結構力學復習要點-知識大綱

1、結構力學大綱總的說來,學習結構力學必須注意以下三個問題:1、平面桿件體系的幾何構成分析,只有具備了基本的幾何構成分析能力,才會判斷一個桿件系統(tǒng)是否結構,是靜定結構還是超靜定結構,哪些是多余約束。幾何構成分析是“搭”桿件,而結構計算是“拆”桿件,知道怎樣“搭”結構才能正確、簡便地“拆”結構,計算結構內力和變形。2、在結構力學的學習中必須牢固建立“平衡”的思想,使“平衡”成為一種潛意識,結構整體是平衡的,任何一個結點、一個桿件、幾個桿件的集合體都是平衡的,都可用截面法取出隔離體建立平衡方程。必須熟練地運用平面力系的平衡方程,平衡方程記住并不困難,重要的是熟練靈活地運用。3、靜定結構內力分析必須過關

2、,并且比較熟練,靜定結構的內力分析是最基本的技能。整個結構力學一環(huán)扣一環(huán),靜定結構內力分析是靜定結構位移計算的基礎,而靜定結構內力和位移計算又是力法的基礎,力法又是位移法的基礎,位移法又是力矩分配法的基礎,固定荷載下結構計算又是移動荷載下結構計算的基礎。第一章緒論本章復習內容:結構、結構計算簡圖、鉸結點、剛結點、滾軸支座、鉸支座、定向支座、固定支座等基本概念。1、首先必須深刻理解結構、結構計算簡圖的概念。結構力學中的概念,都可在理解的基礎上用自己的語言表達,不必死記教材上的原話,所謂理解概念,就是弄清其目的、條件、實現(xiàn)目的的手段、適用場合等。結構是建筑物中承載的骨架部分,本課程研究的是狹義的結

3、構,即桿件結構。實際的結構是很復雜的,完全按照結構的實際情況進行力學分析是不可能的(可以斷言,即使許多年后科學更發(fā)達,100%按照結構的實際情況進行力學分析仍然是不可能的!因為結構的復雜性是無窮盡的,科學的發(fā)展是無止境的,也是不必要的(次要因素的影響較小,抓住主要因素即可滿足工程誤差要求。因此,對實際結構去掉不重要的細節(jié),抓住其本質的特點,得到一個理想化的力學模型,用一個簡化的圖形來代替實際結構,就是結構計算簡圖。獲得結構計算簡圖沒有現(xiàn)成的公式可以套用,必須發(fā)揮研究者和工程師的智慧(正是在這點上體現(xiàn)他們水平的高低,經過長期研究和實踐,他們總結出以下6方面的簡化要點:結構體系的簡化(由空間到平面

4、;桿件的簡化(用軸線代替桿;桿件間連接的簡化(結構內部結點的簡化;結構與基礎間連接的簡化(結構外部支座的簡化;材料性質的簡化(桿件材料物理力學特性的簡化;荷載的簡化(結構受外部作用的簡化2、對支座的位移限制、約束反力的認識非常重要,因為土木工程結構都是非自由體,不可避免要處理各種支座。特將本課程中常見的4種支座歸納如下:固定支座 (或固定端 位移限制:最嚴格 0=v u 約束反力:3個分量 M Y X ,XY M 去掉對轉動的限制 去掉對某方向平動的限制 去掉對轉動的限制去掉對某方向平動的限制 鉸支座 位移限制:平動位移為零 0=v u 約束反力:2個分量 Y X , X Y 定向支座 (也稱

5、滑動支座 位移限制: 0=v 0=u 約束反力:2個分量 X M M Y 滾軸(鏈桿支座 位移限制: 0=v 0=u 約束反力:1個分量 X第二章平面桿件體系的幾何構成分析在緒論之后,第二章并沒有一頭扎進去計算各種結構,因為結構是多個桿件組成的系統(tǒng),必須對此桿件系統(tǒng)進行幾何構成分析,是否能作為結構承載,若是結構,它是怎樣“搭”成的,為正確、簡便地“拆”結構進行分析打下基礎。正如前面所述,本章非常重要,是結構力學分析的重要基礎。本章復習內容:深刻理解幾何不變體系、剛片、自由度、約束、瞬鉸、多余約束、二元體、瞬變體系等基本概念,深刻理解幾何不變體系的組成規(guī)律;熟練掌握用幾何不變體系的組成規(guī)律對平面

6、桿件體系作幾何構成分析。教材上的“平面桿件體系的計算自由度”不作要求,可以不學。1、首先必須深刻理解幾個基本概念,這幾個概念層層遞進。幾何不變體系:不計材料應變情況下,體系的位置和形狀不變。在幾何構成分析中與荷載無關,各個桿件都是剛體。剛片:形狀不變的物體,也就是剛體。在幾何構成分析中,剛片的選取非常重要,也非常靈活,可大可小,小至一根桿,大至地基基礎,皆可視為剛片。自由度:體系運動時可以獨立改變的坐標的數(shù)目。在平面內,一點有2個自由度,一剛片有3個自由度。約束:減少自由度的裝置。一根鏈桿(或鏈桿支座相當于1個約束;一個鉸(或鉸支座相當于2個約束,注意兩根鏈桿和一個鉸在約束方面的功能完全可等同

