高三物理一輪復習專題訓練24 對稱法及其應用

1、一方法介紹由于物質世界存在某些對稱性，使得物理學理論也具有相應的對稱性，從而使對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中應用這種對稱性不僅能幫助我們認識和探索物質世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題，這種思維方法在物理學中稱為對稱法.物理中對稱現(xiàn)象比比皆是，對稱的結構、對稱的作用、對稱的電路、對稱的物像等等一般情況下，對稱表現(xiàn)為研究對象在結構上的對稱性、物理過程在時間上和空間上的對稱性、物理量在分布上的對稱性及作用效果的對稱性等用對稱性解題的關鍵是敏銳地抓住事物在某一方面的對稱性，這些對稱性往往就是通往答案的捷徑,利用對稱法分析解決物理問題，可以避免復雜的數(shù)學演算和推導

2、，直接抓住問題的實質，出奇制勝，快速簡便地求解問題二典例分析例1 如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質量均為m , 在木塊A上施有豎直向下的力F,整個裝置處于靜止狀態(tài)。（1）突然將力F撤去，若運動中A、B不分離，則A、B共同運動到最高點時，B對A的彈力有多大? (2)要使A、B不分離，力F應滿足什么條件?例1.【解析】 力F撤去后，系統(tǒng)作簡諧運動，該運動具有明顯的對稱性，該題利用最高點與最低點的對稱性來求解，會簡單得多。（1）最高點與最低點有相同大小的回復力，只是方向相反，這里回復力是合外力。在最低點，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外

3、力應為F，方向豎直向上；當?shù)竭_最高點時，系統(tǒng)受到的合外力也應為F，方向豎直向下，A受到的合外力為F，方向向下，考慮到重力的存在，所以B對A的彈力為mg -(2)力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點與最低點回復力的對稱性。最高點時A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時回復力向下，大小為mg.那么，在最低點時，即剛撤去力F時，A受的回復力也應等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時回復力為F ，這就是說Fmg則F mg因此，使A、B 不分離的條件是Fmg例2.如圖甲所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，場強為E，在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點以相同的動能拋出，拋

4、出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些所有的點中，到達c點時小球的動能最大已知cab=300，若不計重力和空氣阻力，試求：(1)電場方向與直徑ab間的夾角；(2)若小球在a點時初速度方向與電場方向垂直,小球恰好能落在c點，則初動能為多少?例2. 【解析】由于從a點以相同的初動能沿不同方向拋出的小球到達圓周上的各點時，Oc方向即為電場方向(如圖乙所示)，它與直徑ab的夾角為600 (2)小球在勻強電場中做類平拋運動小球沿垂直于電場方向拋出，設其初速度為v0，小球質量為m在垂直于電場線方向，有： x v0t 在沿電場線方向，有y at 2 由圖中幾何關系可得： x Rcos300 y R(

5、1十cos600) 且：a = 將、式代入、兩式解得：v02所以初動能：Ek0mv02 =例3.如圖所示，正方形勻強磁場磁區(qū)邊界長為a，由光滑絕緣壁圍成質量為m、電量基本)可分為兩類，第一類由圖72所示第二類由圖73所示，粒子運動半徑為R 例4.如上圖甲所示，在半徑為r的圓柱形區(qū)域內(nèi)，充滿與圓柱軸線平行的勻強磁場，一長為r的金屬棒MN與磁場方向垂直地放在磁場區(qū)域內(nèi), 棒的端點MN恰在磁場邊界的圓周上，已知磁感應強度B隨時間均勻變化，其變化率為k，求MN中產(chǎn)生的電動勢為多大?例4. 【解析】由題可知，MN上有感應電動勢，這種感應電動勢無法直接計算，但如果注意MN的長為r，結合題意，可虛構兩根與M

