題51一打足氣的自行車內(nèi)胎在70℃時輪胎中空氣的壓強為則當

1、 題5.1：一打足氣的自行車內(nèi)胎，在7.0 時，輪胎中空氣的壓強為，則當溫度變?yōu)?7.0 時，輪貽內(nèi)空氣的壓強為多少？（設(shè)內(nèi)胎容積不變）題5.1分析：胎內(nèi)空氣可視為一定量的理想氣體，其始末均為平衡態(tài)（即有確定的狀態(tài)參量p、V、T值）由于氣體的體積不變，由理想氣體物態(tài)方程可知，壓強p與溫度T成正比。由此即可求出末態(tài)的壓強。解：由分析可知，當時，輪胎內(nèi)空氣壓強為可見當溫度升高時，輪胎內(nèi)氣體壓強變大，因此，夏季外出時自行車的車胎不宜充氣太足，以免爆胎。題5.2：在水面下50.0 m深的湖底處（溫度為4.0 ），有一個體積為1.0´10-5 m3的空氣泡升到湖面上來，若湖面的溫度為17.0

2、，求氣泡到達湖面的體積。（取大氣壓強為p0 = 1.013´105 Pa）題5.2分析：將氣泡看成是一定量的理想氣體，它位于湖底和上升至湖面代表兩個不同的平衡狀態(tài)。利用理想氣體物態(tài)方程即可求解本題。位于湖底時，氣泡內(nèi)的壓強可用公式求出，其中r為水的密度（常取r = 1.0´103 kg·m-3）。解：設(shè)氣泡在湖底和湖面的狀態(tài)參量分別為（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。由分析知湖底處壓強為。利用理想氣體的物態(tài)方程可得空氣泡到達湖面的體積為題5.3：氧氣瓶的容積為，其中氧氣的壓強為Pa，氧氣廠規(guī)定壓強降到Pa時，就應(yīng)重新充氣，以免經(jīng)常洗瓶。某小型吹玻璃車間，

3、平均每天用去0.40 m3壓強為Pa的氧氣，問一瓶氧氣能用多少天？（設(shè)使用過程中溫度不變）題5.3分析：由于使用條件的限制，瓶中氧氣不可能完全被使用。為此，可通過兩條不同的思路進行分析和求解。（1）從氧氣質(zhì)量的角度來分析。利用理想氣體物態(tài)方程pV = mRT/M可以分別計算出每天使用氧氣的質(zhì)量m3和可供使用的氧氣總質(zhì)量（即原瓶中氧氣的總質(zhì)量m1和需充氣時瓶中剩余氧氣的質(zhì)量m2之差），從而可求得使用天數(shù)。（2）從容積角度來分析。利用等溫膨脹條件將原瓶中氧氣由初態(tài)（，）膨脹到需充氣條件下的終態(tài)（，V2待求），比較可得p2狀態(tài)下實際使用掉的氧氣的體積為V2-V1。同樣將每天使用的氧氣由初態(tài)（p3 =

4、 1.01´105 Pa，V3 = 0.4 m3）等溫壓縮到壓強為p2的終態(tài)，并算出此時的體積，由此可得使用天數(shù)應(yīng)為。解1：根據(jù)分析有則一瓶氧氣可用天數(shù)解2：根據(jù)分析中所述，由理想氣體物態(tài)方程得等溫膨脹后瓶內(nèi)氧氣在壓強為Pa時的體積為每天用去相同狀態(tài)的氧氣容積則瓶內(nèi)氧氣可用天數(shù)為題5.4：位于委內(nèi)瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m。如果在水下落的過程中，重力對它所作的功中有50轉(zhuǎn)換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產(chǎn)生的溫差。（水的比熱容為）題5.4分析：取質(zhì)量為m的水作為研究對象，水從瀑布頂部下落到底部過程中重力作功，按題意，被水吸收的熱量Q = 0.5

