一元二次方程復(fù)習(xí)課件

1、第一關(guān)知識要點說一說一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接開平方法直接開平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa當時 ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1，而一次項系數(shù)為偶數(shù)，而一次項系數(shù)為偶數(shù)20 0axbxca化 成 一 般 形 式第二關(guān)

2、基礎(chǔ)題目論一論判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請說明理由？次方程，請說明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ x1一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式0 0c cb bx xa ax x2 2（a0a0） 一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系一次項系數(shù)數(shù)常數(shù)項常數(shù)項 3x3x=1=1 2y(y-3)= -43x-1=03x-1=03 32 2-6-6-1-14 40 02y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 22 2、若方程、若方程是關(guān)于

3、是關(guān)于x x的一元二次方程，則的一元二次方程，則m m的值為的值為 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，則的解，則a=a= ; ;2 24、寫出一個根為、寫出一個根為5的一元二次方程的一元二次方程 。1 1、若、若 是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程則方程則m m 。02222xmxm 22、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（ ）（A）-1

4、（B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D 第三關(guān)典型例題顯一顯用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠逃眠m當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?24310 xx 2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能方程左邊能夠分解為兩個因式的積夠分解為兩個因式的積, ,而右邊等于而右邊等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常數(shù)即常數(shù)C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解

5、; ;三化三化-方程化為兩個一元一次方程方程化為兩個一元一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個解寫出方程兩個解; ; 22 (21)90 x 直接開平方法：直接開平方法：1.1.用開平方法的用開平方法的條件條件是是: :缺少一次項的缺少一次項的一元二次方程，用開平方法比較方便一元二次方程，用開平方法比較方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即沒有一次項即沒有一次項). . a(x+m)2=k 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的條件條件是是: :適應(yīng)于任何一個適應(yīng)于任何一個一元二次方程，但是在沒有特別要求的一元二次方程，但是在沒有特別要求的情況下，除了形如情況下，除了形如

6、x2+2kx+c=0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次項系數(shù)為即二次項系數(shù)為1 1，一次項系數(shù)是偶數(shù)。）一次項系數(shù)是偶數(shù)。）配方法的一般配方法的一般步步驟驟: :一化一化-把把二次項系數(shù)二次項系數(shù)化為化為1(方程的兩邊同方程的兩邊同 時除以二次項系數(shù)時除以二次項系數(shù)a) 二移二移-把常數(shù)項移到方程的把常數(shù)項移到方程的右邊右邊;三配三配-把方程的左邊配成一個把方程的左邊配成一個完全平方式完全平方式;四開四開-利用利用開平方法開平方法求出原方程的兩個解求出原方程的兩個解.一化、二移、三配、四開、五解一化、二移、三配、四開、五解. .公式法：公式法：用公式法的用公式法的條件條件

7、是是: :適應(yīng)于任何一個適應(yīng)于任何一個一元二次方程，先將方程化為一般形式，一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0則方程有則方程有實數(shù)根，實數(shù)根， b2-4ac0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當當b2-4ac=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當當b2-4ac0 時，方程沒有實數(shù)根時，方程沒有實數(shù)根. 公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能

8、否應(yīng)用應(yīng)用“直接開平方法直接開平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡單方法，若等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）125162 2x x (1)(1)2x52 2x x (2)(2)4x132 2x x ( (3 3) )選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠踢x擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? 4）x x（2x-72x-7）=2x=2x（5 5）x-5x=-4x-5x=-4（6 6）2x2x -3x-1=0-3x-1=0(7) (x-1)(x+1)=x(8) x (2x+5)=2 (2x+5)(9) 3(x-2)29=0第四關(guān)反敗為勝選一選 已知方程已知方

9、程x x2 2+kx = - 3 +kx = - 3 的一個根是的一個根是-1-1，則，則k=k= , , 另一根為另一根為_ _ 4 4x=-3x=-325 0 xx 21aa6若若a為方程為方程 的解，則的解，則 的值為的值為 構(gòu)造一個一元二次方程，要求：構(gòu)造一個一元二次方程，要求：（1）常數(shù)項為零（）常數(shù)項為零（2）有一根為）有一根為2。22132yy解方程：223xxx解方程： 將將4個數(shù)個數(shù)a、b、c、d排成排成2行行2列，兩邊各加一條豎線記成列，兩邊各加一條豎線記成 ,2 ababadbccdcd定義，這個式子叫做 階行列式。x+1 x-1若=6則x=1-x x+12 m取什么值時

10、，方程取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有兩個相等的實數(shù)解兩個相等的實數(shù)解已知已知m m為非負整數(shù)，且關(guān)于為非負整數(shù)，且關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有兩個實數(shù)根，求有兩個實數(shù)根，求m m的值。的值。 02)32()2(2mxmxm說明：當二次項系數(shù)也含有待定的字母時，要注意說明：當二次項系數(shù)也含有待定的字母時，要注意二次項系數(shù)不能為二次項系數(shù)不能為0 0，還要注意題目中待定字母的取，還要注意題目中待定字母的取值范圍值范圍. .例例5.當當m為何值時，關(guān)于為何值時，關(guān)于x 的一元二次方程的一元二次方程 有兩個相等的實根，此時有兩個相等的實根，此時這兩個實數(shù)根是多

11、少？這兩個實數(shù)根是多少？21402xxm 認真想一想認真想一想 認真做一做認真做一做（1）有兩個相等實根；）有兩個相等實根；（2）有兩個不等實根；）有兩個不等實根；（3）有實根；）有實根；（4）無實數(shù)根；）無實數(shù)根；（5）只有一個實數(shù)根；）只有一個實數(shù)根；（6）有兩個實數(shù)根。）有兩個實數(shù)根。21230mxmxmm-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-101. 審清題意，弄清題中的已知量和審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。未知量找出題中的等量關(guān)系。 2. 恰當?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的恰當?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。代數(shù)

