機械能計算題集合

1、機械能：1.1000 m，速度為20 m/s.此后的過程中所受阻力f與速度v2成正比，即f=kv2.數(shù)據(jù)還顯示，第21秒末，速度穩(wěn)定為10 m/s直到落地(一直豎直下落)，人與設(shè)備的總質(zhì)量為100 kg，g取10 m/s2(1)試說明運動員從打開降落傘到落地的過程中運動情況如何?(2)定性作出跳傘運動員跳離飛機后在空中運動的速度一時間圖像(v-t圖).（3)求阻力系數(shù)k及打開傘瞬間減速運動的加速度大小各為多少?(4)求從打開降落傘到落地的全過程中，空氣對人和設(shè)備的作用力所做的總功?解：(1)運動員先做加速度越來越小的減速運動，后做勻速運動.  （2分）(2)如下圖（2分） (3)根據(jù)

2、題意得kv12-Mg=Ma  （2分）kv22-Mg=0  （2分）代入數(shù)據(jù)解之得k=10 kgm  （1分）a=30 ms2  （1分）(4)由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知，所求的功應等于系統(tǒng)損失的機械能W=mgh+mv122-mv222  （3分）   =(100×10×1000+0.5×100×202-0.5×100×102) J=1.015×106 J  （1分）2. (13分)如圖所示，質(zhì)量m=60kg的高山滑雪運動員，從A點由靜止開始沿滑雪道

3、滑下，從B點水平飛出后又落在與水平面成傾角=的斜坡上C點已知AB兩點間的高度差為h=25m，B、C兩點間的距離為s=75m，已知sin370=0.6，取g=10m/s2，求：(1)運動員從B點水平飛出時的速度大小；(2)運動員從A點到B點的過程中克服摩擦力做的功(1)由B到C平拋運動的時間為t 豎直方向：hBc=ssin37o=gt2        （1）             

4、60;         (3分)水平方向：scos370=vBt              （2）                      (3分) 代得數(shù)據(jù)，解（1）

5、（2）得vB=20ms  （3）                     (2分) (2)A到B過程，由動能定理有 mghAB+wf=mvB2                    

6、;（4）                      (3分) 代人數(shù)據(jù)，解（3）（4）得  wf 3000J                      

7、;   (2分) 所以運動員克服摩擦力所做的功為3000J動量：甲v2v1BA1.(15分) 如圖甲所示，質(zhì)量mB=1 kg的平板小車B在光滑水平面上以v1=1 ms的速度向左勻速運動當t=0時，質(zhì)量mA=2kg的小鐵塊A以v2=2 ms的速度水平向右滑上小車，A與小車間的動摩擦因數(shù)為=0.2。若A最終沒有滑出小車，取水平向右為正方向，g10ms2，求：(1)A在小車上停止運動時，小車的速度為多大?(2)小車的長度至少為多少?-0.5v/(m/s)1.51.00.501.51.00.5t/s乙-1.5-1.0(3)在圖乙所示的坐標紙中畫出1.5 s內(nèi)小車B運動的速

8、度一時間圖象(1)A在小車上停止運動時，A、B以共同速度運動，設(shè)其速度為v，取水平向右為 正方向，由動量守恒定律得： mAv2mBv1=(mA+mB)v (2分) 解得，v=lms (2分)(2)設(shè)小車的最小長度為L，由功能關(guān)系得： (2分)解得：L0.75m (2分)(3)設(shè)小車做變速運動的時間為t，由動量定理得：(2分)-0.5v/(m/s)1.51.00.501.51.00.5t/s乙-1.5-1.0解得：t0.5s (2分)故小車的速度時間圖象如圖所示 (3分)(直接作出圖象可給該7分)2. v0m1m2m3（9分）如圖所示，一質(zhì)量m2=0.25kg的平頂小車，在車頂中間放一質(zhì)量m3=