5、W，則水吸收熱量后升高的溫度可由求得。解：由上述分析得水下落后升高的溫度題5.5：如圖所示，一定量的空氣，開始在狀態(tài)A，其壓強為，體積為，沿直線AB變化到狀態(tài)B后，壓強變?yōu)镻a，體積變?yōu)?，求此過程中氣體所作的功。題5.5分析：理想氣體作功的表達式為。功的數(shù)值就等于pV圖中過程曲線下所對應(yīng)的面積。解： 故 題5.6：氣缸內(nèi)貯有2.0 mol的空氣，溫度為27。若維持壓強不變，而使空氣的體積膨脹到原體積的3倍，求空氣膨脹時所作的功。題5.6分析：本題是等壓膨脹過程，氣體作功，其中壓強p可通過物態(tài)方程求得.解：根據(jù)物態(tài)方程，氣缸內(nèi)氣體的壓強，則作功為題5.7：一定量的空氣，吸收了1.71´

6、103 J的熱量，并保持在1.0´105 Pa下膨脹，體積從1.0´10-2 m3 增加到1.5´10-2 m3，問空氣對外作了多少功？它的內(nèi)能改變了多少？ 題5.7分析：由于氣體作等壓膨脹，氣體作功可直接由求得。取該空氣為系統(tǒng)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可確定它的內(nèi)能變化。在計算過程中要注意熱量、功、內(nèi)能的正負取值解：該空氣等壓膨脹，對外作功為共內(nèi)能改變?yōu)?題5.8：l.0 mol的空氣從熱源吸收了熱量2.66´105 J，其內(nèi)能增加了4.18´105 J，在這過程中氣體作了多少功？是它對外界作功，還是外界對它作功？題5.8解：由熱力學(xué)第一定律得氣體

7、所作的功為負號表示外界對氣體作功。題5.9：0.1kg的水蒸氣自120 °C加熱升溫至140 °C。問：（l）在等體過程中；（2）在等壓過程中，各吸收了多少熱量？題5.9分析：由量熱學(xué)熱量的計算公式為。按熱力學(xué)第一定律，在等體過程中，在等壓過程中，。，可查表得到。解：（l）在等體過程中吸收的熱量為（2）在等壓過程中吸收的熱量為題5.10：一壓強為1.0´105 Pa，體積為1.0´10-3 m3的氧氣自0 加熱到100 。問：（1）當壓強不變時，需要多少熱量？當體積不變時，需要多少熱量？（2）在等壓或等體過程中各作了多少功？題5.10分析：（1）求Qp和

8、QV的方法與題5.9相同。（2）求過程的作功通常有兩個途徑。1利用公式；利用熱力學(xué)第一定律去求解。在本題中，熱量Q已求出。而內(nèi)能變化可由得到。從而可求得功W。題5.10解：根據(jù)題給初態(tài)條件得氧氣的物質(zhì)的量為查表知氧氣的定壓摩爾熱容，定體摩爾熱容（1）求Qp、QV等壓過程氧氣（系統(tǒng)）吸熱等體過程氧氣（系統(tǒng)）吸熱（2）按分析中的兩種方法求作功值利用公式求解。在等壓過程中，則得而在等體過程中，因氣體的體積不變，故作功為 2利用熱力學(xué)第一定律求解。氧氣的內(nèi)能變化為由于在（1）中已求出Qp與QV，則由熱力學(xué)第一定律可得在等壓、等體過程中所作的功分別為題5.11：如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C

9、的過程中，外界有326 J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時系統(tǒng)對外作功126 J。當系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線返回到狀態(tài)A時，外界對系統(tǒng)作功為52 J，則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？題5.11分析：已知系統(tǒng)從狀態(tài)C到狀態(tài)A，外界對系統(tǒng)作功為WCA，如果再能知道此過程中內(nèi)能的變化為，則由熱力學(xué)第一定律即可求得該過程中系統(tǒng)傳遞的熱量QCA。由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)（溫度）的函數(shù)，利用題中給出的ABC過程吸熱、作功的情況，由熱力學(xué)第一定律即可求得由A至C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的變化，而，故可求得QCA。解：系統(tǒng)經(jīng)ABC過程所吸收的熱量及對外所作的功分別為則由熱力學(xué)第一定律可得由A到C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量

