必修4三角函數(shù)同步練習(xí)答案適合考試

1、第一章三角函數(shù)§1.1 任意角和弧度制班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分一、選擇題1 .若a是第一象限角，則下列各角中一定為第四象限角的是(A)90-a(B)90+a(C)360-a(D)180+a2 .終邊與坐標(biāo)軸重合的角a的集合是(A)a|o=k360°,kCZ(B)a|a=k180+90°,kCZ(C) d 燈k-180 °, kCZ3.若角a、3的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則(D) dc=k 90°, kCZ3的關(guān)系-一定是 (其中 kJ)(A) a+爐兀(C) a- 出(2k+1)兀(D) a+ 伊(2k+1)兀(A% (B 號(hào)(C) .3(D)2A=B=C

2、AU C C= AAAC = B,其中正確的命題個(gè)數(shù)為(A)0個(gè)二.填空題7.終邊落在X軸負(fù)半軸的角 a的集合為 (B)2 個(gè) (C)3 個(gè)(D)4 個(gè),終邊在一、三象限的角平分線上的角3的集合是4 .若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為5 .將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是(A)1(B)3*6 .已知集合A=第一象限角,B=銳角,C=小于90的角，下列四個(gè)命題:8 .-23兀ra"為角度應(yīng)為倍.9 .圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對(duì)弧長不變，則該弧所對(duì)圓心角是原來圓弧所對(duì)圓心角的10.若角a是第三象限角，則 £角的終邊在,2a角的終邊在.

3、解答題11 .試寫出所有終邊在直線y=r'§x上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之間的角.12 .已知0°<0<360°,且。角的7倍角的終邊和。角終邊重合，求0.13 .已知扇形的周長為20cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？*14 .如下圖，圓周上點(diǎn)A依逆時(shí)針萬向做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知A點(diǎn)1分鐘轉(zhuǎn)過0(0<0<nt循，2分鐘到達(dá)第三象限，14分鐘后回到原來的位置，求aS.2.1.任意角的三角函數(shù)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分.選擇題1 .函數(shù)y=|snxJ+-cosx-+回引的值域是(

4、)(A)-1,1(B)-1,1,3sinx|cosx|tanx2 .已知角。的終邊上有一點(diǎn)P(-4a,3a)(awQ，則2sin什cos。的值是()(C)-1,3(D)1,3(A)2(B-2(C)2或-2(D)不確定5555AAA-3.設(shè)A是第三象限角，且1s叱尸-S”則萬是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角4 .sin2cos3tan4的值(A)大于0(B)小于0(C)等于05 .在4ABC中，若cosAcosBcosC<0,則4ABC是(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形*6.已知|cos0|=cosQ|tan6|=-tan。則-的終邊在(A)第二、四象

5、限(C)第一、三象限或x軸上二.填空題(B)第一、三象限(D)第二、四象限或(D)第四象限角()(D)不確定()(D)銳角或鈍角三角形()x軸上7 .若sin0cos0>0,則。是第象限的角；8 .求值：sin(-237)+cos13兀tan4兀-cos=;6739 .角0(0<0<2句的正弦線與余弦線的長度相等且符號(hào)相同，則0的值為*10.設(shè)M=sin什cosQ-1<M<1,則角。是第象限角.三.解答題11.求函數(shù)y=lg(2cosx+1)+Jsinx的定義域13sin330tan(一3)12.求：一，19、/7c的值.cos(二)cos690513.已知：P(

6、-2,y)是角0終邊上一點(diǎn)，且sin9=-,求cos0的值.*14.如果角(0,2)，利用二角函數(shù)線，求證:sinKKtana8.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分、選擇題a為第二象限角，那么tana的值等于4(A)3(C)4(D)2.已知 sinocoso= 1，且3< a<己，則 cos a- sin a的值為 842(A)停(B)4. 3(C)下(D)3 .設(shè)是第二象限角，則snsJU-1=cos、工'sin:(A) 14.若 tan 0= - , 7i< « -322(B)tan a原則sin 0 cos 0的值為2(C)- tan a(

