指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、2.1.22.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時第一課時引例：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，. 1個這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？xy2.1、是；2、自變量在指數(shù)位置上.一、指數(shù)函數(shù)的定義：一、指數(shù)函數(shù)的定義： 一般地,函數(shù)) 10(aaayx且叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。？是函數(shù)嗎，有什么特征xy2思考：思考：探究探究2：觀察指數(shù)函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn):xay1.12,21,4,4,)4(,2,)5 .1 (23xxxxxxxxybyyyyyayy系數(shù)為系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為底數(shù)為正數(shù)且不

2、為1自變量僅有自變量僅有這一種形式這一種形式例例1 1、下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)、下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)探究探究1：為什么要規(guī)定a0,且a1呢？則當(dāng)x0時，xa=0；時，0 xa無意義. 當(dāng)x則對于x的某些數(shù)值，可使xa無意義. 如x)2(，這時對于，41x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a0且a1。 xa都有意義，且，Rx，0 xa在規(guī)定以后，對于任何因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).若a=0，若a0，若a=1，沒有研究的必要性. 則對于任何1xaRx，是一個常量，的值求是指數(shù)函數(shù)函數(shù)例aaaay、x,)33(22解：依題意，可知 ，解得101332aaaa1

3、021aaaa或2a二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像： xy2xy21xy3xy31 設(shè)問1：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過函數(shù)圖象 來研究函數(shù)的哪幾個性質(zhì)？1.定義域 2.值域 3.單調(diào)性 4.對稱性等設(shè)問設(shè)問2 2：如何得到函數(shù)的圖象？列表、求對應(yīng)的列表、求對應(yīng)的x x和和y y值、描點(diǎn)、作圖值、描點(diǎn)、作圖87654321-6-4-2246f x x x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246g x xxy2xy21161

4、412108642-10-5510g x xxy3xy31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x x654321-4-224q x xh x xg x xf x x) 10(aaayx且的圖象和特征： ?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1 圖象 特征1.圖象在x軸上方2.從左到右上升從左到右下降) 10( ，3.過定點(diǎn)4、a

5、越大，向上越靠近y軸a越小，向上越靠近y軸1a10 a 函數(shù)性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過點(diǎn) ，即x= 時，y=4.在R上是 函數(shù)在R上是 函數(shù)5. 時, 時， 時, 時，1y10 y, 01 , 001增減) 10(aaayx且的性質(zhì)： 10 y1y1a0 x0 x0 x0 x10 a,) 4( ) 3( ) 2( )(1 3xxxxdycybyay、圖象：如圖為下列指數(shù)函數(shù)的例. 1 , 的大小關(guān)系與比較dcbayx)2()4()1()3(Obadc17 . 17 . 11.76 . 123654321-224h x xg x xf x x 練習(xí)：練習(xí)：利用圖象，比較下列各數(shù)的大小。7

6、.17 .1-1.76 .05 .00.3654321-4-22h x xg x xf x x7 . 11.77 . 16 . 1 ,3 ,2（1）7 . 1-1.77 . 16 . 0 ,0.3 ,5 . 0（2）654321-4-22hx xgx xfx x654321-224hx xgx xfx x例4、 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出他們的圖象: y=2x+1 y=2x-2將y=2x的圖象向左平移一個單位，就得到y(tǒng)=2x+1的圖象將y=2x的圖象向右平移兩個單位，就得到y(tǒng)=2x-2的圖象41232x013-1-2y思考題: 怎樣由y=2x的圖象得到y(tǒng)=1+2x

7、的圖象。y=2x+1Y=2x-2Y=2x小結(jié)：小結(jié)： 函數(shù)) 10(aaayx且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。1.指數(shù)函數(shù)的定義： 2.指數(shù)函數(shù)的的圖象和性質(zhì)：) 10() 1 (aaayx且、的圖象和特征： ?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1 圖象 特征1.圖象在x軸上方2.從左到右上升從左到右下降) 10( ，3.過定點(diǎn)4、a越大，向上越靠近y軸a越小，向上越靠近y軸1a10 a 函數(shù)性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過點(diǎn) ，即x= 時，y=4.在R上是 函數(shù)在R上是 函數(shù)5. 時, 時， 時, 時，1y10 y, 01 , 001增減) 10(aaayx且的性質(zhì)： 10 y1y0 x0 x0 x0 x1a10