平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計

1、平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)分析1）教材地位分析平面向量基本定理是平面向量這一章中的重要環(huán)節(jié)，有著承上啟下的特殊地位，定理是在學(xué)習(xí)了向量加法、減法和數(shù)乘向量這三種運(yùn)算的基礎(chǔ)上，此定理為平面向量正交分解和坐標(biāo)表示奠定了理論基礎(chǔ)。正確理解平面向量基本定理，可以為后面的向量坐標(biāo)知識學(xué)習(xí)，起到事半功倍的作用。進(jìn)一步，它為研究幾何問題提供了又一個工具。另外，該定理也具有廣泛的現(xiàn)實(shí)意義，如物理中的矢量分析，因而該定理兼有理論與現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)作用2）學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析 該節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的基本概念，向量的加法，及向量的減法，數(shù)乘向量的基礎(chǔ)上展開的。對于向量加法的平行四邊形法則已定掌握，可以進(jìn)行向量的加減運(yùn)算

2、，學(xué)生已具有相關(guān)的向量知識，學(xué)生對向量的物理背景有一定的了解。二、教學(xué)目標(biāo)確定通過對教學(xué)任務(wù)的分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)可定為：（1）知識與技能 理解平面向量基本定理及其意義（平面向量揭示向量加法逆向運(yùn)算，知道和向量去求分向量的一種現(xiàn)象）。掌握平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，基底確定，即分解方向確定，只有一組分向量，基底不確定即分解方向不確定，可以有無數(shù)組分向量。理解這是應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法，揭示了一種現(xiàn)象，是后面學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)的關(guān)鍵；能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量能夠用基底來表示。（2）過程與方法經(jīng)歷如何把已知和向量分解成兩個分向量的過程，再抽象出數(shù)學(xué)

3、中的平面向量基本定理，利用幾何畫板，通過學(xué)生自己動手，使學(xué)生親歷知識的建構(gòu)過程，體驗(yàn)定理的內(nèi)容和意義。（3）情感態(tài)度價值觀通過師生互動，生生互動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂趣。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)由以上分析可知，重點(diǎn)是：（1）了解定理的形成過程及內(nèi)容；理解定理說明一種向量分解成分向量的現(xiàn)象實(shí)質(zhì)。（2）會用此定理解決一些簡單的問題。平面基本定理體現(xiàn)數(shù)學(xué)的化歸思想。難點(diǎn)有兩個：（1）定理中向量關(guān)于基底的線性表示的唯一性和對“任一向量”定理的結(jié)論都成立的理解。（2）對于任意一個向量都可用同一組基底表示出來，體會基地實(shí)質(zhì)給出了分解的四、課程類型  &#

4、160; 新授課五、教學(xué)方法自主探究，講練結(jié)合法六、教學(xué)具準(zhǔn)備多媒體教室，投影儀，幾何畫板軟件。七、教學(xué)步驟流程四環(huán)節(jié)模式 創(chuàng)設(shè)問題情境學(xué)生自主探究                       反思升華結(jié)論師生辨析研討  八、教學(xué)過程設(shè)計流程教學(xué)過程設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)問題情境教師引入：上節(jié)課學(xué)習(xí)了向量加法，可以已知兩個向量求兩向量加法可以用三角形法則和平

5、行四變形法則進(jìn)行，那么這節(jié)課探討已知和向量如何求兩個分向量的情況？  提問：如果已知平行四邊形對角線，那么可以畫出多少個不同的平行四邊形？上節(jié)課學(xué)習(xí)了向量的加法，把兩個已知向量合成一個和向量，那么已知一個和向量可以分解成兩個分向量，如何進(jìn)行。（提示：利用向量的平行四邊形法則進(jìn)行，）說明：畫平行四變形實(shí)際可以看成，已知一個和向量。它的分向量。學(xué)生活動：讓學(xué)生在黑板上演示，其他學(xué)生在畫板上體驗(yàn)出示圖片：如圖，一盞電燈，由電線 和細(xì)繩 拉住。 所受的拉力 應(yīng)與電燈的重力平衡，拉力 可分解為 另一個拉力與所受的拉力和 。問題一：如把分解的兩個分向量的方向確定，那么分向量是不是確定？（提示：用

6、平行四邊形給出對角線，及兩邊的方向，是不是只能畫出一個平行四邊形。給定一個向量都可以按指定方向分解成兩個不共線的向量呢？）教師在同一平面內(nèi)，任給一個向量與兩個不共線的向量 的方向，學(xué)生探索用這兩個向量表示此平面內(nèi)的該向量 。通過作圖思考并回答問題，體會給定一個向量若分解方向確定，只能得到一組分向量。教師針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生把研究結(jié)果進(jìn)行說明和給出進(jìn)一步的引導(dǎo)探究教師針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生把研究結(jié)果進(jìn)行說明和給出進(jìn)一步的引導(dǎo)探究。意圖：直接點(diǎn)題，讓知識簡單化，學(xué)生思路清晰化。  讓學(xué)生體會，一個和向量可以分解成無數(shù)組分向量。給后邊向量的基底不唯一打好基礎(chǔ)。

