窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR低通濾波器

1、西南科技大學(xué)設(shè) 計(jì) 報(bào) 告課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理與通信原理課程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)名稱： FIR數(shù)字濾波器分析與應(yīng)用 姓 名： 學(xué) 號(hào): 班 級(jí)： 指導(dǎo)教師： 起止日期： 6.26 7.6課 程課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書學(xué)生班級(jí)： 通信 學(xué)生姓名： 學(xué)號(hào)：設(shè)計(jì)名稱： 窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR低通濾波器 起止日期： 6.267.6 指導(dǎo)教師：課 程 設(shè) 計(jì) 學(xué) 生 日 志課 程 設(shè) 計(jì) 考 勤 表課 程 設(shè) 計(jì) 評(píng) 語 表窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR低通濾波器一、設(shè)計(jì)目的和意義：1、目的（1） 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（2） 熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。（3） 了解各個(gè)窗函數(shù)對(duì)濾波器特性的影響

2、。2、意義：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器可以做成具有嚴(yán)格的線性相位，同時(shí)又可以具有任意的幅度特性。濾波器的性能只由窗函數(shù)的形狀決定。二、設(shè)計(jì)原理：假如題目所要求設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)為Hd (ej),則要設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器頻應(yīng)為H(ej)=h(n)en=0N-1-jn (1)來逼近。但是設(shè)計(jì)卻是在時(shí)域進(jìn)行的，所以用傅氏反變換導(dǎo)出hd(n)：1hd(n) =2-Hd(ej)ejnd (2)但是要求設(shè)計(jì)的FIR濾波器，它的h(n)是有限長(zhǎng)的，但是hd(n)卻是無限長(zhǎng)的，所以要用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗函數(shù)(n)來截取hd(n)，即h(n)= (n)hd(n) (3) h(n)就是實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波

3、器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)即為(1)式，其中N就是所選擇的窗函數(shù)(n)的長(zhǎng)度。本課程設(shè)計(jì)的要求是利用矩形窗，海寧窗，漢明窗各設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。因此首先對(duì)這三個(gè)窗函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)要說明。1矩形窗：(n)=RN（n） (4)2漢寧窗：(n)=sin2(3海明窗： n)RN(n) (5) N-12n)RN(n) (6) N-1(n)=0.54-(1-0.54)cos(用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器的性能由窗函數(shù)(n)的性能和窗口長(zhǎng)度N的取值決定。設(shè)計(jì)的時(shí)候，窗函數(shù)類型和長(zhǎng)度N，應(yīng)由對(duì)阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求而選擇。設(shè)計(jì)所要求的三種窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見表1。如何根據(jù)濾波器長(zhǎng)

4、度N的奇偶性，選擇h(n)的奇偶對(duì)稱性則是另外一個(gè)需要考慮的問題。先行相位實(shí)系數(shù)FIR濾波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶對(duì)稱性，可以分位四種，它們具有不同的幅頻和相位特性：1h(n)為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)：H(ej-jN-1(N-1)/2N-1)=h()+2h(+n)cosne22n=1N-12 (7)它的幅度是關(guān)于=0，2點(diǎn)成偶對(duì)稱。2h(n)為偶對(duì)稱，N為偶數(shù)：H(ej(n-1)/2)=n=1-jN1 e2h(-1+n)cos(n-)22N-12 (8)它的幅度是關(guān)于=點(diǎn)成奇對(duì)稱，=處有零點(diǎn)，所以它不適合于做高通濾波器。3h(n)為奇對(duì)稱，N為奇數(shù)：H(ej)=(N-1)/2n=1-jn-12

5、h(+n)sinne2N-1+22 (9)它的幅度是關(guān)于=0，2點(diǎn)成奇對(duì)稱。H(ej)在=0，2處都有零點(diǎn)。所以，它不適用于低通和高通。4h(n)為奇對(duì)稱，N為偶數(shù)：H(ej(N-1)/2)=n=1-jn-112h(+n)sin(n-)e22N-1+22 (10) 它的幅度是關(guān)于=0，2點(diǎn)成奇對(duì)稱。H(ej)在=0， 2處都有零點(diǎn)。因此，它不適合用于低通。在濾波器設(shè)計(jì)過程中，只有根據(jù)上述四種線性相位濾波器傳遞函數(shù)的性質(zhì)，合理地選擇應(yīng)采用的種類，構(gòu)造出Hd(ej)的幅頻特性和相位特性，才能求得所需要的，具有單位脈沖響應(yīng)的線性相位FIR濾波器傳遞函數(shù)。三、詳細(xì)設(shè)計(jì)步驟1、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR

