兩次相遇行程問(wèn)題的基本解法

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流兩次相遇行程問(wèn)題的基本解法.精品文檔.兩次相遇行程問(wèn)題的基本解法例1甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車(chē)到達(dá)B地、乙車(chē)到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。分析與解根據(jù)題意可畫(huà)出下面的線(xiàn)段圖：由圖中可知，甲、乙兩車(chē)從同時(shí)出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，第一次相遇距A地80千米，說(shuō)明行完一個(gè)全程時(shí)，甲行了8O千米。兩車(chē)同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止，共行了3個(gè)全程，說(shuō)明兩車(chē)第二次相遇時(shí)甲共行了8×3240（千米），從圖中可以看出來(lái)甲車(chē)實(shí)際行了一個(gè)全程多60

2、千米，所以A、B兩地間的路程就是：24060180（千米）例2甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車(chē)到達(dá)B地、乙車(chē)到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。分析與解根據(jù)題意可畫(huà)出線(xiàn)段圖：由圖中可知，甲、乙兩車(chē)從同時(shí)出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，第一次相遇距A地8O千米，說(shuō)明行完一個(gè)全程時(shí)，甲行了8O千米。兩車(chē)同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止，共行了3個(gè)全程。說(shuō)明兩車(chē)第二次相遇時(shí)甲車(chē)共行了：80×324O（千米），從圖中可以看出來(lái)甲車(chē)實(shí)際行了兩個(gè)全程少60千米，所以A、B兩地間的路程就是：（24O6O）÷

3、;2150（千米）可見(jiàn)，解答兩次相遇的行程問(wèn)題的關(guān)鍵就是抓住兩次相遇共行三個(gè)全程，然后再根據(jù)題意抓住第一次相遇點(diǎn)與三個(gè)全程的關(guān)系即可解答出來(lái)。尋找最佳的解題方法有些題目，如果從不同的角度去分析，就會(huì)得到不同的解題方法，也就是說(shuō)從多個(gè)角度去想就會(huì)有多種解法。這樣做可以使思維更開(kāi)闊，也能從中找到最佳的解題方法。下面的題目就可以用三種方法來(lái)解。例 某建筑工地，第一天用6輛汽車(chē)運(yùn)沙子，共運(yùn)96噸，第二天用同樣的汽車(chē)12輛運(yùn)沙子，第二天比第一天多運(yùn)多少?lài)崳拷夥ㄒ唬合惹笠惠v汽車(chē)一天運(yùn)沙子的噸數(shù)，再求12輛汽車(chē)一天運(yùn)沙子的噸數(shù)，減去第一天運(yùn)的噸數(shù)，就得到第二天比第一天多運(yùn)的噸數(shù)。6÷6×

4、129696（噸）解法二：先求出12輛是6輛的多少倍，再求12輛汽車(chē)每天運(yùn)的噸數(shù)，最后減去6輛汽車(chē)每天運(yùn)的噸數(shù)。96×（12÷6）9696（噸）解法三：先求一輛汽車(chē)一天運(yùn)的噸數(shù)，再求第二天比第一天多幾輛車(chē)，這多的幾輛所運(yùn)的沙子就是第二天比第一天多運(yùn)的。96÷6×（126）96（噸）答：第二天比第一天多運(yùn)48噸。你認(rèn)為哪種算法最好？我們來(lái)看一道題，它可以有五種解法，甚至更多，看完后，請(qǐng)你想一想還有沒(méi)有別的解法？例 某飯店買(mǎi)回一桶豆油，連桶稱(chēng)共有210千克，用去一半后，連桶稱(chēng)還有120千克，油桶重多少千克？解法一：把120千克擴(kuò)大2倍，得到一桶豆油的重量和兩

5、只桶重，從中去掉210千克（這是一桶豆油與一只桶的重量和），即得桶重。120×221030（千克）解法二：先求出半桶豆油的重量，再?gòu)?20千克中去掉這半桶豆油的重量，也可得桶重。120（210120）30（千克）解法三：先求出兩只桶和兩桶油的重量，再求出兩只油桶和一桶油的重量，這樣可求出一桶油的重量，然后可求出桶重。210（210×2120×2）30（千克）解法四：基本上與解法三相同，也可以說(shuō)是它的簡(jiǎn)便算法，但算理稍有不同。210（210120）×230（千克）解法五：先求出半只桶重，再求出整個(gè)油桶的重量。（120210÷2）×230

