七年級數(shù)學一元一次方程實際問題分類匯總

1、【精品文檔】如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流七年級數(shù)學一元一次方程實際問題分類匯總.精品文檔.七年級數(shù)學一元一次方程應用題分類匯總一、列方程解應用題的一般步驟（解題思路） （1）審審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關系（找出等量關系） （2）設設出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設未知數(shù) （3）列列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程 （4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值 （5）答檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際， 檢驗后寫出答案 （注意

2、帶上單位） 二、一元一次方程應用題分類1、分配問題例題1、把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則 剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本. 問這個班有多少 學生？    變式1：某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應怎樣安排人員， 正好能使挖出的土及時運走？    變式2：某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個 座位.請問參加春游的師生共有多少人?   &

3、#160;2、調(diào)配與配套問題例題1、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配 兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？     變式1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能 配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？     變式2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個或制盒底30個。一個盒身與兩個盒底配成一

4、套罐頭 盒?，F(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又 能充分利用白鐵皮？    例題2、某車間100個工人，每人平均每天可加螺栓18個或螺母24個，要使每天加工的螺栓與螺母配套 （一個螺栓配兩個螺母），應如何分配加工螺栓和螺母的工人？        例題3、一臺挖土機和200名工人在水利工地挖土和運土，已知挖土機每天能挖土800立方米，每名工人 每天能挖土3立方米或運土5立方米，如何分配挖土和運土人數(shù)，使挖出的土能及時運走？ 

5、;    3、利潤問題 （1） 一件衣服的進價為x元,售價為60元,利潤是_元,利潤率是_. 變式：一件衣服的進價為x元,若要利潤率是20%,應把售價定為_.  （2） 一件衣服的進價為x元,售價為80元,若按原價的8折出售,利潤是_元,利潤率是_.  變式1：一件衣服的進價為60元,若按原價的8折出售獲利20元,則原價是_元,利潤率是_.  變式2：一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進價為_元. 變式3： 一件商品每件的進價為250元，按標價的

6、九折銷售時，利潤為15.2%，這種商品每件標價是多少？      變式4：一件夾克衫先按成本提高50%標價,再以八折(標價的80%)出售,結果獲利28元,這件夾克衫的成本 是多少元?     變式5：一件商品按成本價提高20%標價,然后打九折出售,售價為270元.這種商品的成本價是多少?     （3）某商品的進價是3000元，標價是4500元.   商店要求利潤不低于5%的售價打折出售，最低可以打 幾折出售此商品？

7、若市場銷售情況不好，商店要求不賠本的銷售打折出售，最低可以打幾折售出 此商品？如果此商品造成大量庫存，商店要求在賠本不超過5%的售價打折出售，最低可以打幾折 售出此商品？       4、工程問題 1工程問題中的三個量及其關系為： 工作總量工作效率×工作時間      工作總量÷工作效率=工作時間  工作總量÷工作時間=工作效率  2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。 即完成某項任務的各工作量的和總工

8、作量1。（1）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，3天能生產(chǎn)            個零件。 （2）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，乙每天生產(chǎn)某種零件x個。他們5天一共生產(chǎn)         個零件。 （3）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，乙每天生產(chǎn)這種零件x個，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件， 再經(jīng)過5天，  兩人共生產(chǎn)   

9、0;                               個零件。 （4）一項工程甲獨做需6天完成，甲獨做一天可完成這項工程     ；若乙獨做比甲快2天完成，則乙獨做 一天可完成這項工程的  

10、0;          。 變式1：一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。甲乙合做,需幾小時完成這件工作?     變式2：一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。若甲先單獨做4小時,剩下的部分由甲、 乙合做,還需幾小時完成?     變式3：一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成,丙單獨做15小時完成,若先由甲、丙合做5 小時,然后由甲、乙合

11、做,問還需幾天完成?     變式4：整理一批數(shù)據(jù)，有一人做需要80小時完成?，F(xiàn)在計劃先由一些人做2小時，在增加5人做8小時， 完成這項工作的3/4，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？     5、計分問題（1）在2002年全國足球甲級聯(lián)賽A組的前11輪比賽中，大連隊保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則， 勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝了多少場？ 際人數(shù)買一張5元門票共少花25元錢，求他們共多少人？（2）他們共有多少人時，按團體票（20人）購買較省錢？（說明：不足20人，可以按20人的人

12、數(shù)購買團體票）      6、數(shù)位問題 （1）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小1。十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和是這個兩位數(shù)的1/5，求 這個兩位數(shù)。   （2）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和為7，如果把十位與個位的數(shù)對調(diào)。那么所得的兩位數(shù)比 原兩位數(shù)大9。求原來的兩位數(shù)。   （3）一個五位數(shù)，如果將第一位上的數(shù)移動到最后一位得到一個新的五位數(shù)（例如：此變換可以由4321 得到3214），新的五位數(shù)比原來的數(shù)小11106，求原來的五位數(shù)。 

13、60; 7、日歷問題 例題1、在某張月歷中， 一個豎列上相鄰的三個數(shù)的和是60，求出這三個數(shù).    變式1：小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬幾號回家？    變式2：爺爺?shù)纳漳翘斓纳?、下、左、?個日期的和為80， 你能說出我爺爺?shù)纳帐菐滋枂?？例題2：下表為某月的月歷。（1）在此月歷上用一個矩形任意圈出2×3個數(shù)，如果圈出的6個數(shù)之和為 51，這6天分別是幾號？（2）觀察此月歷，你還能提出其他的問題嗎？   日

