析考研試題1.設(shè)f (x)在(a,b)上可微，f (x)在(a,b)上單調(diào)，求證：f (x)在(a,b)上連續(xù)。2.設(shè) f(x)在a

6、,b上連續(xù)， x a,b, (f(x)n 收斂，求證： (f(x)n在a,b上一n 1n 1致收斂。3.設(shè)f(X)在圓盤x2y2 1上有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且f (X)在其邊界上為0,求證:f(0,0)limofXx fyyS -Xvdxdy,其中 S (x,y):1-4.設(shè)f (x)在()上無窮次可微，且f(x) "(xn)(n),證明：當(dāng)k n 1 時,x,s.t lim f (k)(x)0.X5.設(shè) f (X)0Sin S求證：當(dāng)n為奇數(shù)時，f(x)是以2為周期的周期函數(shù)；當(dāng) n為偶數(shù)時,f (x)是一線性函數(shù)與一以 2為周期的周期函數(shù)之和。6.設(shè) f (X)上無窮次可微；f(0)

7、f (0)0m fn(x) 0.證明：7.Xnn 1,n,0XnXn 1,S.t f (n)(xn)0.設(shè) f (x)在(a,)上連續(xù)，且 Jim sin(f(x) 1.求證：Hm f (x).山東大學(xué)2004年數(shù)學(xué)分析考研試題1.表達(dá)數(shù)列an發(fā)散的定義，并證明數(shù)列 cos n發(fā)散。設(shè)f(x)在a,b上連續(xù)，對x a,b,定義m(x) inf f(t).證明：設(shè)m(x)在a,b上 a t x連續(xù)。設(shè)f (x)在(，c)內(nèi)可導(dǎo)，且lim f (x) lim f (x) A.求證：存在一點xx c(,c)s.tf() 0.3設(shè)f(x)在(0,1上連續(xù)，可導(dǎo)，并且lim; X°f (x).

8、求證：f(x)在(0,1上一致連續(xù)。設(shè) an 0, n 1,2,3-,且有 lim n(-1) c 0,求證： (1)n 1an 收斂。nan 1n 1求級數(shù)n2n 1-一1的和。設(shè)f (x)在0,1上二階可導(dǎo)，且有f (0)f(1)訶 f(x)丄證明2(0,1),s.t f ( )4.2證明：對于任意0, 0 e ( %)sin tdx關(guān)于t (0,) 一致收斂。設(shè)f(x)在a,b c,d上連續(xù)，函數(shù)列n(x)在a,b上一致收斂，且a n(x) b,函數(shù)列n(X)在a,b上一致收斂，且c n(x) d,求證：函數(shù)列Fnf ( n(x), n(X)在a,b上一致收斂。1設(shè)f (x)在0,1上可

9、積，且在x 1處連續(xù)，證明：limxnf(x)dx f(1).n 03設(shè)A 9)33是實對稱正定矩陣，是橢球體：ajXjXj 1,求 的體積。i,j 1n設(shè)(aj)是n階實對稱方陣，定義氏n上的齊二次函數(shù)h(x)ajXXj.證明：函數(shù)h(x)i,j 1n 在條件x2i 1下的最小值是A的最小特征值。1計算積分：I (y2 z2)dx (z2 x2)dy (x2 y2)dz,其中 為平面 x y z -23和立方體0 x a,0 y a,0 z a的交線，站在第一象限 x y z 處看 為2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.2 逆時針方向。山東大學(xué)2005年數(shù)學(xué)分析考研試題l

10、im 印2去2 nan，其中 lima. a.nnnx 1 x2何 e (1 H 0, 1和(0,)具有相同的基數(shù)勢。4.計算積分:1 dxdy,其中D是由x y x0, y 1,y x所圍成的區(qū)域。5.計算：IC*,C：X221方向為逆時針。a 1 b 1 a ba 0,b 0,證明：()(一)b 1 bf (x)為a, b上的有界可測函數(shù)且a,b二、設(shè)f2(x)dx 0,證明：f(x)在a, b上幾乎處處為零。f (x)在(0,)內(nèi)連續(xù)且有界,試討論 f(x)在(0,)內(nèi)的一致連續(xù)性。四、設(shè)f(x, y).X40,x22 ' y2 y可微性。五、設(shè)f(x)在0(a,b)2x y二、

11、設(shè)2 2,X y，討論f (x, y)在原點的連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)存在性及微， 求 證x°零點。nlim0if (x)底，f(X。)設(shè) f (x)x。0, lim f (x)xX2g(x)在Xnb)f(a)(b a)20, limxa,b內(nèi)b, i , if (x)Xi,Xi i,i)0.證明:X R, f (X)0,又f (x)在上恰有兩個a,b的任意分割0,1,2,n1.1f(0i)g(i)Xibf(x)g(x)dx.a八、求級數(shù):(1)nn 013n 1九、試討論函數(shù)項級數(shù)xn2en2x2(n2 21)2e (n 1 x 在區(qū)間(0,1)和(1,)上的一致收斂性。十、計算I(x2dy

12、dz y2dzdx z2dxdy),其中為圓錐曲面 x222y z被平面z 0與z 2所接局部的外側(cè)。卜一、設(shè)f(x)在0,1上單調(diào)增加,且 f (0)0,f (1)1.證明:0,1,s.t f ()設(shè) f (x)在0,上連續(xù)0 (x)dx絕對收斂，證明：limn0xf() (x)dx f(1) 0 n0(x)dx.十三、設(shè)an0,證明：當(dāng)下極限1ln(-) lim inf-nnIn n1時，級數(shù)an收斂。n 1當(dāng)上極限limn1ln()-nsupIn n1時,級數(shù) an發(fā)散。n 1山東大學(xué)2007年數(shù)學(xué)分析考研試題1.求 lim(cot x)sinx.2.2 2 zxTdxdydzV ca1.3.n2xn4.證明:limn2 sin0nxdx 0.5.f (a)f(b) 0, f(x)6.7.8.9.10.4(b a)2f (b)f(axy,x12 'x0,x2在0, 0不可微。b2af(x)dx2 (bf(x, y)y2