6、（千克）答：油桶重30千克。我們?cè)賮?lái)看一道題：李師傅要加工3080個(gè)零件，他用4天加工了280個(gè)零件。照這樣計(jì)算，加工剩下的零件還需要多少天？解法一：先求每天加工多少個(gè)零件和還剩下多少個(gè)零件，再求需要加工多少天。（3080280）÷（280÷4）40（天）解法二：先求每天加工多少個(gè)零件，再求加工這批零件一共需要多少天，最后求還需要加工多少天。3080÷（280÷4）440（天）解法三：先求這批零件的總數(shù)是他4天加工零件的多少倍，再求加工這批零件一共需要多少天，最后求還需要加工多少天。4×（3080÷280）440（天）解法四：先求還要

7、加工多少個(gè)零件，然后求還加工的零件數(shù)是4天加工零件數(shù)的多少倍，最后求還需要加工多少天。4×（3080280）÷28 40（天）答：加工剩下的零件還需要40天。一道思考題的三種解法題目是這樣的：選擇、×、÷中的運(yùn)算符號(hào)，把下面各題連成算式，使它們的得數(shù)分別等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。（1） 2 2 2 2 20（2） 2 2 2 2 21（3） 2 2 2 2 22（4） 2 2 2 2 23（5） 2 2 2 2 24（6） 2 2 2 2 25（7） 2 2 2 2 26（8） 2 2 2 2 27（9） 2 2 2 2 28（10）2

8、 2 2 2 29下面向你介紹三種解這道題的方法，希望你能受到啟發(fā)，從而舉一反三，學(xué)會(huì)解更多的思考題。猜測(cè)法，也叫試驗(yàn)法。它完全是靠邊猜測(cè)、邊試驗(yàn)的方式求解。如（1）題，先試2×2÷2220，后試2÷22220最后試得2÷22÷220，成功了。猜到了一種答案，還可以繼續(xù)下去，以尋找第二、第三種答案。逆推法，就是從問(wèn)題的要求或結(jié)果出發(fā)，一步一步地進(jìn)行逆向推理，逐步靠攏已知條件，把已知條件逐個(gè)用進(jìn)去，直至求出問(wèn)題的答案。如（2）題，因?yàn)榈忍?hào)右邊的1比等號(hào)左邊的2小，所以只能在等號(hào)左邊第一個(gè)2前面添上減號(hào)或者除號(hào)。如添上減號(hào)，使原題變成2 2 2 2

9、3。同理又因32，故可在等號(hào)左邊第二個(gè)2的前面添上加號(hào)，使原題變成2 2 21。這時(shí)就很容易看出22÷21了。綜合前兩步逆推，就得到22÷2221的一種解法。如繼續(xù)作其它逆推，還可得到第二、第三種解法。前面介紹的兩種方法你看懂了嗎？請(qǐng)不要著急，慢慢地消化理解，逐步加以接受。下面請(qǐng)看第三種解法。湊數(shù)法，這是一種綜合運(yùn)用知識(shí)的方法，它同樣要結(jié)合試驗(yàn)才能順利進(jìn)行。如（3）題，可以讓等式左邊的5個(gè)2兩兩相減得0，剩下的一個(gè)2當(dāng)然就和等式右邊的2相等了，即222222。從某種意義上說(shuō)，它和猜測(cè)法有相同的地方，那就是都要試驗(yàn)，但試驗(yàn)的方法是不同的，你能總結(jié)出它們的不同點(diǎn)嗎？怎么樣？這三

