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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：肖**（實名認(rèn)證）

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IP屬地：河南 上傳時間：2022-03-04 格式：DOC 頁數(shù)：23 大?。?86KB 積分：16 舉報 版權(quán)申訴

1、四川省宜賓市高中協(xié)同提升責(zé)任區(qū)聯(lián)考2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，0，1）關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為（）A（1，0，1）B（1，0，1）C（0，1，1）D（1，0，1）2（5分）如圖是2014年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，該數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（）A86，84B84，84C84，86D85，863（5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線BC1和CD1所成角為（）ABC

2、D4（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出i的值為（）A2B3C4D55（5分）如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點，則圖中直角三角形的個數(shù)為（）A1B2C3D46（5分）一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都減去80構(gòu)成一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來一組數(shù)的方差為（）A5.6B4.8C4.4D3.27（5分）已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）Am，n，m，nB，m，n，mnCm，mnnDmn，nm8（5分）如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：BM與ED異面； CNBE；CN與BF成60

3、6;角； DMBN以上四個命題中，正確的命題序號是（）ABCD9（5分）點A、B、C、D在同一個球的球面上，且AB=CD=，BC=2AC=2BD=2，則該球的表面積為（）A16B12C8D410（5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為，動點P在對角線BD1上，過點P作垂直于BD1的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設(shè)BP=x，則當(dāng)時，函數(shù)y=f（x）的值域為（）ABCD二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11（5分）某班有男生25名，女生15名，采用分層抽樣的方法從這40名學(xué)生中抽取一個容量為8的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為名12（5分）如圖是一個幾何

4、體的三視圖，該幾何體的體積是13（5分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，則三棱錐A1ABC1的體積是14（5分）如圖，已知二面角l的大小是60°，線段ABBl，AB與l所成的角為30°，則AB與平面所成的角的正弦值是15（5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=1，則下列結(jié)論中正確的有（填寫你認(rèn)為正確的序號）AC面BEF；AF與BE相交；若P為AA1上的一動點，則三棱錐PBEF的體積為定值；在空間與直線DD1，AC，B1C1都相交的直線只有1條三、解答題（共6個題，共75分，要求寫出解答過程）16（12分）

5、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點（）證明：ACBD1；（）證明：BD1平面ACE17（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點（ I）求證：BD平面EFC；（）當(dāng)AD=CD=BD=1，且EFCF時，求三棱錐CABD的體積VCABD18（12分）教育部，體育總局和共青團(tuán)中央號召全國各級各類學(xué)校要廣泛，深入地開展全國億萬大，中學(xué)生陽光體育運動，為此，某校學(xué)生會對2014-2015學(xué)年高二年級2014年9月與10月這兩個月內(nèi)參加體育運動的情況進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本，得到這100名學(xué)生在該月參加體育運動總時間的小時

6、數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如下的頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計表和 頻率分布直方圖：（I）求a，p的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖，試估計運動時間在小時的學(xué)生體育運動的平均時間；分組運動時間（小時）頻數(shù)頻率150.0519（12分）已知一幾何體的三視圖如圖所示，請在答題卷上作出該幾何體的直觀圖，并回答下列問題（）求直線CE與平面ADE所成角的大??；（）設(shè)點F，G分別為AC，DE的中點，求證：FG平面ABE20（13分）如圖，在梯形PDCB中，BC=PD，DCPB，PB=3DC=3，PD=，DAPB，將PAD沿AD折起，使得PAAB，得到四棱錐PABCD，點M在棱PB上（） 證明：平面PAD平面

7、PCD；（） 如果AMPB，求二面角CAMB的正切值；（）當(dāng)PD平面AMC時，求三棱錐PABC與三棱錐MABC的體積之比21（14分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ACBC，AA1=2，AB=2，M為AA1的中點（1）若點N是線段AC上異于A、C的一動點，求異面直線BC與A1N所成角的大?。唬?）若二面角CBMA的大小為60°，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求AB1與面BCM所成角的正弦值四川省宜賓市高中協(xié)同提升責(zé)任區(qū)聯(lián)考2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出