7、D)-1 ±130(D)±L-105.已知sin : -cos ;1,一=一，則tana的值是2sin:工，3cos.25(A)(C)(D)無法確定*6.若a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且(A)鈍角三角形二.填空題(B)銳角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形7.已知sin0cos1,則sin30cos30=28 .已知tano=2,則2sin2a3sinacosa2cos2of9 .化簡乒近十J手近(為第四象限角)1cos:t11cos、t10 .已知cos(a+)=-,0<o<，則sin(o+)=4324.解答題11 .若 sinx=12 .化簡:m3 ,cosx

8、= 4 2m ,x C (2,t)，求 tanx m 5 m 52sin2 xsinx cosx13 .求證:2sinx -cosx tan x -1tan2 0 sin2 (=tan2 0 sin2 a14 .已知:sinc=m(|m|w怵cosa和tana的值.§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分.選擇題COS( a 2句的值是1 .已知sin(T+a)=4,且a是第四象限角，則53(A)-52 .若cos100=k,貝Utan(-80)的值為(A)*(C)k(D)2一一3 .在ABC中，若最大角的正弦值是三,則ABC必是(A)等邊三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D

9、)銳角三角形4.已知角“終邊上有一點(diǎn)P(3a,4a)(aw。，則sin(450-°力的值是(A)-45(B)-355.設(shè)A,B,C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒等成立的是(A)cos(A+B)=cosC(B)sin(A+B)=sinC(C)tan(A+B)=tanC(D)sin=sin6.下列三角函數(shù)：sin(nj+4力cos(2nji+m)sin(2nTi+')363cos(2n+1)Ti-sin(2n+1)T-1-(nZ)其中函數(shù)值與(A)(B)sin工的值相同的是3(C)(D)7.填空題tan(150)cos(570)cos(1140)tan(-210)sin(-690

10、)8.sin2(-x)+sin2(-+x)=369.化簡、1-2sin10cos10cos10't”.1-cos2170*10.已知f(x)=asin(tx+®+bcos(tx+3),其中均為非零常數(shù)，且列命題:f(2006)=_15,則f(2007)=_.16.解答題5、，一、-)cos(2二-：)11.化簡12.設(shè)f(。二2cos3sin2(2)cos()-322cos2(二y)cos(2二-1)ji，求f("3)的值.13.已知coso=1,cos(+份=1求cos(2a+9的值.3-J2cos(什3)同時(shí)成立？若存在，求出3的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.

11、67;1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分一、選擇題1 .下列說法只不正確的是()(A)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R,值域是-1,1;(B)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2k4kCZ)時(shí)，取得最(D)余弦函數(shù)在2k產(chǎn)兀2k 4 ( k C Z)上者B大值1;(C)余弦函數(shù)在2kT+2L,2k7+31(kCZ)上都是減函數(shù);是減函數(shù)2 .函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|的值域?yàn)? .若a=sin460,b=cos460,c=cos360,a、)(A)0(B)-1,1b、c的大小關(guān)系是(C)0,1(D)-2,0()(A) c>a>b(B) a>b>c(C)

12、a>c>b(D) b>c>a4.對(duì)于函數(shù)y=sin(13乃x),下面說法中正確的是2(A)函數(shù)是周期為兀的奇函數(shù)(C)函數(shù)是周期為2兀的奇函數(shù)5.函數(shù) y=2cosx(0 «2)的圖 象和 直線(B)(D)函數(shù)是周期為函數(shù)是周期為y=2圍成一個(gè)封閉的平兀的偶函數(shù)2兀的偶函數(shù)面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是()(A) 4(B)8(C)2 兀(D)4 兀*6.為了使函數(shù)y=sincox(co>0)在區(qū)間0,1是至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是()(A)98兀(B)等兀(C)等兀(D)100兀二.填空題7 .函數(shù)值sin1,sin2,sin3,sin4的大小順

