上海師范大學(xué)-高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流上海師范大學(xué)-高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱.精品文檔.上海師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱高等數(shù)學(xué)第六版、同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編、高等教育出版社適應(yīng)專業(yè)：本科一 課程性質(zhì)、任務(wù)和基本要求（一）課程的性質(zhì)與任務(wù)高等教學(xué)課程是高等院校計(jì)劃中的一門重要的基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)適應(yīng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過(guò)本門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得：1函數(shù)、極限、連續(xù)；2一元函數(shù)微積分學(xué)；3常微分方程；4向量代數(shù)與空間解析幾何；5多元函數(shù)微積分學(xué)；6級(jí)數(shù)（包括傅氏級(jí)數(shù)）；等方面的知識(shí)、基本理論和基本運(yùn)算技能。為學(xué)習(xí)后繼課程以及進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在

2、傳授知識(shí)的同時(shí)，要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較教練的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力。還要培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問(wèn)題的能力和綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)分析解決問(wèn)題的能力。（二）課程的基本要求（）函數(shù)、極限、連續(xù)1理解函數(shù)概念；Z理解函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性；3了解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念；4熟練掌握基本初等函數(shù)圖象；5能將簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)；6能正確應(yīng)用極限四則運(yùn)算法則；7理解兩個(gè)重要極限，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限；8理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較；9了解函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)和間斷的概念；10知道初等函數(shù)的連續(xù)性；11知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（二

3、）一元函數(shù)微分學(xué)1理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，能用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；2熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)的基本公式，能熟練計(jì)算初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)；3會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；4理解羅爾、拉格朗日定理，會(huì)應(yīng)用拉格朗日定理證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；5理解函數(shù)極值的概念；6能用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的增減性、凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)；會(huì)解決應(yīng)用問(wèn)題中的最大、最小值問(wèn)題。7能用羅必塔法則求極限。（五）一元函數(shù)積分學(xué)1理解不定積分與定積分的概念及性質(zhì)；2熟悉不定積分基本公式，熟練掌握不定積分、定積分的換元法，分部積分法；掌握簡(jiǎn)單的有理函數(shù)積分；3理解變上限定積分作為

4、上限的函數(shù)及其求導(dǎo)方法，熟悉牛頓萊布尼茲公式；4了解廣義積分概念；5熟練掌握用定積分表達(dá)一些物理量（如面積、體積、弧長(zhǎng)、壓力、功、引力等）的方法。（四）常微分方程l了解微分方程、解、通解、特解和初始條件的概念；2會(huì)識(shí)別下列幾種一階微分方程：可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程，伯努里方程和全微分方程；。3熟練掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法；4會(huì)解齊次方程和伯努里方程；5知道下列幾種特殊的高階方程：y=f（x），y=f（x，y），y=f（y，y）的降階法。6了解二階線性方程解的結(jié)構(gòu)；7熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。8掌握自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的

5、和或積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（五）向量代數(shù)與空間解析幾何1理解向量概念；2掌握向量運(yùn)算，兩向量夾角的求法與兩向量垂直與平行的條件；4熟悉平面方程和直線方程的求法。5理解曲面方程的概念，掌握常用的二次曲面的方程及其圖形，掌握坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行坐標(biāo)軸的柱面方程；6知道空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。（六）多元函數(shù)微分學(xué)1理解多元函數(shù)概念；”2理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念；3了解方向?qū)?shù)和梯度概念，并掌握它們的計(jì)算方法。4熟練掌握復(fù)合函數(shù)微分法，會(huì)求二階偏導(dǎo)數(shù)；5會(huì)來(lái)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；6了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面、法線，并掌握它們方程的求法。7理解多元函數(shù)極值的概念，

6、會(huì)求函數(shù)的極值。了解條件極值的概念；會(huì)求一些簡(jiǎn)單的最大、最小值問(wèn)題。（七）多元函數(shù)積分學(xué)。1理解二重積分，三重積分的概念，知道積分的性質(zhì)；2熟練掌握二重積分的計(jì)算方法，（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；掌握三重積分計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)）；3理解兩類曲線積分的概念；知道兩類曲線積分的性質(zhì)；4掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法；5熟悉格林公式，會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路經(jīng)無(wú)關(guān)的條件；6知道兩類曲面積分的概念，熟悉高斯公式，會(huì)計(jì)算兩類曲線積分；7知道散度、旋度的概念。（八）無(wú)窮級(jí)數(shù)1無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念，理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件，知道無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；2熟悉幾何級(jí)數(shù)與P-級(jí)數(shù)的斂散性；3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的