7、,可根據(jù)幾何構成分析的需要相互轉換,另外注意瞬鉸的概念,兩根鏈桿直接鉸接在一點,該點可視為實鉸,兩根鏈桿延長后相交在一點,該點則是瞬鉸,一個瞬鉸也相當于2個約束,兩根鏈桿若平行,瞬鉸在平行方向的無窮遠處;一個剛結點(或固定端相當于3個約束。多余約束:增加一個約束,體系的自由度并不減少,該約束就是多余約束。注意一個約束是否多余約束,必須視必要約束而定。只有必要約束確定后才能確定多余約束,不能直接說哪個約束是多余約束。2、必須深刻理解幾何不變體系的組成規(guī)律。教材上列出4個規(guī)律,其實基本的規(guī)律只有一個,就是三角形規(guī)律,即小學數(shù)學就傳授的“三角形是穩(wěn)定的”。將其中一根鏈桿視為剛片將其中兩根鏈桿視為剛片

8、將其中三根鏈桿視為剛片三角形規(guī)則(三根鏈桿兩兩鉸接形成三角形,則幾何不變,無多余聯(lián)系。二元體法則(即教材上的規(guī)律1等價的說法:連續(xù)增加或去掉若干二元體,不改變原來部分的幾何不變性。兩剛片法則(即教材上的規(guī)律1和規(guī)律4三剛片法則(即教材上的規(guī)律3注意兩剛片法則、三剛片法則中的鉸與兩根鏈桿可互相替換;注意二元體法則、兩剛片法則、三剛片法則中“三鉸不共線”、“三鏈桿不互相平行或相交于一點”的條件,若不滿足,則為瞬變體系。3、給大家推薦幾何構成分析的基本思路和步驟 若有基礎,首先看基礎以外部分與基礎的聯(lián)系數(shù):等于3,則只分析基礎以外部分,若幾何不變,則整體幾何不變,若幾何可變,則整體幾何可變;不等于3

9、,則須將基礎作為一個剛片來分析; 觀察是否有二元體,剔除所有的二元體; 從基本的剛片(特別是鉸接三角形出發(fā),不斷地擴大剛片,用兩剛片法則或三剛片法則來分析,有些桿件較多的體系可能須多次運用兩剛片法則或三剛片法則來分析。在分析中,選剛片時要注意利用體系的對稱性,另外所有的桿件必須用完,不能遺漏。 另外,做幾何構成分析的習題,不必長篇大論,話不在多,在于說到點子上,推薦大家采用圖解的方式,簡明扼要,如下例所示。例題1:分析下圖體系的幾何構成。解:基礎以上部分與基礎用三根鏈桿相連,只分析基礎以上部分,第三章 靜定結構的受力分析本章計算梁、剛架、三鉸拱、桁架、組合結構這5種靜定平面結構的內力,并畫出必

10、要的內力圖,是結構力學的另一重要基礎。要學好本章,首先必須建立以下認識: 千萬不能輕視本章,認為靜定結構的內力計算仍然是利用截面法和靜力學的平衡方程,沒什么新東西,其實基本的東西就那么幾點,記住幾點基本的東西并不難,難就難在A C D B E F GG F EB DC A N M 鉸接三角形ADC 作為剛片 鉸接三角形BDE 作為剛片 鏈桿FG 作為剛片原體系幾何不變, 無多余聯(lián)系 與、與、與分別由鉸D 、 瞬鉸M 、瞬鉸N 相連,三鉸不共線 三剛片法則 靈活自如地運用。 本章將從材料力學中單根桿內力計算過渡到桿件系統(tǒng)的內力計算,這是一個質的飛躍。完成這個過渡的工具就是上一章的幾何構成分析,計

11、算(“拆”順序與構造(“搭”順序相反。 在本章中要深化對“平衡”的認識,靜定結構的內力計算就是始終與平衡打交道,結構整體是平衡的,任何一個結點、一根桿、一個局部都是平衡的,尤其是結點的平衡,有助于我們從一根桿過渡到另一根桿計算內力,將各根桿串成桿件結構。本章復習要求:深刻理解:軸力、剪力、彎矩、三鉸結構、三鉸拱、桁架、簡單桁架、聯(lián)合桁架、組合結構等基本概念;由彎矩、剪力、載荷集度微分關系導出的桿件內力特點,多跨靜定梁的幾何構成與內力特點,剛架中剛結點的平衡特點,剛架內力圖的特點,梁和剛架、三鉸拱與桁架、組合結構的內力(承載特點;熟練掌握:截面法求指定截面的內力,分段疊加法畫彎矩圖,由彎矩、剪力

12、、載荷集度微分關系畫剪力圖,簡單剛架、主從剛架、三鉸剛架的內力計算,桁架中零桿的判斷,結點法和截面法求桁架桿件的軸力,靜定組合結構的內力計算。1、關于截面內力的定義材料力學中定義了軸力、扭矩、剪力、彎矩等四種內力,在結構力學中基本上只涉及軸力、剪力、彎矩:鏈桿(二力桿的任一截面只有軸力,以受拉為正(與材力中相同;梁式桿的任一截面有軸力、剪力、彎矩三種內力,剪力以使隔離體順時針轉為正(與材力中相同,與材力中(使梁下部受拉為正不同,彎矩不規(guī)定正負號(因為結力中有各種方位的桿,而是根據(jù)截面法求出的彎矩判斷哪側受拉,在彎矩圖中畫在受拉一側。2、關于截面法截面法是求所有平面結構(不管何種承載方式、不管靜

