屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題目新人民教育出版版第54套

1、新干思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2013-2014學(xué)年度九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題（本試卷滿(mǎn)分120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.已知等腰三角形的頂角是n°，那么它的一腰上的高與底邊的夾角等于（ ）A.B.90° C. D.90°n°2.如圖，已知ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC的長(zhǎng)為（ ）A.8 B.5 C.3 D.3.如圖，在ABC中，AB=AC，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，BD是ABC的平分線(xiàn)，DE/AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，則CDE的周長(zhǎng)是（ ）A.15 cm B.13 cm C

2、.11 cm D.9 cm4.一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程為（ ）A. B. C. D.5.已知一等腰三角形的底和腰是方程的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A.8 B.10 C.8或10 D.不能確定6. 定義：如果一元二次方程滿(mǎn)足，那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.ac B.ab C.bc D.abc7.以不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（ ）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)8.如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.若FCD D，則下列結(jié)論不成立的

3、是（ ）A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)ABC=90°時(shí)，它是矩形 D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形10. 如圖所示，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F，使CF=CE，連接DF，BE與DF相交于點(diǎn)G，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. BE=DF B. BGDF C.F+CEB=90° D.FDC+ABG=90°二、填空題（每小題3分，共24分）11.三角形的三條中位線(xiàn)圍成的三角形的周長(zhǎng)為10 cm，

4、則原三角形的周長(zhǎng)是_cm.12.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是5 cm、12 cm，其斜邊上的高是_.13已知方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的最小整數(shù)值是_.14已知方程的兩根為，那么= .15.已知方程的兩根互為相反數(shù)，則的值為_(kāi).16.已知（x2y2）（x21y2）12=0，則x2y2的值是_17.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=CD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若1=35°， 則D=_.18.已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6和8，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi).三、解答題（共66分）19.（8分）已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BAD=BAC，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，DE

5、恰好是ADB的平分線(xiàn)，求證：CD=DB.20.（8分）如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.21.（8分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)，CE=AF，請(qǐng)你猜想：線(xiàn)段BE與線(xiàn)段DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明.22.（8分）(2013·山東菏澤中考)已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值.23.（8分）已知關(guān)于的方程，其中分別是一個(gè)等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)，求證這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.24.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120°，C=60°，BDC=；延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，連接AE，使得E=

6、C.（1）求證:四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若DC=12，求AD的長(zhǎng).25.（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AE BC. 求證：AD=AE； 若AD=8，DC=4，求AB的長(zhǎng).26.（10分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車(chē)已越來(lái)越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn).據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車(chē)擁有量為15萬(wàn)輛，而截止到2010年底，全市的汽車(chē)擁有量已達(dá)21.6萬(wàn)輛.（1）求2008年底至2010年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率；（2）為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車(chē)擁堵?tīng)顩r，從2011年起，該市交通部門(mén)擬控制汽車(chē)總量，要

7、求到2012年底全市汽車(chē)擁有量不超過(guò)23.196萬(wàn)輛；另?yè)?jù)統(tǒng)計(jì)，該市從2011年起每年報(bào)廢的汽車(chē)數(shù)量是上年底汽車(chē)擁有量的10%.假定在這種情況下每年新增汽車(chē)數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛.參考答案1.C 解析：如圖，當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，已知A= n°，則C=.所以DBC=.當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，同理可得.2.D 解析：因?yàn)镃B=BE=3，所以 BD=BA=8-3=5，所以AC=.3.B 解析：因?yàn)锳B=AC，所以ABC=C.因?yàn)镈E/AB，所以DEC=ABC=C，所以DE=DC. 因?yàn)锽D是ABC的平分線(xiàn)，所以ABD=DBE.又由DE/AB，得AB

