13三角函數(shù)的誘導公式

1、1.3三角函數(shù)的誘導公式三角函數(shù)的誘導公式y(tǒng)xOP(x,y)公公式式一一sin(2k+)=sincos(2k+)=costan(2k+)=tan復(fù)習引入復(fù)習引入給定一個角給定一個角探究探究1 1. .終邊與角終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱的角與的終邊關(guān)于原點對稱的角與有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系? ?+yxOP(x,y)P(-x,-y)公公式式二二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan探究探究2.2.終邊與角終邊與角的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x x軸對稱的角與軸對稱的角與有有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系它們

2、的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系? ?sin()=sincos()=costan()=tan公公式式三三yxOP(x,y)-P(x,-y)練習練習1.1.將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù), ,并填在題中橫線上并填在題中橫線上 131 cos_; 2 sin 1_;93 sin_; 4 cos70 6_.54cos9sin1sin5cos7016P27P27練習練習 1 1探究探究3.3.終邊與角終邊與角的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于y y軸對稱的角與軸對稱的角與有有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系? ?yxOP(x,y)P(-x,y)

3、-sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公公式式四四公公式式二二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tan公公式式三三sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公公式式四四+k k2 2(k kZ),Z),的三的三角函數(shù)值角函數(shù)值, ,等于等于的同名函數(shù)值的同名函數(shù)值, ,前前面加上一個把面加上一個把看成銳角時原函看成銳角時原函數(shù) 值 的 符 號數(shù) 值 的 符 號 . .例例1.1.利用公式求下列三角函數(shù)值利用公式求下列三角函數(shù)值: : 11161 cos225 ; 2 sin; 3

4、 sin; 4 cos2040.33 21 cos225cos 18045cos452 1132 sinsin 4sin3332 161633 sinsinsin 5sin33332 4 cos2040cos2040cos 6 3601201 cos1202 利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角函數(shù)銳角函數(shù), ,一般可按下面步驟進行一般可按下面步驟進行: :任意負角的任意負角的三角函數(shù)三角函數(shù)任意正角的任意正角的三角函數(shù)三角函數(shù)用公式用公式三或一三或一銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)用公式用公式二或四二或四02的角的角的三角函數(shù)的三角函數(shù)用公式一用公式一練習練習

5、2.2.利用公式求下列三角函數(shù)值利用公式求下列三角函數(shù)值: : 1 cos42072 sin63 sin1300794 cos61cos60cos60251sinsin66253coscos662 6428. 040sin140sinP27P27練習練習 2 2例例2.2. 化簡化簡cos 180sin360.sin180cos180cossin=1sincos 原式:sin180解 sin - -180sin 180 sin sincos180cos180cos 180cos 31 sin180cossin1802 sincos 2tan練習練習3.化簡化簡 21=sincossinsinc

6、os 原式 342=sincostansin 原式P27P27練習練習 3 3探究探究4.4.終邊與角終邊與角的終邊關(guān)于直線的終邊關(guān)于直線y=xy=x對稱的角與對稱的角與有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系? ?yxOy=xP(x,y)2P(y,x)sincos ,2cossin .2公公式式五五22公公式式六六sincos ,2cossin .2 2 的正弦的正弦(余弦余弦)函數(shù)值函數(shù)值,分分別等于別等于的余弦的余弦(正弦正弦)函數(shù)值函數(shù)值,前前面加上一個把面加上一個把看成銳角時原函看成銳角時原函數(shù)值的符號數(shù)值的符號.公式一公式一公式六公式六叫做

7、叫做誘導公式誘導公式sincos ,2cossin .2公公式式五五公公式式六六sincos ,2cossin .2 例例3.3.證明證明: : 31 sinsin22 31 sincos ;232 cossin2. sin2sin2 cos 32 coscos22cos2sin例例4.4. 化簡化簡11sin 2coscoscos22.9cossin 3sinsin2sincossincos 52=cossinsinsin 42原式2sincoscos2=cossinsinsin2 sin=tancos 填表填表: :sincostan4354537483114322232223222122

8、212221222313131P28P28練習練習 4 4將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在并填在題中橫線上題中橫線上: _31 tan = 2 tan100 21_;5313 tan 4 tan324 32_;36 2tan5tan79 395tan36tan35 28P28P28練習練習 5 5化簡化簡 cos21sin2cos 2;5sin2 cos21=sincossin2原式sin=sincoscos2=sinP28P28練習練習 7 7 2tan 3602 cos.sin化簡化簡2tan=cossin原式21=coscos31 cos=cosP28P28練習練習 7 7sin(+)=sincos(+)=co