13、定或超靜定的指定截面內力的通用方法。請大家記住用6個字概括的截面法的3個步驟:截開:用假想的截面(平面或曲面將結構在指定截面處完全切開,取出一部分作為隔離體(研究對象。代替:先畫出隔離體受到的已知荷載,再將去掉部分對隔離體的作用效果用相應的約束反力(支座反力和內力代替并畫出,方向可假設,實際方向由求出的約束反力的正負號確定。平衡:對隔離體列出平衡方程,求出內力。3、由彎矩、剪力、載荷集度微分關系導出的桿件內力特點在材力中得到了彎矩M 、剪力Q 、分布載荷集度q 間的連鎖微分關系:q dxdQ Q dx dM =, 根據(jù)此關系,任一根桿(以水平桿為例的內力圖的特點可總結如下:荷載情況 彎矩圖特點

14、 剪力圖特點無荷載作用斜直線 水平直線 均布荷載q 作用二次拋物線,凸的方向與q 方向相同 斜直線 集中力P 作用集中力作用截面處有尖點,尖的方向與P 的方向相同 集中力作用截面處有突變(臺階,從x 正向看臺階升降方向與A AAB M AC MAC Q AB Q AB N P 的方向相同,臺階升降值為P集中力偶m 作用集中力偶作用截面處有突變,突變值為m集中力偶作用截面處仍然光滑上表列出的特點有助于速畫及檢查彎矩圖、剪力圖,記住它們并不難,關鍵是時時處處熟練、靈活地運用,要形成一種下意識的條件反射,看到某根桿的荷載情況,就在腦海中形成彎矩圖、剪力圖的形狀。4、關于分段疊加法畫彎矩圖在材力中一般

15、用列彎矩方程畫彎矩圖,在結構力學中禁止大家用列彎矩方程畫彎矩圖!因為結力中桿件多、荷載復雜,用列彎矩方程畫彎矩圖將煩不勝煩,建議大家用分段疊加法畫彎矩圖:根據(jù)桿上荷載情況將桿分為若干段;用截面法求控制截面(不同節(jié)段的過渡截面的彎矩; 在軸線上將彎矩標在受拉一側,然后分段連線:對無荷載作用的區(qū)段,直接連實線,對有均布荷載作用的區(qū)段,先用虛線連接,然后疊加上與區(qū)段長度相同的簡支梁受均布荷載作用的拋物線(注意是縱坐標的疊加,而不是圖形的簡單疊加。 5、由彎矩、剪力、載荷集度微分關系畫剪力圖 與分段疊加法畫彎矩圖類似,根據(jù)桿上荷載情況將桿分為若干段; 用截面法求控制截面的剪力;在軸線上按正負號將剪力標

16、在桿的兩側,然后分段連成實線。一般地,從桿的一端開始,逐段推進,無荷載區(qū)段畫與桿軸平行的直線,在集中力作用處用臺階過渡,均布荷載區(qū)段則求出兩端控制截面的剪力,連成斜線。6、多跨靜定梁的幾何構成與內力特點7、剛結點的變形與平衡特點一個剛結點處可有多根桿剛結,深刻理解剛結點的變形和平衡特點有助于后面位移法的學習與理解。現(xiàn)以兩桿剛結點為例說明其變形和平衡特點。剛結點的變形特點(如右圖所示:兩桿在A 端不能有相對移動和相對轉動,只能有整體的線位移和轉角,變形前后兩桿夾角不變。 剛結點的平衡特點(如下圖所示:幾何構成特點:分級(基本部分,第一級附屬部分,第二級附屬部分 內力特點:某一級上受荷載作用,在該

17、級和高于該級的部分才有內力,低于該級的部分無內力。計算順序:與幾何構造順序相反,從低級到高級。 多跨靜定梁的AC N 01=S 02= S 2S1S03=S 結構力學中的結點不是一個純幾何點,而是一個小區(qū)域(用極限的思想理解,要多小有多小,因此要將A 結點取出作為隔離體,必須分別在A 點偏左和偏下處切斷兩根桿。 結點與桿端有作用力和反作用力,滿足牛頓第三定律。兩根桿A 端的彎矩、剪力、軸力是結點給予的,相應地,結點受到兩根桿A 端的反作用,因此研究結點的平衡,就可將兩桿A 端的內力情況綜合起來,有助于從一根桿過渡到另一根桿。 桿端或結點的受力必須用兩個下標,前一個下標表示結點,后一個下標表示桿

18、的另一端(遠端。另外,為了簡便,結點與桿端間的作用力、反作用力在書寫上不加區(qū)分,如上圖中結點與水平桿A 端的作用力矩與反作用力矩都用AB M 表示。 對結點,可列出平衡方程如下:0000=-=-=-=AB AC AAC AB AC AB M M m N Q Y Q N X最后的力矩平衡方程中,軸力和剪力對A 的力矩皆為零,因為結點區(qū)域是分別在A 點偏左和偏下無窮小處切斷兩根桿取出的。 對兩桿剛結點,在無集中力偶作用時,兩桿的A 端同側受拉。這點有助于快速地從一根桿的彎矩圖過渡到另一根桿的彎矩圖。 8、三鉸結構的支座反力及內力計算三鉸剛架、三鉸拱、三鉸組合結構都是三鉸結構,是由基礎、基礎以外的兩

19、個部分通過不在一條直線上的三個鉸兩兩相連,按三剛片法則組裝起來的靜定平面結構。若與基礎相連的兩個鉸等高,則可按以下順序求支座反力和內力,作到一個方程解一個未知數(shù):先以整體為對象,求豎直支座反力;再以基礎以外的任一部分為對象,求水平支座反力及第三鉸處反力。 9、桁架零桿的判斷在特定荷載作用下,桁架中內力為零的桿件稱為零桿。首先判斷桁架的零桿,將有助于用結點法或截面法計算桁架。零桿的三種基本情況為: 兩根桿匯交于一鉸結點,結點上無外荷載,此兩桿皆為零桿。 因為結點平衡,1S 和2S 的合力為零, 因此01=S ,02=S 。 三根桿匯交于一鉸結點,其中兩根桿共線,結點上無外荷載,另外一根不共線的桿

