成考數(shù)學(xué)—數(shù)列

1、2.2 2.2 等差數(shù)列等差數(shù)列第二章第二章 數(shù)列數(shù)列 一定順序一定順序 項項 cm11111252526262727282829293022222（1）全國統(tǒng)一鞋號中成年男鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位:）分別是：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， (2)某此系統(tǒng)抽樣所抽取的樣本號分別是: 7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.(3)某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是： 7500，8000，8500，9000，10000，10500.（觀察以下數(shù)列）（觀察以下數(shù)列）1、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列從第從第2項起項起，每一項與其

2、前一項的差每一項與其前一項的差等于等于同一個常數(shù)同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做，那么這個數(shù)列就叫做等差等差數(shù)列，這個常數(shù)叫數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的做等差數(shù)列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d表示。表示。（1）指出定義中的關(guān)鍵詞：）指出定義中的關(guān)鍵詞：從第從第2項起項起等于同一個常數(shù)等于同一個常數(shù)由定義得等差數(shù)列的遞推公式：由定義得等差數(shù)列的遞推公式：1(nnaad d是常數(shù)）每一項與其前一項的差每一項與其前一項的差 練習(xí)：判斷下列數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些練習(xí)：判斷下列數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項不是？如果是，寫出首項a a1 1和公差和公差d, d, 如果不

3、是，如果不是，說明理由。說明理由。(1) 1, 1, 1, 1, 1.(2) 4,7,10,13,16.(3)3, 2, 1,1,2,3.(4) 1,2,3,4,5,2、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式1.nnaada思考：已知等差數(shù)列的首項為 ，公差為 ，求根據(jù)等差數(shù)列的定義得到根據(jù)等差數(shù)列的定義得到21aad ，21aad所以32aad ，43aad ，3211()2aadaddad4311 (2 )3aadaddad1(1)naand由此得到(2)n 11na當(dāng)時，上面等式兩邊均為 ，即等式也成立1(1)naand等差數(shù)列的通項公式為例例1 求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2，的第的第

4、20項項.-401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項？的項？ 如果是，是第幾項？如果是，是第幾項？解：解：由由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得，得 a20=8+(20-1) (-3)=-49.由由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到這個數(shù)列的通項公式得到這個數(shù)列的通項公式為為an=-5-4(n-1).由題意得由題意得-401=-5-4(n-1),解這個關(guān)于解這個關(guān)于n的方程，得的方程，得n=100，即，即-401是這個數(shù)列的第是這個數(shù)列的第100項項.例例2 2 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，已知中，已知 a5=10,a12=31, ,求首項求首項a1與公差與公

5、差d . .這是一個以a1和d 為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：解：由題意得： a1+ 4d = 10 a1+11d=31 a1= - 2 d=3 這個數(shù)列的首項a1是-2，公差d =3.nnmaaa思考：在等差數(shù)列中，項 與有何關(guān)系？4、等差數(shù)列通項公式的推廣、等差數(shù)列通項公式的推廣解析：解析：由等差數(shù)列的通項公式得由等差數(shù)列的通項公式得1(1)naand1(1)maamd() .nmaanm d-得() .nmaanm d.nmaadnm進(jìn)一步可以得到思考：已知等差數(shù)列思考：已知等差數(shù)列aan n 中，中，a a3 3=9,a=9,a9 9=3,=3,求求a a1212,a,a3n3n.

6、 .解法一解法一: : 依題意得：依題意得： 解之得解之得 a1+2d=9 a1 =11 a1+8d=3 d =-1 這個數(shù)列的通項公式是：這個數(shù)列的通項公式是：an =11-(n-1) =12-n 故故 a12= 0, a3n =123n解法二：1.等差數(shù)列an中，a1a510，a47，求數(shù)列an的公差d2. 在在數(shù)列數(shù)列an中中a1=1，an= an+1+4，則，則a10= .3 3. .等差數(shù)列等差數(shù)列 an 的前三項依次為的前三項依次為 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1， 則則a 等于（等于（ ) )解：由通項公式 得： dnaan) 1(110411daa731

