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1、高中數(shù)學(xué)選修1-1知識點(diǎn)總結(jié)第一章 常用邏輯用語1、命題:用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語句.假命題:判斷為假的語句.2、“若,則”形式的命題中的稱為命題的條件,稱為命題的結(jié)論.3、原命題:“若,則” 逆命題: “若,則” 否命題:“若,則” 逆否命題:“若,則”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系:(1)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系5、若,則是的充分條件,是的必要條件若,則是的充要條件(充分必要條件)利用集合間的包含關(guān)系: 例如:若,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充
2、要條件;6、邏輯聯(lián)結(jié)詞:且(and) :命題形式;或(or):命題形式;非(not):命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個”等,用“”表示; 全稱命題p:; 全稱命題p的否定p:。存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等,用“”表示; 特稱命題p:; 特稱命題p的否定p:;第二章 圓錐曲線一、橢圓 ( )1、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn),的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓即:。這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長長軸的長 短軸的長 焦點(diǎn)、焦距對稱性關(guān)于軸、
3、軸、原點(diǎn)對稱離心率3、e越大,橢圓越扁;e越小,橢圓越圓。二、雙曲線 ( )1、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn),的距離之差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線即:。這兩個定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或,或,頂點(diǎn)、軸長 實(shí)軸的長 虛軸的長焦點(diǎn)、焦距對稱性關(guān)于軸、軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率漸近線方程5、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線(a=b).6、等軸雙曲線的離心率 三、拋物線1、平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線7、拋物線的幾何性質(zhì):標(biāo)
4、準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍8、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的“通徑”,即9、焦半徑公式:若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則;若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則;第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)從到的平均變化率: 2、導(dǎo)數(shù)定義:在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作;3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率 4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:; ; ;5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則: ; ;6、在某個區(qū)間內(nèi),若,則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;若,則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減7、求函數(shù)的極值的方法是:解方程當(dāng)時:如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(左增右減);如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值
5、(左減右增)8、 注意極大值、極小值、極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的區(qū)別;(極大值是一個函數(shù)值,極大值點(diǎn)是一個點(diǎn),包括橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)) 極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況,刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)。 導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)(例如:),也就是說:函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)在這一點(diǎn)取極值的必要條件而不是充分條件。 同一個函數(shù)的極大值不一定比極小值大。(但是函數(shù)的最大值一定大于最小值)9、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是:求函數(shù)在內(nèi)的極值;將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值9、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用:最優(yōu)化問題??荚嚧缶V1、 常用邏輯用語(1) 命題
6、及其關(guān)系 理解命題的概念 了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系。 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。(2) 簡單的邏輯連接詞了解邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義。(3) 全稱量詞與存在量詞。 理解全程量詞與存在量詞的意義。 能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。2、 圓錐曲線與方程 了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。 掌握橢圓的定義、集合圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。 了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道他們的簡單幾何性質(zhì)。 理解數(shù)形結(jié)合的思想。 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。3、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1) 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義(2) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù) (C為常數(shù)), , , 的導(dǎo)數(shù)。 能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(3) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)。 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得
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