9、0.1kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點，與車頂之間的動摩擦因數(shù)=，小車靜止在光滑的水平軌道上現(xiàn)有一質(zhì)量m1=0.05kg的子彈以水平速度v0=20m/s射中小車左端，并留在車中（子彈與車相互作用時間很短）后來小物體m3以速度v3=1m/s從平頂小車的一端滑出，取g=10m/s2試求：（1）小物體m3從平頂小車的一端滑出時，平頂小車的速度大??；（2）平頂小車的長度解：設(shè)子彈射中小車的瞬間，二者達到的共同速度為v1，當小物體從平頂小車滑出時，平頂小車的速度為v2，平頂小車的長度為L，由動量和能量守恒定律有m1 v0=( m2+ m1 ) v1 （2分）( m2+ m1 ) v1=( m2+ m1 )

10、 v2+ m3 v3 （2分）( m2+ m1 )( m2+ m1)m3=m3g （2分）由上述三式代入數(shù)據(jù)解得 v2=3m/s （1分） L=0.8m （2分）3.（22分）當空間探測器從行星旁繞過時，由于行星的引力作用，將“偷”取一部分行星的能量，可以使探測器的運動速率增大，這種現(xiàn)象被稱之為“彈弓效應”。在航天技術(shù)中，“彈弓效應”是用來增大人造小天體運動速率的一種有效方法。1997年10月15日發(fā)射升空的卡西尼號宇宙飛船在到達土星前，就是這樣“偷了兩次金星、一次地球的引力使自己加速，直奔土星，當然中途經(jīng)過巨大的木星更不會放過，照例再“偷”一次。右圖就是“彈弓效應”示意圖：質(zhì)量為m的空間探測

11、器以相對于太陽的速度v0飛向質(zhì)量為M的行星，此時行星相對于太陽的速度u0，探測器繞過行星后相對于太陽的速度為v，此時行星相對于太陽的速度為u，且m<M，v0、v、u0、u的方向均可視為相互平行。 （1）試寫出探測器與行星構(gòu)成的系統(tǒng)在上述過程中“動量守恒”及“始末狀態(tài)總動能相等”的方程，并在m<M的條件下，用v0和u0來表示v；（2）若上述行星是質(zhì)量為M=5.67×l026kg的土星，其相對于太陽的軌道速率u0=9.6 kms，而空間探測器的質(zhì)量m=150 kg，相對于太陽迎向土星的速率v0=10.4 kms，則由于 “彈弓效應”，該探測器繞過土星后沿與原來速度相反的方向離

12、去，求它離開土星后相對太陽的速率增為多少?（3）若此探測器飛向行星時其速度v0與土星的速度u0同方向，則是否仍能產(chǎn)生使探測器速率增大的“彈弓效應”，簡要說明理由。解：（1）動量守恒的方程為 始末狀態(tài)總動能相等的方程為 解得：，當時， （2）代入數(shù)據(jù)得： （3）不能。根據(jù)如下：由與得，故當時，。而，故，不能使探測器速度增大。評分標準：（1）（12分）寫出兩式各得4分；（2）（5分）解出v=29.6kms，得5分；（3）（5分）判斷出不能使探測器速度增大并理由充分得5分，否則酌情扣分。電場：1. 在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10-3kg，電量q=1.0×10-10C帶正電

13、小球，靜止在O點，以O(shè)點為原點，在該水平面建立直角坐標系Oxy?，F(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場強大小E=2.0×106V/m的勻強電場，使小球開始運動，經(jīng)過1.0s，所加電場突然變?yōu)檠貀軸正方向，場強大小仍為E=2.0×106V/m的勻強電場，再經(jīng)過1.0s所加電場又突然變?yōu)榱硪粋€勻強電場，使小球在此電場作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱?，求此電場的方向及速度變?yōu)榱銜r小球的位置。 由牛頓定律得知，在勻強電場中小球加速度的大小為：a=qE/m=0.20m/s（1分）當場強沿x軸正方向時，1.0s末小球速度的大小和沿x軸正方向的位移分別為vx=at=0.20m/s（1分）x1=at2/2=

