高等工程熱力學—— 2

1、第六章 管內氣體流動的熱力學工程上經(jīng)常遇到的管內流動有以下三類：第一類為噴管和擴壓管等管內流動；第二類為輸送管內的流動；第三類為換熱器管內的流動和可燃混合氣在管內燃燒時的流動等。第一類流動的軸功為零，且由于管道短、流速高可看作絕熱流動，因而可先略去壁面摩擦，簡化成無摩擦、無能量效應的變截面等熵流，待得出流動規(guī)律后，再考慮摩擦的影響，加以修正?？梢哉f，截面積變化是影響這類管內流動狀況的主要因素。第二類流動中的輸送管道都是等截面的。輸送過程中，流體對外界不作軸功，外界對流體也投有加熱或冷卻，因而無能量效應。第三類流動中的管道也是等截面的。流動無軸功輸出，外界對流體有熱的作用，因而有熊量效應，但摩擦

2、作用與能量效應相比可忽略不計。所以說，能量效應是促使第三類流動狀況變化的主要因素。1基本概念與基本方程 在與外界無軸功，無熱量交換的情況下，流動的流體達到靜止(c=O)時的狀態(tài)稱為滯止狀態(tài)。該狀態(tài)的參數(shù)稱為滯止參數(shù)，以下角標“0”表示。流場中密度變化不能忽略的流體稱為可壓縮流體。多數(shù)情況下，斌體密度的變化主要由壓力變化引起。 （6-1） 式中分別為壓力、密度、比容和熵。對于理想氣體 （6-1a） 式中k為比熱比，R為氣體常數(shù)。 某一點的流體流動速度c和統(tǒng)一點的當?shù)芈曀賏之比稱為馬赫數(shù)M，即 （6-2） 可壓縮流可以分成以下幾類： 亞聲速流 聲速流 超聲速流 根據(jù)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程，滯流焓為 對于

3、理想氣體，上式為 因為 代入上式得 （6-3） 把式（6-3）代入可逆絕熱過程方程，則有 （6-4） 如果壓力波通過時氣體參數(shù)發(fā)生突然的急劇變化，則這種波稱為激波。垂直于流動方向的激波稱為正激波。 可壓縮流體流動的研究基于質量守恒定律、牛頓第二運動定律、熱力學第一定律和熱力學第二定律四個基本定律：1. 質量守恒定律一維穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的連續(xù)方程 （6-5） 2.牛頓第二運動定律動量方程 在流動方向上，作用在物體上的外力由作用于控制面內流體上所有力的x向分量的代數(shù)和組成。這些力可分為兩類：作用于全部流體質量上的力和作用于邊界上的力。 運動方向上的剪切力= ×濕周= ，于是，作用在運動方向上的凈

4、功力為 由此即得一維流動動量方程的一般形式： （6-6） 歐拉方程式為： （6-7）3.熱力學第一定律穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定流動能量方程式 （6-8） 式中，等號左邊各項表示某瞬間加給控制體的能量，或由控制體傳出的能量。 4.熱力學第二定律不可逆性 由第四章已知，單位質量的熱力過程的熵變?yōu)?而 （6-9） 為通過系統(tǒng)邊界隨同熱量轉移的熵，稱為熵流；是由于系統(tǒng)內的不可逆性所產生的熵，稱為熵產，。值得指出的是，熱量在傳遞過程中數(shù)量守恒，但隨同熱量轉移的熵卻不守恒。系統(tǒng)無效能的變化為 為環(huán)境溫度。則有 （6-10） 定質量絕熱系或孤立系的無效能增量必定是由有效能退化而成的，它的大小說明不可逆性的大小。以表示不可逆

5、性，則有 （6-11） 摩擦熱與絕對溫度之比等于熵產，則有 （6-12） 式中右方的分子為單位質量的摩擦熱。 三、一般流動的熱力學規(guī)律 根據(jù)熱力學第一定律、熱力學第二定律、連續(xù)方程以及一些熱力學關系式，分析氣體與外界之間有熱量和動量交換、流道截面積有變化、氣流有高度變化而且存在摩擦的一般流動過程，就得到流動的通用方程式伍里斯方程，方程式為： （6-12） 式子反映了流動過程的一般規(guī)律，也可稱為通用流動方程。2理想氣體的定常等熵流一、無軸功定常等熵流的一般特性流體定常流動中，如與外界無熱功交換，而且摩擦效應和阻力相對都很小，可以略去不計，那么這種流動可作為可逆絕熱，即定常等熵流分析。在這種流動中

