高一數(shù)學(xué)課例--面面垂直

1、高一數(shù)學(xué)課例 -平面與平面垂直的判定 中央美術(shù)學(xué)院附屬中學(xué) 趙 巧授課時(shí)間：2008年3月20日授課地點(diǎn)：中央美術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)072班教室授課狀況：課上紀(jì)律良好，學(xué)生態(tài)度積極，與教師配合有默契。自我評(píng)價(jià)：在這節(jié)課中主要涉及了兩個(gè)重要問(wèn)題：一是二面角的定義與度量，一是面面垂直的判定。對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題我在教法上有明顯的側(cè)重。講二面角的定義是先在數(shù)學(xué)課上引用一個(gè)地理名詞起學(xué)生興趣與好奇，然后再將生活中的實(shí)例和手邊的模型展示于學(xué)生，使學(xué)生對(duì)二面角產(chǎn)生直觀感知，并讓其類比平面角的定義與相關(guān)概念歸納出二面角的定義與相關(guān)概念。由于定義和概念都很形象，所以學(xué)生可以很容易答出正確的答案，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的信心與動(dòng)力。同

2、樣，二面角的度量也是先通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題給出學(xué)生思考的提示，然后讓學(xué)生們討論、發(fā)現(xiàn)度量方法，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)協(xié)作性和語(yǔ)言表達(dá)能力。最后再由教師通過(guò)具體的操作得出結(jié)論，并以問(wèn)題的形式點(diǎn)出重點(diǎn)的地方和值得討論的地方，再次讓學(xué)生對(duì)度量方法加深印象乃至熟練掌握。講面面垂直的判定是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了線線平行、線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)等定理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。所以有必要給出學(xué)生具體的現(xiàn)實(shí)例子然后讓其自己總結(jié)、自已證明。最后再給出例題，讓學(xué)生在實(shí)際解題的過(guò)程中理解、掌握定理內(nèi)容。而這二者得不同處理方式，正是我在理解課堂內(nèi)容上的滿意之處。同時(shí)，在課上，輕松活躍的氣氛和師生的默契配合是我最滿意的地方。一、教學(xué)目標(biāo)1

3、、知識(shí)與技能（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平 面互相垂直”的概念；（2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；（3）使學(xué)生理會(huì)“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決上的作用。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過(guò)程；（2）類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。3、情態(tài)與價(jià)值 通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問(wèn)題能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。三、學(xué)法與教學(xué)用具

4、。1、學(xué)法：實(shí)物觀察，類比歸納，語(yǔ)言表達(dá)。2、教學(xué)用具：二面角模型四、教學(xué)情境設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題師：提出問(wèn)題1：大家地理中學(xué)過(guò)了黃赤交角，請(qǐng)問(wèn)什么是黃赤交角？生：黃道平面與赤道平面的夾角叫做黃赤交角。師：對(duì)了。在這個(gè)定義中就蘊(yùn)含了我們今天要講的主題：二面角。提出問(wèn)題2：除了地理上的黃赤交角外，在日常生產(chǎn)實(shí)踐中，也有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎？生：修水壩、開關(guān)門、翻書等師：那么應(yīng)該如何對(duì)這個(gè)新朋友其定義呢？我們先來(lái)回顧在平面中，角是如何定義的？ 在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？

5、以上問(wèn)題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問(wèn)題3：師：那么類比以上定義，我們應(yīng)該如何定義二面角？下面我們共同來(lái)觀察,研探。（二）研探新知1、二面角的有關(guān)概念老師用一張紙面對(duì)折并讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對(duì)以上問(wèn)題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形A邊頂點(diǎn) O 邊 BA棱 l B定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形相關(guān)概念頂點(diǎn)，邊棱，面構(gòu)成射線 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或Q-AB-P2、二面角的度量師：二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，

6、如我們常說(shuō)“把門開大一些”，是指二面角大一些。如果現(xiàn)在我用兩張紙分別做出兩個(gè)二面角來(lái)，請(qǐng)問(wèn)你能說(shuō)出哪個(gè)大嗎？教師讓兩張紙展開的程度差別明顯，學(xué)生回答后再將兩張紙展開的程度近似，這時(shí)提出問(wèn)題4：我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？可參考異面直線和線面角的定義。生：用一個(gè)適當(dāng)?shù)钠矫娼莵?lái)度量二面角。師：請(qǐng)大家分組討論一下這個(gè)適當(dāng)?shù)钠矫娼菓?yīng)該如何找呢？它應(yīng)該滿足什么特點(diǎn)？頂點(diǎn)在哪兒？邊有什么特點(diǎn)？ 生：當(dāng)二面角固定時(shí)，這個(gè)平面角大小應(yīng)該唯一，頂點(diǎn)必在棱上，兩邊應(yīng)該和棱垂直。師：好下面我們就這一組同學(xué)的討論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型，在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線，做出兩種情

7、況（如圖2.3-3），通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。 如圖2.3-3教師特別指出： （1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求OAL ，OBL；此時(shí)AOB的大小唯一，且與點(diǎn)O在L上位置無(wú)關(guān)，則AOB就是二面角的平面角；（2）平面角是多少度，就說(shuō)二面角就是多少度。 （3）由定義可知二面角的范圍是：（0，1800 （4）棱與平面角的兩邊所確定的平面是什么關(guān)系？ 面的位置關(guān)系怎樣？ （5）當(dāng)兩面內(nèi)的垂直于棱的兩線不相交時(shí)，有何結(jié)論？如圖2.3-4 圖2.3-4 （6）當(dāng)二面角為90度時(shí)，兩個(gè)半平面所在的平面是什么關(guān)系？3、面面垂直的定義： 承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察教室的墻面與地面， 類

8、比線線垂直的定義、自主探究，獲得面面垂直的定義： 一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這個(gè)兩個(gè)平面互相垂直。記作：。畫法如下：4、面面垂直的判定：師：我們?cè)陂_關(guān)門的過(guò)程中，門扇所在的平面與地面的關(guān)系如何呢？生：總是垂直。師：為什么這些平面總是與地面垂直呢？這些平面有什么共同特征？生：所有的平面都過(guò)門軸，而門軸垂直于地面。師：觀察總結(jié)出面面垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。即：AB，AB 師：你能證明這個(gè)判定定理嗎？ 生：構(gòu)造二面角，得到其為900 ，即可得到面面垂直。 （三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué) 例題：課本P.69例3 做法：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明，然后抽檢學(xué)生掌握情況，教師最后講評(píng)并板書證明過(guò)程。師：由此例可進(jìn)一步感知：證明面面垂直要從尋找面的垂線入手（四）運(yùn)用反饋，深化鞏固問(wèn)題：課本P.69的探究問(wèn)題。做法：學(xué)生思考（或分組討論），