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文檔簡介

1、高一數(shù)學(xué)課例 -平面與平面垂直的判定 中央美術(shù)學(xué)院附屬中學(xué) 趙 巧授課時(shí)間:2008年3月20日授課地點(diǎn):中央美術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)072班教室授課狀況:課上紀(jì)律良好,學(xué)生態(tài)度積極,與教師配合有默契。自我評價(jià):在這節(jié)課中主要涉及了兩個(gè)重要問題:一是二面角的定義與度量,一是面面垂直的判定。對于這兩個(gè)問題我在教法上有明顯的側(cè)重。講二面角的定義是先在數(shù)學(xué)課上引用一個(gè)地理名詞起學(xué)生興趣與好奇,然后再將生活中的實(shí)例和手邊的模型展示于學(xué)生,使學(xué)生對二面角產(chǎn)生直觀感知,并讓其類比平面角的定義與相關(guān)概念歸納出二面角的定義與相關(guān)概念。由于定義和概念都很形象,所以學(xué)生可以很容易答出正確的答案,增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的信心與動力。同

2、樣,二面角的度量也是先通過幾個(gè)問題給出學(xué)生思考的提示,然后讓學(xué)生們討論、發(fā)現(xiàn)度量方法,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)協(xié)作性和語言表達(dá)能力。最后再由教師通過具體的操作得出結(jié)論,并以問題的形式點(diǎn)出重點(diǎn)的地方和值得討論的地方,再次讓學(xué)生對度量方法加深印象乃至熟練掌握。講面面垂直的判定是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了線線平行、線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)等定理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。所以有必要給出學(xué)生具體的現(xiàn)實(shí)例子然后讓其自己總結(jié)、自已證明。最后再給出例題,讓學(xué)生在實(shí)際解題的過程中理解、掌握定理內(nèi)容。而這二者得不同處理方式,正是我在理解課堂內(nèi)容上的滿意之處。同時(shí),在課上,輕松活躍的氣氛和師生的默契配合是我最滿意的地方。一、教學(xué)目標(biāo)1

3、、知識與技能(1)使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平 面互相垂直”的概念;(2)使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用;(3)使學(xué)生理會“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。2、過程與方法(1)通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程;(2)類比已學(xué)知識,歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。3、情態(tài)與價(jià)值 通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程,使學(xué)生理會教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍,從中激發(fā)學(xué)生積極思維,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn):平面與平面垂直的判定;難點(diǎn):如何度量二面角的大小。三、學(xué)法與教學(xué)用具

4、。1、學(xué)法:實(shí)物觀察,類比歸納,語言表達(dá)。2、教學(xué)用具:二面角模型四、教學(xué)情境設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題師:提出問題1:大家地理中學(xué)過了黃赤交角,請問什么是黃赤交角?生:黃道平面與赤道平面的夾角叫做黃赤交角。師:對了。在這個(gè)定義中就蘊(yùn)含了我們今天要講的主題:二面角。提出問題2:除了地理上的黃赤交角外,在日常生產(chǎn)實(shí)踐中,也有許多問題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形,你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎?生:修水壩、開關(guān)門、翻書等師:那么應(yīng)該如何對這個(gè)新朋友其定義呢?我們先來回顧在平面中,角是如何定義的? 在立體幾何中,“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的?它們有什么共同的特征?

5、以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言,教師再作小結(jié),并順勢拋出問題3:師:那么類比以上定義,我們應(yīng)該如何定義二面角?下面我們共同來觀察,研探。(二)研探新知1、二面角的有關(guān)概念老師用一張紙面對折并讓學(xué)生觀察其狀,然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考,并對以上問題類比,歸納出二面角的概念及記法表示(如下表所示)角二面角圖形A邊頂點(diǎn) O 邊 BA棱 l B定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(半直線)所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形相關(guān)概念頂點(diǎn),邊棱,面構(gòu)成射線 點(diǎn)(頂點(diǎn))一 射線半平面 一 線(棱)一 半平面表示AOB二面角-l-或Q-AB-P2、二面角的度量師:二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系,

6、如我們常說“把門開大一些”,是指二面角大一些。如果現(xiàn)在我用兩張紙分別做出兩個(gè)二面角來,請問你能說出哪個(gè)大嗎?教師讓兩張紙展開的程度差別明顯,學(xué)生回答后再將兩張紙展開的程度近似,這時(shí)提出問題4:我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢?可參考異面直線和線面角的定義。生:用一個(gè)適當(dāng)?shù)钠矫娼莵矶攘慷娼?。師:請大家分組討論一下這個(gè)適當(dāng)?shù)钠矫娼菓?yīng)該如何找呢?它應(yīng)該滿足什么特點(diǎn)?頂點(diǎn)在哪兒?邊有什么特點(diǎn)? 生:當(dāng)二面角固定時(shí),這個(gè)平面角大小應(yīng)該唯一,頂點(diǎn)必在棱上,兩邊應(yīng)該和棱垂直。師:好下面我們就這一組同學(xué)的討論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型,在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線,做出兩種情

7、況(如圖2.3-3),通過實(shí)驗(yàn)操作,研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。 如圖2.3-3教師特別指出: (1)在表示二面角的平面角時(shí),要求OAL ,OBL;此時(shí)AOB的大小唯一,且與點(diǎn)O在L上位置無關(guān),則AOB就是二面角的平面角;(2)平面角是多少度,就說二面角就是多少度。 (3)由定義可知二面角的范圍是:(0,1800 (4)棱與平面角的兩邊所確定的平面是什么關(guān)系? 面的位置關(guān)系怎樣? (5)當(dāng)兩面內(nèi)的垂直于棱的兩線不相交時(shí),有何結(jié)論?如圖2.3-4 圖2.3-4 (6)當(dāng)二面角為90度時(shí),兩個(gè)半平面所在的平面是什么關(guān)系?3、面面垂直的定義: 承上啟下,引導(dǎo)學(xué)生觀察教室的墻面與地面, 類

8、比線線垂直的定義、自主探究,獲得面面垂直的定義: 一般地,兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這個(gè)兩個(gè)平面互相垂直。記作:。畫法如下:4、面面垂直的判定:師:我們在開關(guān)門的過程中,門扇所在的平面與地面的關(guān)系如何呢?生:總是垂直。師:為什么這些平面總是與地面垂直呢?這些平面有什么共同特征?生:所有的平面都過門軸,而門軸垂直于地面。師:觀察總結(jié)出面面垂直的判定定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。即:AB,AB 師:你能證明這個(gè)判定定理嗎? 生:構(gòu)造二面角,得到其為900 ,即可得到面面垂直。 (三)應(yīng)用舉例,強(qiáng)化所學(xué) 例題:課本P.69例3 做法:教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意,先讓學(xué)生自己動手推理證明,然后抽檢學(xué)生掌握情況,教師最后講評并板書證明過程。師:由此例可進(jìn)一步感知:證明面面垂直要從尋找面的垂線入手(四)運(yùn)用反饋,深化鞏固問題:課本P.69的探究問題。做法:學(xué)生思考(或分組討論),

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