百分率可信區(qū)間的精確計(jì)算

1、百分率可信區(qū)間的精確計(jì)算        【摘要】     目的：用EXCEL精確計(jì)算百分率的可信區(qū)間。方法：利用EXCEL單變量求解計(jì)算技術(shù)，直接精確計(jì)算百分率的可信區(qū)間。 結(jié)果：用單變量求解技術(shù)計(jì)算的百分率可信區(qū)間，可任意定義可信區(qū)間的計(jì)算范圍，比查表法精確、靈活和簡(jiǎn)便。結(jié)論：在EXCEL中可計(jì)算任意范圍的百分率可信區(qū)間，結(jié)果精確而簡(jiǎn)便。     【關(guān)鍵詞】  百分率； 可信區(qū)間； EXCEL； 單變量求解

2、0;       1  百分率可信區(qū)間的計(jì)算原理    二項(xiàng)分布是計(jì)數(shù)資料的隨機(jī)概率分布，其概率函數(shù)是二項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)中含pk的項(xiàng)，記作P(k)。它是計(jì)算含量為n的樣本中或n次試驗(yàn)中恰好發(fā)生k例陽(yáng)性或成功k次的概率，即貝努利公式：    p(k)=Cknpkqn-k     k0，1，2，,n（1）    二項(xiàng)分布的分布函數(shù)是在n次試驗(yàn)或含量為n的樣本中，最多有k次成功或最多有k例陽(yáng)性的概率，它為二項(xiàng)

3、式展開(kāi)項(xiàng)中P(0)+P(1)+ +P(k)各項(xiàng)之和，即不會(huì)多于k例的概率，記作：    p(k)=k   0p(k) （2）    同理，最少有k次成功或最少有k例陽(yáng)性的概率，它為二項(xiàng)展開(kāi)式中P(k)+P(k+1)+P(k+2)+ +P(n)各項(xiàng)之和，即不會(huì)少于k例的概率，也為上側(cè)累計(jì)概率，記作：    Q(k)=n   KQ(k) （3）    上下側(cè)累計(jì)概率和P(K) Q(K)1，因?yàn)橛?jì)算上、下側(cè)累計(jì)概率時(shí)都累加了一項(xiàng)P (k)，所

4、以P(K)Q(K)P(k)1。即：    k   0P(k)+n   KQ(k)-Cknpkqn-k=1 （4）    計(jì)算顯著水平為的可信區(qū)間，就是分別計(jì)算正向和反向累積概率分別為 時(shí)的P值。即：    k   0P(k)= （5）    n   KQ(k)=1-k   0P(k)+Cknpkqn-k= （6）    2  可信區(qū)間在E

5、XCEL中的單變量求解過(guò)程    例1  計(jì)算N=26，X=13，雙側(cè)=0.05的百分率可信區(qū)間。    新建一張表格，在B2錄入獨(dú)立實(shí)驗(yàn)次數(shù)N，B3錄入實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)X，B4錄入=BINOMDIST($B$3,$B$2,B5,TRUE)，即上側(cè)累積概率計(jì)算公式，B5用于存放單變量求解結(jié)果；B6錄入=1-BINOMDIST($B$3,$B$2,B7,TRUE)+BINOMDIST($B$3,$B$2,B7,FALSE)，即下側(cè)累積概率計(jì)算公式，B7用于存放單變量求解結(jié)果。格式如圖1。    圖1&

6、#160; 百分率可信區(qū)間的計(jì)算公式定義    選擇“工具/單變量求解”，在目標(biāo)單元格選B4，目標(biāo)值錄入0.025，可變單元格選B5,確定。求解結(jié)果如圖2，求得百分率可信區(qū)間上限值為0.70072783。    用同樣的方法，在目標(biāo)單元格選B6，目標(biāo)值錄入0.025，可變單元格選B7,確定。求解結(jié)果如圖3，求得百分率可信區(qū)間下限值為0.29927219。    例2  計(jì)算N=10，X=3，雙側(cè)=0.1的百分率可信區(qū)間。    3  討論 

7、60;  單變量求解是EXCEL的一項(xiàng)重要功能。它是一組命令的組成部分，這些命令有時(shí)也稱(chēng)作假設(shè)分析，即該過(guò)程通過(guò)更改單元格中的值來(lái)查看這些更改對(duì)工作表中公式結(jié)果的影響。如果已知單個(gè)公式的預(yù)期結(jié)果，而用于確定此公式結(jié)果的輸入值未知，則可使用“單變量求解”功能。當(dāng)進(jìn)行單變量求解時(shí)，Microsoft Excel 會(huì)不斷改變特定單元格中的值，直到依賴(lài)于此單元格的公式返回所需的結(jié)果為止。計(jì)算百分率可信區(qū)間時(shí)，已知計(jì)算公式的預(yù)期結(jié)果為累積概率，而用于確定此公式結(jié)果的輸入值百分率可信區(qū)間上下限為未知，則單變量求解可以很好的解決這一計(jì)算問(wèn)題。用單變量求解技術(shù)計(jì)算的百分率可信區(qū)間，可任意定義可信區(qū)間的計(jì)算范圍，比查表法精確、靈活和簡(jiǎn)便。