13、序是.8 .函數(shù)y=cos(sinx)的奇偶性是.9 .函數(shù)f(x)=lg(2sinx+1)+J2cosx-1的定義域是;10 .關(guān)于x的方程cos2x+sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最小值是.三.解答題11 .用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=；sinx+2,xC0,2兀的簡圖.12 .已知函數(shù)y=f(x)的定義域是0,-,求函數(shù)y=f(sin2x)的定義域.413 .已知函數(shù)f(x)=sin(2x+財(cái)為奇函數(shù)，求。的值.*14.已知y=a-bcos3x的最大值為3,最小值為胃，求實(shí)數(shù)b的值.§1.4.2正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分、選擇題1.函數(shù)y=tan (2x+ 6 )的

14、周期是()(A)兀 (B)2 兀(0-2冗(D)72.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,則a、b、c的大小關(guān)系是(A) a<b<c(B) c<b<a(C) b<c<a(D) b<a<c3.在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足(1)在(0, |j上遞增;(2)以2兀為周期;(3)是奇函數(shù)的是(A) y=|tanx|(B) y=cosx(C) y=tangx(D) y= tanx4 .函數(shù)y=lgtanx的定義域是(A) x|k 芯x<k + 4 , k C Z(B) x|4k 區(qū)x<4k7r+晟，kC Z(D)第一、三象限(C)x|2k廬

15、x<2kTr+Ti,kCZ5 .已知函數(shù)y=tanwx在(-；，2)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是(B)-1<60*6.如果隊(duì)(-2 ,向且tan Ktan &那么必有(B) o> 33-：(C) o+ 3> 二.填空題7 .函數(shù)y=2tan(；-；)的定義域是8 .函數(shù)y=tan2x-2tanx+3的最小值是，周期是9 .函數(shù)弓*)的遞增區(qū)間是*10 .下列關(guān)于函數(shù)y=tan2x的敘述：直線y=a(aC R)與曲線相鄰兩支交于 A、B兩點(diǎn)，則線段AB長為 毛直線x=kj+1 ,(kC Z)都是曲線的對(duì)稱軸；曲線的對(duì)稱中心是(4,0),(kC Z),正確的命題序

16、號(hào)為11 .不通過求值，比較下列各式的大小(1) tan(-：)與 tan(-7二一 二(2)tan(E)與tan 益)tanx 1 A,12 .求函數(shù) y= t1的值域.13 .求下列函數(shù)y=Jtan(x+3)的周期和單調(diào)區(qū)間* 一14.已知-5二一3二a、因(占，力,且tan(t+a)<tan(-就，求證：a+3<.8.5函數(shù)y=Asin(x+(|)的圖象班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分、選擇題1 .為了得到函數(shù)y=cos(x+ 日), 3xC R的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)(A)向左平移二個(gè)單位長度3(B)向右平移工個(gè)單位長度3(C)向左平移1個(gè)單位長度3(D)向右平移1個(gè)

17、單位長度32 .函數(shù)y=5sin(2x+。)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則上(A) 2kT+?(ke Z)(B) 2kk KkC Z) (C) kT+1(k Z)3 .函數(shù) y=2sin( cox+4),母|<_|的圖象如圖所示，則 ()10 一°=不懺6100=彳4© °=2,%4 .函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的2圖象解析式為()(A) y=3cos(1 x+ ) (B) y=3cos(2x+ ) (C) y=3cos(2x+ )23331 1 二(D) y=3cOS(2x+6)5.已知函數(shù)7二y=Asin( w +(f)(A>0

18、, w>0)在同一周期內(nèi)，當(dāng) x= 12時(shí),ymax=2;當(dāng) x=y2時(shí),ymin=-2.那么函數(shù)的解析式為 ()(A) y=2sin(2x+ )(B) y=2sin( - -)(C) y=2sin(2x+ )32 66(D) y=2sin(2x) 3* 一6.把函數(shù)f(x)的圖象沿著直線x+y=0的方向向右下方平移 2期歷個(gè)單位，得到函數(shù) y=sin3x的圖象，則()(A)f(x)=sin(3x+6)+2(B) f(x)=sin(3x-6)-2(C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2.填空題7.函數(shù)y=3sin(2x-5)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為2-

