平行四邊形的面積

1、五年級考點直擊五年級考點直擊主講：閆峰主講：閆數(shù)方格的方法試一試！用數(shù)方格的方法試一試！64642424你發(fā)現(xiàn)了什么？高高底底小組討論小組討論: 拼出的長方形和原來的平行四邊形相比較，面積變了拼出的長方形和原來的平行四邊形相比較，面積變了沒有沒有? 拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 能根據(jù)長方形面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積能根據(jù)長方形面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式嗎計算公式嗎? 我們把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個長方形，它我們把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個長方形，它的的面積

2、面積與原來的平行四邊形與原來的平行四邊形面積相等面積相等。這個長方形的。這個長方形的長長與平行四邊形的與平行四邊形的底相等底相等，這個長方形的，這個長方形的寬寬與平行四與平行四邊形的邊形的高相等高相等，因為，因為 長方形的面積長方形的面積=長長寬寬，所以，所以平行平行四邊形的面積四邊形的面積=底底高。高。如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積公式是S=ah1.校園里的平行四邊形花壇，它的面積是多少？ 6m4m要求平行四邊形的面積，只要用它的底乘高就要求平行四邊形的面積，只要用它的底乘高就行了。行了。 溫馨提示溫馨提示:計算面積時，要先

3、寫字母公式，再計算計算面積時，要先寫字母公式，再計算.S =ah S =ah =6 =6 4 4 = 24 = 24（m m2 2）判斷判斷: : (1) (1) 平行四邊形的底是平行四邊形的底是7 7米米, ,高是高是4 4米米, ,面積是面積是2828米。米。 ( )( ) (2) (2) a=5a=5分米分米,h=2,h=2米米, ,S=100S=100平方分米。平方分米。 ( )( ) 6 6米米3 3米米6 63=18(3=18(平方米平方米)( )( )x x下面對平行四邊形面積的計算對嗎？下面對平行四邊形面積的計算對嗎？8 87=56(7=56(平方分米平方分米)( )( )x

4、x下面對平行四邊形面積的計算對嗎？下面對平行四邊形面積的計算對嗎？8分米分米7分米分米注意：注意： 面積公式當(dāng)中的底和高必須是相對應(yīng)的一組。面積公式當(dāng)中的底和高必須是相對應(yīng)的一組。128m27m這個平行四邊形的高是多少?S=ahh=Sa=287=4(m)2.5cm1.4cm下面圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？Sah 2.51.4 3.5（c）等底等高的平行四邊形面積相等2 有一塊地近似平行有一塊地近似平行四邊形，每平方米種四邊形，每平方米種2棵果樹，這塊地一共棵果樹，這塊地一共可以種多少棵果樹？可以種多少棵果樹？43米米21米米40米米S=ah=43S=ah=4321=90

5、3(21=903(平方米平方米) )9039032=1806(2=1806(棵棵) )答：答：這塊地一共可以種這塊地一共可以種1806棵果樹?？霉麡洹?0米10米阿凡提，我和你打個賭，如果你能在今天上午就幫我把這塊菜地翻一遍土，我就給你一只巴依老爺好啊！可不要?；樱∥疫@塊菜地的籬笆長是20米，寬是10米，你要是把我的籬笆弄短了1厘米都要賠我一只沒問題！同學(xué)們，把菜地的面積變小，但四同學(xué)們，把菜地的面積變小，但四條籬笆的長度一點都沒有改變，你條籬笆的長度一點都沒有改變，你們知道阿凡提是怎樣做到的嗎？們知道阿凡提是怎樣做到的嗎？拉成長長=底底 寬寬高高面積面積面積面積1.4cm 2.5cmS藍=

6、ah=2.51.4=3.5(cm )請計算兩個平行四邊形的面積。請計算兩個平行四邊形的面積。2S紅=ah=2.51.4=3.5(cm )2等底等高等底等高2.你能算出蕓蕓家這塊菜地的面積嗎？10m15m20m30m看來，計算平行四邊形的面積必須是看來，計算平行四邊形的面積必須是一組一組相對應(yīng)相對應(yīng)的底和高相乘才行啊！的底和高相乘才行啊！ 選擇:將正確答案的序號填在括號里。（2 2）下面兩個平行四邊形的面積（）下面兩個平行四邊形的面積（ ）A、不相等、不相等B、相等、相等C 、可能相等、可能相等選擇:將正確答案的序號填在括號里。（）如圖：（）如圖：長方形面積（）平行四邊形的面積。長方形面積（）平