8、的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，0，1）關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為（）A（1，0，1）B（1，0，1）C（0，1，1）D（1，0，1）考點：空間中的點的坐標(biāo) 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：坐標(biāo)A（x，y，z）關(guān)于原點對稱，的坐標(biāo)為（x，y，z），寫出結(jié)果即可解答：解：在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，0，1）關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為（1，0，1）故選：A點評：本題考查空間點與點的位置關(guān)系，對稱知識的應(yīng)用，考查計算能力2（5分）如圖是2014年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，該數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（）A8

9、6，84B84，84C84，86D85，86考點：莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)莖葉圖，把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出中位數(shù)與眾數(shù)即可解答：解：根據(jù)莖葉圖，得；七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)從小到大依次是77，84，84，84，86，87，93；該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84，眾數(shù)是84故選：B點評：本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)與眾數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3（5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線BC1和CD1所成角為（）ABCD考點：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求異面直線所成的角解答：解：以B為原點，BA，BC，BB1所在直線分

10、別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則B（0，0，0），C（0，1，0），C1（0，1，1），D1（1，1，1），所以=（0，1，1），=（1，0，1），并且BC1=，CD1=，所以=，所以異面直線BC1和CD1所成角；故選B點評：本題借助于向量的數(shù)量積求異面直線所成的角，正確建立空間直角坐標(biāo)系，明確對應(yīng)向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵另外：本題可以連接AD1，AC，得到ACD1是等邊三角形，而角AD1C是異面直線BC1和CD1所成角，從而得到答案4（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出i的值為（）A2B3C4D5考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：列出循環(huán)過程中i的數(shù)值，滿足判斷框的

11、條件即可結(jié)束循環(huán)解答：解：第1次判斷后i=2，第2次判斷后i=3，第3次判斷后i=4，滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：4故選C點評：本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力5（5分）如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點，則圖中直角三角形的個數(shù)為（）A1B2C3D4考點：直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用直徑所對的圓周角為直角和線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可判斷出答案解答：解：AB是圓O的直徑，則ACBC，由于PA平面ABC，則PABC，即有BC平面PAC，則有BCPC，則PBC是直角三角形；由于PA平

12、面ABC，則PAAB，PAAC，則PAB和PAC都是直角三角形；再由ACBC，得ACB=90°，則ACB是直角三角形綜上可知：此三棱錐PABC的四個面都是直角三角形故選D點評：熟練掌握直徑所對的圓周角的性質(zhì)、線面垂直的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵6（5分）一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都減去80構(gòu)成一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來一組數(shù)的方差為（）A5.6B4.8C4.4D3.2考點：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 專題：計算題分析：根據(jù)方差的公式求解，本題新數(shù)據(jù)由原數(shù)據(jù)減去80所得，故必須考慮它們的平均數(shù)和方差的關(guān)系求解解答：解：設(shè)樣本x1，x2，xn的平均數(shù)是，其方差是4.4

13、，有S2=ABCD考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：將展開圖復(fù)原為正方體，如圖，根據(jù)正方體的幾何牲，分別判斷四個命題的真假，容易判斷選項的正誤，從而求出結(jié)果解答：解：展開圖復(fù)原的正方體ABCDEFMN如圖，由正方體ABCDEFMN的結(jié)構(gòu)特征，得：BM與ED是異面直線，故正確；CN與BE是平行線，故正確；CNBE，EBF=45°是CN與BF所成角，故錯誤；設(shè)正方體ABCDEFMN的棱長為1，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，D（0，0，0），M（0，1，1），B（1，1，0），N（0，0，1），=（0，1，1），=（1，1，1），=01+1=0，DMBN，

