寒假作業(yè)之解析幾何

1、寒假作業(yè)之解析幾何1.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是 2. 直線xay30與直線ax4y60平行的充要條件是_3已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓C上，且有（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)= 4.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能序號(hào)是 .5.已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為 6.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的方程為 7.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，漸近線分別為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若，則雙曲線的離心率為 8.雙曲線的漸近線被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 9.已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線

2、與圓交于兩點(diǎn).()求的取值范圍;()設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請(qǐng)將表示為的函數(shù). 10.橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線，使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試證明:為定值，并求出這個(gè)定值 11.已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，求橢圓的方程；（2）如果又橢圓的離心率滿足，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍 12.在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.求橢圓E的方程；設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過(guò)P作兩條斜率之

3、積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo). 分 寒假作業(yè)之解析幾何參考答案1.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是2. 直線xay30與直線ax4y60平行的充要條件是a23已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓C上，且有（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)=：04.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能序號(hào)是 . （2）5.已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，雙曲線的離心率為6.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的方程為7.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，漸近線分別為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若，則雙曲線的離心率為28.雙曲線的漸近

4、線被圓 所截得的弦長(zhǎng)為49.已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).()求的取值范圍;()設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請(qǐng)將表示為的函數(shù).解:()將代入得 則 ,(*) 由得 . 所以的取值范圍是 ()因?yàn)镸、N在直線l上,可設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為,則 ,又, 由得, 所以 由(*)知 , 所以 , 因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依題意,點(diǎn)Q在圓C內(nèi),則,所以 , 于是, n與m的函數(shù)關(guān)系為 ()10.橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線，使得與橢圓有且

5、只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試證明:為定值，并求出這個(gè)定值解：(1)由于c2a2b2，將xc代入橢圓方程1，得y±.由題意知 1，即a2b2. 又e， 所以a2，b1. 所以橢圓C的方程為y21. (2)設(shè)P(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0) 得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由題意0，即(4x)k22x0y0k1y0. 又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k. 由(2)知， 所以·8，因此為定值，這個(gè)定值為8. 11.已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，求橢圓的方程；（2）如果又橢圓的離心率滿足，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍12.在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.求橢圓E的