7、比較判別法，熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法；4掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，并能估計(jì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差；5了解無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系；6知道函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域及和函數(shù)的概念；7掌握簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)收斂域的求法；8知道冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)內(nèi)的性質(zhì)；9掌握e， sinx， cosx， In（1x），（lx）的麥克勞林展開(kāi)式，并能利用這些x展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展成冪級(jí)教；10知道函數(shù)展成傅氏級(jí)數(shù)的充分條件，井能把在（-，）（-1， l）上定義的函數(shù)展成為正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)。二課程內(nèi)容第一章 函數(shù)與極限1. 映射與函數(shù)；2. 數(shù)列的極限；3函數(shù)的極限；4無(wú)窮小與無(wú)窮大；5極限

8、運(yùn)算法則；6極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限；7無(wú)窮小的比較；8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)；9. 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性；10. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分1. 導(dǎo)數(shù)概念；2函數(shù)的求導(dǎo)法則；3高階導(dǎo)數(shù)；4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率；5函數(shù)的微分。第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1微分中值定理；2洛必達(dá)法則；3泰勒公式4. 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性；5函數(shù)的極值與最大值最小值；6函數(shù)圖形的描繪；7曲率；8方程的近似解。第四章 不定積分1不定積分的概念與性質(zhì)；2換元積分法；3分部積分法；4有理函數(shù)的的積分；5. 積分表的使用。第五章 定積分1定積分的概念及性質(zhì)；2微

9、積分基本公式；3定積分的換元法與分部積分法；4反常積分；*5. 反常積分的審斂法G函數(shù)。第六章 定積分的應(yīng)用1定積分的元素法；2定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用；3定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用。第七章 微分方程1微分方程的基本概念；2可分離變量的微分方程；3齊次方程；4一階線性微分方程；5可降階的高階微分方程；6高階線性微分方程；7常系數(shù)齊次線性微分方程；8常系數(shù)非齊次線性做分方程；*9歐拉方程；*10. 常系數(shù)線性微分方程解法舉例。第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)1向量及其線性運(yùn)算；2數(shù)量積 向量積 *混合積；3曲面及其方程；4空間曲線及其方程；5平面及其方程；6空間直線及其方程。第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)

10、用1多元函數(shù)的基本概念；2偏導(dǎo)數(shù)；3全微分；4多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；5隱函數(shù)求導(dǎo)公式；6多元微分學(xué)的幾何應(yīng)用；7方向?qū)?shù)與梯度；8多元函數(shù)極值及其求法；*9. 二元函數(shù)的泰勒公式*10. 最小二乘法。第十章 重積分1二重積分的概念及性質(zhì)；2二重積分的計(jì)算方法；3三重積分；4重積分應(yīng)用；*5含參變量的積分。第十一章 曲線積分與曲面積分1對(duì)孤長(zhǎng)的曲線積分；2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分；3格林公式及其應(yīng)用；4對(duì)面積的曲面積分；5對(duì)坐標(biāo)的曲面積分；6高斯公式 *通量與散度；7斯托克斯公式 *環(huán)流量與旋度。第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù)1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)；2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法；3冪級(jí)教；4函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)；5. 函數(shù)的冪

11、級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用；6. 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；7. 傅里葉級(jí)數(shù)；8. 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。三 學(xué)時(shí)分配表序號(hào)章 節(jié)名 稱理論課時(shí)習(xí) 題總課時(shí)1第一章函數(shù)與極限102122第二章導(dǎo)數(shù)與微分102123第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用122144第四章不定積分122145第五章定積分82106第六章定積分的應(yīng)用102127第七章微分方程122148第八章空間解析幾何與向量代數(shù)122149第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1221410第十章重積分1822011第十一章曲線積分與曲面積分1621812第十二章無(wú)窮級(jí)數(shù)14216四 說(shuō)明（一）本課程與其它課程的聯(lián)系學(xué)好高等數(shù)學(xué)課必須有良好

