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1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義習(xí)題課一、知識(shí)要點(diǎn)填空:1對(duì)于函數(shù)的曲線上的定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn),直線稱為這條函數(shù)曲線上過點(diǎn)的一條_;其斜率_;當(dāng)時(shí),直線就無限趨近于一個(gè)確定的位置,這個(gè)確定位置的直線PT稱為過P點(diǎn)的_;其斜率=_(其中),切線方程為_;過函數(shù)曲線上任意一點(diǎn)的切線最多有_條,而割線可以作_條。2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是_。3當(dāng)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),函數(shù)在附近的圖像自左而右是_的,并且的值越大,圖像上升的就越_;當(dāng)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),函數(shù)在附近的圖像自左而右是_的,并且的值越小,圖像下降的就越_;,函數(shù)在附近幾乎_。二、典型例題:例1. 已知點(diǎn)M,F(xiàn),過點(diǎn)M的直線與曲線在處的切線平行。(1)求直線的方程;(2)求以點(diǎn)F
2、為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線C的方程。例2已知函數(shù)在R上滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線方程是( )(A)(B)(C)(D)例3已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(1,f(x))處的切線方程為x+2y+5=0.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.例4已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線的方程;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。練習(xí)題1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為2.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則( )A2BCD3拋物線上點(diǎn)M(,)的切線傾斜角是( )A30 B45C60D904一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),由始點(diǎn)起經(jīng)過后的距離為,則速度為零的時(shí)刻是 ( )A.4s末B.8s末C.0s與8s末D.0s,4s,
3、8s末5過曲線上的點(diǎn)(0,0)的切線方程是()。A B Cy=0或D無切線6已知曲線上一點(diǎn)P,則過點(diǎn)P的切線的傾斜角為( )A BC D7曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線,則此切線方程為( )A B C D 或作業(yè)1已知曲線在點(diǎn)P(1,4)處的切線與直線平行且距離為,則直線的方程為( )A或 B。C或 D以上都不對(duì)2在函數(shù)的圖象上,其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中,坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A3B2C1D03曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為( )ABCD4曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為:5函數(shù)的圖象在處的切線與圓的位置關(guān)系是( )A. 相切 B. 相交但不過圓心 C. 過圓心 D. 相離
4、6已知直線的切線,則k=( ) ABCD7函數(shù)處的切線方程是( )AB C D8.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為 。9.若曲線存在垂直于軸的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則11曲線與在他們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積為_。12曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為,則的值為_。13. 在曲線上的某點(diǎn)A處做一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為則切點(diǎn)A的坐標(biāo)是_;以及切線方程是 _14在曲線的切線中斜率最小的切線方程是.15.已知曲線與在處的切線互相垂直,則的值為。16已知函數(shù)在處取得極值. (1)函數(shù)解析式; (2)過點(diǎn)作曲線的切線,求此
5、切線方程.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課一、知識(shí)要點(diǎn):1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:在某個(gè)區(qū)間內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減2求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域; (2)求導(dǎo)數(shù);(3)解不等式,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間;(4)解不等式,解集在定義 域內(nèi)的部分為減區(qū)間3證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟:(1)求導(dǎo)數(shù);(2)判斷在內(nèi)符號(hào);(3)結(jié)論:為增函數(shù),為減函數(shù)4.極大值: 一般地,設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義,如果對(duì)附近的所有的點(diǎn),都有,就說是函數(shù)的一個(gè)極大值,記作,是極大值點(diǎn)5.極小值:一般地,設(shè)函數(shù)在附近有定義,如果對(duì)附近的所有的點(diǎn),都有,就說是函數(shù)的一
6、個(gè)極小值,記作,是極小值點(diǎn)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值;極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。6. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足,且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào),則是的極值點(diǎn),是極值,并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”,則是的極大值點(diǎn),是極大值;如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”,則是的極小值點(diǎn),是極小值7. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)數(shù);(2)求方程=0的根;(3) 用方程=0的根,順次將函數(shù)定義域分成若干小開區(qū)間,并列成表格,檢查在方程根左右的符號(hào),如果左正右負(fù),那么在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么在這個(gè)根處取得極小值;如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù),那么在這個(gè)
7、根處無極值。8一般地,在閉區(qū)間上函數(shù) 的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,那么函數(shù)在上必有最大值與最小值9利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:求在內(nèi)的極值;將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值。二、典型例題例1已知f(x)ln(x+1)x求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;若,證明:。例2設(shè)的圖像經(jīng)過點(diǎn)如圖所示。 (1)求的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(3)若恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.練習(xí):1。設(shè)函數(shù)與,試比較與的大小2已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1與x2時(shí),都取得極值。求a,b的值;若x都有f(x)恒成立,求c的取值范圍。例3設(shè)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、
8、極值;若當(dāng)時(shí),恒有,試確定a的取值范圍.例4已知,。求導(dǎo)數(shù);若,求在上的最大值和最小值;若在和上都是遞增的,求a的取值范圍。xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)作業(yè)1.設(shè)函數(shù)則( )A在內(nèi)均有零點(diǎn)。 B在內(nèi)均無零點(diǎn)。C在內(nèi)有零點(diǎn),在內(nèi)無零點(diǎn)。D在內(nèi)無零點(diǎn),在內(nèi)有零點(diǎn)。2.若上是減函數(shù),則的取值范圍是A. B. C. D.3.設(shè),若函數(shù),有大于零的極值點(diǎn),則( )ABCD4若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 5函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在極小值,則下列關(guān)系成立的是( )A.B.C.D. (C)(D)(A)(B)yyyxx10x10x10y1016.函數(shù)的
9、部分圖象大致為 ( )7已知函數(shù)在上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.B.C.D. 8.函數(shù)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是( )9已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有,則的最小值為ABCD10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示,則的圖象最有可能的是( )11已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖,那么,圖象可能是( )xyOAxyOBxyOCyODx12設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如圖1所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為()xyO圖113分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí), 且的解集為( )A(2,0)(2,+)B(2,0)(0,2)C(,2)(2,+)D(,2)(0,2)14設(shè)函數(shù)14,若為奇函數(shù),則=_;15. 設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).則常數(shù)= .16設(shè),當(dāng)時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為。17已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),則不等式的解集是.xy0-1-2-31234518如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
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