20、為零桿。因為結點平衡,在垂直于共線的兩根桿軸線方向投影,因此03=S 1S2S03=S 04=S 對稱桁架(支座、幾何形狀、荷載皆對稱,對稱軸上K 形結點的兩根斜桿為零桿。 在垂直于1S 和2S 的方向投影, 0s i n s i n 43=+S S 43S S -= 根據(jù)對稱性,43S S =, 因此043=S S 。10、靜定組合結構的合理計算順序組合結構既有梁、剛架結構(全為受彎構件的特點,也有桁架結構(全為軸向拉壓構件的特點。一定要分清哪些是梁式桿,哪些是鏈桿。要根據(jù)體系的幾何構成特點選擇合理的計算順序,選擇合理的截面,在計算出所有鏈桿軸力前,不要截斷梁式桿。一般順序是:先求出支座反力

21、;再用截面法切開兩剛片或三剛片的聯(lián)系部分,求出約束反力;再用結點法,或取梁式桿整體為對象,求出其它鏈桿的軸力;最后分析梁式桿的荷載,計算梁式桿的內力。第四章 結構的位移計算本章起承上啟下的作用,教材上內容比較龐雜,有些理論部分講得有點深奧,建議大家按如下的標準學習本章:對理論推導和證明可不作要求,大家可根據(jù)自身基礎酌情學習;但對基本概念,基本原理的特點和適用范圍等,公式的條件、適用范圍、符號的含義一定要仔細、深刻地理解;對求剛體體系、變形體體系位移的基本技能一定要熟練掌握,否則會影響下一章力法及以后結構動力學課程的學習。本章復習要求:深刻理解:位移、廣義位移、剛體位移、彈性位移、虛功等基本概念

22、;剛體體系虛功原理、虛位移原理、虛力原理,變形體虛功原理,單位力法求荷載作用下靜定結構位移的公式,圖乘法的公式特點;熟練掌握:用虛力原理求支座移動時靜定結構的位移,圖乘法求荷載作用下靜定梁、剛架的位移。1、關于位移的概念結構位移計算的目的有兩個,一是驗算結構的變形是否符合要求,二是為超靜定結構的計算作準備。位移除常規(guī)的角位移(截面繞其對稱軸轉過的角度、線位移(截面的形心沿某方向移動的距離外,還有廣義位移或相對位移,即某兩個截面的相對轉角或相對線位移。若結構產生位移時,結構內部產生應變,桿的軸線彎成曲線,這種位移可稱為彈性位移;若結構產生位移時,結構內部無應變,桿的軸線仍為直線,這種位移可稱為剛

23、體位移。引起位移的因素包括荷載作用、溫度改變、支座移動、制造和裝配誤差,前兩者使結構產生彈性位移(應變,后兩者只引起結構的剛體位移。位移計算雖然是一個幾何問題,但最好的解法并非幾何方法,而是利用虛功原理。 2、實功與虛功的概念121P2P 11 12 2122 上面提到,結構位移計算的基本方法是利用虛功原理,整章基本上都在與虛功打交道,因此深刻理解虛功的概念非常重要,可以與實功對照著理解。大家在物理課程學過,功就是力與在力的方向的位移的乘積,若是常力直接相乘,若是變力則用積分處理。仔細推敲功的概念就會發(fā)現(xiàn),它只要求是同一點、同一方向的力與位移的乘積,對此力和位移是否有因果關系并未作要求,因此就

24、有兩種情況:如果做功的力與位移一一對應,有因果關系,該位移就是由該力引起的,這種功就稱為實功,如果做功的力與位移沒有因果關系,即該位移與該力不相干(這是完全可能的,它們只是在同一點、同一方向,這種功就稱為虛功,注意“虛”字在此并非不存在的意思,只是強調做功的力與位移獨立無關。下面舉個簡單的例子:右圖所示簡支梁,先在1截面施加荷載1P (是指從零慢慢加至最終值, 梁變形到綠線位置,然后在2截面 施加荷載2P (在此過程中1P 保持不變, 梁最終變形至紅線位置(為了演示清楚, 位移畫得比較大,實際都是小變形。在此例中有:實功 11121P ,22221P (此例中實功為變力做功虛功 121P3、剛

25、體虛功原理的兩種應用剛體虛功原理對于具有理想約束的剛體體系,設體系上作用任意的平衡力系,又設體系發(fā) 生約束許可的無限小的剛體位移,則主動力在位移上所作的虛功之和為零。剛體虛位移原理:在上述剛體虛功原理中,平衡力系是實際的、待求的;而約束許可的無限小的剛體位移是虛設的。 剛體虛位移原理可用來求靜定結構的約束反力,因為某些靜定結構桿件比較多,取很多隔離體求某個約束反力可能比較繁瑣,因此可以解除該約束,用約束反力代替,使之變?yōu)橹鲃恿?原結構也變成了幾何可變的機構,約束許可的無限小的虛位移的關系較易確定,列出虛功方程求出反力。 剛體虛位移原理是機動法作影響線的基礎,必須掌握。 剛體虛位移原理的本質是用

