高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：4.2《平面向量基本定理及其坐標表示》（教師版）

1、第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標表示【選題明細表】知識點、方法題號平面向量基本定理及其應(yīng)用1,3,10,11,12平面向量的坐標表示及運算4,6,8,13共線向量的坐標表示2,5,7綜合問題9,14,15基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.下列各組向量中,可以作為基底的是(B)(A)e1=(0,0),e2=(1,-2)(B)e1=(-1,2),e2=(5,7)(C)e1=(3,5),e2=(6,10)(D)e1=(2,-3),e2=(,-)解析:兩個不共線的非零向量構(gòu)成一組基底,故選B.2.已知向量a=(1,2x+1),b=(2,3).若ab,則x等于(B)(A)- (B)(C)-(D)-解析:因為a

2、b,所以1×3=2×(2x+1),所以x=.故選B.3.如果e1,e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么下列說法中不正確的是(B)a=e1+e2(,R)可以表示平面內(nèi)的所有向量;對于平面內(nèi)任一向量a,使a=e1+e2的實數(shù)對(,)有無窮多個;若向量1e1+1e2與2e1+2e2共線,則=.若實數(shù),使得e1+e2=0,則=0.(A)(B)(C)(D)解析:由平面向量基本定理可知,是正確的.對于,由平面向量基本定理可知,一旦一個平面的基底確定,那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的.對于,當12=0或12=0時不一定成立,應(yīng)為12-21=0.故選B.4.設(shè)向量a=(1,-3),

3、b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量c為(D)(A)(1,-1)(B)(-1,1)(C)(-4,6)(D)(4,-6)解析:4a=(4,-12),3b-2a=(-6,12)-(2,-6)=(-8,18),由4a+(3b-2a)+c=0得c=(4,-6),選D.5.設(shè)a=(x,-4),b=(1,-x).若a與b同向,則x等于(B)(A)-2(B)2(C)±2(D)0解析:由ab得-x2=-4,所以x=±2.又因為a與b同向,若x=-2,則a=(-2,-4),b=(1,2),a與b反向,故舍去,所以x=2.故選B.6.在ABC中

4、,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點,若=(4,3),=(1,5),則等于(B)(A)(-2,7)(B)(-6,21)(C)(2,-7)(D)(6,-21)解析:=-=(-3,2),因為Q是AC的中點,所以=2=(-6,4),=+=(-2,7),因為=2,所以=3=(-6,21).7.在平面直角坐標系中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)c,則x等于(D)(A)-2(B)-4(C)-3(D)-1解析:因為a-b=(3,1),所以a-(3,1)=b,則b=(-4,2).所以2a+b=(-2,6).又(2a+b)c,所以-6=6x,x=-1.故選D.8.

5、在ABCD中,AC為一條對角線,=(2,4),=(1,3),則向量的坐標為. 解析:因為+=,所以=-=(-1,-1),所以=-=-=(-3,-5).答案:(-3,-5)9.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三點能構(gòu)成三角形,則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是. 解析:若點A,B,C能構(gòu)成三角形,則向量,不共線.因為=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k0,解得k1.答案:k1能力提升(時間:15分鐘)10.已知點M是ABC的邊BC的中點,點E在邊A

6、C上,且=2,則等于(C)(A)+(B)+(C)+(D)+解析: 如圖,因為=2,所以=,所以=+=+=+(-)=+.故選C.11.在正方形ABCD中,M,N分別是BC,CD的中點,若=+(,R),則+的值為(A)(A) (B) (C)1(D)-1解析:設(shè)正方形的邊長為2,以點A為原點,AB,AD分別為x,y軸,建立平面直角坐標系,A(0,0),B(2,0),C(2,2),M(2,1),N(1,2),所以=(2,2),=(2,1),=(-1,2),所以解得=,=,所以+=,故選A.12.已知在平面直角坐標系xOy中,P1(3,1),P2(-1,3),P1,P2,P3三點共線且向量與向量a=(1

7、,-1)共線,若=+(1-)(R),則等于(D)(A)-3(B)3(C)1(D)-1解析:設(shè)=(x,y),則由a得x+y=0,于是=(x,-x).若=+(1-),則有(x,-x)=(3,1)+(1-)(-1,3)=(4-1,3-2),即所以4-1+3-2=0,解得=-1,故選D.13.設(shè)點A(1,2),B(3,5),將向量按向量a=(-1,-1)平移后得到的向量= . 解析:因為A(1,2),B(3,5),所以=(2,3),向量平移后向量的坐標不變,故=(2,3).答案:(2,3)14.已知點A(1,0),B(1,),點C在第二象限,且AOC=150°,=-4+,則=. 解析:因為點A(1,0),B(1,),點C在第二象限,=-4+,所以C(-4,).因為AOC=150°,所以tan 150°=-,解得=1.答案:115.矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P為矩形內(nèi)部一點,且AP=1,若=x+y,則3x+2y的取值范圍是.