8、D=BDE，所以DBE=BDE，所以BE=DE=DC=5 cm，所以CDE的周長(zhǎng)為DE+DC+EC=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm，故選B.4.B 解析：移項(xiàng)得，配方得，即，故選B.5.B 解析：解方程得，.由題意可得等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為2，4，4，所以三角形周長(zhǎng)為10，故選B.6. A 解析：由方程滿(mǎn)足，知方程有一個(gè)根是.又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系知，所以b2a，ac，故選A.7.B 解析：分別以任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)為對(duì)角線(xiàn)都可以畫(huà)出平行四邊形，因此可以畫(huà)出三個(gè)平行四邊形.8.B 解析：由ABCD， FCDD，得FCDD=FFAD，所以AE=EF，EC=ED. 又

9、AE=ED，所以FAECDE，所以AF=CD，AE=EF=EC=ED，所以AD=CF.故A、C、D都正確，只有B不正確.9.D 解析：根據(jù)菱形、矩形、正方形的定義進(jìn)行判斷.10.C 解析：由題意可知FDCEBC，從而FDCEBC， FCEB， BE=DF，CEB+EBC=90，F(xiàn)+GBF=90， BGDF. ABG+EBC=90，ABG+FDC=90， 只有選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.11.20 解析：由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)等于三角形第三條邊長(zhǎng)的一半，所以該三角形的周長(zhǎng)應(yīng)為2×1020（cm）.12. cm 解析：可知該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13 cm，由三角形的面積公式可得斜邊上的

10、高為 （cm） .13. 2 解析：當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，此時(shí)由根的判別式可知當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)的取值范圍為，所以的最小整數(shù)值是2.14. 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知，所以.15.0 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知 ，解得.16.4 解析：將x2+y2看作一個(gè)整體，得，整理得，解得或，由于是大于零的數(shù)，所以舍去.17.110° 解析：因?yàn)镋F為ABC的中位線(xiàn)，所以1=CAB=35°，而ABCD，所以CAB=DCA=35°.又AD=CD，ADC為等腰三角形，所以由三角形內(nèi)角和定理知D=180°-35°×

11、;2=110°.18.20，24 解析：根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分可得.19.證明：因?yàn)锳D是BAC的平分線(xiàn)，所以CAD=DAB.又因?yàn)镈EAB， DE是ADB的平分線(xiàn)，所以ADEBDE，所以AD=DB，DAB=B.所以CAD=DAB=B=30°，所以CD=AD=DB. 20解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.由于方程有實(shí)數(shù)根，因此，解得.因此的取值范圍是且.21解：猜想：BEDF且BE=DF.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， CB=AD，CBAD. BCE=DAF. 在BCE和DAF中， BCEDAF， BE=DF，BEC=DFA， BEDF，即BE=DF且BE

12、DF.22. 分析：利用方程根的定義，把根代入方程，然后用整體代入法求代數(shù)式的值.解法1： m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根， m2-m-2=0. m2-m=2,m2-2=m. 原式=(m2-m)+1）=2×（+1）=2×2=4.解法2：解方程x2-x-2=0得其根為:x=-1或x=2,故m=-1或m=2,當(dāng)m=-1時(shí)，(m2-m)+1）=4;當(dāng)m=2時(shí)，(m2-m)+1）=4.故代數(shù)式(m2-m) 的值為4.23.證明：因?yàn)榉謩e是一個(gè)等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有，即.對(duì)于方程，其根的判別式，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.24.（1）證明： ABC=12

13、0°，C=60°， ABC+C=180°， ABDC，即ABED.又 C=60°，E=C，BDC=30°， E=BDC=30°， AEBD. 四邊形ABDE是平行四邊形.（2）解：由（1）得ABDC，ABDC， 四邊形ABCD是梯形. DB平分ADC，BDC=30°， ADC=C=60°. 四邊形ABCD是等腰梯形， BC=AD. 在BCD中，C=60°，BDC=30°， DBC=90°.又已知DC=12， AD=BC=DC=6.25.（1）證明：如圖，連接AC， ABCD， ACD=BAC. AB=BC， ACB=BAC， ACD=ACB. ADDC ，AEBC， D=AEC=90° .又 AC=AC， ADCAEC， AD=AE. （2）解:由（1）知：AD=AE，DC=EC.設(shè)ABx， 則BE=x4，AE=8.在RtABE中，AEB=90°，由勾