26、幾何手段求平衡問題。剛體虛力原理:在上述剛體虛功原理中,平衡力系是虛設的;而約束許可的無限小的剛體位移是實際的。剛體虛力原理可用來求靜定結構支座移動時發(fā)生的剛體位移,因為直接找?guī)缀侮P系求結構某位移可能比較復雜,因此可以在要求位移的方向虛設單位力(因為虛設的力系只需滿足平衡條件,越簡單越好,求出因虛設的單位力引起的支座反力,列出虛功方程求出位移:-=ii i c R (注意式中支反力與實際的支座位移同向則乘積為正,否則為負剛體虛力理的本質是用平衡手段求幾何(位移問題。4、對變形體虛功原理的理解變形體虛功原理是整章的基礎,可以把本章所有的內容串起來,因為剛體虛力原理也不過是其特殊情況。對變形體虛功

27、原理的推導盡管不作要求,但對其本身及與其它原理、方法的關系的理解必須深刻:變形體虛功原理:虛設的力系,滿足平衡條件,其它的支反力和內力皆由 虛設的單位力(與待求位移的地點和方向一致引起 +=+d N d Q d M c R i i 1實際發(fā)生的位移,是待求的結構某截面沿某方向的位移 變形體虛功原理的實質是外力的虛功之和等于內力的虛功之和 結構位移計算的一般公式:-+=i i c R d N d Q d M 適用性體現(xiàn)在:各種型式的結構(梁、剛架;各種形式變形(拉壓、剪切、彎曲;各種因素(荷載、溫度改變;靜定和超靜定結構;線彈性和非線性情況 荷載作用下結構位移計算公式: +=ds EA N N

28、ds GA Q Q k ds EI M M P P P 梁和剛架:=ds EI M M P (不計剪切、軸向變形 (對曲桿結構用積分,對等截面直桿結構用圖乘法 桁架:=i P l EA N N 組合結構: +=i P P l EA N N ds EI M M(前一項對梁式桿求和,后一項對鏈桿求和小變形、線彈性情況 溫度改變時結構 的位移公式: +=ds M ht ds N t 0 注意公式右邊每項符號的判斷 小變形情況 靜定結構支座移動、 制造和裝 配誤差下 的位移: -=i ii c R小位移情況5、圖乘法應用的注意事項基于單位力法的圖乘法是求荷載作用下結構位移的最重要的方法,必須熟練掌握。

29、=EIAy ds EI M M P0 教材上對圖乘法已有詳細說明和實例,請大家仔細學習。在此強調幾點: 應用條件:等截面直桿。M 和P M 肯定至少有一個是直線圖。 標距0y 應取自直線彎矩圖中,A 和0y 在桿的同側則乘積為正,否則為負。 對二次拋物線彎矩圖,只需記住標準的二次拋物線面積公式lh A 32=,其它非標準的二次拋物線可分解成直線和標準的二次拋物線的疊加。 對分段折線彎矩圖必須分段考慮,對梯形彎矩圖最好分解計算。第五章 力法力法是分析超靜定結構的第一種典型的方法,它以前面的幾何構成分析、靜定結構的內力分析、靜定結構的位移計算三章為基礎,同時又為位移法打下基礎。前面的基礎打好了,學

30、習力法就比較輕松。學習本章,首先必須仔細琢磨、深刻理解力法的基本原理,若對力法基本原理的理解不深就盲目做題,總會產生這樣那樣的困惑,就不能作到萬變不離其宗,舉一反三。本章復習要求:深刻理解:超靜定次數(shù)、柔度系數(shù)、對稱結構、對稱荷載、反對稱荷載等基本概念;超靜定次數(shù)的確定原則,力法的基本原理,力法的三個“基本”(基本未知量、基本體系、基本方程,力法計算超靜定結構的標準步驟,超靜定結構在荷載作用下的內力與變形特點, 超靜定結構在支座移動等因素作用下的內力與變形特點,對稱結構在對稱或反對稱荷載作用下的內力與變形特點。熟練掌握:判斷超靜定次數(shù),確定多余約束,用力法計算荷載作用下超靜定梁、剛架的內力,

31、利用對稱性取半邊結構,簡化力法計算, 支座移動情況下用力法計算超靜定結構。1、關于結構的超靜定次數(shù)與多余約束正確判斷超靜定次數(shù)是用力法計算超靜定結構的前提。教材上提到用公式確定結構的超靜定次數(shù),建議大家不用此方法,還是利用幾何構成分析來確定超靜定次數(shù)和多余約束,因為那兩個公式并不太好應用,容易出錯,即使算出了超靜定次數(shù),還是要利用幾何構成分析來確定多余約束。 判斷超靜定次數(shù)的基本原則:去掉一根鏈桿支座或切斷一根鏈桿,或在梁式桿中加入一個單鉸,則去掉1個約束;去掉多余約束,用多余未知力1X 代替,就是力法的基本未知量 滿足平衡條件的1X 有無數(shù)個 (因為平衡方程數(shù)少于未知量數(shù) 要回到(忠實于原結

32、構須滿足變形協(xié)調條件:01111=+P X 就是力法的基本方程 即滿足平衡條件的1X 有無數(shù)個,滿足平衡條件和變形條件的1X有且僅有一個 去掉一個鉸支座或切斷一個單鉸,則去掉2個約束;去掉一個固定支座或切斷一根梁式桿,則去掉3個約束; 要正確保留必要約束,不要把原結構拆成幾何可變體系;另外要明確,一個超靜定結構可以拆成多種形式的靜定結構,但去掉的多余約束的個數(shù)相同。2、深刻理解力法的基本原理 力法的基本原理和三個“基本”(基本未知量、基本體系、基本方程在教材的第二節(jié),通過一個典型的一次超靜定梁作了闡述。在此作圖解式的說明:3、深刻理解力法典型方程中每一個方程、每一項、每個符號的含義n 次超靜定

