概率極限狀態(tài)設(shè)計方法

1、概率極限狀態(tài)設(shè)計方法 概念：以概率為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計方法，簡稱為概率極限狀態(tài)設(shè)計法，1功能函數(shù)、極限狀態(tài)方程 結(jié)構(gòu)構(gòu)件完成預(yù)定功能的工作狀態(tài)可以用作用效應(yīng) S 和結(jié)構(gòu)抗力 R 的關(guān)系來描述，這種表達(dá)式稱為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，用 Z 來表示當(dāng) 時，結(jié)構(gòu)能夠完成預(yù)定的功能，處于可靠狀態(tài)；當(dāng) 時，結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定的功能，處于失效狀態(tài)；當(dāng) 時，即 ，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。 ，稱為極限狀態(tài)方程。 2 結(jié)構(gòu)可靠度、失效概率及可靠指標(biāo) 結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的概率，稱為結(jié)構(gòu)的可靠度4 結(jié)構(gòu)的安全等級 建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)破壞可能產(chǎn)生的后果（危及人的生命、造成經(jīng)濟損失、產(chǎn)生社會影響等）的

2、嚴(yán)重性，采用不同的安全等級。建筑結(jié)構(gòu)的安全等級劃分見表 3.3 。 5 目標(biāo)可靠指標(biāo)當(dāng)有關(guān)變量的概率分布類型及參數(shù)已知時，就可按上述 值計算公式求得現(xiàn)有的各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠指標(biāo)。統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)以我國長期工程經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)可靠度水平為校準(zhǔn)點，考慮了各種荷載效應(yīng)組合情況，選擇若干有代表性的構(gòu)件進(jìn)行了大量的計算分析，規(guī)定結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的可靠指標(biāo)，稱為目標(biāo)可靠指標(biāo) 。結(jié)構(gòu)構(gòu)件屬延性破壞時，目標(biāo)可靠指標(biāo) 取為 3.2 ；結(jié)構(gòu)構(gòu)件屬脆性破壞時，目標(biāo)可靠指標(biāo) 取為 3.7 。 表3.3 建筑結(jié)構(gòu)的安全等級安全等級 破壞后果 建筑物類型 一級 很嚴(yán)重 重要的房屋 二級 嚴(yán)重 一般的房屋 三級 不嚴(yán)重 次要的房

3、屋 破壞類型 安 全 等 級 一級 二級 三級 延性破壞 3.7 3.2 2.7 脆性破壞 4.2 3.7 3.2 對應(yīng)于直接作用按隨時間的變異分類，結(jié)構(gòu)上的荷載可分為三類：（ 1 ）永久荷載，如結(jié)構(gòu)自重、土壓力、預(yù)應(yīng)力等；（ 2 ）可變荷載，如樓面活荷載、屋面活荷載、積灰荷載、吊車荷載、風(fēng)荷載和雪荷載等；（ 3 ）偶然荷載，如爆炸力、撞擊力等。荷載代表值是指設(shè)計中用以驗算極限狀態(tài)所采用的荷載量值。 建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計時，對不同荷載應(yīng)采用不同的代表值。永久荷載采用標(biāo)準(zhǔn)值作為代表值；可變荷載應(yīng)根據(jù)設(shè)計要求采用標(biāo)準(zhǔn)值、組合值或準(zhǔn)永久值作為代表值；偶然荷載應(yīng)按建筑結(jié)構(gòu)使用的特點確定其代表值。 6 荷載標(biāo)準(zhǔn)

4、值 荷載標(biāo)準(zhǔn)值是荷載規(guī)范規(guī)定的荷載基本代表值，為設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)最大荷載統(tǒng)計分布的特征值（如均值、眾值、中值或某個分位值）（如均值、眾值、中值或某個分位值）。由于最大荷載值是隨機變量，因此，原則上應(yīng)由設(shè)計基準(zhǔn)期（ 50 年）荷載最大值概率分布的某一分位數(shù)來確定。但是，有些荷載并不具備充分的統(tǒng)計參數(shù)，只能根據(jù)已有的工程經(jīng)驗確定。因此，實際上荷載標(biāo)準(zhǔn)值取值的分位數(shù)并不統(tǒng)一。 永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值，對于結(jié)構(gòu)或非承重構(gòu)件的自重，由于其變異性不大，而且多為正態(tài)分布，一般以其分布的均值（分位數(shù)為 0.5 ）作為荷載的標(biāo)準(zhǔn)值，可由設(shè)計尺寸與材料單位體積的自重計算確定。 可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值由荷載規(guī)范給出，設(shè)計時可直接查用。

