曹秀英高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課教案

1、試卷講評(píng)課教案21、設(shè)函數(shù)（），其圖像在點(diǎn)、處的切線斜率分別為0，。（1）求證：；（2）設(shè)函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；（3）若當(dāng)時(shí)（是與、）無(wú)關(guān)的常數(shù)，恒有，試求的最小值。分析：這是一道集函數(shù)方程不等式于一身的難得一見(jiàn)的好題。這道題獲得滿分的同學(xué)有宋黎佳、劉向前、劉凱強(qiáng)、鄭喬宏、高宇航，對(duì)以上同學(xué)提出表?yè)P(yáng)。（大力表?yè)P(yáng)是亮點(diǎn)）應(yīng)用條件，可得到這樣幾個(gè)信息：，做到這里做不下去了，找不到問(wèn)題的突破口，怎么辦？送給大家八個(gè)字：類比聯(lián)想，劃歸轉(zhuǎn)化。我們?cè)诳季砩峡吹降娜魏我粋€(gè)問(wèn)題都不是孤立出現(xiàn)的，都不是從天上掉下來(lái)的，肯定和我們所學(xué)所見(jiàn)相聯(lián)系。遇見(jiàn)新問(wèn)題要往老問(wèn)題上劃歸。今天我們要解決的是一個(gè)求不等式

2、的取值范圍問(wèn)題，我們一起來(lái)回憶我們之前學(xué)過(guò)的范圍問(wèn)題看如何建立不等式。想不到看提示：類比聯(lián)想，劃歸轉(zhuǎn)化，溫故知新，多元聯(lián)系。1、，且，求的取值范圍；（將替換成聯(lián)立消元建立新不等式）2、（2011浙江16）設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是 。（均值、直線曲線有交點(diǎn)、化成函數(shù)）2010浙江15、設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足則的取值范圍是 。2a129a1d10d210，此方程有解，所以81d28(10d21)0，得d2或d2這道題在回答過(guò)程中學(xué)生遺忘較多，找不著方法，尤其是應(yīng)用不等式由，由上述兩個(gè)式子得出這個(gè)不對(duì)，當(dāng)場(chǎng)沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)，評(píng)論：對(duì)于學(xué)生答案是否正確應(yīng)給予明示。這道題的目的在于

3、讓學(xué)生回憶法，并不是一道很好的題目。周校長(zhǎng)的評(píng)論是判別式法的原理就是方程有解，關(guān)鍵是向?qū)W生展示老師是怎么想到用判別式法，應(yīng)用判別式法的題目到底有何特征？哪個(gè)條件預(yù)示用判別式法。應(yīng)該是這種一元二次的方程的結(jié)構(gòu)或經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單變形可以變?yōu)檫@種結(jié)構(gòu)的式子預(yù)示用判別式法，這是對(duì)題目探究的方向。該問(wèn)題如果正向提出，比如說(shuō)給出一個(gè)一元二次方程讓判別根的個(gè)數(shù)，或兩個(gè)圖像交點(diǎn)的情況人們很容易想到用判別式法，而今天將題目化簡(jiǎn)之后只是一個(gè)方程：，這一點(diǎn)類似于三角公式的逆用與變用：給出人們?nèi)菀紫氲剑o出不容易想到，給出不容易想到這是，這是一個(gè)重要的解題經(jīng)驗(yàn)：逆向思維。這是一個(gè)方程，它就靜靜地呆在紙上，但聯(lián)系這道題可以發(fā)

4、現(xiàn)：這個(gè)是將替換的結(jié)果，是方程的根。向這種“燈下黑”的地方還有解決解析幾何中的存在性問(wèn)題，已知拋物線上有關(guān)于直線對(duì)稱的不同兩點(diǎn),求的取值范圍.（法常用于解決解析幾何中的存在性問(wèn)題，“有”）像這樣比較隱晦的應(yīng)用判別式的點(diǎn)還有求值域問(wèn)題。該題的第一問(wèn)大部分學(xué)生能想到用判別式法，而紀(jì)文婷等人用了分類討論，重點(diǎn)應(yīng)放怎么突破與的正負(fù)上，方法就是應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行放縮同向相加。直接講評(píng)試題，之后再加對(duì)應(yīng)練習(xí)的方式較好，有回旋的余地，學(xué)生有較充足的思考時(shí)間（宋：提問(wèn)太急沒(méi)時(shí)間思考）。只練浙江16，和第一題就行了。這一點(diǎn)被說(shuō)成面太大。多題一解掌握判別式法3、已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上任意一點(diǎn)

5、，且，求該雙曲線的離心率的最大值。（利用可觀測(cè)到范圍的已知量建立不等式）4、已知求的最大值；（數(shù)形結(jié)合建立不等式）5、設(shè)f(x)=ax2+bx且1f(-1)2，2f(1)4，求f(-2)的取值范圍。（待定系數(shù)表述成已知不等式）6、已知（）滿足方程，求的取值范圍。（利用非負(fù)項(xiàng)建立不等式）7、過(guò)點(diǎn)A(-1,0)且斜率為的直線與它交于M、N兩點(diǎn), , 求取值范圍.8、設(shè)，在拋物線上，是的垂直平分線。當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求直線在軸上截距的取值范圍。9、直線和雙曲線的左支交于A. B兩點(diǎn)。直線過(guò)和線段AB的中點(diǎn)，求在y軸上的截距的取值范圍。10、已知拋物線，點(diǎn)，若拋物線與線段有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值

