高中數(shù)學(xué)選修11知識點(diǎn)歸納

1、高中數(shù)學(xué)選修1-1知識點(diǎn)總結(jié)第一章 常用邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系5、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關(guān)系： 例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充

2、要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式；或（or）：命題形式；非（not）：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第二章 圓錐曲線一、橢圓 ( )1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長長軸的長 短軸的長 焦點(diǎn)、焦距對稱性關(guān)于軸、

3、軸、原點(diǎn)對稱離心率3、e越大，橢圓越扁；e越小，橢圓越圓。二、雙曲線 ( )1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長 實(shí)軸的長 虛軸的長焦點(diǎn)、焦距對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率漸近線方程5、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線(a=b).6、等軸雙曲線的離心率 三、拋物線1、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線7、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)

4、準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍8、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即9、焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)從到的平均變化率： 2、導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率 4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ；5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： ； ；6、在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減7、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當(dāng)時(shí)：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值（左增右減）；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值

5、（左減右增）8、 注意極大值、極小值、極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的區(qū)別；（極大值是一個(gè)函數(shù)值，極大值點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)，包括橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)） 極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)。 導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)（例如：），也就是說：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)在這一點(diǎn)取極值的必要條件而不是充分條件。 同一個(gè)函數(shù)的極大值不一定比極小值大。（但是函數(shù)的最大值一定大于最小值）9、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值9、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問題?？荚嚧缶V1、 常用邏輯用語（1） 命題

6、及其關(guān)系 理解命題的概念 了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系。 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。（2） 簡單的邏輯連接詞了解邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義。（3） 全稱量詞與存在量詞。 理解全程量詞與存在量詞的意義。 能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。2、 圓錐曲線與方程 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。 掌握橢圓的定義、集合圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。 了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道他們的簡單幾何性質(zhì)。 理解數(shù)形結(jié)合的思想。 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。3、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（1） 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義（2） 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù) (C為常數(shù))， ， ， 的導(dǎo)數(shù)。 能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（3） 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）。 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得