5、7 荷載準(zhǔn)永久值 荷載準(zhǔn)永久值是指可變荷載在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)，其超越的總時間約為設(shè)計基準(zhǔn)一半的荷載值，為可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值乘以荷載準(zhǔn)永久值系數(shù) q 。荷載準(zhǔn)永久值系數(shù) q 由荷載規(guī)范給出。如住宅樓面均布荷載標(biāo)準(zhǔn)為 2.0kN/m 2 ，荷載準(zhǔn)永久值系數(shù) q 為 0.4 ，則活荷載準(zhǔn)永久值為 kN/m 2 。 8 荷載組合值 荷載組合值是指對可變荷載，使組合后的荷載效應(yīng)在設(shè)計基準(zhǔn)內(nèi)的超越概率，能與該荷載單獨出現(xiàn)時的相應(yīng)概率趨于一致的荷載值；或使組合后的結(jié)構(gòu)具有統(tǒng)一規(guī)定的可靠指標(biāo)的荷載值。荷載組合值為可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值乘以荷載組合值系數(shù) c 。荷載組合值系數(shù) c 由荷載規(guī)范給出。如住宅，樓面均布荷載標(biāo)準(zhǔn)為 2

6、.0kN/m 2 ，荷載組合值系數(shù) c 為 0.7 ，則活荷載組合值為 kN/m 2 。 9 取值原則 材料強度標(biāo)準(zhǔn)值是結(jié)構(gòu)設(shè)計時所采用的材料強度的基本代表值，也是生產(chǎn)中控制材料性能質(zhì)量的主要指標(biāo)，用于結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)的驗算。 鋼筋和混凝土的材料強度標(biāo)準(zhǔn)值是按標(biāo)準(zhǔn)試驗方法測得的具有不小于 95% 保證率的強度值，即 （ 3-7 ） 式中， f k 、 f m ? 分別為材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值和平均值；、 ? 分別為材料強度的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。 材料強度設(shè)計值用于結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)的計算。鋼筋和混凝土的強度設(shè)計值由相應(yīng)材料強度標(biāo)準(zhǔn)值與其分項系數(shù)的比值確定，即（ 3-8 ）式中， f d ? 材料

7、強度設(shè)計值；g d ? 材料分項系數(shù)。主要通過對可靠指標(biāo)的分析及工程經(jīng)驗校準(zhǔn)確定，反映材料強度離散程度對結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力的影響。 鋼筋強度標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值 根據(jù)可靠度要求，熱軋鋼筋的強度標(biāo)準(zhǔn)值取具有不小于 95% 保證率的屈服強度，熱處理鋼筋、鋼絲、鋼絞線的強度標(biāo)準(zhǔn)值取具有不小于 95% 保證率的名義屈服強度。鋼筋強度設(shè)計值與其標(biāo)準(zhǔn)值之間的關(guān)系為（ 3-9 ）（ 3-10 ）式中， f y 、 f yk ? 分別為鋼筋的強度設(shè)計值和標(biāo)準(zhǔn)值； f py 、 f ptk ? 分別為預(yù)應(yīng)力鋼筋的強度設(shè)計值和標(biāo)準(zhǔn)值； 混凝土強度標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值 混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值 f ck 和 軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值

8、f tk ，是假定與立方體強度具有相同的變異系數(shù)，由立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值 f cu,k 推算而得到。 混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值 f ck ，可由其強度平均值 f c,m 按概率和試驗分析來確定。 因 （ 3-11 ）結(jié)合式（ 2-12 ）得 （ 3-12 ）考慮到結(jié)構(gòu)中混凝土強度與試件強度之間的差異。規(guī)范根據(jù)以往的經(jīng)驗，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)分析，以及參考其他國家的有關(guān)規(guī)定，對試件混凝土強度修正系數(shù)取值 0.88 。此外，還考慮混凝土脆性折減系數(shù) c2 ，則（ 3-13 ）混凝土脆性折減系數(shù) c2 是考慮高強混凝土脆性破壞特征對強度影響的系數(shù)，強度等級愈高，脆性愈明顯?；炷翉姸鹊燃?<C40

