電路-狀態(tài)方程

1、第7章 一階電路和二階電路的時(shí)域分析 狀態(tài)方程的概念 會(huì)寫(xiě)電路的狀態(tài)方程 狀態(tài)方程 狀態(tài)方程的列寫(xiě) 輸出方程的列寫(xiě) 狀態(tài)變量的選擇 狀態(tài)方程的求解（時(shí)域或頻域求解） × 輸出方程的求解（時(shí)域或頻域求解） × 2010/11/1 電路 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 1 1、狀態(tài)和狀態(tài)變量 狀態(tài) 電路在tk時(shí)刻的狀態(tài)是指在該時(shí)刻電路所必須具 有的一組獨(dú)立完備數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)不僅反映了tk 時(shí)刻以前所有輸入對(duì)電路的作用效果，而且結(jié) 合（tk，t）期間的輸入就能夠完全確定t時(shí)刻電 路的特性。 2010/11/1 電路 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 2 狀態(tài)變量 一組獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)變量 (1這組變

2、量在t=t0時(shí)刻的值和從t=t0開(kāi)始的輸入能唯一 決定這組變量在任何時(shí)刻t>t0時(shí)的值。 (2 t時(shí)刻的這組變量值和t時(shí)刻的輸入值能唯一決定網(wǎng) 絡(luò)的任一變量在時(shí)刻t的值。 則這組變量稱(chēng)為狀態(tài)變量,由這組變量構(gòu)成的集合稱(chēng)為網(wǎng) 絡(luò)的狀態(tài)。 通常選獨(dú)立的電容電壓和電感電流作為網(wǎng)絡(luò)的 狀態(tài)變量 2010/11/1 電路 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 3 2. 狀態(tài)方程和輸出方程 t R L iL uC d uC C = iL dt uS uR uL C d uC 1 = iL d 2 uC d uC + RC + uC = uS LC dt C 2 dt dt d iL 1 R 1 = u C iL

3、 + u S dt L L L d iL uS = RiL + L + uC dt t >0 d uC dt 0 = d iL 1 dt L 2010/11/1 1 0 C uC + 1 uS R iL L L 電路 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 4 x1 x1 x = A x + B uS 2 2 狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： =A +B 狀態(tài)方程是狀態(tài)向量的一階微分方程，描述了 電路中有記憶元件的輸入輸出關(guān)系，體現(xiàn)了 電路的動(dòng)態(tài)特性。 2010/11/1 電路 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 5 S輸出方程描述了電路輸出與狀態(tài)變量之間的關(guān)7 3. 狀態(tài)變量法概述4. 狀態(tài)方程的直觀編寫(xiě)法步驟:對(duì)含有電

4、容的結(jié)點(diǎn)列KCL ;對(duì)含有電感的回路列KVL ;3. 消去非狀態(tài)變量:利用KCL 或KVL 方程;1. 選獨(dú)立的電容電壓、電感電流為狀態(tài)變量;2. 列寫(xiě)狀態(tài)方程,方程中包含一個(gè)狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù):4. 整理成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程。 11u i iu S【例7-13】 已知圖示電路， R = 1, L = 1H, C1 = C2 = C3 = 1F, 寫(xiě)出狀態(tài)方程。 解 L R iL , uC2 , uC3 為狀態(tài)變量 LiL = RiR + u C1 C 2 u C 2 = i R iC 1 C 3 u C 3 = iL + iC1 + iS uS L R C1 iS C3 C2 iL iR uC2

5、 a uC1 C1 iC1 b uC3 uS iS C2 C3 iR , iC1 , uC1 為非狀態(tài)變量 2010/11/1 電路 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 11 LiL = RiR + u C1 C 2 u C 2 = i R iC 1 C 3 u C 3 = iL + iC1 + iS uS uC2 iR = R uC1 = uC2 uC3 iL , uC2 , uC3 R L iR iL a uC1 C1 iC1 b uC3 uS uC2 iS C2 C3 iC1 = C1uC1 = C1 uC2 uC3 i 0 L 1 uC2 = 1 3 2 u C3 2010/11/1 0 2 1 ( iL = u S u C 3 2u C 2 = u S u C 2 + u C 3 2u C 3 = iL + u C 2 + iS 電路 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 3 iL 3 0 u + 1 2 1 uS 0 C2 i 3 1 2 S 0 uC 3 12 狀態(tài)方程的直觀編寫(xiě)法 1. 選獨(dú)立的電容電壓、電感電流為狀態(tài)變量； 2. 列寫(xiě)狀態(tài)方程，方程中包含一個(gè)狀態(tài)變量的 一階導(dǎo)數(shù)： 對(duì)含有電容的結(jié)點(diǎn)列 KCL； 對(duì)含有電感的回路列 KVL； 3. 消去非狀態(tài)變量：利用KCL或KVL方程； 4. 整理成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程。 20