14、0;一 二 三 四 五 六    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12  13 14 15 16 17 18 19  20 21 22 23 24 25 26  27 28 29 30 

15、31  8、行程問題 1.行程問題中的三個基本量及其關系：  路程速度×時間    時間路程÷速度   速度路程÷時間 2.行程問題基本類型 （1）相遇問題：快行距慢行距原距  （2）追及問題：快行距慢行距原距 例題1、（相遇問題）甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同 一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時，乙的速度為45千米/小時。  （1）經(jīng)過多少時間兩人相遇？ 

16、; （2）相遇后經(jīng)過多少時間乙到達A地？    例題2、（追及問題）市實驗中學學生步行到郊外旅行。(1)班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，(2)班 學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎 自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。  （1）后隊追上前隊需要多長時間？ （2）后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡員走的路程是多少？  （3）兩隊何時相距3千米？ （4）兩隊何時相距8千米？    變式：甲、乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米

17、，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時 登上山頂。甲用多少時間登山？這座山有多高？    例題3、（環(huán)型跑道問題）一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑 250米。 （1）若兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？  （2）若兩人同時同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過幾分鐘兩人二次相遇？      行船與飛機飛行問題：  航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 &#

18、160;         逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度  水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2 例題4、（順、逆水問題）一輪船往返A，B兩港之間，逆水航行需3時，順水航行需2時，水流速度是3 千米/時，則輪船在靜水中的速度是多少？      變式：一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/小時。順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小 時，求無風時飛機的航速和兩城之間的航程。   &

19、#160;例題5、（錯車問題）在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時駛過，A列車車速為20米/秒，B列車車速為24 米/秒，若A列車全長180米，B列車全長160米，兩列車錯車的時間是多長時間？變式1：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20秒的時間。隧道的頂上有一盞燈 ，垂直向下 發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能求出火車的長度？     變式2：在一列火車經(jīng)過一座橋梁，列車車速為20米/秒，全長180米，若橋梁長為3260米，那么列車通 過橋梁需要多長時間？    &#

20、160; 例6、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里， 便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1 小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？    例7、小明原計劃騎車以每小時12千米的速度從家去電影院看電影，這樣就可以剛好在電影開始放映時到 達，但他因臨時有事耽誤了20分鐘，只好以每小時15千米的速度行進，結果在電影開始放映前4 分鐘到達，求小明家與電影院之間的路程。 9、年齡問題 （1）姐姐4年前的年齡是妹妹的

21、2倍，今年年齡是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年齡。   （2）爸爸和女兒兩人歲數(shù)加起來是91歲,當爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)兩倍的時候,女兒歲數(shù)是爸爸現(xiàn)在歲 數(shù)的1/3,那么爸爸現(xiàn)在的年齡是多少歲,女兒現(xiàn)在年齡是多少歲.   10、 幾何問題 例1、小剛在手工勞作時，把一個正方形鐵片剪去一個寬為3厘米的長條后，在剩下的長方形鐵片上，沿 短邊剪下一寬為4厘米的長條如果這兩次剪下來的長條的面積相等，那么原來的正方形鐵片的邊 長是多少厘米？    例2、用一根長為10米的鐵絲圍成一個長

22、方形.  （1）使得長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？ （2）使得該長方形的長比寬多出0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1） 中所圍長方形相比，面積有什么變化？11、市場經(jīng)濟問題 1、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學 生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐  （1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；  （2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由  解：（1）設1個小餐廳可供y名

23、學生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學生就餐，根據(jù)題意，得 2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）  （2）略2、工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降 低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？   解：設該工藝品每件的進價是x元,標價是（45+x）元.依題意，得 8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x   解得：x=155（元） 所以45+x=20

24、0（元）  3、某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價的 70%收費 （1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a  （2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應交電費是多少元？   解：（1）由題意，得  0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72  解得a=60         （2）設九月份共用電x千

25、瓦時， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x    解得x=90    所以0.36×90=32.40（元） 4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售 后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？  利潤率=成本/利潤 40%=（80%x-60）/60 X=105   105*80%=84元 5、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店

26、老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40% 的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙 兩件服裝成本各是多少元？    解：設甲服裝成本價為x元，則乙服裝的成本價為（50x）元，根據(jù)題意，可列  109x(1+50%)  x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157   x=300 6、某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元

27、銷 售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？          (48+X)90%*6  6X=(48+X-30)*9  9X  X=162  162+48=210 7、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、 乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？  解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)

28、=100(1+2%)   x=20 8、一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每 件的進價是多少？  解：設這種服裝每件的進價是x元，則  X(1+40)×0.8-x=15 解得x=12512、方案設計問題 例1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利 潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該 公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進行精加工，

29、每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加 工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售 或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：  方案一：將蔬菜全部進行粗加工  方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售  方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成你認為哪種方案獲利最 多？為什么？ 解：方案一：因為每天粗加工16噸，140噸可以在15天內(nèi)加工完，總利潤 W1=4500× 140=630000(元)  方案二：15天可以加工6×15=90噸，說明還有50噸需要在市場直接銷售， 總利潤 W2=7500×90+1000×50=725000(元)；  方案三：現(xiàn)將x噸進行精加工，將（140-x）噸進行粗加工，x/6+(140-x)/16=15,解得x=6