14、0.10m（1分）在第2s內(nèi)，電場方向沿y軸正方向，小球在x正方向做勻速運動，沿y軸正方向做初速度為零的勻加速運動，沿x軸正方向的位移為x2=vxt=0.20m（1分）沿y軸正方向的位移為y=at2/2=0.10m（1分）在第2s末小球的位置坐標為x2=x1+x2=0.30m（1分）y2=y=0.10m（1分）在第2s末小球在x軸方向的分速度仍為vx，在y軸正方向的分速度為vy=at=0.20m/s（1分）由此可知，此時小球的運動方向與x軸正方向成45°角，要使小球速度變?yōu)榱?，則在第3s內(nèi)所加勻強電場方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸正方向成225°角。在第3s內(nèi)

15、，小球的加速度沿x軸和y軸的分量為ax=vx/t=0.20m/s2（）（1分）ay=vy/t=0.20m/s2 （1分）在第3s末小球到達的位置坐標為x3=x2+vxt-axt2=0.40m （1分）y3=y2+vxt-ayt2=0.20m （1分）2. 一束電子流在U1=500V的電壓作用下得到一定速度后垂直于平行板間的勻強電場飛入兩板間的中央，如圖3-37所示。若平行板間的距離d=1cm，板長l=5cm，問至少在平行板上加多大電壓U2才能使電子不再飛出平行板？電子經(jīng)U1加速時，電場力做正功，根據(jù)動能定理可得（1分）電子飛入平行板電場后做類似平拋運動，在水平方向電子做勻速直線運動，最大運動時

16、間t=l/v0 （1分）在豎直方向電子做初速為零的勻加速運動，其加速度為a=ev2/md （1分）根據(jù)運動學公式d/2=at2/2 （1分）由以上各式解得：U2=2U1 a2/l2=400V（2分）3.如圖6-38所示，水平放置的兩平行金屬板MN的距離d=0.20m，給兩板加電壓U（M板帶正電，N板帶負電），板間有一長度L=8.0×10-2m絕緣板AB能夠繞端點A在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。先使AB板保持水平靜止，并在AB板的中點放一質(zhì)量m=4.9×10-10kg、電量q=7×10-10C的帶正電的微粒p?，F(xiàn)使板AB突然以角速度100/3，r/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動。為使板

17、AB在轉(zhuǎn)動中能與微粒p相碰，則加在平行金屬板M、N之間的電壓取值是多少？ 設(shè)微粒p經(jīng)過時間t1恰好與B端相碰，則AB板轉(zhuǎn)過的角度=/3，所以過去的時間t1=/=0.01s，（1分）微粒p豎直下落的高度h=Lsin的加速度a1=(mg+qU1/d)/m，（2分）由h=得（2分）解得電壓（2分）另一種情況，設(shè)AB板轉(zhuǎn)過2+q=7p/3時恰與微粒p相碰于B端。運動時間t2= (2p+q)/w=0.70s，微粒下落的加速度a2=(mg+qU2/a)/m（1分）解得電壓（2分）綜上所述，當金屬板MN間的電壓U192V或者U2.6V時可保證AB板與微粒p相碰。磁場：1. 如圖所示，ab、cd為兩根相距2m

18、的平行金屬導軌，水平放置在豎直向下的勻強磁場中，棒MN質(zhì)量為3.6kg，通過5A的電流時，棒沿導軌做勻速運動；當棒中電流增加到8A時，棒能獲得的加速度，求勻強磁場的磁感應強度的大小。 由棒做勻速運動可知： （1分）       棒做勻加速運動過程中由牛頓第二定律： （1分）（1分）       （3分）2.（18分）在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強電場，場強方向跟y軸正方向成60°，大小為 ；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.20T有一質(zhì)子以速度v=2.0× m/s，由x