正弦定理和余弦定理習(xí)題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正弦定理和余弦定理 測試題1、 選擇題：1在ABC中，a15，b10，A60°，則cosB()AB. C D.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，則A()A30° B60° C120° D150°3E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則tanECF()A. B. C. D.4ABC中，若lgalgclgsinBlg且B，則ABC的形狀是()A等邊三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，如果a、b、c成等

2、差數(shù)列，B30°，ABC的面積為0.5，那么b為()A1 B3 C. D26已知銳角A是ABC的一個(gè)內(nèi)角，a、b、c是三角形中各內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊，若sin2Acos2A，則()Abc2a Bbc<2ª Cbc2a Dbc2a7、若的內(nèi)角滿足，則A. B C D8、如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則A和都是銳角三角形 B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形 D是銳角三角形，是鈍角三角形9、的三內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為設(shè)向量,若,則角的大小為(A) (B) (C) (D) 10、已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是（） 11、的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分

3、別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則A B C D12、在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=(A) 1 （B）2 （C）1 （D）二、填空題：13、在中，若，則的大小是_.14、在ABC中，已知，b4，A30°，則sinB .15、在ABC中，已知BC12，A60°，B45°，則AC16、已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為 三、解答題：17。、已知ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足abab，求內(nèi)角C.18、在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2as

4、inA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀19、如圖，在ABC中，已知B45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD10，AC14，DC6，求AB的長20、已知的周長為，且（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù) 21、ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列， （）求cotA+cotC的值； （）設(shè)，求ac的值. 22、 某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距

5、離答案1.解析：依題意得0°<B<60°，由正弦定理得得sinB，cosB，選D.2.解析：由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30°，故選A.3.解析：設(shè)AC1，則AEEFFBAB，由余弦定理得CECF，所以cosECF，所以tanECF. 答案：D4.解析：lgalgclgsinBlg，lglgsinBlg.sinB.B，B，由ca， 得cosB.a2b2，ab. 答案：D5.解析：2bac，ac·ac2，a2c24b24，b2a2c22ac·b2b. 答案：C6.解析：由sin2Acos2A，得cos2

6、A， 又A是銳角，所以A60°，于是BC120°. 所以cos1，bc2a. 答案：c7.解：由sin2A2sinAcosA>0，可知A這銳角，所以sinAcosA>0， 又，故選A8.解：的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選D。9.【解析】，利用余弦定理可得，即，故選擇答案B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)形式的重要條件及余弦定理和三角函數(shù)，同時(shí)著重考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力。10.解：依題意，結(jié)合圖形可得，故，選D11.解：中，a、b、c成等比數(shù)列，且，則b=a，=，選B. 12.解：由正弦定理得s

7、inB，又a>b，所以A>B，故B30°，所以C90°，故c2，選B2、 填空13.解： Ûa:b:c5:7:8設(shè)a5k，b7k，c8k由余弦定理可解得的大小為.14.解：由正弦定理易得結(jié)論sinB。15.【正確解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解三角形：已知兩角及任一邊運(yùn)用正弦定理，已知兩邊及其夾角運(yùn)用余弦定理16.解析: 由的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD為邊BC上的中線可知BD=2,由余弦定理定理可得。本題主要考察等差中項(xiàng)和余弦定理,涉及三角形的內(nèi)角和定理,難度中等。三、解答題：(17-21題12分，22題1

8、4分，寫出證明過程或推演步驟)17。、已知ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足abab，求內(nèi)角C.解：由abab及正弦定理得 sinAsinBcosAcosB，即sinAcosAcosBsinB， 從而sinAcoscosAsincosBsinsinBcos，即sinsin. 又0<AB<， 故AB，AB， 所以C.18、在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀解：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a

9、2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120°.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC. 又sinBsinC1，得sinBsinC.因?yàn)?°<B<90°，0°<C<90°，故BC.所以ABC是等腰的鈍角三角形19、如圖，在ABC中，已知B45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD10，AC14，DC6，求AB的長解：在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120°，ADB60°. 在ABD中，AD10，B45°，ADB

10、60°，由正弦定理得，AB5.20、已知的周長為，且（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù) 解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以21、ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列， （）求cotA+cotC的值； （）設(shè)，求ac的值. 分析：本題是正、余弦定理與向量、等比數(shù)列等知識(shí)的交匯，關(guān)鍵是用好正弦定理、余弦定理等解：（）由由b2=ac及正弦定理得 則 （）由，得cacosB，由B，可得ac2，即b22 由余弦定理b2=a2+c22ac+cosB，得a2+c2=b2+2ac·cosB=5. 22、 某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離解：如圖，在ABP中，AB = 30×= 20，APB =，BAP =，由