12、式表示未知量。3. 根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4. 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5. 檢驗看方程的解是否符合題意。檢驗看方程的解是否符合題意。6. 作答注意單位。作答注意單位。列方程解應(yīng)用題的解題過程。列方程解應(yīng)用題的解題過程。增長率類應(yīng)用題：增長率類應(yīng)用題：3.3.（0909蘭州）蘭州）20082008年爆發(fā)的世界金融危機，年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機。受金融危機的影響，某商品原價金融危機。受金融危機的影響，某商品原價為為200200元，連續(xù)兩次降價元，連續(xù)兩次降價a a后

13、售價為后售價為148148元，元，下面所列方程正確的是下面所列方程正確的是( )( )A.200(1+aA.200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a) )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=148; )=148; B B例例6. 某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由價由100100元降為元降為8181元，已知兩次降價百元，已知兩次降價百分率相同，求兩次降價的百分率。分率相同，求兩次降價的百分率。 認真想一想認真想一想

14、某工廠計劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻兩番，某工廠計劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻兩番，如果每年比上年提高的百分數(shù)相同，如果每年比上年提高的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)。求這個百分數(shù)。 認真做一做認真做一做 4.甲公司前年繳稅甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅萬元，今年繳稅48.4萬元萬元. 該公司繳稅的年平均增長率為多少該公司繳稅的年平均增長率為多少?得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長率為解,:x. 4 .48)1 (402x:解這個方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx%.10:每年的平均增長率為答 5.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同。已知某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增

15、長的百分數(shù)相同。已知該該 廠今年廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，萬臺，6月份比月份比5月份多生產(chǎn)了月份多生產(chǎn)了12000 臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?得根據(jù)題意均增長率為設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得%.20:增長率為該廠今年產(chǎn)量的月平均答面積類應(yīng)用題：面積類應(yīng)用題：1.1.（0909年甘肅慶陽）年甘肅慶陽）如圖，在寬為如圖，在寬為2020米、長米、長為為3030米的矩形地面上修建兩

16、條同樣寬的道路，米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要余下部分作為耕地若耕地面積需要551551米米2 2，則修建的路寬應(yīng)為（）則修建的路寬應(yīng)為（）A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5米米A A面積類應(yīng)用題：面積類應(yīng)用題：2.2.（0808十堰十堰）如圖，利用一面墻）如圖，利用一面墻（墻的（墻的長度不超過長度不超過45m45m），用，用80m80m長的籬笆圍一長的籬笆圍一個矩形場地個矩形場地怎樣圍才能使矩形場地的面積為怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m750m2 2? ?能否使所圍矩形場地的面積為能否使所圍矩形場地的面積為

17、810m810m2 2，為什么為什么? ?BADC墻墻如圖如圖,在一塊長在一塊長92m,寬寬60m的矩形耕地上挖三條水渠的矩形耕地上挖三條水渠,水渠水渠的寬度都相等的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為水渠把耕地分成面積均為885m2的的6個矩個矩形小塊形小塊,水渠應(yīng)挖多寬水渠應(yīng)挖多寬.得根據(jù)題意設(shè)水渠的寬度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合題意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的寬度為答兩個數(shù)的差等于兩個數(shù)的差等于4,積等于積等于45,求這兩個數(shù)求這兩個數(shù).:,x解 設(shè)較小的數(shù)為根據(jù)題意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521

18、xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩個數(shù)為答一次會議上一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了有人統(tǒng)計一共握了66次手次手.這次會議到會的人數(shù)是多這次會議到會的人數(shù)是多少少?得根據(jù)題意設(shè)這次到會的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得.12:人這次到會的人數(shù)為答A AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示BQBQ、PBPB的長度；的長度；（2 2）當為何值時，）當為何值時，PBQPBQ為等腰三角

19、形；為等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四邊形邊形APQCAPQC的面積等于的面積等于20cm20cm2 2？若？若存在，請求出此時存在，請求出此時x x的值；若不的值；若不存在，請說明理由。存在，請說明理由。其它類型應(yīng)用題：其它類型應(yīng)用題：4.4.如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，現(xiàn)有兩個動點，現(xiàn)有兩個動點P P、Q Q分別從點分別從點A A和點和點B B同同時出發(fā)，其中點時出發(fā)，其中點P P以以2cm/s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABAB向終點向終點B B移動；點移動；點Q

20、 Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向終點向終點C C移動，移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止。連結(jié)其中一點到終點，另一點也隨之停止。連結(jié)PQPQ。設(shè)動點運動時間為設(shè)動點運動時間為x x秒。秒。 認真做一做認真做一做n 將一條長為將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個并把每一段圍成一個正方形正方形.n(1).要使這兩個正方形的面積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(2).要使這兩個正方形的面積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(3).這兩個正方形的面積之和可能等于這兩個正

21、方形的面積之和可能等于200m2嗎嗎? 得根據(jù)題意設(shè)剪下的一段為解,.1:xcm:整理得.32245656;24325656xx或, 0768562xx:解得.24,3221xx.100,2432:2cmcmcm于可使正方形的面積和等或剪下的一段為答.100456)4(22xxn將一條長為將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個并把每一段圍成一個正方形正方形.n(1).要使這兩個正方形的面積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(2).要使這兩個正方形的面積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(3).這兩個正方形的面積之和可能等于這兩個正方形的面積之和可能等于200m2嗎嗎? 得根據(jù)題意設(shè)剪下的一段為解,.2:xcm:整理得, 0562xx:解得.196,