必修5第三章不等式

1、課題: §3.1.1不等式與不等關(guān)系(1)授課類(lèi)型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：通過(guò)具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；2過(guò)程與方法：通過(guò)解決具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法；3情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)解決具體問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣【教學(xué)重點(diǎn)】用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值【教學(xué)難點(diǎn)】用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等

2、關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系如兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等人們還經(jīng)常用長(zhǎng)與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過(guò)或不少于等來(lái)描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來(lái)表示不等關(guān)系下面我們首先來(lái)看如何利用不等式來(lái)表示不等關(guān)系2.講授新課1）用不等式表示不等關(guān)系引例1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40km/h，寫(xiě)成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫(xiě)成不等式組就是用不等式組來(lái)表示問(wèn)題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn)，則

3、問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能相應(yīng)減少2000本若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？解：設(shè)雜志社的定價(jià)為x 元，則銷(xiāo)售的總收入為 萬(wàn)元，那么不等關(guān)系“銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式問(wèn)題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍怎樣寫(xiě)出滿(mǎn)足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得500 mm的鋼管 x根，截得600mm的鋼管y根根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）截得

4、兩種鋼管的總長(zhǎng)度不超過(guò)4000mm；（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)要同時(shí)滿(mǎn)足上述的三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：3.隨堂練習(xí)1、試舉幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子2、課本P82的練習(xí)1、24.課時(shí)小結(jié)用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本P83習(xí)題3.1A組第4、5題【板書(shū)設(shè)計(jì)】【授后記】課題: §3.1.2不等式與不等關(guān)系(2)授課類(lèi)型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；2過(guò)程與方法：通過(guò)解決具

5、體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法；3情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；【教學(xué)難點(diǎn)】利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)不等式的一些基本性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即若（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即若（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即若2.講授新課1、不等式的基本性質(zhì)：師：同學(xué)們能證明以上的不等式的基本

6、性質(zhì)嗎？證明：(1）(ac)(bc)ab0，acbc(2）， 實(shí)際上，我們還有，證明：ab，bc，ab0，bc0根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得(ab)(bc)0，即ac0，ac于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：（1）；（2）；（3）證明：(1）ab，acbc cd，bcbd 由、得 acbd(2）(3)(反證法）假設(shè)，則這都與矛盾， 范例講解：例1、已知求證證明：以為，所以ab>0,于是 ，即由c<0 ，得.3.隨堂練習(xí)11、課本P82的練習(xí)32、在以下各題的橫線(xiàn)處適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：(1)（）2 2；

7、（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)當(dāng)ab0時(shí)，loga logb答案：(1) （2） （3） （4） 補(bǔ)充例題例2、比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無(wú)關(guān)緊要)根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)得出兩個(gè)代數(shù)式的大小比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題解：由題意可知：（a3）（a）（a2）（a4）（a22a1）（a22a）0（a3）（a）（a2）（a4）隨堂練習(xí)21、 比較大?。海?）（x）（x）與（x）2 （2）4.課時(shí)小結(jié)本節(jié)

8、課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本P83習(xí)題3.1A組第2、3題；B組第1題【板書(shū)設(shè)計(jì)】課題: §3.2.1一元二次不等式及其解法(1)【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類(lèi)討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷

9、從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程和通過(guò)函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想【教學(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法【教學(xué)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問(wèn)題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，最后得到一元二次不等式模型：(1)2.講授新課1）一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

10、的不等式，稱(chēng)為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)（2）觀察圖象，獲得解集畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng) x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0,即；當(dāng)0<x<5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題(3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式： 

11、;一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見(jiàn)，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：(1)拋物線(xiàn)與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況；(2)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，也就是a的符號(hào)總結(jié)討論結(jié)果：（l）拋物線(xiàn) （a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(> 0，=0，<0）來(lái)確定.因此，要分二種情況討論（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0分>O，=0，<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集一

12、元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁(yè)的表格) 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 R 范例講解例2 (課本第87頁(yè))求不等式的解集.解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是例3 (課本第88頁(yè))解不等式.解：整理，得.因?yàn)闊o(wú)實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.3.隨堂練習(xí) 課本第89的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（7）4.課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟： 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況：.>0時(shí)，求根<

