人教版第5章相交線與平行線單元測(cè)試六(含答案)

1、第5章 相交線與平行線檢測(cè)卷(100分 90分鐘)一、填空題：(每題3分,共24分)1.命題“垂直于同一直線的兩直線平行”的題設(shè)是_,結(jié)論是_.2.三條直線兩兩相交,最少有_個(gè)交點(diǎn),最多有_個(gè)交點(diǎn).3.觀察圖1中角的位置關(guān)系,1和2是_角,3和1是_角,1和4是_角,3和4是_角,3和5是_角. (1) (2) (3)4.如圖2,已知ABCD,1=70°則2=_,3=_,4=_.5.如圖3所示,在鐵路旁邊有一李莊,現(xiàn)要建一火車站,為了使李莊人乘火車最方便(即距離最近),請(qǐng)你在鐵路旁選一點(diǎn)來(lái)建火車站(位置已選好),說(shuō)明理由:_.6.如圖4所示,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,EOAB,E

2、OD=25°,則BOD=_,AOC=_,BOC=_. (4) (5) (6)7.如圖5所示,四邊形ABCD中,1=2,D=72°,則BCD=_.8.我們可以把“火車在一段筆直的鐵軌上行駛了一段距離”看作“火車沿鐵軌方向_”.二、選擇題:(每題3分,共27分) 9.下列四個(gè)條件中能判定兩條直線互相垂直的有( ) 兩條直線相交所成的四個(gè)角有一個(gè)角是直角; 兩條直線相交所成的四個(gè)角相等; 兩條直線相交所成的四個(gè)角有一組相鄰的角相等; 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組對(duì)頂角的和為180° A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如果AB是表示北偏東30°方向

3、的一條射線,那么射線BA表示的方向?yàn)? ) A.南偏東60° B.南偏東30° C.南偏西60° D.南偏西30°11.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等是平行線的( ) A.性質(zhì) B.識(shí)別方法 C.定義 D.以上說(shuō)法都不對(duì)12.如圖6,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,在下列四個(gè)條件中,不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=4 D.D+DAB=180°13.如果兩個(gè)角的一邊在同一條直線上,另一條邊互相平行,那么這兩個(gè)角的關(guān)系是( ) A.相等 B.互補(bǔ); C.相等且互補(bǔ) D.相等或互補(bǔ)14.如圖7所示,已知ABEFDC,EGBD,則圖中與1

4、相等的角(1除外)共有( ) A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.2個(gè) (7) (8) (9)15.兩條直線相交所成的角中( ) A.必有一個(gè)銳角 B.必有一個(gè)鈍角 C.必有一個(gè)不是鈍角 D.必有兩個(gè)直角16.把命題“同角的余角相等”改寫成“如果那么”的形式,正確的是( ) A.如果是同角,那么余角相等; B.如果是同角的余角,那么相等; C.如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角; D.如果兩個(gè)角是同角的余角,那么這兩個(gè)角相等;17.如圖8所示,在長(zhǎng)方體中,與面DCCD平行的面是( ) A.面AADD B.面ABCD C.面ABBA D.面ABCD三、解答題:(49分)18.(6分)如圖

5、9,AC為一條直線,O是AC上一點(diǎn),且AOB=120°,OE、OF分別平分AOB和BOC.(1)求EOF的大小; (2)當(dāng)OB繞O旋轉(zhuǎn)時(shí),OE、OF仍為AOB和BOC的平分線,問(wèn)OE、OF有怎樣的位置關(guān)系?你能否用一句話概括出這個(gè)命題.19.(6分)已知:如圖中,DAAB,DE平分ADC,CE平分BCD,且1+2=90°.試說(shuō)明BCAB.20.(6分)已知:如圖所示,CDEF,1=2,試說(shuō)明3=ACB.21.(5分)平移方格紙中的圖形(如圖),使A點(diǎn)平移到A點(diǎn)處,畫出平移后的圖形,并寫上一句貼切、詼諧的解說(shuō)詞,解說(shuō)詞:_. 22.(6分)A、B兩村位于一條河的兩岸,假定河的

6、兩岸筆直且平行,如圖,現(xiàn)要在河上垂直于河岸建一座橋.問(wèn):應(yīng)把橋建在什么位置,才能使A村經(jīng)過(guò)這座橋到B村的路程最短?請(qǐng)畫出草圖,并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法及理由.23.(9分)探究規(guī)律:如圖所示,已知:直線mm,A、B為直線n上兩點(diǎn),C、P為直線m上兩點(diǎn). (1)請(qǐng)寫出圖中,面積相等的各對(duì)三角形. _ (2)如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P在m上移動(dòng),那么無(wú)論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置,總有_與ABC的面積相等.理由是_.24.(11分)解決問(wèn)題:如圖(a)所示,五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖,經(jīng)過(guò)多年開(kāi)墾荒地,現(xiàn)已變成圖(b)所示的形狀,但承包土地與開(kāi)墾荒地的分界小路(即圖(b)中折線CDE)還

