第7課時(shí) 商的變化規(guī)律

1、課題第7課時(shí) 商的變化規(guī)律教材與學(xué)情分析實(shí)現(xiàn)有梯度的探究過(guò)程，充分使用教材的三個(gè)學(xué)習(xí)材料。第一個(gè)材料是要驗(yàn)證被除數(shù)不變，除數(shù)和商的變化規(guī)律，這個(gè)問(wèn)題有一定的難度，因此應(yīng)將教學(xué)精力集中在對(duì)規(guī)律的理解上。讓每個(gè)學(xué)生自由計(jì)算、思考并在小組中進(jìn)行充分的討論、總結(jié)。在這一過(guò)程中，也要參與學(xué)生的探究活動(dòng)。指導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序觀察、比較，在觀察中比較，在比較中思考，在思考中探索，在探索中交流，在交流中順利得出規(guī)律。第二條、第三條規(guī)律由于有了前面的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這一層次的教學(xué)，可以放手讓學(xué)生通過(guò)小組活動(dòng)自主進(jìn)行，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，表述規(guī)律，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性和主動(dòng)性。既提高了學(xué)生解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)能力，又培養(yǎng)了合作學(xué)習(xí)

2、的意識(shí)和習(xí)慣。教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過(guò)計(jì)算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。2.培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。3.使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活實(shí)際，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與興趣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、發(fā)現(xiàn)并歸納商的變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)全面理解和掌握商的變化規(guī)律以及應(yīng)用商的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。教 學(xué) 流 程：過(guò)程設(shè)計(jì)（突出主問(wèn)題與關(guān)鍵學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)）一、引出規(guī)律1.課件出示教科書P87例8中第(1)(2)小題。學(xué)生口算完后，能發(fā)現(xiàn)第(1)小題是除數(shù)不變，被除數(shù)發(fā)生了變化，商也發(fā)生了變化

3、；第(2)小題是被除數(shù)不變，除數(shù)發(fā)生了變化，商也發(fā)生了變化。2.揭示課題。同學(xué)們觀察得真仔細(xì)！看來(lái)在除法算式中被除數(shù)和除數(shù)的變化都能引起商的變化，今天這節(jié)課我們一起來(lái)研究商的變化規(guī)律。(板書課題：商的變化規(guī)律)二、探索規(guī)律1.探索除數(shù)不變時(shí)商的變化規(guī)律。我們來(lái)進(jìn)一步觀察，請(qǐng)你從上往下仔細(xì)觀察第(1)小題中的三道算式，這三道算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商是怎么變化的？你能說(shuō)一說(shuō)嗎？學(xué)生獨(dú)立觀察后和同桌說(shuō)自己的想法，再全班交流。通過(guò)觀察，大多數(shù)學(xué)生會(huì)直觀感覺(jué)除數(shù)不變，被除數(shù)變大，商也變大。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出第一道算式到第二道算式除數(shù)不變，被除數(shù)乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式除數(shù)不變，被除數(shù)乘

4、2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除數(shù)不變，被除數(shù)乘20，商也乘20。誰(shuí)能把從上到下觀察到的變化規(guī)律用一句話來(lái)說(shuō)一說(shuō)？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。 這里要求學(xué)生把兩條規(guī)律概括成一句話，學(xué)生會(huì)覺(jué)得有困難，教師可適當(dāng)引導(dǎo)和提示。如果從下到上觀察，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?學(xué)生有了從上到下的觀察經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生有可能會(huì)說(shuō)出：除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。也有學(xué)生可能會(huì)一句一句地說(shuō)出變化規(guī)律。師追問(wèn)：這里的“幾”可以是0嗎?為什么?(不能，因?yàn)?不能作除數(shù)，所以這里的幾是指除0以外的數(shù)。)你能把剛剛從不同角度觀察發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括成一句話嗎？同桌交流后嘗試匯報(bào)。小結(jié)：除數(shù)不變