33、結構的力法的基本方程是利用疊加原理導出的,無論結構是什么型式、力法的基本未知量和基本體系怎么選取,其力法的基本方程均為此形式,也稱力法的典型方程:=+=+=+0n n P n n X X X X X X X X X 或 0=+P X 在深刻理解力法基本原理的基礎上,深刻理解力法典型方程中每一個方程、每一項、每個符號的含義后,不管各種類型的考試中填空題、選擇題、判斷題、簡答題等如何考查,都可在理解的基礎上用自己的語言解答,而不必死記硬背:每個方程代表了某個多余約束處的變形條件,即基本體系在外載荷和所有多余未知力(基本未知量共同作用下該多余約束處位移為零;每一項代表了基本體系在一個因素單獨作用下某

34、個多余約束處的位移; 柔度系數(shù)ij 表示了基本體系在單位力1=j X 作用下沿i X 方向產生的位移(附帶說明:柔度系數(shù)、自由項皆有兩個下標,第一個下標表示產生位移的地點,第二個下超靜定結構 (原結構, 受外荷載作用 靜定結構 (力法的基本體系,或基本結構 受外荷載和多余未知力作用 起過渡的橋梁作用確定超靜定次數(shù),確定多余未知力n X X X ,21 ,取基本結構 畫基本結構的1+n 個彎矩圖Pn M M M M ,21 用圖乘法求柔度ij (只需求柔度矩陣的對角線元素、上三角或下三角部分和自由項ip 解n 元一次線性方程組,求出基本未知量n X X X ,21 利用疊加原理求超靜定結構的彎矩

35、P i i P n n M M X M M X M X M X M +=+= 2211 標表示產生位移的原因,可簡稱為“前地點、后原因”,柔度矩陣為對稱矩陣(位移互等定理,主系數(shù)ii 恒大于零;自由項iP 表示了基本體系在外載荷單獨作用下沿i X 方向產生的位移。4、力法計算超靜定結構的標準步驟大家在深刻理解力法的基本原理和典型方程后,一定會覺得力法是非常標準化、模式化、程序化的一種方法,不論用力法計算何種型式的超靜定結構(在荷載作用下,都可分為以下標準的五大步(以彎曲變形體系為例:5、對稱性的利用對稱結構在是指幾何尺寸、支座、桿件剛度都關于某根軸線對稱的結構,結構力學中對稱結構是較常見的,在

36、前面靜定結構的分析中已處理過對稱靜定結構的內力和變形,細心的同學可能已總結過它們的特點,現(xiàn)在對荷載作用下的對稱超靜定結構,最好利用對稱性簡化力法的計算。 對稱結構的內力與變形特點總結:受對稱荷載作用: 變形正對稱; 正對稱性質的內力(彎矩、軸力圖正對稱, 反對稱性質的內力(剪力圖反對稱;對稱結構受對稱或反對稱荷載作用,用力法計算,有兩種處理方式:選取對稱的基本結構,在對稱荷載作用下只考慮對稱基本未知量,在反對稱荷載作用下只考慮反對稱基本未知量;沿對稱軸切開結構,根據(jù)對稱軸截面上的內力或位移特點,安上相應的支座,對任一個半邊結構計算,然后根據(jù)內力圖對稱性補齊成整體的內力圖。對稱結構受非對稱荷載作

37、用,可將荷載分成對稱和反對稱兩組(除非荷載分解很復雜,再利用對稱性計算。6、支座移動時用力法計算超靜定結構與荷載作用下超靜定結構的力法計算相比,支座移動時用力法計算超靜定結構相對難些,難點在于此時力法的基本方程不標準,沒有統(tǒng)一的形式,但基本方程中自由項的計算比前面簡單得多。取不同的基本體系,力法的基本方程差別較大。一般來說,凡與基本未知量對應的支座位移參數(shù)都出現(xiàn)在力法基本方程的右邊項中,其他的支座位移參數(shù)都出現(xiàn)在力法基本方程的右邊項中。與前面荷載作用下超靜定結構的內力、變形特點相反,支座移動(還有溫度改變、制造和裝配誤差作用下,超靜定結構的內力與各桿的絕對剛度有關,而位移與各桿的相對剛度有關。

38、7、超靜定結構與靜定結構的全面比較學習了靜定結構和超靜定結構的內力和位移計算后,可以對兩種類型的結構作一個全面的比較,以加深對它們的理解。結構類型比較項目靜定結構超靜定結構幾何構成特點無多余約束有多余約束,因此在地震等突發(fā)災害不易倒塌內力特點荷載作用下內力由平衡方程唯一確定,與各桿件的剛度無關荷載作用下,內力不能由平衡方程唯一確定,與各桿件的相對剛度有關溫度改變、支座移動、制造和裝配誤差等因素不引起內力溫度改變、支座移動、制造和裝配誤差等因素引起內力,與各桿件的絕對剛度有關內力分布不均勻,費材料內力分布均勻,省材料變形特點荷載作用、溫度改變情況下產生彈性變形,與各桿件的絕對剛度有關荷載作用、溫