6、N完全相同的金屬棒與MN棒一起剛好構成圓的內(nèi)接正三角形，如圖乙所示； 由法拉第電磁感應定律，這一回路中的感應電動勢E .S kr2 由對稱性可知，MN上的感應電動勢是整個回路中電動勢的，所以： EMNE kr2強化訓練：4.沿水平方向向一堵豎直光滑的墻壁拋出一個彈性小球A，拋出點離水平地面的高度為h，距離墻壁的水平距離為s，小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，落在水平地面上，落地點距墻壁的水平距離為2s，如圖a所示求小球拋出時的初速度. 4. 解：因小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞，故與墻壁碰撞前后入射速度與反射速度具有對稱性，碰撞后小球的運動軌跡與無墻壁阻擋時小球繼續(xù)前進的軌跡相對稱，如圖b所示，所以小球的運動

7、可以轉換為平拋運動處理，效果上相當于小球從A點水平拋出所做的運動 根據(jù)平拋運動的規(guī)律：x v0t y gt 2 因為拋出點到落地點的距離為3s，拋出點的高度為h，代入后可解得：v0 x 3s 5.如圖所示，在空間中的A、B兩點固定著一對等量正點電荷，有一帶電微粒在它們產(chǎn)兩點電荷所產(chǎn)生的電場不可能提供這樣的向心力，所以B也是錯誤的只有D正確，理由是在AB連線中點O兩側對稱位置之間可以做機械振動。你認為該同學的全部分析過程是否有錯?若沒有錯，請說明正確答案“D”成立的條件； 解得電場強度：E = 6.如圖所示，在水平方向的勻強電場中，用長為l的絕緣細線，拴住質量為m、帶電量為q的小球，線的上端O固

8、定，開始時將線和球拉成水平，松開后，小球由靜止開始向下擺動，當擺過600角時，速度又變?yōu)榱闱螅?1)A、B兩點的電勢差UAB多大? (2)電場強度多大?6.解：在討論一個點電荷受到面電荷(如導體表面的感應電荷)的作用時，根據(jù)“鏡像法”可以設想一個“像電荷”,并使它的電場可以代替面電荷的電場，從而把問題大大簡化(1)導體板靜電平衡后有E感E點，且方向相反，因此板上感應電荷在導體內(nèi)P點產(chǎn)生的場強為EP，其中r為AP間距離，方向沿AP，如圖甲所示(2)因為導體接地，感應電荷分布在右表面，感應電荷在P點和P點的電場具有對稱性，因此有EP，方向如圖甲所示 (3)考察導體板在表面兩側很靠近表面的兩點P1點

9、和P1如前述分析，在導體外P1點感應電荷產(chǎn)生的場強大小為EiP.點電荷-q在P1點產(chǎn)生的場強大小也是EqP.它們的方向如圖乙從圖乙看出，P1點的場強為上述兩個場強的矢量和，即與導體表面垂直(4)重復(2)的分析可知，感應電荷在-q所在處A點的場強為EiA =，方向垂直于導體板指向右方，該場作用于點電荷-q的電場力為F -qEiA-，負號表示力的方向8.解： 由粒子能“重復前述過程”，可知粒子運動具有周期性；又由粒子經(jīng)過A點進入磁場后能夠按某一路徑再返回A點，可知粒子的運動具有對稱性 粒子從A點進入中間磁場做勻速圓周運動，半徑為R；過C點進入右邊磁場，做半徑為R的勻速圓周運動經(jīng)點F到點D，由于過D點后還做勻速圓周運動回到A(如圖乙所示)，故弧DA和弧CA關于直線OA對稱，且OA垂直于磁場的分界線同理可知，OA也同時是弧CD的對稱軸因此粒子的運動軌跡是關于直線OA對稱的由于速度方向為切線方向，所以圓弧AC、圓弧CD、圓弧DA互相相切9.如圖甲所示，一靜止的帶電粒子q，質量為m(不計重力)，從P點經(jīng)電場E加速，經(jīng)A點進入中間磁場B，B方向垂直紙面向里，再穿過中間磁場進入右邊足夠大的空間磁場B(B=B)，B方向垂直于紙面向外，然后能夠按某一路徑再由A返回電場并回到出發(fā)點P，然后再重復前述過程已知l為P到A的距離，求中間磁