6、濾波器可以按如下步驟進(jìn)行：（1） 確定數(shù)字濾波器的性能要求。確定各臨界頻率k和濾波器單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度N。（2） 根據(jù)性能要求和N值，合理的選擇單位脈沖響應(yīng)h(n)的奇偶對(duì)稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)Hd(ej)的幅頻特性和相位特性。（3） 利用(2)式，求得理想脈沖響應(yīng)hd(n)。（4） 選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)(n)，根據(jù)(3)式，求得所設(shè)計(jì)的FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。（5） 用傅立葉變換公式求得其頻率響應(yīng)H(ej)，分析它的幅頻特性，若不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或者長(zhǎng)度N，重復(fù)上述過程，直到得到滿意的結(jié)果。注意：在步驟（3）中，利用(2)式求hd(n)，這里的積分運(yùn)算，在計(jì)算機(jī)中可以取其數(shù)值解

7、：1 hd(n)MM-1k=0Hd(ej2kM)ej2knM (11)其中0nN-1，而M8N，這樣，數(shù)值解才能較好地逼近解析解。2、設(shè)Hd(ej)為理想線性濾波器Hd(eje-j,|c)= (12) 其他0,給定三組濾波器的性能指標(biāo)，根據(jù)這些指標(biāo)選擇適宜的窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器。見表2。 分析設(shè)計(jì)如下: 分析第一組數(shù)據(jù)： 由所給的指標(biāo)，可以求得對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率：通帶截止頻率 p=pfs=2ps=0.4阻帶起始頻率 st=st=2st=0.6 fss阻 帶 衰 減 2=20dB 因?yàn)镠d(eje-j,|c)=其他0,首先由所需低通濾波器的過渡帶求截止頻率c1c=(+st)=23.75103（rad

8、/sec）2其對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為c=c=2c=0.5sfs因此，由(2)式可得1hd(n)=21-jjn= eed2-c-ej(n-)d1sinc(n-),n(n-) =cn=,(13)其中=N-12 由阻帶衰減2來確定窗函數(shù)，由過渡帶寬確定N：因?yàn)?=20dB,由表1知道，可選用矩形窗，因?yàn)樗淖钚∷p-21dB符合題目設(shè)計(jì)要求。 要求的過渡帶寬 =2 N=21，=10。 由矩形窗表達(dá)式st-ps21.5103=2=0.221.5104(n)=RN（n）以及(13)式來確定FIR濾波器的h(n) (4) 由(1)式H(ej )=h(n)en=0N-1-jn得出頻率范圍圖象。 分析第二組數(shù)據(jù)：

9、按照分析第一組數(shù)據(jù)的方法，可得出： 通帶截止頻率 p=pfs=2ps=0.2阻帶起始頻率 st=st=2st=0.4 fss阻 帶 衰 減 2=50dB 通帶截止頻率 c= c=2c=0.3 sfshd(n)和(13)式一樣。 因?yàn)?=50dB，所以由表1可知，選用海明窗。過渡帶寬 =0.2，又因?yàn)? 由海明窗表達(dá)式 6.6N-1=16 ，所以N=33，=N2(n)=0.54-(1-0.54)cos(2n)RN(n) (6) N-1以及(13)式來確定FIR濾波器的h(n) h(n)= hd(n) (n)=N-1sin0.3(n-16)n0.54-0.46() RN(n) (n-16)16-j

10、n 由(1)式H(e 驗(yàn)證型： j)=h(n)en=0得出頻率范圍圖象。設(shè)c=0.5，N=51。選用漢寧窗進(jìn)行驗(yàn)證。3、編制窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的主程序及相應(yīng)的子程序。 (1) 傅立葉反變換數(shù)值計(jì)算子程序，用于計(jì)算設(shè)計(jì)步驟（3）中的傅立葉反變換，給定Hd(ej2kM),k=0,1,M-1,按照公式(11)求得理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)，n=0,N-1。(2) 窗函數(shù)產(chǎn)生子程序，用于產(chǎn)生幾種常見的窗函數(shù)序列。本課程設(shè)計(jì)要求產(chǎn)生的窗函數(shù)序列有：矩形窗，升余玄窗，改進(jìn)的升余玄窗。根據(jù)給定的長(zhǎng)度，按照(4)到(6)式生成響應(yīng)的窗函數(shù)序列。(3) 主程序，在上述子程序的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)主程序完成FIR濾波