39、度改變、支座移動、制造和裝配誤差等因素皆引起彈性變形,荷載作用下與各桿件的絕對剛度有關,溫度改變、支座移動、制造和裝配誤差等因素作用下與相對剛度有關支座移動、制造和裝配誤差等因素引起剛體位移,與各桿件的剛度無關結構剛度小,變形大、不均勻結構剛度大,變形小、均勻第六章位移法對稱結構受反對稱荷載作用:結論與上相反位移法是結構力學中計算超靜定結構(當然它還可用來計算靜定結構的另一種非常典型的方法,它是力矩分配法、分層法、反彎點法、D值法等漸進方法(專業(yè)課中使用較多的基礎,也是矩陣位移法、有限單元法的基礎,也是結構力學的精華和難點所在。與力法的序言中所述的相同,首先必須仔細琢磨、深刻理解位移法的基本思

40、想。本章復習要求:深刻理解結點位移、弦轉角、桿端彎矩、固端彎矩、剛度等基本概念;位移法的基本思想、基本未知量、基本體系(結構、基本方程,深刻理解位移法的桿端彎矩方程,深刻理解位移法建立平衡方程的兩種方法。熟練掌握用位移法的兩種具體方式求解無側移的連續(xù)梁和剛架,以及簡單的有側移剛架的計算。1、深刻理解位移法的基本思想與基本步驟位移法的基本思想是“先拆后合”。分析結構的變形,將結構拆成若干根互不聯(lián)系的超靜定桿(將結點處的轉角(剛結點和獨立線位移視為超靜定桿的支座位移用力法計算各個超靜定桿在外荷載、支座位移作用下的桿端彎矩,建立桿端彎矩與結點位移的關系。此步中將導出一個適用于各種方位、各種支座(結點

41、情況、各種荷載的桿件的桿端彎矩與外荷載、支座位移的關系式,具體做題時直接套用此公式。在拆開處綜合各桿端的受力情況,利用平衡條件建立關于結點位移的方程,求出結點位移,進而求出各桿的桿端彎矩、桿端剪力,作出結構的內力圖。2、深刻理解位移法中的符號約定在位移法中要套用公式寫桿端彎矩,因此符號約定(結點轉角、弦轉角、桿端彎矩一律以順時針為正非常重要,在此對符號約定作以下說明:結點轉角、弦轉角、桿端彎矩在未求出之前一律假設正號,實際的方向根據(jù)求出的量的正負號確定;弦轉角是什么含義?為什么要規(guī)定弦轉角的符號?弦轉角就是從桿的變形前的弦線到變形后的弦線所轉過的角度,注意弦線與軸線有差別,弦線是將桿件的兩端截

42、面形心連成的直線,而軸線是桿的各個截面形心連成的。桿的兩端的支座線位移可能各種各樣,但從力法的例7-13可知,只有垂直于桿軸的相對位移才引起桿端彎矩。在小變形情況下,垂直于桿軸的相對位移等于弦轉角乘以桿的長度。前面第三章中說,結力中彎矩不象材力中那樣規(guī)定正負號,彎矩圖上不標正負號,畫在受拉一側,為何現(xiàn)在規(guī)定桿端彎矩以順時針為正?其實并不矛盾,可以統(tǒng)一起來:3、關于位移法的桿端彎矩方程位移法的桿端彎矩方程是為位移法的第二大步服務的,對每一根拆成的超靜定桿,不必再原始地用力法計算一遍,而是直接套通用的桿端彎矩的公式?，F(xiàn)對桿端彎矩方程作以下說明: 一根超靜定桿的桿端彎矩包括:外載荷的貢獻;支座位移(

43、轉角和垂直于桿軸的相對位移的貢獻。可以用疊加原理寫出總的桿端彎矩。 桿端彎矩的公式較多,可以總結如下:FAB B A AB M l i i i M +624-= 統(tǒng)一為 FBA B A BA M l i i i M +642-=先假設桿端彎矩為正,寫桿端彎矩的表達式根據(jù)平衡條件求出各桿端彎矩,可能有正有負 根據(jù)桿端彎矩正負號確定順時針或逆時針根據(jù)順時針或逆時針確定受拉側畫出彎矩圖若給定彎矩圖,由彎矩圖定桿端 彎矩的受拉側根據(jù)受拉側定順時針或逆時針根據(jù)順時針或逆時針定正負號F M l i i i M 近遠近近-=+624近端轉角 單獨貢獻 遠端轉角 單獨貢獻 外載荷的 單獨貢獻 垂直于桿軸相對

44、位移的單獨貢獻 遠端固支:0=B F AB A AB M l i i M +64-= F BAA BA M l i i M +62-= 遠端鉸支或鏈桿:0=BAM 由0=BA M 消去B ,故 F AB A AB M l i i M +33-= 遠端滑動: 0,0=BA B Q 由0=BA Q 消去,故F ABA AB M i M +=4、關于位移法中的固端彎矩為了正確地寫出桿端彎矩表達式中的固端彎矩,特作以下兩點說明: 首先必須會確定寫固端彎矩的計算模型。固端彎矩是對拆成的超靜定桿件,僅考慮荷載作用、不考慮支座移動時的桿端彎矩,因此確定固端彎矩模型的原則是:結點位移(位移法的基本未知量為零,

45、支座保留原狀。 對固端彎矩,建議只記憶或在教材的表8-1查找其絕對值,其符號由變形圖確定,因為表8-1中只給出了水平方位的梁在幾種荷載下的固端彎矩,不可能包含所有情況,而結構中的桿件有各種支座布局(如左端鏈桿、右端固定、各種方位、各種荷載情況。 如圖(a,先勾畫出變形圖,有兩個反彎點,第一個反彎點左邊 向上凸、右邊向下凸,第二個反彎點左邊向下凸、右邊向上凸, 向哪邊凸一定是哪邊受拉,因此桿的A 端上邊受拉,彎矩為 逆時針,B 端上邊受拉,彎矩為順時針, 12,1222ql M ql MF BA FAB=-=(a (b對圖(b情況,類似地分析得到12,1222ql M ql MF BA F AB

