高中數(shù)學(xué)數(shù)列綜合專項(xiàng)練習(xí)講義

1、專題 數(shù)列綜合知識(shí)梳理1.數(shù)列的通項(xiàng) 求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法：（1）觀察與歸納法：先觀察哪些因素隨項(xiàng)數(shù)的變化而變化，哪些因素不變：分析符號(hào)、數(shù)字、字母與項(xiàng)數(shù)在變化過(guò)程中的聯(lián)系，初步歸納公式。（2）公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列。（3）利用與的關(guān)系求：則（注意：不能忘記討論）（4）逐項(xiàng)作差求和法（累加法）：已知，且f(n)的和可求，則求可用累加法（5）逐項(xiàng)作商求積法（累積法）; 已知，且f(n)的和可求，求用累乘法.（6）轉(zhuǎn)化法 2 幾種特殊的求通項(xiàng)的方法（一） 型。（1）當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則 構(gòu)成等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)，進(jìn)一步求出的通項(xiàng)。例：已知滿足，求的通項(xiàng)公式。（二）、型。（1

2、）當(dāng)時(shí)，若可求和，則可用累加消項(xiàng)的方法。例：已知滿足，求的通項(xiàng)公式。（2）當(dāng)時(shí)，可設(shè)，則構(gòu)成等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)，進(jìn)一步求出的通項(xiàng)。（注意所對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型）例：已知滿足，求的通項(xiàng)公式。（三）、型。（1）若是常數(shù)時(shí)，可歸為等比數(shù)列。（2）若可求積，可用累積法化簡(jiǎn)求通項(xiàng)。例：已知：，求數(shù)列的通項(xiàng)。（四）、型。兩邊取倒數(shù)，可得到，令，則可轉(zhuǎn)化為型例：已知：，求數(shù)列的通項(xiàng)。3.數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的

3、兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”?。ㄟ@也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）.（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有： 例題精講:例1、（1）已知數(shù)列中，求（2）已知數(shù)列中，求 例2、（1）已知數(shù)列中，,，

4、求 （2）已知數(shù)列中，,求例3、已知數(shù)列中，,求例4 1、已知滿足，求通項(xiàng)公式。2. 已知的首項(xiàng)，求通項(xiàng)公式。3、已知中，求通項(xiàng)公式。4、數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式。5、數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式。6、數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式。7、 已知中，求的通項(xiàng)公式。8、已知中，求的通項(xiàng)公式。9、 已知中，求的通項(xiàng)公式。例5 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，,等差數(shù)列中 ，且，又、成等比數(shù)列.（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.例 6 已知等比數(shù)列的公比， 是和的一個(gè)等比中項(xiàng)，和的等差中項(xiàng)為，若數(shù)列滿足（）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和例 7 在數(shù)列中， 且2 求，的值；證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式

5、；3 求數(shù)列的前項(xiàng)和針對(duì)訓(xùn)練1若數(shù)列滿足：，則_；前8項(xiàng)的和_（用數(shù)字作答） 2已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則他的通項(xiàng)公式=_3若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)；數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第_項(xiàng) 4在數(shù)列中，則此數(shù)列的第二、三、四項(xiàng)分別為_(kāi)，_ 5若數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則等于_6在數(shù)列中， ，則A B C D7已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和_ 8數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于 A1 B C D9、已知數(shù)列的首項(xiàng)， （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。 答案: 例1 (1) (2) 例2 (1) (2) 例3 針對(duì)訓(xùn)練：1 16 215 2 3 3 4 5 6 A 7 8 B 9 （1）略

6、（2） 高考鏈接1數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （II）的值. 2已知為等差數(shù)列，且，。（）求的通項(xiàng)公式；（）若等差數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和公式3數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式4已知數(shù)列的首項(xiàng)， （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。答案1 解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為；（II）由（I）可知是首項(xiàng)為，公比為項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列， =.2解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)?所以 解得，所以 （）設(shè)等