集合間的關系

1、課 題：集合之間的關系【教學目標】1掌握集合之間的關系（子集 、真子集、相等），會書寫正確的相關符號.2正確區(qū)分子集和真子集的概念.3利用Venn圖解決集合的問題.【教學重點】集合之間的關系（子集 、真子集、相等）.【教學難點】正確區(qū)分子集和真子集的概念及符號.【教學步驟】（一）引入課題實數(shù)有相等關系、大小關系，如6=6，68，62 ，等等.類比實數(shù)之間的關系你會想到集合之間的什么關系？觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間的關系嗎？（1）A=本校高中一年級一班全體同學,B=本校高中一年級全體同學；（2） A=1、2、5，B=1、2、3、4、5；（3）C=，D=-1，-2.可以發(fā)現(xiàn)：（1）和（2

2、）中集合A中的任何一個元素都是集合B的元素；（3）中，集合C與D的元素完全相同都是-1和-2.（二）集合之間的關系1.子集：一般地，對于兩個集合，如果集合A的每一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記做或，讀做“A包含于B”，或“B包含A”. 在數(shù)學中，我們用Venn圖來表示集合A和集合B的包含關系，如圖，AB同時規(guī)定：集合的本身是它的一個子集，即； 空集是任何集合的子集，即.例如，在（?。┖停?）中，.2真子集如果A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記做AB.當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記做AB(或BA).注：

3、空集是任何非空集合的真子集，即.例如，在（2）中，但2B,且2A，所以集合A是集合B的真子集.3. 集合相等對于兩個集合，如果，則集合相等，記做. 實際上也可以說，當集合的元素完全相同時，則.而定義實際上給出了一種證明兩集合相等的方法，而欲證，只需證即可. 例如，在（3）中，由于方程的解是，,因此集合的元素完全相同，所以A=B .（三）應用例1 指出下面各集合之間的關系，并用Venn圖表示.A=平行四邊形,B=菱形,C=矩形,D=正方形.解：如圖所示，ABDACDDBA ；DCA.例2指出下面兩個集合之間的關系：（1）A=2、4、5、7，B=2、5；（2）P=，Q=-1、1；（3）C=奇數(shù)，D

4、=整數(shù).解：（1）BA；（2）P=Q（3）CD.例3 寫出集合A=的所有子集和真子集.分析：集合A中的任意1個，2個，3個元素組成的集合及空集，都是集合A的子集.解：集合A的所有子集是，.注：在上述集合中，除去集合A本身，即，剩下的都是A的真子集.（四）學生練習1判斷下面各四個集合之間的關系，并用Venn圖表示.A=四邊形,B=平行四邊形,C=矩形,D=正方形2判斷下列兩個集合之間的關系.（1）A=1、2、4,B=24的約數(shù)（2）A=,B=（3）A=6、2、4, B=8與12的最大公約數(shù).3用適當?shù)姆枺ǎ┨羁眨海?）0_；（2）d_a,b,c,d；（3）0_；（4）3_； （5）1,2,3,

5、4_4,1,3,2；（6）a_a,b；（7）(1,0)_ (1,0).（五）作業(yè)布置課后習題三.（六）板書設計集合之間的關系1子集：一般地，對于兩個集合，如果集合A的每一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記做或，讀做“A包含于B”，或“B包含A”.2真子集：如果A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記做AB.3集合相等：對于兩個集合，如果，則集合相等，記做. 例題 （七）教學設計說明在集合的概念一課的基礎上學生繼續(xù)來學習集合之間的關系一課.本節(jié)課的重要內(nèi)容就是集合之間的關系（子集、真子集、集合相等），而正確區(qū)分子集和真子集的概念又是本課難點，為了使學生更易掌握概念及數(shù)學符號，首先從實數(shù)的大小關系入手，自然地引出集合之間的關系.通過對實例的介紹，便于學生接受，突破難點.為了更加形象地理解集合之間的關系，還給出了Venn圖，使學生更容易掌握知識.通過做練習題，讓不同層次的學生獲得最大的進步.對于課堂中學生可能出現(xiàn)的