7、行四邊形的面積。A、大于、大于B、小于、小于C 、等于、等于選擇:將正確答案的序號填在括號里。（）把一個長方形拉成一個平行四邊形后，（）把一個長方形拉成一個平行四邊形后，它的面積（）它的面積（）A、比原來大、比原來大B、比原來小、比原來小C 、與原來相等、無法確定、與原來相等、無法確定學(xué)校里有一塊草地，想在草地的一學(xué)校里有一塊草地，想在草地的一邊修一條小路通向另一邊，下面有邊修一條小路通向另一邊，下面有三種設(shè)計方案，你認為哪種設(shè)計方三種設(shè)計方案，你認為哪種設(shè)計方案的面積最??？為什么？案的面積最?。繛槭裁?？方案方案1方案方案2方案方案3結(jié)論：結(jié)論： 通過剪拼的方法，我們可清楚地看到，平行四邊形可

8、以轉(zhuǎn)化為 ，轉(zhuǎn)化后的的面積跟原平行四邊形的面積，而且長方形的長和平行四邊形的底，長方形的寬和平行四邊形的高。長方形長方形 底底還可以寫成：Sah 或 Sah 平行四邊形的面積平行四邊形的面積相等相等相等相等長方形長方形相等相等長長 寬高高=長方形的面積長方形的面積因為，所以，Sah=一個平行四邊形的停車位底長一個平行四邊形的停車位底長5m5m，高，高2.5m,2.5m,它的面積是多少它的面積是多少? ?S=ah=52.5=12.5(m )21、為什么要沿著高剪呢？、為什么要沿著高剪呢？2、長方形與轉(zhuǎn)化前的平行四邊形有、長方形與轉(zhuǎn)化前的平行四邊形有什么聯(lián)系？什么聯(lián)系？ 底1高18平行四邊形面積是

9、18平方分米 有一個平行四邊形，它的面積是有一個平行四邊形，它的面積是1818平方分米，平方分米，請算一算它的底和高分別是多少？請算一算它的底和高分別是多少？底底1236918單位：分米單位：分米高高1896321平行四邊形面積是平行四邊形面積是18平方分米平方分米 注：一個方格代表1平方米，不滿一格的都按半格計算。長長底底寬寬高高 6m 4m6m 4m 24m2 24m2平行四邊形底高面積長方形長寬面積64246424一個方格表示一個方格表示1c，不滿一格按半格算，不滿一格按半格算平行四邊形平行四邊形長方形長方形面積面積面積面積24c24c底底高高寬寬長長6cm4cm6cm4cm平行四邊形的

10、底與長方形的長相等平行四邊形的高與長方形的寬相等S = a hah銳角三角形銳角三角形兩個完全一樣的銳角三角形，可以拼成一個平行四邊形。銳角三角形鈍角三角形鈍角三角形兩個完全一樣的鈍角三角形，可以拼成一個平行四邊形。鈍角三角形直角三角形直角三角形直角三角形兩個完全一樣的直角三角形，可以拼成一個平行四邊形。直角三角形兩個完全一樣的直角三角形，可以拼成一個平行四邊形。直角三角形兩個完全一樣的直角三角形，可以拼成一個平行四邊形。也可以拼成一個三角形。三角形的面積= 2S=ah2平形四邊形積底 高底高紅領(lǐng)巾底是100cm，高33 cm，它的面積是多少平方厘米？ =100332 =1650（cm2）S=

11、ah2答：它的面積是1650平方厘米。是指長方形田地，“廣”和“從”是指長和寬，也就是說：長方形面積=長寬。還說：“圭田術(shù)曰，半廣以乘正從?！本褪钦f：三角形面積=底高2。 大約在2000年前，我國數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“方田章”就論述了平面圖形面積的算法。書中說：“方田術(shù)曰，廣從(zhng)步數(shù)相乘得積步?！逼渲小胺教铩?努力吧！努力吧！5.64 一種零件有一面是三角形一種零件有一面是三角形,三角形的底是三角形的底是5.6厘米，高是厘米，高是4 厘米。這個三角形的面積是厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？多少平方厘米？3441.52.53指出下面三角形的底和高，并口算出它們的面積。指出下面三角

