長春市二模理數(shù)答案

1、長春市普通高中2019屆高三質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. B2. A3. D4. A5.B6. C7. C 8. D9. D10. C11. B12. C簡答與提示：1. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算. 【試題解析】B .故選B. 2. 【命題意圖】本題考查集合運(yùn)算. 【試題解析】A .故選A. 3. 【命題意圖】本題考查含有一個(gè)量詞的否定.【試題解析】D易知. 故選D. 4. 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì).【試題解析】A 易知. 故選A.5. 【命題意圖】本題考查三視圖的相關(guān)知識(shí).【試題解析】B易知. 故選B

2、.6. 【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】C.故選C 7. 【命題意圖】本題考查統(tǒng)計(jì)識(shí)圖能力.【試題解析】C易知正確.故選C. 8. 【命題意圖】本題主要考查傾斜角及三角恒等變換的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】D由題意可知.故選D. 9. 【命題意圖】本題主要考查平面向量的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】D由數(shù)量積的幾何意義可知，由是中點(diǎn)，所以.故選D. 10. 【命題意圖】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用. 【試題解析】C 畫出切線掃過的區(qū)域，如圖所示，則不可能在直線上的點(diǎn)為.故選C. 11. 【命題意圖】本題考查雙曲線的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】B由題意可知所以，從而.故選B. 12

3、. 【命題意圖】本題是考查三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】C由，有，所以，從而. 故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. ； 三、解答題17. (本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查數(shù)列的基本方法. 【試題解析】解：（1）由題意可知，可得.（6分）（2）由（1），.（12分）18. (本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)及概率相關(guān)知識(shí).【試題解析】解：（1）由餅狀圖知工資超過5000的有68人，故概率為0.68.（4分）012（2）A企業(yè)2000,5000)中三個(gè)不同層次人數(shù)比為1:2:4，即按照分層抽樣7人所抽取的收入在3000

4、,4000)的人數(shù)為2. 的取值為0,1,2，因此，的分布列為：（9分） A企業(yè)的員工平均收入為：B企業(yè)的員工平均收入為：. 參考答案1：選企業(yè)B，由于B企業(yè)員工的平均收入高. 參考答案2：選企業(yè)A，A企業(yè)員工的平均收入只比B企業(yè)低10元，但是A企業(yè)有高收入的團(tuán)體，說明發(fā)展空間較大，獲得8000元以上的高收入是有可能的. 參考答案3：選企業(yè)B，由于B企業(yè)員工平均收入不僅高，且低收入人數(shù)少.（如有其它情況，只要理由充分，也可給分）（12分）19. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題以四棱錐為載體，考查立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí). 本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】解

5、：（1）在直角梯形中，在中，由余弦定理，又，有是等腰三角形，所以，平面，所以平面平面.（6分）（2）以為原點(diǎn)，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，有，令平面的法向量為，由，可得一個(gè)，由（1）可知平面的一個(gè)法向量為，所以經(jīng)計(jì)算的余弦值為. （12分）20. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的相關(guān)知識(shí).【試題解析】解：（1）由題意知，所以. （4分）（2）設(shè)，設(shè)，由條件可得，聯(lián)立直線和橢圓，有，有， 由，由韋達(dá)定理可得. （12分）21. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的方法，考查學(xué)生解決問題的綜合能力.【試題

6、解析】解：（1）由題可得， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；，在上單調(diào)遞減.（4分）（2）令，易知單調(diào)遞增且一定有大于0的零點(diǎn)，不妨設(shè)為，即，故若有有兩個(gè)零點(diǎn)，需滿足，即令，所以在上單調(diào)遞減，由，所以的解集為，由，所以當(dāng)時(shí)，有，令，由于，所以，故，所以，故，在上有唯一零點(diǎn)，另一方面，在上，當(dāng)時(shí)，由增長速度大，所以有，綜上，. （12分）22. (本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí).【試題解析】（1）直線的普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程可化為，化簡可得，. （5分）（2）當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為. 有點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為因此點(diǎn)到直線的距離可表示為當(dāng)時(shí)，取最大值為.（10分）23. (本小題滿