10、由此可得從C到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量為從C到A，系統(tǒng)所吸收的熱量為式中負號表示系統(tǒng)向外界放熱252 J。這里要說明的是由于CA是一未知過程。上述求出的放熱是過程的總效果，而對其中每一微小過程來講并不一定都是放熱。題5.12：如圖所示，一定量的理想氣體經(jīng)歷ACB過程時吸熱200 J則經(jīng)歷ACBDA過程時吸熱又為多少？題5.12分析：從圖中可見ACBDA過程是一個循環(huán)過程. 由于理想氣體系統(tǒng)經(jīng)歷一個循環(huán)的內(nèi)能變化為零，故根據(jù)熱力學(xué)第一定律，循環(huán)系統(tǒng)凈吸熱即為外界對系統(tǒng)所作的凈功.為了求得該循環(huán)過程中所作的功，可將ACBDA循環(huán)過程分成ACB、BD及DA三個過程討論。其中BD及DA分別為等體和等壓過程，

11、過程中所作的功按定義很容易求得；而ACB過程中所作的功可根據(jù)上題同樣的方法利用熱力學(xué)第一定律去求解：由圖中數(shù)據(jù)有，則A、B兩狀態(tài)溫度相同，故ACB過程內(nèi)能的變化，由熱力學(xué)第一定律可得系統(tǒng)對外界作功 在等體過程BD及等壓過程DA中氣體作功分別為則在循環(huán)過程ABCDA中系統(tǒng)所作的總功為：負號表示外界對系統(tǒng)作功。由熱力學(xué)第一定律可得，系統(tǒng)在循環(huán)中吸收的總熱量為負號表示在此過程中，熱量傳遞的總效果為放熱。題5.13：除非溫度很低，許多物質(zhì)的定壓摩爾熱容都可以用下式表示式中a、b和c是常量，T是熱力學(xué)溫度、求：（1）在恒定壓強下，l mol物質(zhì)的溫度從升高到時需要的熱量；(2)在溫度T1和T2之間的平均

12、摩爾熱容；(3)對鎂這種物質(zhì)來說，若Cp,m的單位為J×mol-1×K-1，則a = 25.7´103 J×mol-1×K-2，b = 31.3 J×mol-1×K-1，c = 3.27´108 J×mol-1×K-3。計算鎂在300 K時的熱容Cp,m，以及在200 K和400 K之間的平均值。題5.13分析：由題目知定壓摩爾熱容Cp,m隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系，則根據(jù)積分式即可求得在恒定壓強下1 mol物質(zhì)從T1升至T2所吸收的熱量Qp。故溫度在T1至T2之間的平均摩爾熱容。解：（1）l mol

13、物質(zhì)從溫度T1等壓升溫至T2時吸熱為（2）在T1和T2間的平均摩爾熱容為（3）鎂在T = 300 K時的定壓摩爾熱容為 鎂在200 K和44 K之間Cp,m的平均值為題5.14：在300 K的溫度下，2 mol理想氣體的體積從4.0´10-3 m3等溫壓縮到1.0´10-3 m3，求在此過程中氣體作的功和吸收的熱量。解：等溫過程中氣體所作的功為式中負號表示外界對系統(tǒng)作功。由于等溫過程內(nèi)能的變化為零，則由熱力學(xué)第一定律可得系統(tǒng)吸收的熱量為負號則表示系統(tǒng)向外界放熱。 題5.15：空氣由壓強為1.52´105 Pa，體積為5.0´10-3 m3，等溫膨脹到壓強

14、為1.01´105 Pa，然后再經(jīng)等壓壓縮到原來的體積。試計算空氣所作的功。題5.15解：空氣在等溫膨脹過程中所作的功為空氣在等壓壓縮過程中所作的功為利用等溫過程關(guān)系，則空氣在整個過程中所作的功為題5.16：如圖所示，使l mol氧氣（1）由A等溫地變到B；（2）由A等體地變到C，再由C等壓地變到B，試分別計算氧氣所作的功和吸收的熱量。題5.16分析：從pV圖（也稱示功圖）上可以看出，氧氣在AB與ACB兩個過程中所作的功是不同的，其大小可通過求出?？紤]到內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)，其變化值與過程無關(guān)，所以這兩個不同過程的內(nèi)能變化是相同的，而且因初、末狀態(tài)溫度相同，故，利用熱力學(xué)第一定律，可求出

