教案分數(shù)除法

1、2015人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊分數(shù)除法“工程問題”教案老灣中心學(xué)校李育凡 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材 六年級上冊第4243頁例7及相關(guān)練習。 教學(xué)目標：1、讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。 2通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學(xué)習活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、 綜合、概括的能力。 教學(xué)重點：認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。 教學(xué)難點：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實際問題。 教學(xué)過程：一、復(fù)習舊知師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（1）修

2、一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？ 360÷12=30（米）。師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間工作效率。）（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米多少天能完成？360÷18=20（天）。師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率工作時間。）（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？1÷8=1/8 。（師：你是根據(jù)什么來列式的？） （師小結(jié)：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。）（4）一項工程，

3、施工方每天完成 ，幾天可以完成全工程？ 1÷ 1/6=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？） 【設(shè)計意圖】小學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復(fù)習準備階段，設(shè)計了上述4道基本練習題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶，使學(xué)生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題，并適當滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習新知做好鋪墊。二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。師：從以上條件

4、，我們可以獲得什么信息？（預(yù)設(shè)：一隊每天修這條公路的 ；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的 ） 師：假如你是負責人，你會承包給誰？為什么？如果要修得又快又好，怎么辦？（預(yù)設(shè)：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）【設(shè)計意圖】教材中的例題設(shè)計了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學(xué)。三、猜想驗證，合作探究（一）猜想。師：請同學(xué)們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學(xué)生所說的天數(shù)。）師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排

5、除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）（二）討論。師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？可以假設(shè)道路全長是多少？根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。（三）驗證，辨析各種解法。1學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。2全班交流評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路

6、全長16千米，16÷（16/12+16/18）7.2（天）；（2）假設(shè)道路全長30米，30÷（30/12+30/18）7.2（天）；（3）假設(shè)道路全長為單位“1”，1÷(1/12+1/18) 7.2（天）。  對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）對用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進行重點追問：這里的1指什么1/12,1/18 各指什么？為何用1÷(1/12+1/18) ？請學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系

7、說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。） 預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1/12+1/18），肯定并說明可以直接寫作 的形式。 【設(shè)計意圖】猜想與驗證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗證的熱情。另外，因為學(xué)生的認知基礎(chǔ)不同，允許驗證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。1同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？（說明完成時間和道路總長沒有關(guān)系。）在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)道路全長是多少，兩個隊每天修的始終占道路全長

8、的 和 。也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。2 比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？小結(jié) ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的 （也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的 （也就是二隊的工作效率），所以 表示兩隊工作效率之和。用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間?！驹O(shè)計意圖】在驗證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個學(xué)生自主有效地形成新知。

9、從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?#160; 四、實踐應(yīng)用 （二）變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用，師：咱們一起來試試解題吧?。╬pt出示教材第43頁“做一做”。）交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。 1有一批貨物如果用貨車運，6次才能運完，如果用集裝箱車運3次就能運完，如果兩輛車一起運，多少次能運完這批貨物？ 【設(shè)計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學(xué)的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學(xué)難點，提高教學(xué)效率。 2. 挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的 1/20，李叔

10、叔每天挖整水渠的1/30。兩人合作，幾天能挖完？ 3某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務(wù)？ 【設(shè)計意圖】通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識間的聯(lián)系，進行遷移、類推，加強學(xué)生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。 五、全課總結(jié) 說一說本節(jié)課你有什么收獲？ 今天學(xué)習工程問題，這類題目的特點是：把工作總量看作單位“1”；誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。 六、課外作業(yè) 1教材第45頁第七題、第九題 2長江作業(yè)第38面第五題、第六題2015年10月22日分數(shù)除法應(yīng)用“工程問題”例7 總量可用“1”表示張村也準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修