14、故正確故選：B點評：本題考查異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，是中檔題9（5分）點A、B、C、D在同一個球的球面上，且AB=CD=，BC=2AC=2BD=2，則該球的表面積為（）A16B12C8D4考點：球的體積和表面積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：結(jié)合題意，畫出圖形，根據(jù)圖形求出該球的直徑，即可求出球的表面積解答：解：AB=CD=，BC=2AC=2BD=2，如圖所示；AB2+AC2=BC2，BAC=；同理BDC=，又點A、B、C、D在同一個球的球面上，該球的直徑為2R=BC=2，該球的表面積為S=4R2=4故選：D點

15、評：本題考查了空間中的求與內(nèi)接四面體的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出球的直徑來，是基礎(chǔ)題10（5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為，動點P在對角線BD1上，過點P作垂直于BD1的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設(shè)BP=x，則當(dāng)時，函數(shù)y=f（x）的值域為（）ABCD考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離分析：驗證x=BP=，1，時，y=f（x）的值是什么，分析函數(shù)y=f（x）的變化情況，從而得出正確的判斷解答：解：正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為，BD1=AB=3，當(dāng)BP=時，如圖所示；三棱錐BEFG的底面是正三角形，設(shè)邊長EF=a

16、，則BE=，a2=；解得a=，y=f（x）=；當(dāng)EF=AB=時，y=f（x）=3，如圖所示；BP=，此時BP=1；當(dāng)BP=時，截面為六邊形EFGHIJ，且EF=FG=GH=HI=IJ=JE=AC=，如圖所示；此時y=f（x）=；時，函數(shù)y=f（x）的值域應(yīng)為故選：B點評：本題考查了空間幾何體的應(yīng)用問題，也考查了作圖和讀圖的能力，解題時應(yīng)根據(jù)幾何體的特征和條件進(jìn)行分析變化情況，是難題二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11（5分）某班有男生25名，女生15名，采用分層抽樣的方法從這40名學(xué)生中抽取一個容量為8的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為3名考點：分層抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計分析：

17、設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為x名，由分層抽樣的性質(zhì)，能求出結(jié)果解答：解：設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為x名，由分層抽樣的性質(zhì)，得：，解得x=3應(yīng)抽取的女生人數(shù)為3名故答案為：3點評：本題考查樣本應(yīng)抽取的女生人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運用12（5分）如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的體積是30考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，計算出棱柱的底面面積和高，代入棱柱體積公式，可得答案解答：解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，底面面積S=×4×3=6，

18、棱柱的高h(yuǎn)=5，故幾何體的體積V=Sh=6×5=30，故答案為：30點評：本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的體積或表面積，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵13（5分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，則三棱錐A1ABC1的體積是V考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意，三棱柱ABCA1B1C1被分割成三個等體積的三棱錐，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，三棱柱ABCA1B1C1被分割成三個等體積的三棱錐，三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，三棱錐A1ABC1的體積是V故答案為：V點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學(xué)生的計算能力

19、，比較基礎(chǔ)14（5分）如圖，已知二面角l的大小是60°，線段ABBl，AB與l所成的角為30°，則AB與平面所成的角的正弦值是考點：直線與平面所成的角 專題：計算題；空間角分析：過點A作平面的垂線，垂足為C，在內(nèi)過C作l的垂線垂足為D，連接AD，從而ADC為二面角l的平面角，連接CB，則ABC為AB與平面所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可解答：解：過點A作平面的垂線，垂足為C，在內(nèi)過C作l的垂線垂足為D連接AD，有三垂線定理可知ADl，故ADC為二面角l的平面角，為60°又由已知，ABD=30°連接CB，則ABC為AB與平面所成的角設(shè)AD=2，則

20、AC=，CD=1，AB=4sinABC=故答案為點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及直線與平面所成角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題15（5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=1，則下列結(jié)論中正確的有（填寫你認(rèn)為正確的序號）AC面BEF；AF與BE相交；若P為AA1上的一動點，則三棱錐PBEF的體積為定值；在空間與直線DD1，AC，B1C1都相交的直線只有1條考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：連接BD，交AC于O，由線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，即可判斷；由兩異