13、;，.=0時(shí)，求根，.<0時(shí)，方程無(wú)解， 寫(xiě)出解集.5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第89頁(yè)習(xí)題3.2A組第1題【板書(shū)設(shè)計(jì)】課題: §3.2.2一元二次不等式及其解法(2)【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法；2過(guò)程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)從不同側(cè)面觀察同一事物思想【教學(xué)重點(diǎn)】熟練掌握一元二次不等式的解法【教學(xué)難點(diǎn)】理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入1一元二次

14、方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2一元二次不等式的解法步驟課本第86頁(yè)的表格2.講授新課范例講解例1某種牌號(hào)的汽車(chē)在水泥路面上的剎車(chē)距離s m和汽車(chē)的速度 x km/h有如下的關(guān)系：在一次交通事故中，測(cè)得這種車(chē)的剎車(chē)距離大于39.5m，那么這輛汽車(chē)剎車(chē)前的速度是多少？（精確到0.01km/h）解：設(shè)這輛汽車(chē)剎車(chē)前的速度至少為x km/h，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理得：顯然 ，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即所以不等式的解集為在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，x>0，所以這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速至少為79.94km/h.例4、一個(gè)汽車(chē)制造廠引進(jìn)了一條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線(xiàn)，這條流水線(xiàn)生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值

15、y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線(xiàn)創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車(chē)？解：設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車(chē)，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理，得因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50<x<60因?yàn)閤只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線(xiàn)在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量在5159輛之間時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益3隨堂練習(xí)1課本第89頁(yè)練習(xí)2補(bǔ)充例題 應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系） 例：設(shè)不等式的解集為，求? 應(yīng)用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系）例：設(shè)，且，求的取值范圍.

16、改：設(shè)對(duì)于一切都成立，求的范圍.改：若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求的范圍.隨堂練習(xí)21、已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.2、若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.改1：解集非空改2：解集為一切實(shí)數(shù)4.課時(shí)小結(jié)進(jìn)一步熟練掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第89頁(yè)的習(xí)題3.2A組第3、5題【板書(shū)設(shè)計(jì)】課題: §3.3.11二元一次不等式（組）與平面區(qū)域(1)【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模的能

17、力；3情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣【教學(xué)重點(diǎn)】用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；【教學(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入1從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學(xué)模型課本第91頁(yè)的“銀行信貸資金分配問(wèn)題”教師引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷建立線(xiàn)性規(guī)劃模型的過(guò)程在獲得探究體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)交流形成共識(shí)：2.講授新課1建立二元一次不等式模型把實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元（把文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言）（資金總數(shù)為25 000 000元） （1）（預(yù)計(jì)企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個(gè)人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000元以上） 即 （

18、2）（用于企業(yè)和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值） （3）將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應(yīng)滿(mǎn)足的條件：2二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式（2）二元一次不等式組：有幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱(chēng)為二元一次不等式組（3）二元一次不等式（組）的解集：滿(mǎn)足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式（組）的解集（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而點(diǎn)的坐

19、標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，有序?qū)崝?shù)對(duì)就可以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6表示一條直線(xiàn)平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線(xiàn)分成三類(lèi)：第一類(lèi)：在直線(xiàn)x-y=6上的點(diǎn)；第二類(lèi)：在直線(xiàn)x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；第三類(lèi)：在直線(xiàn)x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)設(shè)點(diǎn)是

20、直線(xiàn)x-y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)，使它的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式x-y<6，請(qǐng)同學(xué)們完成課本第93頁(yè)的表格，橫坐標(biāo)x-3-2-10123點(diǎn)P的縱坐標(biāo)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)并思考：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？根據(jù)此說(shuō)說(shuō)，直線(xiàn)x-y=6左上方的坐標(biāo)與不等式x-y<6有什么關(guān)系？直線(xiàn)x-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？學(xué)生思考、討論、交流，達(dá)成共識(shí)：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線(xiàn)x-y=6的左上方；反過(guò)來(lái)，直線(xiàn)x-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足不等式x-y<6因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y<6表示直線(xiàn)x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖

21、類(lèi)似的：二元一次不等式x-y>6表示直線(xiàn)x-y=6右下方的區(qū)域；如圖直線(xiàn)叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：（3）結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線(xiàn)表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)）4二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法由于對(duì)在直線(xiàn)Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線(xiàn)的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）【應(yīng)用舉例】例