7、 da211da35)4(919441101daadaann，所以14714)53() 110()6()53-aaaaaaa（2、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式1(1) .naand1、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的定義1(nnaad d是常數(shù)）. 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)通項公式的證明及推廣通項公式的證明及推廣m(nm) .naad2.3 2.3 等比數(shù)列等比數(shù)列第二章第二章 數(shù)列數(shù)列 (1) 1，3，9，27，81， (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q= x 是是,公公 比比q= -1(7) 2341 ,(0)xxxxx (2) ,

8、161,81,41,21是是,公比公比 q=21觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列: :是是,公比公比 q=1(5) 1，0，1，0，1，(6) 0，0，0，0，0，不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列v 一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項起，每一項與它的項與它的前前一項的一項的 比比 等于等于同一個常數(shù)同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等那么這個數(shù)列就叫做等比比數(shù)列數(shù)列 ，這個常數(shù)叫，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的做等比數(shù)列的公比公比（q）。等比數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列概念1(0nnaq qa ）qaann1等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)：等比數(shù)

9、列通項公式的推導(dǎo)：2nqaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa 方法二方法二:歸納法歸納法11nnqaa等比數(shù)列等比數(shù)列 ,首項為首項為 ,公比為公比為q,則通項公式為則通項公式為: na1a11nnqaa 例例1:一個等比數(shù)列的第一個等比數(shù)列的第3項與第項與第4項分別是項分別是12與與18,求它的第求它的第1項與第項與第2項項. 解：設(shè)這個等比數(shù)列的第解：設(shè)這個等比數(shù)列的第1項是項是 ,公比是公比是q ，那么，那么82331612qaa3161a23q解得，解得， ， 因此因此316 答：這個數(shù)列的第答：這個數(shù)列的第1項與第項與第2項分別是項分別是 與與 8.

10、1a1831qa1221qa典型例題（2 2）一個等比數(shù)列的第）一個等比數(shù)列的第2 2項是項是10,10,第第3 3項是項是20,20,求它的第求它的第1 1項與第項與第4 4項項. .(1)(1)一個等比數(shù)列的第一個等比數(shù)列的第5 5項是項是 , ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1項；項；94315 1114()39a 136a 解得，解得，答：它的第一項是答：它的第一項是36 .解：設(shè)它的第一項是解：設(shè)它的第一項是 ，則由題意得，則由題意得1a解：設(shè)它的第一項是解：設(shè)它的第一項是 ，公比是，公比是 q ，則由題意得，則由題意得1a答：它的第一項是答：它的第一項是5，第，第4項是項是

11、40.101qa2021qa，51a2q解得解得，40314qaa因此因此等比數(shù)列等比數(shù)列名稱名稱等差數(shù)列等差數(shù)列概念概念常數(shù)常數(shù)性質(zhì)性質(zhì)通項通項通項通項變形變形dnaan) 1(1 dknaakn)( ),(*Nkn回顧小結(jié)回顧小結(jié)11nnqaaknknqaa ),(*Nkn從第從第2項起項起,每一項與它每一項與它前前一項的一項的比比等等同一個常數(shù)同一個常數(shù)公比公比(q)q可正可負(fù)可正可負(fù),但不可為零但不可為零從第從第2項起項起,每一項與它每一項與它前前一項的一項的差差等等同一個常數(shù)同一個常數(shù)公差公差(d)d可正可負(fù)可正可負(fù),且可以為零且可以為零1.公式法公式法常用的公式有：常用的公式有：(1)等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前n項和項和Sn= = .(2)等比數(shù)列等比數(shù)列an的前的前n項和項和1()2nn aana1+ d(1)2n n111(1)(1)(1)11nnnna qSaa qaqqqq例例1 1：求和：求和：1. 468+2n+2 （）2, 41da已知解：判斷上題為等差數(shù)列，等差數(shù)列的求和公式為：Sn=na1+ d(1)2n nnnnnnnnnSn3422) 1(422例例1