15、每一過程所吸收的熱量。解：（1）沿AB作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功由分析可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為（2）沿A到C再到B的過程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為題5.17：溫度為27、壓強為1.01´105 Pa的一定量氮氣，經(jīng)絕熱壓縮，使其體積變?yōu)樵瓉淼?/5，求壓縮后氮氣的壓強和溫度。題5.17解：由絕熱方程可得氮氣經(jīng)絕熱壓縮后的壓強與溫度分別為題5.18：將體積為1.0´10-4 m3、壓強為1.01´105 Pa的氫氣絕熱壓縮，使其體積變?yōu)?.0´10-5 m3，求壓縮過程中氣體所作的功。（氫氣的摩爾熱容比）題5.18分析：可采用題5.10中氣體作功的

16、兩種計算方法。（1）氣體作功可由積分求解，其中函數(shù)可通過絕熱過程方程得出。（2）因為過程是絕熱的，故Q = 0，因此，有；而系統(tǒng)內(nèi)能的變化可由系統(tǒng)的始末狀態(tài)求出。解：根據(jù)上述分析，這里采用方法（1）求解，方法（2）留給讀者試解。設(shè)p、V分別為絕熱過程中任一狀態(tài)的壓強和體積，則由得氫氣絕熱壓縮作功為題5.19：0.32 kg的氧氣作如圖所示的ABCDA循環(huán)，設(shè)，,求循環(huán)效率（氧氣的定體摩爾熱容的實驗值為）題5.19分析：該循環(huán)是正循環(huán)。循環(huán)效率可根據(jù)定義式來求出，其中W表示一個循環(huán)過程系統(tǒng)作的凈功，Q為循環(huán)過程系統(tǒng)吸收的總熱量。解：根據(jù)分析，因AB、CD為等溫過程，循環(huán)過程中系統(tǒng)作的凈功為由于吸

17、熱過程僅在等溫膨脹（對應(yīng)于AB段）和等體升壓（對應(yīng)于DA段）中發(fā)生，而等溫過程中，則。等體升壓過程中W = 0，則，所以，循環(huán)過程中系統(tǒng)暖熱的總量為由此得到該循環(huán)的效率為題5.20：一定量的理想氣體經(jīng)圖所示的循環(huán)，請?zhí)顚懕砀裰械目崭襁^程內(nèi)能增量作功W/J吸熱Q/JA®B50B®C-50C®D-50-150D®AABCDA循環(huán)效率題5.20分析：本循環(huán)由四個特殊過程組成。為填寫表中各項內(nèi)容，可分四步進行：先抓住各過程的特點，如等溫過程；絕熱過程Q = 0；等體過程W = 0。（2）在第一步的基礎(chǔ)上，根據(jù)熱力學(xué)第一定律即可知道AB、BC和CD過程的相應(yīng)數(shù)據(jù)。

18、（3）對DA過程，除W = 0外，由于經(jīng)ABCDA循環(huán)后必有，因此由表中第一列，即可求出DA過程內(nèi)能的變化。再利用熱力學(xué)第一定律，可寫出DA過程的Q值。（4）在明確了氣體在循環(huán)過程中所吸收的熱量Q1和Q2放出熱量，或者所作凈功W后，便可求出循環(huán)效率。解：根據(jù)以上分析，計算后完成的表格如下：過程內(nèi)能增量作功W/J吸熱Q/JA®B05050B®C-50500C®D-100-50-150D®A1500150ABCDA循環(huán)效率題5.21：如圖某理想氣體循環(huán)過程的VT圖。已知該氣體的定壓摩爾熱容，定體摩爾熱容，且。試問：（1）圖中所示循環(huán)是代表致冷機還是熱機？（2

19、）如是正循環(huán)（熱機循環(huán)），求出循環(huán)效率。題5.21分析：以正、逆循環(huán)來區(qū)分熱機和致冷機是針對pV圖中循環(huán)曲線行進方向而言的。因此，對圖中的循環(huán)進行分析時，一般要先將其轉(zhuǎn)換為PV圖。轉(zhuǎn)換方法主要是通過找每一過程的特殊點。并利用理想氣體物態(tài)方程來完成。由圖（a）可以看出，BC為等體降溫過程，CA為等溫壓縮過程；而對AB過程的分析，可以依據(jù)圖中直線過原點來判別。其直線方程為V = CT，C為常數(shù). 將其與理想氣體物態(tài)方程比較可知該過程為等壓膨脹過程（注意：如果直線不過原點，就不是等壓過程）。這樣，就可得出pV圖中的過程曲線，并可判別是正循環(huán)（熱機循環(huán)）還是逆循環(huán)（致冷機循環(huán)），再參考題5.19、5.