22、1 畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域解：先畫(huà)直線(xiàn)（畫(huà)成虛線(xiàn)）.取原點(diǎn)（0，0），代入+4y-4,0+4×0-4=-40,原點(diǎn)在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖：歸納：畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域”的方法特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)變式1、畫(huà)出不等式所表示的平面區(qū)域變式2、畫(huà)出不等式所表示的平面區(qū)域例2 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分解：不等式表示直線(xiàn)右下方的區(qū)域，表示直線(xiàn)右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集歸納：

23、不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分變式1、畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域變式2、由直線(xiàn)，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 3.隨堂練習(xí)1、課本第97頁(yè)的練習(xí)1、2、34.課時(shí)小結(jié)1二元一次不等式表示的平面區(qū)域2二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法3二元一次不等式組表示的平面區(qū)域5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第105頁(yè)習(xí)題3.3A組的第1題【板書(shū)設(shè)計(jì)】課題: §3.3.1.2二元一次不等式（組）與平面區(qū)域(2)【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約

24、束條件；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；3情態(tài)與價(jià)值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新【教學(xué)重點(diǎn)】理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫(huà)出來(lái)；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問(wèn)題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線(xiàn)表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)）判斷方法：由于對(duì)在直線(xiàn)Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入Ax+By+C，所得到

25、實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線(xiàn)的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）隨堂練習(xí)11、畫(huà)出不等式2+y-60表示的平面區(qū)域.2、畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域2.講授新課【應(yīng)用舉例】例3 某人準(zhǔn)備投資 1 200萬(wàn)興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）：學(xué)段班級(jí)學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬(wàn)元教師年薪/萬(wàn)元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件解：設(shè)開(kāi)設(shè)初中班x個(gè)，開(kāi)設(shè)高中班y個(gè)，根據(jù)題意，總共招

26、生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間，所以有考慮到所投資金的限制，得到即 另外，開(kāi)設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則把上面的四個(gè)不等式合在一起，得到：用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分）例4 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，于是滿(mǎn)足以下條件：在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）補(bǔ)充例題例1、畫(huà)出下列不等式表示的區(qū)域 (1)

27、 ； (2) 分析：(1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由，得，又用代，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)解：(1)或矛盾無(wú)解，故點(diǎn)在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）(2) 由，得；當(dāng)時(shí)，有點(diǎn)在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界)；當(dāng)，由對(duì)稱(chēng)性得出指出：把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解例2、利用區(qū)域求不等式組的整數(shù)解分析：不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線(xiàn)，所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)設(shè)，求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為的一元不等式組得出相應(yīng)的的整數(shù)值解：設(shè)，于是看出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，取1，2，3，當(dāng)1時(shí)，代入原不等式組有，得2，區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,-2)

28、同理可求得另外三個(gè)整點(diǎn)(2,0)，(2,-1)，(3,-1)指出：求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)，它為線(xiàn)性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊常有兩種處理方法，一種是通過(guò)打出網(wǎng)絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是本題解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，確定的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出的一元一次不等式組，再確定的所有整數(shù)值，即先固定，再用制約3.隨堂練習(xí)21（1）； （2）； （3）2畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域3課本第97頁(yè)的練習(xí)44.課時(shí)小結(jié)進(jìn)一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、課本第105頁(yè)習(xí)題3.3B組的第1、2題【板書(shū)設(shè)計(jì)】課題: §3.3.2.1簡(jiǎn)單

29、的線(xiàn)性規(guī)劃(1)【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確求得線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)1、二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？2、怎樣畫(huà)二元一次不

30、等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？3、熟記“直線(xiàn)定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵2.講授新課在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題1、下面我們就來(lái)看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個(gè)問(wèn)題：引例：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表示問(wèn)題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組：.（1）（2）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影

31、部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排（3）提出新問(wèn)題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？（4）嘗試解答：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z,則z=2x+3y.這樣，上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x,y滿(mǎn)足不等式（1）并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？把z=2x+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線(xiàn)當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一族互相平行的直線(xiàn)，如圖，由于這些直線(xiàn)的斜率是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)，（例如（1，2），就能確定一條直線(xiàn)（），這說(shuō)明，截距可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定可以看到，直線(xiàn)與不等式組（1）的

