第二章25252等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)

1、2.5.2 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)掌握等比數(shù)列an前 n 項(xiàng)和公式的一些基本性質(zhì)1數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n 項(xiàng)和，則Sn，S2nSn，S3nS2n也成_等比數(shù)列練習(xí)1：在等比數(shù)列an中，a1a220，a3a440，則S6_.140練習(xí)2：在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，若S27，S691，則S4的值為()AA28B32C35D492在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為 2n(nN*)，S偶與 S奇分別為偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和，則S偶S奇_.q練習(xí)3：已知等比數(shù)列an中，公比 q3，a1a3a5a74，則a2a4a6a8_，a3a5a7a9_.練習(xí)4：在公比為整數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a1a418，a2a312

2、，那么a5a6a7a8=()AB493C495D498A4801236題型1等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用例1：已知等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和為 10，前 2n 項(xiàng)和為 30.求前3n 項(xiàng)的和自主解答：解法一：設(shè)數(shù)列為an，依題意，可得Sn10，S2n30.又在等比數(shù)列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列，(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，(3010)210(S3n30)，即S3n70.與Sn有關(guān)的性質(zhì)主要是Sn，S2nSn，S3nS2n的關(guān)系在與Sn 有關(guān)的運(yùn)算中，經(jīng)常用到兩種技巧，兩式相除法；整體代入法，但都不要忽略對(duì)q 的討論【變式與拓展】2在等比數(shù)列an中，a1a2a318，

3、a2a3a49，Sna1a2an，則Sn_. 題型2等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的綜合運(yùn)算例2：在等比數(shù)列an中，a1an66，a2an1128，且前n 項(xiàng)和 Sn126，求 n 及公比 q.自主解答：a1ana2an1128，又a1an66，a1，an是方程x266x1280的兩根，解方程得x12，x264，a12，an64或a164，an2，顯然q1.解本題的關(guān)鍵是利用a1ana2an1，進(jìn)而求出a1，an，要注意a1，an有兩組解項(xiàng)和，若 a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為 ，則 S5(【變式與拓展】3(2010 年廣東)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn 是它的前 n54)A35B33C31

4、D29CB解析：由 a2a41，可得 a21q41，因此 a11q2.又因?yàn)?S3a1(1qq2)7，聯(lián)立兩式有1q31q20，所以 q12，所以S541125112314.題型3等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用例3：小君有人民幣若干，擬作股票投資或長期儲(chǔ)蓄，若存入銀行年利率為 6%，若購某種股票年紅利為 24%，不考慮物價(jià)變化因素，且銀行年利率及該種股票年紅利不變，股份公司不再發(fā)行新股票，但每年的利息和紅利可存入銀行(1)求小君購股票或儲(chǔ)蓄 x 年后所擁有人民幣總額 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)問：經(jīng)過幾年，購買股票與儲(chǔ)蓄所擁有的人民幣相等(lg20.301 0，lg30.477 1，lg

5、1.060.025 3)?自主解答：(1)設(shè)小君有人民幣 a 元，若長期儲(chǔ)蓄，則 x 年后人民幣總額為 ya(10.06)x，即 y1.06xa.若購買股票，則 x 年后利息和紅利總額為y 0.24 0.24(1 0.06) 0.24(1 0.06)2 0.24(1 0.06)x1a，即 y4(1.06x1)a.即大約經(jīng)過 5 年，股票與儲(chǔ)蓄擁有的人民幣相等此題是復(fù)利問題，問題的關(guān)鍵是每滿一年將前面的本息和作為整體自動(dòng)轉(zhuǎn)存答案：B等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式是等比數(shù)列的基本知識(shí)點(diǎn)，適當(dāng)了解等比數(shù)列的一些基本性質(zhì)，會(huì)給解題帶來一定的幫助教學(xué)總結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)： 1: 數(shù)列an是等比數(shù)列， Sn是其前n 項(xiàng)和，則Sn，S2nSn， S