導(dǎo)數(shù)的幾何意義習(xí)題課

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義習(xí)題課一、知識(shí)要點(diǎn)填空：1對(duì)于函數(shù)的曲線上的定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，直線稱為這條函數(shù)曲線上過點(diǎn)的一條_；其斜率_；當(dāng)時(shí)，直線就無限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為過P點(diǎn)的_；其斜率=_（其中），切線方程為_；過函數(shù)曲線上任意一點(diǎn)的切線最多有_條，而割線可以作_條。2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是_。3當(dāng)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在附近的圖像自左而右是_的，并且的值越大，圖像上升的就越_；當(dāng)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在附近的圖像自左而右是_的，并且的值越小，圖像下降的就越_；，函數(shù)在附近幾乎_。二、典型例題：例1. 已知點(diǎn)M，F(xiàn)，過點(diǎn)M的直線與曲線在處的切線平行。（1）求直線的方程；（2）求以點(diǎn)F

2、為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線C的方程。例2已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）（A）（B）（C）（D）例3已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M（1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0.（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（2）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.例4已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。練習(xí)題1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為2.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A2BCD3拋物線上點(diǎn)M(，)的切線傾斜角是( )A30 B45C60D904一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),由始點(diǎn)起經(jīng)過后的距離為,則速度為零的時(shí)刻是 （ ）A.4s末B.8s末C.0s與8s末D.0s,4s,

3、8s末5過曲線上的點(diǎn)(0,0)的切線方程是（）。A B Cy=0或D無切線6已知曲線上一點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的切線的傾斜角為（ ）A BC D7曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線，則此切線方程為（ ）A B C D 或作業(yè)1已知曲線在點(diǎn)P（1，4）處的切線與直線平行且距離為，則直線的方程為（ ）A或 B。C或 D以上都不對(duì)2在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A3B2C1D03曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ）ABCD4曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為：5函數(shù)的圖象在處的切線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相切 B. 相交但不過圓心 C. 過圓心 D. 相離

4、6已知直線的切線，則k=（ ） ABCD7函數(shù)處的切線方程是（ ）AB C D8.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 。9.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則11曲線與在他們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積為_。12曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為，則的值為_。13. 在曲線上的某點(diǎn)A處做一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為則切點(diǎn)A的坐標(biāo)是_；以及切線方程是 _14在曲線的切線中斜率最小的切線方程是.15.已知曲線與在處的切線互相垂直，則的值為。16已知函數(shù)在處取得極值. (1)函數(shù)解析式; (2)過點(diǎn)作曲線的切線,求此

5、切線方程.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課一、知識(shí)要點(diǎn)：1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減2求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義 域內(nèi)的部分為減區(qū)間3證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟：（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）判斷在內(nèi)符號(hào)；（3）結(jié)論：為增函數(shù)，為減函數(shù)4.極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有，就說是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作，是極大值點(diǎn)5.極小值：一般地，設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有，就說是函數(shù)的一

6、個(gè)極小值，記作，是極小值點(diǎn)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值；極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。6. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值7. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)；(2)求方程=0的根；(3) 用方程=0的根，順次將函數(shù)定義域分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查在方程根左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，那么在這個(gè)

7、根處無極值。8一般地，在閉區(qū)間上函數(shù) 的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值9利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:求在內(nèi)的極值；將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。二、典型例題例1已知f(x)ln(x+1)x求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；若，證明：。例2設(shè)的圖像經(jīng)過點(diǎn)如圖所示。 （1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.練習(xí)：1。設(shè)函數(shù)與，試比較與的大小2已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1與x2時(shí)，都取得極值。求a，b的值；若x都有f(x)恒成立，求c的取值范圍。例3設(shè)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、

8、極值；若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定a的取值范圍.例4已知，。求導(dǎo)數(shù)；若，求在上的最大值和最小值；若在和上都是遞增的，求a的取值范圍。xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)作業(yè)1.設(shè)函數(shù)則（ ）A在內(nèi)均有零點(diǎn)。 B在內(nèi)均無零點(diǎn)。C在內(nèi)有零點(diǎn)，在內(nèi)無零點(diǎn)。D在內(nèi)無零點(diǎn)，在內(nèi)有零點(diǎn)。2.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B. C. D.3.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）ABCD4若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 5函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在極小值,則下列關(guān)系成立的是( )A.B.C.D. (C)(D)(A)(B)yyyxx10x10x10y1016.函數(shù)的

9、部分圖象大致為 （ ）7已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A.B.C.D. 8.函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（ ）9已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為ABCD10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）11已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么，圖象可能是( )xyOAxyOBxyOCyODx12設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）xyO圖113分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 且的解集為（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）14設(shè)函數(shù)14，若為奇函數(shù)，則=_；15. 設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).則常數(shù)= .16設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。17已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集是.xy0-1-2-31234518如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)