12、形的底和高，并口算出它們的面積。 ( 單位：厘米）單位：厘米） ADBC上圖是一個平行四邊形，看圖填空：上圖是一個平行四邊形，看圖填空：平行四邊形的面積是平行四邊形的面積是12平方厘米，三角形平方厘米，三角形ABC的面積是的面積是( )平方厘米。平方厘米。6E選擇選擇:下面圖中面積計算是下面圖中面積計算是4 3 2 的有的有( )。343434343.5用兩種方法計算三角形的面積用兩種方法計算三角形的面積(單位單位:厘米厘米)。4.85644.852= 24 2= 12 (平方厘米平方厘米)642= 24 2= 12 (平方厘米平方厘米)思考題思考題 你能在圖中再畫出與涂顏色你能在圖中再畫出與

13、涂顏色的三角形的面積相等的三角形嗎？的三角形的面積相等的三角形嗎？義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（五年級上）數(shù)學(xué)（五年級上）底底高高 兩個完全一樣的銳角三角形可以兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成一個平行四邊形拼成一個平行四邊形因為：平行四邊形的面積S=ah所以：一個三角形的面積S=ah2把一個三角形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形把一個三角形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形1 1、你能不能用已經(jīng)學(xué)、你能不能用已經(jīng)學(xué)過的本領(lǐng)想辦法求出梯形過的本領(lǐng)想辦法求出梯形的面積？的面積？ 2 2、你如果看圖想不出、你如果看圖想不出辦法，可以通過操作手中辦法，可以通過操作手中的學(xué)具想一種求梯形面積的學(xué)具想一

14、種求梯形面積的辦法？的辦法？ 把一個梯形分割成一個平行四把一個梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形邊形和一個三角形（3厘米厘米+5厘米厘米）4厘米厘米 兩個完全一樣的梯形可以拼成兩個完全一樣的梯形可以拼成一個什么樣的圖形？一個什么樣的圖形？因為：平行四邊形的面積因為：平行四邊形的面積 （3+5）4所以：一個梯形的面積所以：一個梯形的面積 (3+5)42（35）42 一條新挖的渠道，橫截面是梯形（如圖），一條新挖的渠道，橫截面是梯形（如圖），渠口渠口2.82.8米，渠底寬米，渠底寬1.41.4米，渠深米，渠深1.21.2米米, ,橫截橫截面的面積是多少平方米？面的面積是多少平方米？2.8米米1.

15、2米米1.4米米 2 2、梯形的面積是平行四邊形的面積、梯形的面積是平行四邊形的面積的一半。（的一半。（ ） 1 1、梯形的面積是、梯形的面積是S S(a+b)h(a+b)h。( ( ）3 3、兩個梯形的高相等，它們的面積就、兩個梯形的高相等，它們的面積就相等。（相等。（ ）4 4、已知一個梯形的上下底平均值是、已知一個梯形的上下底平均值是d d米，米，高是高是h h米，它的面積是米，它的面積是“dhdh平方米平方米”( ) ( ) B 有一堆圓木，擺成下圖形狀，該怎樣有一堆圓木，擺成下圖形狀，該怎樣計算圓木的根數(shù)？計算圓木的根數(shù)？頂層根數(shù)+底層根數(shù)）層數(shù)2一堆圓木有一堆圓木有2020根。根。組合圖形的面積生活中的組合圖形 它們分別是由哪些圖形組成的？+三角形三角形梯形梯形三角形的面積三角形的面積=底底高高2梯形的面積梯形的面積=（上底（上底+下底）下底）高高2長方形長方形平行四邊形平行四邊形+長方形的面積長方形的面積=長長寬寬平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底底高高下圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形下圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米？狀。它的面積是多少平方米？5米2米5米5米5米2米5米7米5米5米2米2.5米5米2米5米下面的圖形表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米？ 小明家有一塊菜地,形狀如右圖.這塊菜地的面積是多少平方