6、，截面積的變化就成為促使流體參數(shù)連續(xù)變化的主要因素。沿流動方向分析時，c為正，而總為正，所以 （6-14）式（6-13）與式（6-7）聯(lián)立，得到 （6-15）分析式（6-14）與式（6-15）得到以下結論： 亞聲速氣流() 超聲速氣流（） 聲速流（） 亞聲速噴管單獨使用時稱為收縮噴管，與擴放噴管聯(lián)合在一起時稱為縮放噴管?？s放噴管喉部截面處M=1，稱為臨界截面。臨界截面上流體的參數(shù)稱為臨界參數(shù)，并在右上角標以“*”號。二、利用對比參量進行噴管計算這三個速度可作為參考速度。仿照對比態(tài)參數(shù)，選擇恰當?shù)膮⒖紶顟B(tài)和參考參數(shù)，即可求得適用于任意等熵流動的通用計算公式。3實際工作中的噴管一、噴管的摩擦損耗在

7、理想工況下，噴管內為等熵流動，沒有任何損耗。實際工作中的噴管即使在設計工況下工作，也會由于沿程摩擦的影響，總有有效能損耗，因此不會是等熵的。通常用實驗確定的系數(shù)噴管效率或速度損失系數(shù)來估計摩擦的影響。噴管效率定義為：實際出口動能與氣體等熵膨脹到同樣的終壓所能得到的動能之比。分析損耗的方法有兩種：熵法和火用法。先用熵法求。對于絕熱過程1-3，。1-3過程的熵產為 (6-28)再按火用法求。列出噴管的火用平衡式，即可得到不可逆性： 兩種方法得到的結果相同，這是必然的。二、壓力改變時噴管的工作情況實際運行中，不可能完壘符合噴管的設計工況，有必要討論壓力比改變時噴管的工作情況。為了弄清壓力比改變的影響

8、，下面討論時略去噴管的沿程摩擦。收縮噴管 進口截面積很大，Po與礬保持恒定的氣流經(jīng)收縮通道排人背壓為 (可由閥門調節(jié)）的空間，噴管出口截面的壓力以，F(xiàn)表示?，F(xiàn)分析背壓pa變化時對收縮通道內的壓力分布，流量及出口截面壓力的影響?？s放噴管 現(xiàn)在考察縮放噴管中的流動。在喉部最小截面之前氣體沿程膨脹，喉部之后氣流擴壓到背壓，最小截面上壓力以pT表示。在工況II、III和IV中，流動壅塞了，質量流量同背壓無關，并且是最大值。只有在工況r中才能用改變背壓的方法來改變流量。歸納起來，流動有以下四種工況： 噴管內部都是亞聲速流動，在喉部流速晟大。 喉部之前是亞聲速流動，喉部之后直到正擻波為止都是超聲速流動，以

9、后是亞聲速壓縮流動。 喉部之前是亞聲速流動，喉部之后直到出口截面為止都是超聲速流動。噴管外先是非等熵的斜激渡，接著進行非等熵的反復壓縮的流動。 IV噴管內的流動和III相同，噴管出口外是超聲速的射流膨脹與壓縮。三、理想氣體正激波的熱力學分析正激波所滿足的方程正激波的不連續(xù)面板薄，因而對于所有的實際工程問題來說，不必計及激波內部復雜的粘性和導熱現(xiàn)象，只需考慮激波兩側 (激波的上、下游)氣流屬性之間的關系。理想氣體的范諾關系式為 （6-30）瑞利線的斜率： （6-31）正激波 狀態(tài)方程與范諾流，瑞利流的相應方程一致，而能量方程只和范諾流的方程一致，動量方程只與瑞利流的方程一致。因此，激渡即不是沿范

10、諾線也不是沿瑞利線變化，只是激波前后的狀態(tài)必定落在范諾線和瑞利線的兩個交點上，因為只有這兩個交點才滿足正激波的四個方程。激波的熵產為 （6-32）為了分析激波的方向，需要將式（6-32）改用馬赫數(shù)來表示。考慮到，得： （6-33）因x、y在瑞利線上，根據(jù)瑞利流的動量方程有： （6-34）4等截面摩擦管流本節(jié)討論第二類流動，即輸送管道內的流動。輸送管道的任務在于把可壓縮氣體從一處轉送到另一處。流動中沒有采取特殊的措施對氣體加熱或冷卻，也無軸功，所以沒有能量效應。管道是等截面的，因而壁面摩擦是引起流體屬性變化的主要因素。對于這種流動，有兩種極限情況：一是管道不長而流動足夠快，因而可看作絕熱流動；二