7、保留著.張大爺想過(guò)E點(diǎn)修一條直路,直路修好后,要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多,右邊的土地面積與開(kāi)墾的荒地面積一樣多.請(qǐng)你用有關(guān)知識(shí),按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案.(不計(jì)分界小路與直路的占地面積) (1)寫出設(shè)計(jì)方案,并在圖中畫出相應(yīng)的圖形; (2)說(shuō)明方案設(shè)計(jì)理由. (a) (b)答案:一、1.兩條直線都和同一條直線垂直;這兩條直線平行 提示:題設(shè)和結(jié)論語(yǔ)句通順,句子完整.2.1;3 提示:如答圖所示.3.鄰補(bǔ);對(duì)頂;同位;內(nèi)錯(cuò);同旁內(nèi)4.70°70°110° 提示:因?yàn)锳BCD(已知),所以3=1=70°(兩直線平行,同位角相等). 所以2=

8、3=70°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). 所以4=180°-3=110°(鄰補(bǔ)角的定義).5.垂線段最短.6.65°65°115° 提示:因?yàn)镋OAB(已知),所以EOB=90°(垂直定義).所以BOD=90°-EOD=65°,所以AOC=BOD=65°(對(duì)頂角相等).所以BOC=180°-AOC=115°(鄰補(bǔ)角定義)7.108° 提示:因?yàn)?=2(已知),所以ADBC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),所以BCD+D=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).所以B

9、CD=180°-D=108°.8.平移二、9.D 提示:只要能得出其中一個(gè)交角等于90°就能判定兩直線互相垂直.10.D 提示:畫圖幫助分析.11.A12.C 提示:3和4是直線AD、BC被直線AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角,當(dāng)3=4時(shí),判定的是ADBC,而不是ABCD.13.D提示:畫出圖形幫助分析,如答圖所示,DAB=EBC,DAB+EBA=180°.14.B 提示:根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等可得出與1相等的角有5個(gè),它們是DBG、BHF、DHE、HDC、FEG.15.C 提示:舉反例進(jìn)行判斷.16.D 提示:命題改寫成“如果那么”的形式后,要求命題的題設(shè)和

10、結(jié)論更加明白,語(yǔ)句通順,句子完整,改寫不能改變?cè)瓉?lái)命題的內(nèi)容.A、B、C的改寫都是錯(cuò)誤的.A、B只是在原命題中機(jī)械地添進(jìn)“如果”、“那么”,改寫后被判斷的對(duì)象不明確,語(yǔ)句不通;而C顛倒了原來(lái)命題的題設(shè)和結(jié)論,因此是錯(cuò)誤的,故只有D是正確的.17.C 提示:面ABBA與面DCCD,無(wú)論怎樣延展總也不相交,所以與面DCCD平行的面是面ABBA.三、18.解:(1)因?yàn)镺E、OF分別平分AOB和BOC(已知),所以BOE=AOB,BOF=BOC(角平分線定義).所以BOE+BOF=AOB+BOC=(AOB+BOC)=90°,即EOF=90°. (2)OEOF,鄰補(bǔ)角的平分線互相垂

11、直.19.解:因?yàn)镈E平分ADC,CE平分DCB(已知), 所以ADC=21,DCB=22(角平分線定義).所以ADC+DCB=21+22=2(1+2)=180°.所以ADBC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行). 所以A+B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)). 因?yàn)镈AAB(已知),A=90°(垂直定義). 所以B=180°-A=90°,所以BCAB(垂直定義). 提示:垂直定義既可以作為垂直的性質(zhì),也可以作為垂直的判定. 利用角平分線定義時(shí)根據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇倍分關(guān)系. 正確運(yùn)用平行線的性質(zhì)和識(shí)別方法.20.思維入門指導(dǎo):欲要3=ACB,必須GD

12、BC.由平行線判定只需要1=DCB,因?yàn)?=2,所以只要2=DCB,由平行線性質(zhì),只需滿足CDEF即可,而CDEF是已知條件,從而得解.解:因?yàn)镃DEF(已知),所以2=DCB(兩直線直行,同位角相等).又1=2(已知),所以1=DCB(等量代換).所以GDCB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).所以3=ACB(兩直線平行,同位角相等).21.略.22.解:如答圖所示,作法:(1)過(guò)點(diǎn)B作岸邊的垂線,在垂線上截取BA,使BA與河寬相等. (2)連結(jié)AA交岸邊b于M. (3)過(guò)M作MNAB交岸邊a于N. (4)連結(jié)BN. 則橋應(yīng)建在MN的位置上,才能使A村經(jīng)過(guò)這座村到B村的路程最短. 理由:A村到B村的路程為:AM+MN+BN=AM+MN+AM=AA+MN. 由兩點(diǎn)之間,線段最短可知AA最短,MN長(zhǎng)度不變.所以橋建在MN位置上,A村到B村的路程最短. 提示:因要建的橋有一定的長(zhǎng)度,我們可先把橋平移到點(diǎn)A或點(diǎn)B處,然后就把這道題中的河的兩岸縮為一條直線,如本題的作法,把橋平移到BA處,把河兩岸縮為直線b,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,連結(jié)AA交直線b于M,而后再把橋移回,得到了本題的結(jié)論.23.(1)三角形ABC和三角形ABP,三角形AOC和三角形BOP,三角形CPA和三角形CPB. (2)三角形ABP;