21、面直線的判定方法，即可得到AF與BE為異面直線，進(jìn)而判斷；運用棱錐的體積公式，由于EF=1，矩形BDD1B1內(nèi)B到EF的距離為1，則三角形BEF的面積為，再由P在棱AA1上，P到平面BEF的距離，即為A到平面BDD1B1的距離，即可得到體積，從而判斷；由于平面BDD1B1與直線DD1，AC，B1C1都有交點，則所求直線在平面BDD1B1，由于平面BDD1B1與直線AC交于O，與直線C1B1交于B1，即可判斷解答：解：對于，連接BD，交AC于O，則ACBD，又BB1平面ABCD，則ACBB1，則有AC平面BDD1B1，即AC面BEF，故對；對于，由于BE是平面BDD1B1內(nèi)一直線，F(xiàn)不在直線BE

22、上，且F在平面BDD1B1內(nèi)，點A不在平面BDD1B1內(nèi)，由異面直線的判定可得，AF與BE為異面直線，故錯；對于，三棱錐PBEF的體積為SBEFh，由于EF=1，矩形BDD1B1內(nèi)B到EF的距離為1，則三角形BEF的面積為，由于P在棱AA1上，P到平面BEF的距離，即為A到平面BDD1B1的距離，由于AC平面BDD1B1，則h=AO=，則三棱錐PBEF的體積為，故對；對于，由于平面BDD1B1與直線DD1，AC，B1C1都有交點，則所求直線在平面BDD1B1，由于平面BDD1B1與直線AC交于O，與直線C1B1交于B1，連接OB1，延長與D1D延長交于Q，即為所求直線，故對故答案為：點評：本題

23、考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面垂直的判定和性質(zhì)，兩直線的位置關(guān)系，考查三棱錐體積的求法，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題和易錯題三、解答題（共6個題，共75分，要求寫出解答過程）16（12分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點（）證明：ACBD1；（）證明：BD1平面ACE考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（I）證明ACBD，且ACDD1，即可證明AC平面BDD1，從而證明ACBD1；（ II）如圖所示，證明OEBD1，即可證明BD1平面ACE解答：解：（I）證明：在正方體ABCD中，連結(jié)BD，ACBD，又D

24、D1平面ABCD，且AC平面ABCD，ACDD1，又BDDD1=D，AC平面BDD1；又BD1平面BDD1，ACBD1；如圖所示；（ II）證明：設(shè)BDAC=O，連結(jié)OE，在BDD1中，O、E分別為BD、DD1的中點，OEBD1；又OE平面ACE，且BD1平面ACE，BD1平面ACE點評：本題考查了空間中的垂直與平行關(guān)系的證明問題，解題時應(yīng)結(jié)合圖形，弄清空間中的平行與垂直的條件與結(jié)論是什么，是中檔題目17（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點（ I）求證：BD平面EFC；（）當(dāng)AD=CD=BD=1，且EFCF時，求三棱錐CABD的體積VCABD

25、考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）ABD中，根據(jù)中位線定理，得EFAD，結(jié)合ADBD得EFBD再在等腰BCD中，得到CFBD，結(jié)合線面垂直的判定定理，得出BD面EFC；（）確定CF平面ABD，SABD=，利用體積公式，即可得出結(jié)論解答：（）證明：ABD中，E、F分別是AB，BD的中點，EFADADBD，EFBDBCD中，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，CFBDCFEF=F，BD面EFC；（）解：CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，CFBD，EFCF，EFBD=F，CF平面ABD，CB=CD=BD=1，CF=，AD=BD=1，ADBD，SABD=，

26、VCABD=點評：本題考查線面垂直的判定定理，考查三棱錐CABD的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題18（12分）教育部，體育總局和共青團(tuán)中央號召全國各級各類學(xué)校要廣泛，深入地開展全國億萬大，中學(xué)生陽光體育運動，為此，某校學(xué)生會對2014-2015學(xué)年高二年級2014年9月與10月這兩個月內(nèi)參加體育運動的情況進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本，得到這100名學(xué)生在該月參加體育運動總時間的小時數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如下的頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計表和 頻率分布直方圖：（I）求a，p的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖，試估計運動時間在小時的學(xué)生體育運動的平均時間；分組運動時間