32、區(qū)域的交點(diǎn)滿(mǎn)足不等式組（1），而且當(dāng)截距最大時(shí)，z取得最大值因此，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線(xiàn)與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)截距最大（5）獲得結(jié)果：由上圖可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)金國(guó)直線(xiàn)x=4與直線(xiàn)x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時(shí)，截距的值最大，最大值為，這時(shí)2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元2、線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念：線(xiàn)性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱(chēng)線(xiàn)性約束條件線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的

33、變量x、y的解析式，叫線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解3、 變換條件，加深理解探究：課本第100頁(yè)的探究活動(dòng)（1） 在上述問(wèn)題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，有應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？在換幾組數(shù)據(jù)試試（2） 有上述過(guò)程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？3.隨堂練習(xí)1請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本P103練習(xí)1來(lái)掌握?qǐng)D解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.

34、（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿(mǎn)足約束條件解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=2x+y=0點(diǎn)（0，0）在直線(xiàn):2x+y=0上.作一組與直線(xiàn)平行的直線(xiàn):2x+y=t,tR. 可知，在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t最大.所以zmax=2×2-1=3.（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿(mǎn)足約束條件解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線(xiàn)3x+5y=t在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-1）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t最小，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的

35、t最大.所以zmin=3×(-2)+×(-1)=-11.zmax=3×+5×=144.課時(shí)小結(jié)用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：（1）尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第105頁(yè)習(xí)題A組的第2題.【板書(shū)設(shè)計(jì)】課題: §3.3.2.2簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃(2)【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：掌握線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和

36、使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德【教學(xué)重點(diǎn)】利用圖解法求得線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入： 1、二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線(xiàn)表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)）2、目標(biāo)函數(shù), 線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,可行解，可行域, 最優(yōu)解:2.講授新課線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：線(xiàn)性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類(lèi)問(wèn)題中得到應(yīng)用，一是在

37、人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù)下面我們就來(lái)看看線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用：范例講解例5 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元為了滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？指出:

38、要完成一項(xiàng)確定的任務(wù),如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線(xiàn)性規(guī)劃中最常見(jiàn)的問(wèn)題之一.例6 在上一節(jié)例3中，若根據(jù)有關(guān)部門(mén)的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1 600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2 700元那么開(kāi)設(shè)初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最高多？指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線(xiàn)性規(guī)劃中常見(jiàn)的問(wèn)題之一結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類(lèi)問(wèn)題的思路和方法：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題就是求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最優(yōu)解，無(wú)論此類(lèi)題目是以什么實(shí)際問(wèn)題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做

39、出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解3.隨堂練習(xí)課本第103頁(yè)練習(xí)24.課時(shí)小結(jié)線(xiàn)性規(guī)劃的兩類(lèi)重要實(shí)際問(wèn)題的解題思路：首先，應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫(huà)出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解，最后，要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解 5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第105頁(yè)習(xí)題3.3A組的第3題【板書(shū)設(shè)計(jì)】課題: §3.3.2.3簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃(3)【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：掌握線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線(xiàn)

40、性規(guī)劃問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德【教學(xué)重點(diǎn)】利用圖解法求得線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入： 1、二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線(xiàn)表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)）2、目標(biāo)函數(shù), 線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,可行解，可行域, 最優(yōu)解:3、用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)

41、性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：2.講授新課1線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：例7 在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10 000元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？2課本第104頁(yè)的“閱讀與思考”錯(cuò)在哪里？若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足 求4+2的取值范圍錯(cuò)解：由、同向相加可求得： 024 即 048 由得 11將上式與同向相加得024 十得 04十212以上解法正確嗎?為什么?(1)質(zhì)疑引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析(2)辨析通過(guò)討論，上述解法中，確定的048及024是對(duì)的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來(lái)確定4十2的最大(小)值卻是不合理