19、 二8.函數(shù)y=cos( x+ )的取小正周期是JT,9 .函數(shù)y=2sin(2x+1)(xC-M)的單調(diào)遞減區(qū)間是;*10 .函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移4(,0)個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線x=對(duì)稱，則。的最小值是一6三.解答題11 .寫出函數(shù)y=4sin2x(xCR)的圖像可以由函數(shù)y=cosx通過怎樣的變換而得到.(至少寫出兩個(gè)順序不同的變換)12 .已知函數(shù)log0.5(2sinx-1),(1)寫出它的值域.(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)判斷它是否為周期函數(shù)？如果它是個(gè)周期函數(shù)，寫出它的最小正周期.13 .已知函數(shù)y=2sin(kx+5)周期不大于1,求正整數(shù)k的最小值.31

20、4 .已知N(2,£)是函數(shù)y=Asin(cox+(f)(A>0,co>0)的圖象的最高點(diǎn)，N到相鄰最低點(diǎn)的圖象曲線與x軸交于A、B,其中B點(diǎn)的坐標(biāo)(6,0)，求此函數(shù)的解析表達(dá)式§1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 得分一、選擇題1 .已知A ,B ,C是4ABC的三個(gè)內(nèi)角,且sinA>sinB>sinC,則()(A) A>B>C(B) A<B<C(C) A+B >1(D) B+C >-2 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(cos800,sin8O0),B(cos200,sin2O0),則AB|的值是(

21、A) 2(B)日(C)竦(D) 13 . 02年北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為Q大正方形的面積為1,小正方形的面積是 ±，則sin2 Q-cos2 0的值是()(A) 1(B) 24(C)(D) - L252525254 .D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是 “、3 (介3),則A點(diǎn)離地面的高度等于 ()(A) atan： tan : (B) atan： tan (C)tan 丁 -tan 1.1，tan.：tan1a1，tan.”wtan5 .甲、乙兩人從直徑為 2

22、r的圓形水池的一條直徑的兩端同時(shí)按逆時(shí)針方向沿池做圓周運(yùn)動(dòng)，已知甲速是乙速的兩倍，乙繞池一周為止 圖象大致是，若以。表示乙在某時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)6 .電流強(qiáng)度I (安培)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù) 仁Asin(cot+(f)的圖象如圖所示，則當(dāng)t二二秒時(shí)的電流強(qiáng)度()120(A)0(B)10二.填空題(C)-10 (D)57 .三角形的內(nèi)角x滿足2cos2x+1=0則角x=;8 .一個(gè)扇形的弧長和面積的數(shù)值都是5,則這個(gè)扇形中心角的度數(shù)是;9 .設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)，其中04W2仆表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t0369121

23、5182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(«+昉的圖象.則一個(gè)能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是-10 .直徑為10cm的輪子有一長為6cm的弦，P是該弦的中點(diǎn)，輪子以5弧度/秒的角速度旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過5秒鐘后點(diǎn)P經(jīng)過的弧長是.三.解答題11 .以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元,7月份出廠價(jià)格最低為4元;而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng)的

24、.并已知5月份銷售價(jià)最高為10元.9月份銷售價(jià)最低為6元.假設(shè)某商店每月貝進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月能售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說明理由.12 .一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8米，12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面2米，求風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)離地面距離h（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式.2m13 .一鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題：（1）證明棒長L（9=9+6：5sin15cos（2）當(dāng)錢（。,£）時(shí),作出上述函數(shù)的圖象（可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）（3）由（2）中的圖象求L（©的最小值；（4）解釋（3）中所求得的L是能夠通過這個(gè)直角走廊的鐵棒的長度的最大值數(shù)學(xué)必修(4)同