27、（小時）頻數(shù)頻率150.05考點：散點圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)頻數(shù)總和是樣本容量求出a，然后利用頻數(shù)與樣本容量的比是頻率求p；（）利用各矩形底邊中點的橫坐標(biāo)乘以矩形的面積之和解得平均數(shù)解答：解：（）因為隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本，所以a=100202015105=30；b=0.3；頻率分布直方圖如下：（）根據(jù)表格數(shù)據(jù)和直方圖得到運動時間在小時的學(xué)生體育運動的平均時間為27.5×0.2+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1+52.5×0.05=5.5+9.75+7.5+6.375+4.7

28、5+2.625=36.5（小時）；點評：本題考查了頻率分布直方圖以及頻率分布表，根據(jù)是正確視圖19（12分）已知一幾何體的三視圖如圖所示，請在答題卷上作出該幾何體的直觀圖，并回答下列問題（）求直線CE與平面ADE所成角的大??；（）設(shè)點F，G分別為AC，DE的中點，求證：FG平面ABE考點：直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）要求直線CE與平面ADE所成角的大小需要CE在平面ADE內(nèi)的射影，取AD的中點H，則HE就是CE在平面ADE內(nèi)的射影，CEH即為所求（2）要證FG平面ABE，據(jù)線面平行的判定定理，需要在平面ABE找一條直線與FG平行，取AB

29、中點M，則MEFG以上兩問都可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求解答：解：該幾何體是四棱錐ABCDE，底面BCDE為正方形，側(cè)棱AC面BCDE，AC=CD，直觀圖如下：（1）取AD中點H且連接CH，AC=CD，CHADAC面BCDE，ACED，又BCDE是正方形，CDED，ED面ACD又CH面ACD，EDCH，又EDAD=D，CH面ADE于點H，連接EH，則EH是直線CE在平面ADE內(nèi)的射影，所以CEH就是直線CE與ADE所成的角設(shè)AC=1，在Rt三角形CHE中，CE=，CH=，CHE=90°，sinCEH=CEH=30°，所以直線CE與平面ADE所成角為30°（2）取

30、AB中點M，連接MF，F(xiàn)是AC中點，MFBC，且MF=BC，又G是ED中點，EG=BC，MF=EG，MFEG，MFGE是平行四邊形FGME，又FG面ABE，ME面ABE，F(xiàn)GABE點評：本題考查了線面角的求法，以及線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題20（13分）如圖，在梯形PDCB中，BC=PD，DCPB，PB=3DC=3，PD=，DAPB，將PAD沿AD折起，使得PAAB，得到四棱錐PABCD，點M在棱PB上（） 證明：平面PAD平面PCD；（） 如果AMPB，求二面角CAMB的正切值；（）當(dāng)PD平面AMC時，求三棱錐PABC與三棱錐MABC的體積之比考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；棱柱、棱錐、

31、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）由圖1中DAPB，可得折疊后DAAB，DAPA，進(jìn)而DCPA，DCDA，由線面垂直的判定定理得到DC平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到平面PAD平面PCD；（） 以A為坐標(biāo)原點，建立空間坐標(biāo)系，分別求出平面ACM和平面ABM的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角CAMB的余弦值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，可得二面角CAMB的正切值；（）當(dāng)PD平面AMC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，可得=，即三棱錐PABC與三棱錐MABC的高之比為，即三棱錐PABC與三棱錐MABC的體積之比為解答：證明：（）因為在圖a的等腰梯形PDCB中，DAPB，所以在四棱錐PABCD中，DAAB，DAPA又PAAB，且DCAB，所以DCPA，DCDA，而DA平面PAD，PA平面PAD，PADA=A，所以DC平面PAD因為DC平面PCD，所以平面PAD平面PCD（II）以A為坐標(biāo)原點，建立空間坐標(biāo)系，如下圖所示：PB=3DC=3，PD=，故AD=1，A