11、器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。程序如下：N=input('Input the length of the windows N=:n');w=input('Input the Wc:n');b=1;close all;i=0;while(b);n=0:(N-1);hd=ideal(w,N);k=input('請(qǐng)選擇窗口類型:1(boxcar);2(hamming);3(hanning):n'); if k=1B=boxcar(N);string='Boxcar','N=',num2str(N);else if k=2B=hamm

12、ing(N);string='Hamming','N=',num2str(N);else if k=3B=hanning(N);string='Hanning','N=',num2str(N);endendendh=hd.*(B)'H,m=freqz(h,1,1024,'whole');mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);i=i+1;figure(i);subplot(2,2,1);n=0:N-1;stem(n,h,'.'

13、;);axis(0 N-1 -0.1 0.3);hold on;n=0:N-1;x=zeros(N);plot(n,x,'-');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('實(shí)際低通濾波器的h(n)');text(1,1,string);text(0.3*N),0.27,string);hold onsubplot(2,2,2);plot(m/pi,db);axis(0 1 -100 0);xlabel('w/pi');ylabel('衰減特性dB');grid onsubp

14、lot(2,2,3);plot(m,pha);hold onn=0:7x=zeros(8);plot(n,x,'-');title('相頻特性');xlabel('頻率(rad)');ylabel('相位(rad)');axis(0 3.15 -4 4)subplot(2,2,4);plot(m,mag);title('幅頻特性');xlabel('頻率W(rad)');ylabel('幅值');axis(0 3.15 0 1.5);text(0.9,1.2,string);b=in

15、put('Do you want to continue? 1(Continue),0(exit):n');if b=1N=input('Input the length of the windows:n');w=input('Input the Wc:n');endend子程序：產(chǎn)生理想低通濾波器單位脈沖響應(yīng)hd(n)function hd=ideal(w,N);alpha=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-alpha+eps;hd=sin(w*m)./(pi*m);對(duì)上面設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果用本程序進(jìn)行驗(yàn)證，比較，看結(jié)果是否符合要求。分析

16、結(jié)果見“四、設(shè)計(jì)結(jié)果及分析”。四、設(shè)計(jì)結(jié)果及分析1、矩形窗：觀察衰特性曲線，可以發(fā)現(xiàn)c為0.5，阻帶衰減為20.89dB，與矩形窗的性能指標(biāo)相符。2、hanning觀察衰減特性曲線，c為0.52，阻帶衰減42.9dB。與設(shè)計(jì)要求基本相符。3、hamming五、體會(huì) 觀察衰減特性曲線，c為0.3左右，阻帶衰減52.6dB。與要求基本相符。終于寫體會(huì)了，這也就以為著課程設(shè)計(jì)接近尾聲了，的確令人興奮，看著自己的勞動(dòng)成果，應(yīng)該是全組同學(xué)的努力才得來的。一個(gè)星期前，看到了自己課程設(shè)計(jì)的題目，我們都摸不著頭腦，雖然以前上課的時(shí)候接觸過這些東西，但是由于理論知識(shí)不牢靠，實(shí)踐少，所以拿著題目很痛苦。但是沒辦法，課程設(shè)計(jì)畢竟要做，只能盡自己最大努力了。網(wǎng)上查資料是我們做的第一件事情，希望可以找到有相同或者類似的題目，但是很失望，涉及窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器的文章，書籍都很多，但是都和課本是的知識(shí)大同小異，沒有我們所期望的資料。沒辦法，于是又拿著圖書證上圖書館去查找。經(jīng)過三個(gè)人的努力，終于查到一些東西，總算令人欣慰，多少算有點(diǎn)眉目了。我們找到了大體框圖，知道了程序流程。于是就著這個(gè)東西，東找找，西湊湊，總算用MATLAB編了一個(gè)程序出來。但是運(yùn)行就出問題。原來是對(duì)MATLAB語言不熟悉，于是又找出關(guān)于MATLAB的書籍，看了很