10、種解法和你以前用過(guò)的方法一樣嗎？你還有更好的方法嗎？如果有，那真是太好了，因?yàn)槟悻F(xiàn)在的思路寬了，解題的速度和正確率都會(huì)大大提高的。好吧，看看你學(xué)習(xí)的效果怎樣，是不是真正能舉一反三。請(qǐng)做下面的題。選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使下式成立。（1）2 3 5 7 12 （2）2 3 5 7 14（3）2 3 5 7 16 （4）2 3 5 7 18找出等量關(guān)系解決復(fù)雜應(yīng)用題同學(xué)們?cè)诮獯疠^復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，往往不知從何下手。如果根據(jù)條件找出相應(yīng)的等量關(guān)系或能將其中的條件轉(zhuǎn)化一下，那么問(wèn)題就會(huì)迎刃而解了。題目修一多公路，已修和未修長(zhǎng)度的比是1:3，再修300米后，已修和未修長(zhǎng)度的比是1:2。這條路長(zhǎng)多少米？（

11、九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)思考題）分析與解解法一：這道題的條件是：再修300米后，已修和未修長(zhǎng)度的比是1: 2，這里隱藏著一個(gè)等量關(guān)系，如果抓住這個(gè)等量關(guān)系，就可列方程解答。設(shè)已修的長(zhǎng)度為x米，那么未修的長(zhǎng)度為3x米。利用雙向思考解決奧數(shù)題早晨小明和爸爸、媽媽一起跑步。爸爸跑的路程比小明的2倍少2O米，比媽媽的2倍多10米。小明和他媽媽誰(shuí)跑的路程長(zhǎng)些？（人教版九年義務(wù)教育五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第86頁(yè)思考題）此題可以用三種方法來(lái)解。解法一：畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)解。由圖可見(jiàn)，小明比媽媽跑的路程長(zhǎng)。解法二：用方程解。設(shè)小明跑了100米，爸爸跑的路程就是100×220180（米），再設(shè)媽媽跑了

12、x米，列出方程：2x10180 x85（米）即媽媽跑了80米，可見(jiàn)小明比媽媽跑的路程長(zhǎng)。解法三：設(shè)小明、爸爸、媽媽跑的路程分別為x米、y米、z米，根據(jù)題意可以列出下面兩式，再做適當(dāng)?shù)淖冃尉湍艿媒狻＜矗簓2x20y2x20y2x10y2x10（xz）即小明比媽媽跑的路程長(zhǎng)。畫(huà)圖法解決奧數(shù)難題一個(gè)山清水秀的村子里有三個(gè)好朋友：小明、小剛和小強(qiáng)，他們常在一起合伙打魚(yú)。一次，他們忙碌了大半天，打了一堆魚(yú)。實(shí)在太累了，就坐在河邊的柳樹(shù)下休息，一會(huì)兒都睡著了。小明醒了想起家里有事，看小剛和小強(qiáng)睡得正香，沒(méi)有吵醒他們。他把魚(yú)分成三份，自己拿一份走了。不一會(huì)兒小剛也醒了，要回家。他也把魚(yú)分成三份，自己拿一份走

13、了。太陽(yáng)快落山了，小強(qiáng)才醒來(lái)。他想，小明和小剛上哪去了？這么晚了，我得回家劈柴去。于是，他又把魚(yú)分成三份，自己拿走一份。最后還剩下8條魚(yú)。第二天，他們又合伙到河邊打魚(yú)，才知道昨天分的魚(yú)不合理。小明立即把剩下的8條魚(yú)給小剛3條，小強(qiáng)5條。你能算出他們?cè)瓉?lái)共打多少條魚(yú)嗎？這個(gè)問(wèn)題直接從文字上分析有一定難度，為了幫助我們理解題意，啟發(fā)解題思路，可以根據(jù)題意，畫(huà)出下面的線(xiàn)段圖。由于最后剩的8條是小強(qiáng)分的三份中的兩份，所以小強(qiáng)拿走的魚(yú)是8÷2條。那么小剛拿走自己分的一份魚(yú)后剩下的魚(yú)是8÷2×3條，這占小剛分的三份中的兩份，所以小剛拿走的魚(yú)是（8÷2×3）

14、÷2；同樣可得知小明拿走的魚(yú)是（8÷2×3）÷2×3÷2條。所以打的魚(yú)一共是（8÷2×3）÷2×3÷2×327（條）。當(dāng)然，我們還可以從小強(qiáng)第一天拿走的魚(yú)是8一條和第二天又拿了5條知道，每人平均拿了8÷25條，所以打的魚(yú)一共是（8÷25）×327（條）。小明、小剛和小強(qiáng)三個(gè)伙伴互相關(guān)心，他們每個(gè)人無(wú)論有什么好事都忘不了另外兩個(gè)朋友。一次，小明從山里來(lái)了一筐山梨，他把小剛和小強(qiáng)找來(lái)，對(duì)他們說(shuō)：“我把這筐梨先分給你們一些，剩下的便是我的?！庇谑?，他把