6、范圍。轉(zhuǎn)化方法（1）：方程在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。（2）、方程在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍?？偨Y(jié)：求不等式的取值范圍常見(jiàn)的突破方法有哪些？第一問(wèn)和哪種類型聯(lián)系密切？密切在什么地方？解決方法：方法1、法；2、已知量構(gòu)造非負(fù)項(xiàng)，觀看同學(xué)們的解法。二、給幾分鐘自己完成第二問(wèn)。尤其值得一提的是劉佳琛同學(xué)，他不會(huì)做第一問(wèn)，但卻將第一問(wèn)的結(jié)論應(yīng)用于第二問(wèn)，值得推廣，這是非常重要的答題技巧。讓學(xué)生探究遞增區(qū)間和在某區(qū)間上遞增的區(qū)別，由此想到與是導(dǎo)函數(shù)的兩根。三、，當(dāng)恒成立，求的最小值。 什么問(wèn)題？什么類型？一時(shí)想不起來(lái)，不要緊，前事不忘后事之師。辨析下列經(jīng)典題型所用方法：1、，求的范圍（類

7、型：知道自變量求參數(shù)分參化最值不分參化最值）；2、設(shè)函數(shù)。若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。（刪去）3、，求的范圍；（類型：知道參數(shù)求自變量反客為主，建立新函數(shù)，也可討論軸和區(qū)間關(guān)系，不知道區(qū)間如何，無(wú)法入手討論，就是麻煩。）4、若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（數(shù)形結(jié)合）。（刪去）5、已知不等式,則a= ;b= .（等和不等是數(shù)學(xué)中最重要的關(guān)系，很多不等式的的問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為等式方程來(lái)解決）受上述四個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)，類比聯(lián)想，該怎么處理？歸納解決方法。方法1、知道的范圍，看成的函數(shù)，方法2、不等式和方程的聯(lián)系的角度，數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)和根有聯(lián)系。，大部分同學(xué)都是這么做的，但沒(méi)有注意到用圖形驗(yàn)證恒成立。取

8、了0。到底大于哪一個(gè)，當(dāng)不能一下子確定時(shí)不妨用特殊值驗(yàn)證法。方法3、軸與區(qū)間的關(guān)系，確定出最值在處取。解題反思：橢圓中數(shù)列中，單調(diào)性的定義，中，與是這一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面，方程的思想是本題的題根所在，等式變成不等式，則問(wèn)題由解方程變成解不等式。解題經(jīng)驗(yàn)歸納（筆記）：遇到含參不等式問(wèn)題不妨退一步研究它的特殊情況：等式方程，再方程中變換角度討論一下：哪參數(shù)當(dāng)變量和用當(dāng)變量看是否有所突破。高考題：新瓶裝老酒：“老酒”：數(shù)學(xué)思想方法知識(shí)；“新瓶”裝的方式，切入問(wèn)題的角度，新穎就是難度，多方的信息表明今年還考恒成立，但問(wèn)題是恒成立已經(jīng)考過(guò)若干年，我們來(lái)盤(pán)點(diǎn)一下：06全國(guó)2、設(shè)函數(shù)若對(duì)所有的都有成立，求實(shí)數(shù)

9、的取值范圍。06全國(guó)1、已知函數(shù)。（）設(shè)，討論的單調(diào)性；（）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍。07全國(guó)1、設(shè)函數(shù)（）證明：的導(dǎo)數(shù)；（）若對(duì)所有都有，求的取值范圍09遼寧、已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：若，則對(duì)于任意有。2010全國(guó)2、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍2011新課標(biāo)卷、已知恒成立，求的取值范圍。清一色的恒成立求參數(shù)的范圍問(wèn)題！但在這些題目中我們還是可以發(fā)現(xiàn)這樣一些命題規(guī)律：函數(shù)解析式由簡(jiǎn)單變復(fù)雜，由一上來(lái)就能分參化最值洛必達(dá)到經(jīng)過(guò)很好的轉(zhuǎn)化才能更快更準(zhǔn)確的求解，變?yōu)闃?gòu)造小區(qū)間驗(yàn)證，09年還特別注意二元化一這種消元與構(gòu)造，2012年的高考怎么考，還考這種俗套嗎？我們從整體上把握一下這種題的結(jié)構(gòu)：恒成立問(wèn)題四部分：函數(shù)解析式，參數(shù)，自變量的范圍，大于0（0）恒成立 我猜測(cè)的出題方向：（1）函數(shù)解析式，自變量的范圍，大于0（0）恒成立求參數(shù)范圍，但解析式更新穎或更復(fù)雜，更突出考查劃歸轉(zhuǎn)化的思想方法。即解析式上做文章；（2）函數(shù)解析式，參數(shù)，大于0（0）恒成立求 自變量的范圍。今天這種題。（3）在設(shè)問(wèn)方式上做文章：不恒成立。這道題有一點(diǎn)創(chuàng)新，在高考中就會(huì)唬住好多人，為了應(yīng)對(duì)這種形式，大家在平時(shí)做完題后要養(yǎng)成反思的習(xí)慣，尤其是我們的主干題型，多想一步還可能怎么考，條件是