2020年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2020年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合，2，3，4，5，6，3，4，3，6，則A，B，4，C，D，2（5分）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的值可以是A1B0CD3（5分）甲、乙、丙三人中，一人是律師，一人是醫(yī)生，一人是記者已知丙的年齡比醫(yī)生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙小根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是A甲是律師，乙是醫(yī)生，丙是記者B甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是律師C甲是醫(yī)生，乙是律師，丙是記者D甲是記者，乙是醫(yī)生，丙是律師4（5分）以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與

2、的準(zhǔn)線相切的圓的方程為ABCD5（5分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為ABC，D6（5分）周髀算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，生數(shù)皆終，萬物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長者已是奔百之齡（年齡介于，其余19人的年齡依次相差一歲，則年長者的年齡為A94B95C96D987（5分）在四面體中，和均是邊長為1的等邊三角形，已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且是該球的直徑，則四面體的體積為ABCD8（5分）已知為坐標(biāo)

3、原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，且，若，則雙曲線的離心率為ABCD2二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9（5分）我國是世界第一產(chǎn)糧大國，我國糧食產(chǎn)量很高，整體很安全按照14億人口計(jì)算，中國人均糧食產(chǎn)量約為950斤比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤如圖是中國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中年，我國糧食產(chǎn)量（千萬噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf人）的條形圖，根據(jù)如圖可知在年中A我國糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增B2011年我國糧

4、食年產(chǎn)量的年增長率最大C2015年年我國糧食年產(chǎn)量相對(duì)穩(wěn)定D2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰10（5分）若，則下列不等式中一定成立的是ABCD11（5分）在單位圓上任取一點(diǎn)，圓與軸正向的交點(diǎn)是，設(shè)將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所成的角為，記，關(guān)于的表達(dá)式分別為，則下列說法正確的是A是偶函數(shù)，是奇函數(shù)B在為增函數(shù)，在為減函數(shù)C對(duì)于恒成立D函數(shù)的最大值為12（5分）如圖，平面平面，是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且，直線，分別是線段，的中點(diǎn)下列判斷正確的是A若，則B若，重合，則C若與相交，且，則可以與相交D若與是異面直線，則不可能與平行三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）如圖所示，

5、一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是，且，與水平夾角均為，則物體的重力大小為14（5分）已知，則15（5分）植樹造林，綠化祖國某班級(jí)義務(wù)勞動(dòng)志愿者小組參加植樹活動(dòng)，準(zhǔn)備在一拋物線形地塊上的七點(diǎn)處各種植一棵樹苗，且關(guān)于拋物線的如圖所示，其中、分別與、關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，現(xiàn)有三種樹苗，要求每種樹苗至少種植一棵，且關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)處必須種植同一種樹苗，則共有不同的種植方法數(shù)是（用數(shù)字作答）16（5分）已知函數(shù)則，時(shí)，的最小值為；設(shè)若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）

6、在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知，（1）若，求；（2）求面積的最大值18（12分）已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，數(shù)列滿足，（1）求；（2）求的前項(xiàng)和19（12分）請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答，與平面所成的角為，如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，且，的中點(diǎn)為（1）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，指出在上的位置并給以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若_，求二面角的余弦值注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分，20（12分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：時(shí)，21（12分）區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作

7、為構(gòu)造信任的機(jī)器，將可能徹底改變整個(gè)人類社會(huì)價(jià)值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長，居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表 年份20152016201720182019編號(hào)12345企業(yè)總數(shù)量（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224注：參考數(shù)據(jù)（其中附：樣本，2，的最小二乘法估計(jì)公式為（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，與（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）；（3）為了促進(jìn)公司間

8、的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：每場比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽；在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，請(qǐng)通過計(jì)算說明，哪兩個(gè)公司進(jìn)行首場比賽時(shí)，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大？22（12分）已知橢圓過點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)且（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線平行于為原點(diǎn)），且與橢圓交于兩點(diǎn)、，與直線交于點(diǎn)介

9、于、兩點(diǎn)之間）（）當(dāng)面積最大時(shí)，求的方程；（）求證：，并判斷，的斜率是否可以按某種順序構(gòu)成等比數(shù)列？2020年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【解答】解：集合，2，3，4，5，6，3，6，所以，4，又，3，4，所以，故選：2【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，得實(shí)數(shù)的值可以是0故選：3【解答】解：由甲的年齡和記者不同，記者的年齡比乙小，得到丙是記者，從而排除和；由丙的年齡比醫(yī)生大，得到乙不是醫(yī)生，從而乙是律師，甲是醫(yī)生故選：4【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為圓心，可得圓心坐標(biāo)

10、，圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，所以圓的半徑為：2，圓的方程為：故選：5【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有，則在，上為增函數(shù)，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間，上也為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)；，解可得，即不等式的解集為；故選：6【解答】解：根據(jù)題意可知這20個(gè)老人年齡之和為1520，設(shè)年紀(jì)最小者年齡為，年紀(jì)最大者為，則有，則有，則所以，解得因?yàn)槟挲g為整數(shù)，所以，則故選：7【解答】解：在四面體中，和均是邊長為1的等邊三角形，四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且是該球的直徑，平面，四面體的體積為：故選：8【解答】解：如右圖所示，設(shè)雙曲線的半焦距為，漸近線方程為：，則點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，即，解得：，又，即，即，所以離心率故選：二、