46、=-=如圖(c,先勾畫出變形圖,只有一個反彎點,反彎點左邊向上凸,因此桿的A 端上邊受拉,彎矩為逆時針,163Pl M FAB -=(c 如圖(d,先勾畫出變形圖,只有一個反彎點, 反彎點左邊向下凸、右邊向上凸, 因此桿的A 端下邊受拉,彎矩 為順時針,B 端上邊受拉,彎矩 為順時針,3,622ql M ql MF BA FAB=(d 5、關于位移法的基本未知量的判斷qAB反彎點P A B反彎點 qAB反彎點 反彎點 qAB反彎點反彎點位移法的基本未知量數(shù)目=剛結點轉角數(shù)+結點獨立線位移數(shù)結點獨立線位移的判斷是難點。在不計桿件軸向變形(注意教材P408的解釋的前提下,有兩種手段判斷結點獨立線位

47、移:勾畫結構變形圖或弦線圖,根據(jù)變形圖或弦線圖確定結點獨立線位移;剛結點改鉸結點法:將結構所有的剛結點(包括固定支座改為鉸結點(因為剛結點的轉角已作為位移法的未知量,為使此鉸接體系成為幾何不變需要添加的最少的鏈桿數(shù)(成為靜定結構即為結點獨立線位移數(shù)。6、關于位移法的基本體系基于位移法的基本思想,有兩種具體的做法:直接取隔離體建立平衡方程,就是教材上第五節(jié)以前用的方式,這種方式是位移法的入門方法,優(yōu)點是簡便、直觀、易懂,缺點是不能象力法那樣標準化、模式化、程序化,沒有統(tǒng)一形式的平衡方程。采用位移法的基本體系,就是教材上第五節(jié)講述的,這種方法雖然不很直觀易懂,但是非常標準化、模式化、程序化,有統(tǒng)一

48、形式的平衡方程,對以后學習力矩分配法、矩陣位移法、結構動力學也很有幫助。教材上第五節(jié)對此方法講得很細致、很精彩,希望大家仔細學習、品味,加深理解和體會,熟練掌握此方式。在此強調兩點:直接建立平衡方程和采用基本體系建立平衡方程本質上是相同的,即前面講的“先拆后合”與此節(jié)的“先鎖后松”無本質差別;與力法中一樣,位移法的基本思路也是過渡法,過渡的橋梁就是基本體系,位移法也有三個基本(基本未知量、基本體系、基本方程,也要深刻理解位移法基本方程的每個方程、每一項、每個符號的含義:每個方程代表了一個平衡條件,即某個附加約束在荷載和支座位移作用下的總反力為零;每一項代表了一個單獨因素作用在某個附加約束中產生

49、的反力;剛度系數(shù)ijk表示了僅第j個附加約束發(fā)生單位位移時在第i個附加約束中產生的反力(仍然是“前地點、后原因”,剛度矩陣仍為對稱矩陣(反力互等定理,主系數(shù)仍恒大于零;自由項iPF表示了外載荷單獨作用下在第i個附加約束中產生的反力。7、位移法與力法的全面比較學習了力法和位移法兩種計算超靜定結構的典型方法后,可以對兩種方法作一個全面的比較,以加深對它們的理解。方法比較項目力法位移法基本思路過渡法,過渡橋梁為力法基本體系過渡法,過渡橋梁為位移法基本體系基本未知量多余未知力結點位移基本方程變形協(xié)調條件平衡條件基本順序先考慮平衡條件(選基本未知量,再考慮變形條件(求基本未知量先考慮變形條件(選基本未知

50、量,再考慮變形條件(求基本未知量提出的時間順序先后,位移法站在力法的肩膀上比較適用的結構特點 結點較多而支座的超靜定次數(shù)低 結點較少而支座的超靜定次數(shù)高 適用的結構類型 只能用于計算超靜定結構(因為力法的基本未知量是多余約束力能用于計算靜定和超靜定結構(因為位移法的基本思想是“先拆后合”第七章 力矩分配法力矩分配法的理論基礎是位移法,適用范圍是連續(xù)梁和無側移剛架。它的特點是避免了解方程,單結點力矩分配得到的是精確解,多結點力矩分配得到的是漸進解。本章復習要求:深刻理解:轉動剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)、鎖緊結點、放松結點等基本概念;單結點、受結點集中力偶作用情況的力矩分配過程與特點,單結點、受任意

51、荷載作用情況的力矩分配過程與特點,多結點、受任意荷載作用情況的力矩分配過程與特點。熟練掌握:用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側移剛架的內力。 1、深刻理解力矩分配法的幾個基本概念 轉動剛度AB S :表示桿端對轉動的抵抗能力(A 端為施力端,B 端為遠端,在數(shù)值上等于使桿端產生單位轉角時須施加的力矩。=遠端自由遠端滑動遠端鉸支遠端固定34i i iS AB轉動剛度與遠端支承情況、桿的線剛度有關。 分配系數(shù)Aj :表示了結點A 受外力矩作用時各桿A 端分擔的抵抗彎矩的比例,1,=AAjAAjAjAj S S 傳遞系數(shù)Aj C :表示了傳遞到遠端的彎矩與近端分配的彎矩的比值,-=遠端滑動遠端鉸支遠端固定1021A