7、60;通過探究讓學(xué)生明白 方向確定，則只能找到唯一一組分向量，體會唯一學(xué)生自主探究問題二：對于確定的向量 和 （一組基底）一組方向給定的向量這樣的分解是唯一的，如果給一組該方向向量如何表示這組分向量？即對不共線的向量 和 ， 中一對實(shí)數(shù)是否唯一？學(xué)生：數(shù)乘向量問題三：用書沉香兩表示這組分向量時，這一對實(shí)數(shù)是否唯一？學(xué)生：思考討論后，唯一的 師生總結(jié)，作圖分解結(jié)果唯一教師和學(xué)生共同總結(jié)得出：作圖分解結(jié)果的唯一，決定了兩個分解向量的唯一，由向量共線定理，有且只有一個實(shí)數(shù) 使得 成立，同理，實(shí)數(shù) 也唯一，即一組實(shí)數(shù) 唯一確定。 。通過作圖及教學(xué)實(shí)驗(yàn)，由學(xué)生自主探索，得出結(jié)論。在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生是主體，調(diào)動

8、學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性。并向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想。猜想和實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)。 流程教學(xué)過程設(shè)計意圖學(xué)生自主探究問題四：問題三中的“給定”換成“任一”是否成立？? 借助幾何畫板設(shè)計，平面內(nèi)一動向量，兩個定向量，每次變化動向量，都可以用給定的向量來表示。通過演示，得到結(jié)果：改變動向量的大小和方向，結(jié)果仍然成立，即這個平面內(nèi)任一向量都可以分解成與兩個定向量共線的向量，從而驗(yàn)證對任意性的理解。用幾何畫板制作動畫，驗(yàn)證任意性。從感性認(rèn)識自然過渡到理論的認(rèn)識。多個問題多個臺階，讓“思想從學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生”師生辨析研討平面向量基本定理? 如果和 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的

9、任一向量 ，存在一對實(shí)數(shù)，使=+思考：定理中為什么強(qiáng)調(diào)和 不共線？學(xué)生：進(jìn)行討論分析出向量 和 只有共線和不共線兩種情況，通過作圖驗(yàn)證不共線時總行，共線時不能的結(jié)論。學(xué)生嘗試總結(jié)定理內(nèi)容，師生共同完善教師：引出定理內(nèi)容，并指出知識要點(diǎn)。利用幾何畫板演示（1）基底給定時方向確定，分解形式唯一，實(shí)數(shù)對唯一；（2）基底不唯一。分解形式不唯一，實(shí)數(shù)對不唯一。平面向量基本定理的主要依據(jù)仍然是平行四邊形法則。教師給出基底的概念。   至此學(xué)生已經(jīng)對定理的形成過程有了較好的理解，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)就是應(yīng)用抽象的量化方法去研究關(guān)系結(jié)構(gòu)模式的一門科學(xué)”。給學(xué)生提供思考空間，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，為空

10、間向量基本定理做伏筆”師生辨析研討平面向量基本定理  如果 和 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，存在一對實(shí)數(shù) ，使 。思考：定理中為什么強(qiáng)調(diào) 和 不共線？學(xué)生：進(jìn)行討論分析出向量 和 只有共線和不共線兩種情況，通過作圖驗(yàn)證不共線時總行，共線時不能的結(jié)論。學(xué)生嘗試總結(jié)定理內(nèi)容，師生共同完善。教師：引出定理內(nèi)容，并指出知識要點(diǎn)。利用幾何畫板演示（1）基底給定時，分解形式唯一；（2）基底不唯一。平面向量基本定理的主要依據(jù)仍然是平行四邊形法則。教師給出基底的概念。至此學(xué)生已經(jīng)對定理的形成過程有了較好的理解，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)就是應(yīng)用抽象的量化方法去研究關(guān)系結(jié)構(gòu)模式的一

11、門科學(xué)”。給學(xué)生提供思考空間，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，為空間向量基本定理做伏筆。反思升華結(jié)論問題四：平面內(nèi)任一向量可以用與之共線的非零向量表示（上節(jié)內(nèi)容）；平面內(nèi)任一向量是否可以用三個不共面向量表示？上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了共線向量的充要條件，現(xiàn)在又得到平面向量基本定理，我們還可以將此定理推廣到空間。讓學(xué)生延展拓深。 定理的理解和應(yīng)用如圖在中, , 與相交于, 求證: .解析：設(shè)，則，同時，由三個向量的終點(diǎn)共線，故有。所以，從而所以，。意圖：這個問題是一個相當(dāng)簡單的問題，用相似三角形之間的比例關(guān)系就可以解決。這里的目的，是以這個熟悉而且簡單的問題，讓學(xué)生感受平面向量基本定理的重要作用，體會向量的

12、應(yīng)用，加深對平面向量基本定理的認(rèn)識。練習(xí)練習(xí) . 課本本節(jié)練習(xí)1,2，3,4                              通過練習(xí)鞏固平面向量基本定理。了解學(xué)生對定理掌握的程度。? 流程教學(xué)過程設(shè)計意圖作業(yè).課本習(xí)題2-3 5.6.      作業(yè)緊緊圍繞定理及其應(yīng)用，緊緊圍繞本節(jié)內(nèi)容，通過作業(yè)反饋本節(jié)課知識掌握的效果，在課后可以解決學(xué)生尚有疑難的地方。九、課堂小結(jié)設(shè)計學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)與感受，師生合作共同完成小結(jié)。（1）平面向量基本定理及其意義，特