11、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9【解答】解：由中國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中年，我國糧食產(chǎn)量（千萬噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf人）的條形圖，知：對(duì)于，我國糧食年產(chǎn)量在2010年至2015年逐年遞增，在2015年至2019年基本穩(wěn)定在66千萬噸以上，我國年末總?cè)丝诰鹉赀f增，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由糧食產(chǎn)量條形圖得2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大，故正確；對(duì)于，在2015年至2019年基本穩(wěn)定在66千萬噸以上，故正確；對(duì)于，2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰，故正確故選：10【解答】解：由

12、函數(shù)在上為增函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由函數(shù)在上為增函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，即，故選項(xiàng)正確；由于，則，但不確定與1的大小關(guān)系，故與0的大小關(guān)系不確定，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可知，而，則，故選項(xiàng)正確故選：11【解答】解：由題可知，即正確；在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)，即錯(cuò)誤；，即正確；函數(shù)，則，令，則；令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取得最大值，為，即錯(cuò)誤故選：12【解答】解：若，則、四點(diǎn)共面，當(dāng)時(shí)，平面、兩兩相交有三條交線，分別為、，則三條交線交于一點(diǎn)，則與平面交于點(diǎn)，與不平行，故錯(cuò)誤；若，兩點(diǎn)重合，則，、四點(diǎn)共面，平面、兩兩相交有三條交線，分別為、，由，得，故正確；若與相交

13、，確定平面，平面、兩兩相交有三條交線，分別為、，由，得，故錯(cuò)誤；當(dāng)，是異面直線時(shí)，如圖，連接，取中點(diǎn)，連接，則，則，假設(shè)，又，平面，同理可得，平面，則，與平面平面矛盾假設(shè)錯(cuò)誤，不可能與平行，故正確故選：三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【解答】解：如圖，物體的重力大小為故答案為：14【解答】解：，且，故答案為：315【解答】解：由題意對(duì)稱相當(dāng)于3種樹苗種，四個(gè)位置，必有一種樹苗重復(fù)有種方法；在四個(gè)位置上種植由種方法，則由乘法原理得種方法故答案為：3616【解答】解：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故此時(shí)函數(shù)最小值為（1），當(dāng)，時(shí)，則時(shí)，（舍或0，且有在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞

14、減，因?yàn)椋?），故函數(shù)在，上的最小值為；令，即，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：直線與函數(shù)的圖象最多只有三個(gè)交點(diǎn)，所以，即說明方程有兩個(gè)內(nèi)的不等根，亦即函數(shù)在內(nèi)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，根?jù)的圖象可知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：；四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【解答】解：（1），由正弦定理，可得（2），由余弦定理知，當(dāng)且僅當(dāng)取“”；面積的最大值為18【解答】解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，（2）依題意，當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減，可得：，由（1）知，當(dāng)時(shí)，也滿足上式，19【解答】解：（1）在線段上存在中點(diǎn)，使得平面證明如

15、下：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，由題意得為平行四邊形，則，又平面，平面，平面（2）選擇平面，由題意知，彼此兩兩垂直，以，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，2，2，1，0，1，設(shè)平面的法向量，取，得，1，平面的法向量，0，設(shè)二面角的平面角為，則，二面角的余弦值為選擇與平面所成的角為平面，取中點(diǎn)，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，平面，與平面所成角為，在中，又，彼此兩兩垂直，以、分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 0，0，1，2，0，1，0，1，0，設(shè)平面的法向量，則，取，得，平面的法向量，0，設(shè)二面角的平面角為，則二面角的余弦值為選擇平面，取中點(diǎn)，連結(jié)，底面是菱形，是正三角形，是的中點(diǎn)，彼此兩兩垂直，

16、以、分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 0，0，1，2，0，1，0，1，0，設(shè)平面的法向量，則，取，得，平面的法向量，0，設(shè)二面角的平面角為，則二面角的余弦值為20【解答】（1）解：，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減時(shí)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增（2）證明：時(shí)，即：令，時(shí)，時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增可得時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，（1）令，可得時(shí)，函數(shù)取得最大值，（e）1與不同時(shí)取得，因此，即故原不等式成立21【解答】解：（1）選擇回歸方程，適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量；（2）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，得，令，得由于，關(guān)于的回歸方程為，則關(guān)于的回歸方程為；（3）對(duì)于首場比賽的選擇有以下三種情況：、甲與乙先賽；、甲與丙先賽；、丙與乙先賽由于在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，則甲公司獲勝的概率分別是：（A）；（B）；（C）由于，甲與丙兩公司進(jìn)行首場比賽時(shí)，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率大22【解答】解：（1）設(shè)，所以，由題意可得，所以，由于橢圓過點(diǎn)，所以，解得：，所以橢圓的方程為：；（2）設(shè)過的切線方程為：，與橢圓聯(lián)立可得，由題意可得，解得，由題意直線的方程，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理可得，即，所以弦長，到直線的距離為：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，介于、之間可得這時(shí)直線的方程為；