12、的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，高數(shù)課是一門工科院校的重?cái)?shù)學(xué)要基礎(chǔ)課，是后繼課的工具。（二）課程內(nèi)容的重點(diǎn)及深廣度函數(shù)、極限、連續(xù)重點(diǎn)：函數(shù)概念、極限概念、無(wú)窮小、極限的運(yùn)算法則，函數(shù)的連續(xù)性。對(duì)分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)要有足夠訓(xùn)練。 導(dǎo)數(shù)與微分重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)幾何意義，初等函數(shù)求導(dǎo)法則，微分的概念。 正確理解導(dǎo)數(shù)作為變化率的概念，微分是函數(shù)增量的線性主部的概念。熟練掌握初等函數(shù)求導(dǎo)法。中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用重點(diǎn)：拉格朗日中值定理、羅必塔法則。函數(shù)增減性的判別法，函數(shù)極值及其求法，最大、最小值間題。不定積分重點(diǎn)；原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)?；痉e分公式，換元積分法，分部積分法。在講有理函數(shù)的積分時(shí)，對(duì)于化有

13、理真分式為部分分式的問(wèn)題，可以只提出結(jié)論而不加證明。定積分及其應(yīng)用重點(diǎn)：定積分概念，定積分中值定理，定積分作為變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓萊布尼茲公式。要求學(xué)生學(xué)會(huì)正確使用定積分的換元積分法、分部積分法。在定積分的應(yīng)用中；應(yīng)把重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用微元法建立積分表達(dá)式的能力上，、定積分在物理學(xué)中應(yīng)用具體例子可根據(jù)需要選擇，要配置把所求量分割成環(huán)城的例子。微分方程重點(diǎn)：微分方程的概念、解、通解、特解?？煞蛛x變量的微分方程，一階線性微分方程，二階線性常系數(shù)微分方程。變量置換法解一階方程，可用齊次方程和貝努利方程為例，著重說(shuō)明通過(guò)變量置換來(lái)解方程的思想。線性微分方程解的結(jié)構(gòu)包括齊次與非齊次兩種情況，對(duì)

14、于非齊次方程要講明自由項(xiàng)為兩項(xiàng)之和時(shí)，其特解等于自由項(xiàng)為各項(xiàng)時(shí)的特解之和。關(guān)于二階常系數(shù)非齊次線性方程，包括自由項(xiàng)為多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與乘積幾種。向量代數(shù)與空間解析幾何重點(diǎn)：向量概念、向量的坐標(biāo)、向量的數(shù)量積，向量的向量積。平面的點(diǎn)法式方程，直線的對(duì)稱式方程。曲面方程的概念，空間曲線的參數(shù)方程?？臻g解析幾何應(yīng)以向量為主要工具，注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)向量的運(yùn)用間圖形的想象能力。 要求熟悉標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程與圖形，標(biāo)準(zhǔn)二次曲面以它們所圍的簡(jiǎn)單立體，關(guān)于旋轉(zhuǎn)曲面可以只講以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面。多元函數(shù)微分學(xué)重點(diǎn)：多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)的來(lái)導(dǎo)法則，多

15、元函數(shù)極值存在的充分條件（敘而不證），極值應(yīng)用題由方程組確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)公式可以不講重積分重點(diǎn)：二重積分的概念、二重積分計(jì)算法、三重積分計(jì)算法。二重積分化為累次積分的公式、以及二重積分的變量從直角坐標(biāo)變換為極坐標(biāo)的交換公式，都只作幾何說(shuō)明，不作分析證明。三重積分與此類同重積分的應(yīng)用著重于運(yùn)用微元分析法，具體例子可以根據(jù)需要選擇。曲線積分與曲面積分重點(diǎn)：曲線積分的概念及其計(jì)算法，格林公式，曲線積分與路經(jīng)無(wú)關(guān)的條件。曲面積分的概念及其計(jì)算法。曲線積分要講平面曲線與空間曲線兩種情況，但以平面曲線為主。梯度、散度、旋度可供不單獨(dú)學(xué)場(chǎng)論的專業(yè)選用、需學(xué)場(chǎng)論的專業(yè)，還得增加學(xué)時(shí)。 無(wú)窮級(jí)數(shù)重點(diǎn)：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂和發(fā)散的概念，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間，泰勒級(jí)數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)，函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)或余弦極數(shù)。級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和收斂的關(guān)系，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)可靈活掌握。冪級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算，和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分與逐項(xiàng)積分均不證。（三）實(shí)踐環(huán)節(jié)要求凡有專職助課教師的可上習(xí)題課，凡沒(méi)有助課教師的，可單設(shè)習(xí)題課