11、是管道較長而流動足夠慢，與環(huán)境有充分的熱交換，因此除了流動的最初一段外，可以作為等溫流動分析。本節(jié)將討論這兩種極限情況下摩阻對流體屬性的影響。 一、等截面管道中有摩擦的絕熱流等截面管道中有摩擦的絕熱流動可假設是一維穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流，與外界沒有熱交換，也無軸功，高度不同所引起的影響與摩擦效應相比可以略去不計。根據(jù)馬赫數(shù)的定義得：所以 (6-40)對于有摩擦的絕熱流動來說，亞聲速流時馬赫數(shù)沿著管道增大，超聲速流時則減少，兩者都是在M=1處熵值達到最大。因而，對應于一定的進口狀態(tài)，能后采用的最大可能管道就是使出口馬赫數(shù)正好達到1的那個長度。若管長大于最大管長，那么管內的流動必定會調整到使管的出口處保持M=1

12、.亞聲速流的這一調整過程是通過自動減少流量，恰好使得出口處M=1來實現(xiàn)的。超聲速流的調整過程通常伴有管內激波的形成。最大管長的計算 定常流且不計體積力時，動量方程式成為： 因為只是M數(shù)的函數(shù)，所以使流動從給定的某個起始馬赫數(shù)M1變至給定的某個終止馬赫數(shù)M2所需的管長可由下式求得： （6-44）通常由輸送的距離所決定，于是由式（6-44）可求得不使流動發(fā)生壅塞所必需的管徑D。熵產及不可逆性的計算 理想氣體范諾流的熵產可按式（6-30b）求得。式（6-30b）以馬赫數(shù)表示如下： （6-45）對式（6-41）在任意截面M=M、T=T和M=1、T=T*的截面之間進行積分，得： （6-46）在上述截面間

13、對式（6-42）積分，得到： (6-47)二、等截面管道中有摩擦的等溫流在那樣的流動中，亞聲速流的溫度沿程降低，超聲速境的溫度沿程升高?，F(xiàn)在討論流體在等截面管道內緩慢流動的情形。在經(jīng)慢流動中，流體得以和外界換熱，所以除了管日一段外，流動可近似為等溫流。對于等截面內有摩擦的等溫流，其基本方程與上述絕熱流不同之處體現(xiàn)在能量方程上。無軸功，并略去位能變化時，理想氣體等溫流的能量方程為： (6-69)不可逆性的計算 在等溫流中，氣體與外界有熱交換，因此有熵流；系統(tǒng)內有摩擦，因而有熵產。墑產不為負，熵流則和外界熱交換的方向有關，可正可負，所以氣體的熵是增是減就取央于熵流與墑產之和的正負。氣體熵變的大小并

14、不能反映系統(tǒng)內摩擦不可逆性的程度，只有熵產的大小才能說明系統(tǒng)內由于摩擦而造成的有效能損耗的多少。 (6-57)式中，下標1和2分別表示進口與出口參數(shù)。求得了AsF后，根據(jù)式(6-11)即可隸取等截面管道內等溫流由于摩擦而產生的不可逆性。5等截面管道中有熱交換的流動前面論述了截面積變化和壁面摩擦對流動狀況的影響，本節(jié)討論無摩擦的等截面管道內流體與外界有熱量交換（能量效應）時流體屬性的變化。與外界交換熱量要改變流體的滯止溫度。這種截面積不變，又無摩擦效應，僅僅由換熱引起滯止溫度改變的流動過程稱為純變化過程。實際上，純TD變化過程是難以實現(xiàn)的口因為，如果滯止溫度是通過與外界換熱而改變的話，那么由于摩

15、擦與傳熱機理的內在聯(lián)系，因而有傳熱就必然存在摩擦效應。如果滯止溫度是由于燃燒而改變的話，那么化學成分就必然變化。又如采用使液體往氣流中蒸發(fā)的辦法來降低滯止溫度，那么氣流的質量流量和成分兩者都會變化。無論在亞聲速還是在超聲速時加熱，所加入的熱量都不能超過使排氣馬赫數(shù)等于1的加熱量。所以，進口狀態(tài)培定后，存在一個相應于管道出口處/It=l的最大加熱量。若加熱量超過該數(shù)值，則流動發(fā)生壅塞。對于亞聲速流，起始馬赫數(shù)將降低到與所給定的加熱量相適應的數(shù)值。超聲速時，當加熱量和進口狀態(tài)給定后，進口處有一個最小的允許馬赫敦，只有大干或等于此馬赫數(shù)時，定常流動（無激波）才是可能的。瑞利流是假設無摩擦、無軸功，有熱交換的流動，其能量方程為： (6-58)可見，瑞利流的滯止溫度的變化同樣是衡量熱交換