20、20的方法求出循環(huán)效率。解：（1）根據(jù)分析，將VT圖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的pV圖，如圖所示。圖中曲線行進方向是正循環(huán)，即為熱機循環(huán)。（2）根據(jù)得到的pV圖可知，AB為等壓膨脹過程，為吸熱過程。BC為等體降壓過程，CA為等溫壓縮過程，均為放熱過程。故系統(tǒng)在循環(huán)過程中吸收和放出的熱量分別為CA為等溫線，有；AB為等壓線，且因，則有。故循環(huán)效率為題5.22：一卡諾熱機的低溫?zé)嵩礈囟葹?，效率為40，若要將其效率提高到50，問高溫?zé)嵩吹臏囟刃杼岣叨嗌伲款}5.22解：設(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為、，則有其中T2為低溫?zé)嵩礈囟?。由上述兩式可得高溫?zé)嵩葱杼岣叩臏囟葹轭}5.23：一定量的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程。其中

21、AB和CD是等壓過程，BC和DA是絕熱過程.已知B點溫度。C點溫度。（1）證明該熱機的效率，（2）這個循環(huán)是卡諾循環(huán)嗎？題5.23分析：首先分析判斷循環(huán)各過程的吸熱、放熱情況。BC和DA是絕熱過程，故QBC、QDA均為零，而AB為等壓膨脹過程（吸熱）、CD為等壓壓縮過程（放熱），這兩個過程所吸收和放出的熱量均可由相關(guān)的溫度表示。再利用絕熱和等壓的過程方程，建立四點溫度之間的聯(lián)系，最終可得到求證的形式。證：（l）根據(jù)分析可知 （1）與求證的結(jié)果比較，只需證得。為此，對AB、CD、BC、DA分別列出過程方程如下（2）（3）（4）（5）聯(lián)立求解上述各式，可證得（2）雖然該循環(huán)效率的表達式與卡諾循環(huán)相

22、似，但并不是卡諾循環(huán)。其原因是：1、卡諾循環(huán)是由兩條絕熱線和兩條等溫線構(gòu)成，而這個循環(huán)則與卡諾循環(huán)不同；2、式中T1、T2的含意不同，本題中T1、T2只是溫度變化中兩特定點的溫度，不是兩等溫?zé)嵩吹暮愣囟?。題5.24：一小型熱電廠內(nèi)，一臺利用地?zé)岚l(fā)電的熱機工作于溫度為227 的地下熱源和溫度為27的地表之間。假定該熱機每小時能從地下熱源獲取1.8´1011 J的熱量。試從理論上計算其最大功率為多少？題5.24分析：熱機必須工作在最高的循環(huán)效率時，才能獲取最大的功率。由卡諾定理可知，在高溫?zé)嵩碩1和低溫?zé)嵩碩2之間工作的可逆卡諾熱機的效率最高，其效率為。由于已知熱機在確定的時間內(nèi)吸取的熱量，故由效率與功率的關(guān)系式，可得此條件下的最大功率。解：根據(jù)分析，熱機獲得的最大功率為題5.25：有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機，其循環(huán)如圖所示，試證明熱機效率為題5.25分析：該熱機由三個過程組成，圖中AB是絕熱過程，BC是等壓壓縮過程，CA是等體升壓過程。其中CA過程系統(tǒng)吸熱，BC過程系統(tǒng)放熱。本題可從效率定義。出發(fā)，利用熱力學(xué)第一定律和等體、等壓方程以及的關(guān)系來證明。證：該熱機循環(huán)的效率為其中，則上式可寫為在等壓過程BC和等體過程CA中分別