5、，被除數(shù)乘或除以幾(0除外)，商也乘或除以幾。(板書)你能再舉出一組算式來(lái)驗(yàn)證你的猜想嗎？學(xué)生舉例驗(yàn)證。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、討論，歸納出除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感受歸納、推理、驗(yàn)證的全過(guò)程，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，為繼續(xù)探索規(guī)律積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)。2.探索被除數(shù)不變時(shí)商的變化規(guī)律。下面我們來(lái)觀察第(2)小題中的三道算式：剛剛我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這三道算式中的被除數(shù)沒(méi)有變化，只有除數(shù)和商發(fā)生了變化。除數(shù)和商是怎樣變化的？你能按照從上到下觀察、再?gòu)南碌缴嫌^察的順序把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下嗎?有了剛才的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生在交流時(shí)會(huì)根據(jù)第(2)組題中

6、的算式說(shuō)出其中的變化規(guī)律；也有學(xué)生會(huì)直接說(shuō)出被除數(shù)不變，除數(shù)變大商反而變小，除數(shù)變小商反而變大。小結(jié)：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾(0除外)，商反而除以或乘幾。(板書)你能再次舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎?學(xué)生舉例驗(yàn)證。3.探索商不變的規(guī)律。剛才我們研究了除數(shù)不變時(shí)商的變化規(guī)律，又研究了被除數(shù)不變時(shí)商的變化規(guī)律，下面我們繼續(xù)來(lái)研究一組除法算式。課件出示教科書P87例8第(3)小題。(3)計(jì)算并觀察下面的題。結(jié)合被除數(shù)、除數(shù)和商的變化，說(shuō)說(shuō)你們有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這四道算式中被除數(shù)和除數(shù)都變了，商沒(méi)有變化。被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商才會(huì)不變?請(qǐng)你們帶著這個(gè)問(wèn)題，先從上到下觀察，再?gòu)南碌缴嫌^察，然后在小組

7、里交流、討論自己的想法。學(xué)生有了前兩次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生通過(guò)觀察、比較能很快發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)都同乘一個(gè)數(shù)(0除外)，商不變；被除數(shù)和除數(shù)都同除以一個(gè)數(shù)(0除外)，商也不變。全班整理后匯報(bào)。從上到下觀察：被除數(shù)和除數(shù)都同乘一個(gè)數(shù)(0除外)，商不變。從下到上觀察：被除數(shù)和除數(shù)都同除以一個(gè)數(shù)(0除外)，商不變。師小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)都同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，商不變。(板書)師：你能再次舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎?學(xué)生舉例驗(yàn)證。學(xué)生有了兩次探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，再讓學(xué)生通過(guò)小組合作去歸納總結(jié)商不變的規(guī)律并不困難。但要學(xué)生完整、準(zhǔn)確地表達(dá)商不變的規(guī)律就有點(diǎn)難度，因此通過(guò)討論，讓學(xué)生去修正他們的發(fā)

8、現(xiàn)，可以讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，語(yǔ)言要精練、準(zhǔn)確。最后通過(guò)舉例證明規(guī)律的普遍性，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的探索過(guò)程，掌握方法。三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律1.課件展示教科書P87“做一做”。學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的，每組題我們可以根據(jù)什么很快寫出下面兩題的商。通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生清楚根據(jù)商不變的規(guī)律，每組下面兩題的商都與第1題的商相同，以后再做720÷90，7200÷900這樣的題時(shí)就可以當(dāng)作72÷9來(lái)計(jì)算。這樣可以讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉商不變的規(guī)律，體會(huì)到商不變的規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值。2.課件展示教科書P89“練習(xí)十七”第5題。學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算后和同桌交流自己的想法，再

9、指名學(xué)生在全班匯報(bào)交流。3.課件展示教科書P90“練習(xí)十七”第6題。(1)學(xué)生獨(dú)立口算。(2)師：想一想，運(yùn)用商的變化規(guī)律計(jì)算時(shí)要注意什么？和同桌互相說(shuō)一說(shuō)，再指名匯報(bào)交流。學(xué)生能說(shuō)到要注意觀察算式中是被除數(shù)還是除數(shù)發(fā)生了變化，再來(lái)針對(duì)被除數(shù)和除數(shù)的變化運(yùn)用商的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。第6題是運(yùn)用商的變化規(guī)律的綜合練習(xí)。這里安排了三組習(xí)題，每組題中有被除數(shù)變化、除數(shù)變化、被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化等不同情況，可以提高學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。四、課堂小結(jié)，暢談收獲同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？板書設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)一從上到下,根據(jù)第一道算式的商直接寫出后面算式的商。48÷24=2 256÷4=64480÷24= 128÷4=4800÷24= 64÷