高中數(shù)學(xué)必修5不等式復(fù)習(xí)題附答案假期補(bǔ)習(xí)用

1、寒假補(bǔ)習(xí)卷四 高中數(shù)學(xué)必修5不等式（2）線(xiàn)性規(guī)劃及基本不等式 姓名 基礎(chǔ)知識(shí)1 或 表示的平面區(qū)域及判斷2 不等式組表示的平面區(qū)域3、線(xiàn)性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線(xiàn)性約束條件目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題可行解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解例題分析1不等式表示的平面區(qū)域在直線(xiàn)的（ ）A上方且包含坐標(biāo)原點(diǎn) B上方且不含坐標(biāo)原點(diǎn)C下方且包含坐標(biāo)原點(diǎn) D下方且不含坐標(biāo)原點(diǎn)2不等式組，表

2、示的區(qū)域?yàn)?，已知點(diǎn)，點(diǎn)，則（ ）A， B，C， D，3不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（ ）ABCD無(wú)窮大4在直角坐標(biāo)系中，滿(mǎn)足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影部分來(lái)表示）的是（ ）A B C D55、已知點(diǎn)和點(diǎn)在直線(xiàn)的異側(cè)，則（ ）A B C D6目標(biāo)函數(shù)，將其看成直線(xiàn)方程時(shí)，的意義是（ ）A該直線(xiàn)的橫截距B該直線(xiàn)的縱截距C該直線(xiàn)縱截距的一半的相反數(shù)D該直線(xiàn)縱截距的兩倍的相反數(shù)7x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為( )A.7B.3C.1+2D.58已知0x，求x(4-3x)的最大值； 解 已知0x,03x4.x(4-3x)=(3x)(4-3x)=當(dāng)且僅當(dāng)3x=4-3x,即x=時(shí)“=”成立.

3、當(dāng)x=時(shí)，x(4-3x）的最大值為.9已知、滿(mǎn)足，分別確定、的值，使取得最大值和最小值10 已知,a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=1.求證：+9.解 += +=3+3+2+2+2=9.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào).11x1,求的最大值.解 =·=-4x1,-(x-1)0,0.從而2所以 -1,當(dāng)且僅當(dāng)-(x-1)= ，即x=2（舍）或x=0時(shí)取等號(hào).即=-1.練習(xí)檢測(cè)1不等式表示直線(xiàn)（ ）A上方的平面區(qū)域B下方的平面區(qū)域C上方的平面區(qū)域（包括直線(xiàn)本身） D下方的平面區(qū)域（包括直線(xiàn)本身）2不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）A B C D 3不等式組，所表示的平面區(qū)域圖形是（ ）A四邊形

4、B第二象限內(nèi)的三角形C第一象限內(nèi)的三角形D不能確定4不等式組表示的平面區(qū)域是（ ）AB CD 5點(diǎn)在直線(xiàn)的上方，則的取值范圍是（ ）AB C D6.已知a0,b0，+=1，則a+2b的最小值為( )A.7+2B.2C.7+2D.147.已知0x1，則x(3-3x)取得最大值時(shí)x的值為( )A.B.C.D. 8設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，求的最大值9點(diǎn)(x,y)在直線(xiàn)x+2y=3上移動(dòng)，求2x+4y的最小值.解 已知點(diǎn)(x,y)在直線(xiàn)x+2y=3上移動(dòng)，所以x+2y=3.2x+4y2=2=2=4.當(dāng)且僅當(dāng)，即x=,y=時(shí)“=”成立.當(dāng)x=,y=時(shí)，2x+4y的最小值為4.10（1）已知x0,y0，且+=1

5、,求x+y的最小值；解 x0,y0,+=1,x+y=(x+y)=+106+10=16.當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，上式等號(hào)成立，又+=1,x=4,y=12時(shí)，(x+y)min=16.（2）已知x,求函數(shù)y=4x-2+的最大值；解 x,5-4x0,y=4x-2+=-+3-2+3=1,當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=,即x=1時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)x=1時(shí)，ymax=1.1111··11 11某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平 面圖如圖所示），如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；解 設(shè)污水處理池的寬為x米，則長(zhǎng)為米. 則總造價(jià)f(x)=400×+248×2x+80×162=1 296x+12 960=1 296+12 960 1