9、時取值 1.0 ， C80 時取值 0.87 ，中間按線性插值。 軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值 f tk ，與軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值的確定方法和取值類似，可由其抗拉強度平均值 f t,m 按概率和試驗分析來確定，并考慮試件混凝土強度修正系數(shù) 0.88 和脆性折減系數(shù) c2 ，則（ 3-14 ）混凝土的變異系數(shù) d 按表 3.5 取用。混凝土強度等級 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C 60 C80 變異系數(shù) d 0.21 0.18 0.16 0.14 0.13 0.12 0.12 0.11 0.11 0.10 表 3.5 混凝土的變異系數(shù) d 混凝土強度設(shè)計值與其標(biāo)準(zhǔn)

10、值之間的關(guān)系為 式中， f c ? 混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值； f t ? 混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值； ? 混凝土的材料分項系數(shù)，取值為 1.40. 10 混凝土強度標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值 混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值 f ck 和 軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值 f tk ，是假定與立方體強度具有相同的變異系數(shù)，由立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值 f cu,k 推算而得到。 混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值 f ck ，可由其強度平均值 f c,m 按概率和試驗分析來確定。 因 得 考慮到結(jié)構(gòu)中混凝土強度與試件強度之間的差異。規(guī)范根據(jù)以往的經(jīng)驗，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)分析，以及參考其他國家的有關(guān)規(guī)定，對試件混凝土強度修正系數(shù)取值 0.88 。

11、此外，還考慮混凝土脆性折減系數(shù) c2 ，則混凝土脆性折減系數(shù) c2 是考慮高強混凝土脆性破壞特征對強度影響的系數(shù)，強度等級愈高，脆性愈明顯?；炷翉姸鹊燃?<C40 時取值 1.0 ， C80 時取值 0.87 ，中間按線性插值。 軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值 f tk ，與軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值的確定方法和取值類似，可由其抗拉強度平均值 f t,m 按概率和試驗分析來確定，并考慮試件混凝土強度修正系數(shù) 0.88 和脆性折減系數(shù) c2 ，則混凝土的變異系數(shù) d 按表 3.5 取用。混凝土強度等級 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C 60 C80 變異系數(shù) d 0

12、.21 0.18 0.16 0.14 0.13 0.12 0.12 0.11 0.11 0.10 表 3.5 混凝土的變異系數(shù) d 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力計算，應(yīng)采用如下承載能力極限狀態(tài)設(shè)計表達(dá)式 0 結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，對安全等級為一級或設(shè)計使用年限為 100 年及以上的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，不應(yīng)小于 1.1 ；對安全等級為二級或設(shè)計使用年限為 50 年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，不應(yīng)小于 1.0 ；對安全等級為三級或設(shè)計使用年限為 5 年及以下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，不應(yīng)小于 0.9 。S 承載能力極限狀態(tài)的荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值；R 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力設(shè)計值；R 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力函數(shù)；f c 、 f s 分別為混凝土和鋼筋的強度設(shè)計值；a

13、k 幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，當(dāng)幾何參數(shù)的變異性對結(jié)構(gòu)性能有明顯的不利影響時，可另增減一個附加值。 當(dāng)結(jié)構(gòu)同時作用有多種可變荷載，如框架結(jié)構(gòu)除了樓（屋）面活荷載外，一般還同時作用有風(fēng)荷載；而排架結(jié)構(gòu)上作用的可變荷載還可能有吊車荷載、風(fēng)荷載、雪荷載等。各種可變荷載同時以最大值出現(xiàn)的概率是很小的。因此，在確定荷載效應(yīng)時，應(yīng)對所有可能同時出現(xiàn)的諸荷載效應(yīng)加以組合，求得組合后在結(jié)構(gòu)中的總效應(yīng)。1 基本組合 對于基本組合，荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值 S 應(yīng)從下列組合值中取最不利值確定： 由可變荷載效應(yīng)控制的組合由永久荷載效應(yīng)控制的組合 式中， G 永久荷載的分項系數(shù)， 【工程實例】受均布荷載作用的住宅樓面簡支梁，跨長 m 。荷載的標(biāo)準(zhǔn)值：永久荷載（包括梁自重） kN/m ；樓面活荷載 kN/m ，結(jié)構(gòu)安全等級為二級，求簡支梁跨中截面荷載效應(yīng)設(shè)計值 M 。 【解】（ 1 ）荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值永久荷載引起的跨中彎矩標(biāo)準(zhǔn)值： =36.0kN·m 樓活荷載引起的跨中彎矩標(biāo)準(zhǔn)值： =54.0kN·m （ 2 ） 荷載效應(yīng)設(shè)計值按可變荷載效應(yīng)控制的組合： =1.2 ×36.0+1.