15、山梨的一半給了小剛，然后又給小剛加了1個(gè)。接著，他又把剩下的給了小強(qiáng)一半，也同樣給小強(qiáng)加了1個(gè)，最后剩下5個(gè)山梨，他自己留下了。你來(lái)算算，小明這一筐山梨共有多少個(gè)呢？可以按照上次的方法，先畫(huà)出下面的圖。然后列出算式：（ 5l）×21×26×21×226（個(gè)）答：筐里一共有26個(gè)山梨。你知道為什么可以用畫(huà)圖的方法來(lái)解題嗎？原來(lái)，對(duì)于復(fù)雜的題目，可以根據(jù)題意畫(huà)一個(gè)直觀(guān)示意圖來(lái)幫助我們弄清題中的數(shù)量關(guān)系，也就比較容易列出算式、求出結(jié)果。逆向思維的巧妙運(yùn)用逆向思維，是指將人們通常思考問(wèn)題的思路反過(guò)來(lái)，用對(duì)立的、看上去似乎不可能的辦法解決問(wèn)題的思維方法。利用這種思

16、維方法，可以巧妙地解決一些我們正常思維所不能解決的問(wèn)題。比如，我們?cè)诮庀旅娴念}目時(shí)，就可以應(yīng)用這種思維方法。小遠(yuǎn)買(mǎi)1角錢(qián)的郵票和2角錢(qián)的郵票共100張，一共花了17元錢(qián)。他買(mǎi)了1角和2角郵票各多少?gòu)?？解這一題目，假設(shè)買(mǎi)來(lái)的100張都是2角郵票，那么總錢(qián)數(shù)應(yīng)為：2×100200（角）20（元）?？蓪?shí)際上小遠(yuǎn)只花了17元錢(qián)，比假設(shè)少3元錢(qián)，這是因?yàn)槠渲杏?角錢(qián)的郵票。若有一張1角郵票，總錢(qián)數(shù)就相差1角。由此可求出1角郵票張數(shù)為：3元30角，30÷130（張）。2角郵票張數(shù)為：1003070（張）。請(qǐng)你用這種方法算出下面的題目：三年級(jí)的46名同學(xué)去劃船，準(zhǔn)備了可乘6人的船和可乘4

17、人的船共10只，如果所有的學(xué)生恰好分配在這10只船上而沒(méi)有剩余，那么大船和小船各幾只？利用周密的推理解決難題解答奧數(shù)習(xí)題，除了演算之外，有些題需要進(jìn)行周密的推理。在推理過(guò)程中，我們要善于挖掘題中所隱含的條件，把它作為推理的依據(jù)，有次序地進(jìn)行，使前面得出的結(jié)論，作為后面推理的依據(jù)，直到最終解決問(wèn)題。有這樣的一道題：甲、乙、丙三人進(jìn)行一場(chǎng)田徑比賽，比賽項(xiàng)目有：100米、4OO米、800米、跳高、跳遠(yuǎn)五項(xiàng)。已知每項(xiàng)第一、第二、第三名各得5分、2 分、l分；乙800米賽跑得第一名。比賽結(jié)束后，每人的總分是：甲22分，乙、丙各得9分。想想，這三人在五項(xiàng)比賽中各得到什么名次？由題中條件可知：乙800米賽跑得第一名，乙得5分；而甲總分是22，只有當(dāng)他取得五項(xiàng)中的四項(xiàng)第一名、另一項(xiàng)為第二名時(shí)，才會(huì)得22分，很顯然，甲只能是800米得第二名，其余四項(xiàng)均為第一名；由于參加比賽的只有三人，每人每項(xiàng)至少能得第三名，拿1分；乙只有除8OO米外四項(xiàng)都得第三名，才會(huì)獲得9分（5l111）；那么剩下的名次皆為丙的，即丙除800