42、的X取得最大（小）值時(shí)，y并不能同時(shí)取得最大（?。┲涤捎诤雎粤藊和 y 的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確(3)激勵(lì)產(chǎn)生上述解法錯(cuò)誤的原因是什么?此例有沒(méi)有更好的解法?怎樣求解?正解：因?yàn)?4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有條件有： （5） （6）將（5）（6）兩式相加得 所以 3.隨堂練習(xí)11、求的最大值、最小值，使、滿(mǎn)足條件2、設(shè)，式中變量、滿(mǎn)足 4.課時(shí)小結(jié)結(jié)論一線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得.結(jié)論二線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿(mǎn)足條件的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 課本第105頁(yè)習(xí)題3.3A組的第4題【板書(shū)設(shè)計(jì)】課題:

43、67;3.4.1基本不等式 (1) 【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；2過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式；3情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過(guò)程；【教學(xué)難點(diǎn)】基本不等式等號(hào)成立條件【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客你能在這個(gè)圖

44、案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系2.講授新課1探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的“風(fēng)車(chē)”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有2得到結(jié)論：一般的，如果3思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因?yàn)?當(dāng)所以，即41）從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識(shí)基本不等式特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替

45、a、b ，可得，通常我們把上式寫(xiě)作： 2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式用分析法證明：要證 (1)只要證 a+b (2)要證（2），只要證 a+b- 0 （3）要證（3），只要證 （ - ） （4）顯然，（4）是成立的當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立 3）理解基本不等式的幾何意義探究：課本第110頁(yè)的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？易證tADtDB，那么D2A·B即D.這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即ab時(shí)，等號(hào)成立

46、.因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”評(píng)述：1.如果把看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).2.在數(shù)學(xué)中，我們稱(chēng)為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).補(bǔ)充例題例1 已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)2；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.分析：在運(yùn)用定理：時(shí)，注意條件a、b均為正數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì)(把握好每條性質(zhì)成立的條件)，進(jìn)行變形.解：x，y都是正數(shù) 0，0，x20，y20，x30，y30(1)2即2.(2)xy20 x

47、2y220 x3y320（xy）（x2y2）（x3y3）2·2·2x3y3即（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.3.隨堂練習(xí)1.已知a、b、c都是正數(shù)，求證（ab）（bc）（ca）abc分析：對(duì)于此類(lèi)題目，選擇定理：（a0，b0）靈活變形，可求得結(jié)果.解：a，b，c都是正數(shù)ab20 bc20 ca20（ab）（bc）（ca）2·2·2abc即（ab）（bc）（ca）abc.4.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式a2b22ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（），幾何平均數(shù)（）及它們的關(guān)系（）.它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、

48、b都是正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用).我們還可以用它們下面的等價(jià)變形來(lái)解決問(wèn)題：ab，ab（）2.5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第113頁(yè)習(xí)題A組的第1題【板書(shū)設(shè)計(jì)】課題: §3.4. 2基本不等式（2）【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式；會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2過(guò)程與方法：通過(guò)兩個(gè)例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式，并會(huì)用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值3情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德【教學(xué)重點(diǎn)】基本不等式的應(yīng)用【

49、教學(xué)難點(diǎn)】利用基本不等式求最大值、最小值【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入1重要不等式：如果2基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么3.我們稱(chēng)的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)的幾何平均數(shù).成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)2.講授新課例1（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短最短的籬笆是多少？（2）段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?解：（1）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m，寬為y m，則xy=100，籬笆的長(zhǎng)為2（x+y） m由，可得 ， 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x

50、=y=10.因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.（2）解法一：設(shè)矩形菜園的寬為xm，則長(zhǎng)為（362x）m，其中0x，其面積Sx（362x）·2x（362x）當(dāng)且僅當(dāng)2x362x，即x9時(shí)菜園面積最大，即菜園長(zhǎng)9m，寬為9 m時(shí)菜園面積最大為81 m2解法二：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m.,寬為y m ,則2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜園的面積為xy m由，可得 當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=y=9時(shí)，等號(hào)成立因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是81m歸納：1.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a，bR，且abM，M為

51、定值，則ab，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立.2.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若a，bR，且abP，P為定值，則ab2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立.例2 某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？分析：此題首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造價(jià)為l元，根據(jù)題意，得當(dāng)因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元評(píng)述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件歸納：用均值不等式解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫(xiě)出答案.3.隨堂練習(xí)1.已知x0，當(dāng)x取什么值時(shí)，x2的值最小?最小值是多少?2課本