25、步練習(xí)參考答案§ 1.1 意角和弧度制、CDDCBA、7.x|x=k3600+1800,kCZ,x|x=k1800+450,kZ;8.-345;09,-;310 .第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上、11.o|a=k3600+1200或行k3600+3000,kCZ-60°120°12 .由79=0+k360°,得上k60°(kCZ)/.60°,120°,180°,240°,300°13 .Vl=20-2r,.1.S=lr=2(20-2r)r=r2+10r=-(r-5)-22s

26、in xcos x , 2 ,八 1 -cos 12 八 sin 12 八，2 八02=sin 0 =sin 0 tan 右邊+25當(dāng)半徑r=5cm時(shí)，扇形的面積最大為25cm2,此時(shí)，“=空二生cos 二cos T1= ±1, tan a =0=2(rad)r5''14.A點(diǎn)2分鐘轉(zhuǎn)過2。，且兀<20<：兀，1份鐘后回到原位，149=2k7t,打少工，且三<體3兀，打，?；蚱c兀72477國.2.1任意角的三角函數(shù)、CCDBCD、7.一、三；8,0；9,（或5兀；10.二、四、11.2k2女/瑪(kCZ)312.-22展而、5 ，- 513.sin9

27、=-三5,，角。終邊與單位圓的交點(diǎn)（cos0,sin3=（士，5又P(-2,y)是角0終邊上一點(diǎn)14.略.§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、BCDBBA7.11；8.0；169.2.210.3511.-12.2,.、2-sinx(sinx-cosx)cosx12 .原式=(2)-2一=sinx-cosxs/x-cos2x=sinx+cosx13 .左邊=tan20-sin2sin?"sin29sin2cos-14 .(1)當(dāng)n=0時(shí)，a=k%,kCZ,cosa.2z.、，.、2sinx(sinxcosx)一(sinxcosx)cosxJI(2)當(dāng)|m=1時(shí)，a=kTt+

28、：,kCZ,cosa=0,tana=0不存在當(dāng)0<|m<1時(shí)，若a在第一或第四象限，則cosI=5-m2,tana=tm；.1-m2若a在第二或第三象限，貝Ucosa=-171-m2,tana=-1-m2§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、BBCCBCW；一一158.1;9.1;10.-1611.112.f(0)=-3.,2.2cos二1-coscos-32-2cos二cosi2(cosQ-1)(2cos日+cose+2)=cos%12cos2rcos12JT冗、一.f(3)=cos3-1=-213； cos(o+9=1, .”+出2k兀 kC Z.cos(2a+9=cos(o+

29、o+份=cos(t+a)=-COS=-.314.由已知條件得：sina=t?2sin3D,3coso=-2cos癖，兩式推出sin肝士蟲,因?yàn)?所以”=3或-工；回代，注意到躍（0,兀），均解出爐巴，于是存在44等式同時(shí)成立。n0=4出或a=64、CDADDB二、7.sin2>sin1>sin3>sin4;三、11.略江4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)8.偶函數(shù)；9.2k7-<a2kt+,(kCZ);10.-1.12.解sin2xw-，即-1<sinx<-得:nr完kT-j<ak(kCZ)13.后kMkCZ)14.解：二,最大值為a+|b|,最小值為a-|b|，3a|b|二511a=2，b=±1a|b|二2§1.4.2正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象、CCACBA.2兀；8. 2; 9.( 2k 兀n,2kTt+-) (k Z);10.、7.(2k兀-g,2k兀號(hào))(kCZ),、11.(1)>(2)<12.y|y2R且y月;13.T=-=2兀；tan(I由2_0二xk?.:.一_.x._k-=：k,k-Z可得232十三33T:：*二,一，kZ2冗k：2可得函數(shù)y=.cot（x疙）23的遞減區(qū)間為2k兀-3兀,2兀(kJ)5二14.tan(ti+o)<ta