寧夏銀川一中12高二上學期期中考試數(shù)學理試題

1、銀川一中2012/2013學年度(上)高二期中考試數(shù) 學 試 卷(理科)命題人：張金榮、周天佐一單選題（每小題5分，共60分，其中只有一個答案是正確）1. “”是“”的( ）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件2已知命題p：xR，xsinx，則p的否定形式為()AxR，xsinx BxR，xsinxCxR，xsinx DxR，xsinx3在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則（ ）A33B72C84D1894. 已知變量x、y滿足，則的最大值為（ ）A16B8C6D45. 已知數(shù)列an的前n項和，那么它的通項公式為=( ) A. B. C.

2、 D.6下列說法中，正確的是()A命題“若am2bm2，則a1”是“x2”的充分不必要條件7. 已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4, a3+a5=10,則它的前10項和為（ ） A138 B135 C95 D238已知橢圓的兩個焦點坐標分別為（0，-2），（0，2），并且經(jīng)過點，則橢圓的方程是( ) A B C D9已知x0, y0,則x+y的最小值為( )A.6 B.12 C.18 D.2410. 在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)成立，則a的取值范圍為（ ）ABCD11設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

3、）A B C D12各項均不為零的等差數(shù)列中，則等于（ ）A4024 B4018 C2009 D1006二.填空題（每小題5分，共20分）13. 若則的最小值是_.14在公差不為0的等差數(shù)列成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比 .15已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.16過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，求弦AB的長_.三.解答題(6道題，共70分)17（本小題滿分10分）已知點A（3，0）為圓x2+y2=1外一點，P為圓上任意一點，若AP的中點為M，當P在圓上運動時，求點M的軌跡方程。并說明它表示什么曲線。18（本小題滿分12分）墻已知命題p：“x1,2

4、，x2a0”，命題q：“x0R，x2ax02a0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍19（本小題滿分12分）動物園要圍成面積相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成. （1）現(xiàn)有可圍36m長的鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？（2）若使每間虎籠的面積為24m2,則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？20（本小題滿分12分）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設 ，求數(shù)列的前項和21(本小題滿分12分)設an是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的n N+，都有

5、。（1）寫出數(shù)列an的前3項； （2）求數(shù)列an的通項公式(寫出推證過程)；（3）設，是數(shù)列bn的前n項和，求使得對所有n N+都成立的最小正整數(shù)的值。22（本小題滿分12分）已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（，）（1）求橢圓的方程；（2）設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍2012高二數(shù)學（理）期中試題參考答案：一BCCDA， BCDCD，DA二133 14。 15。（-4，2） 16。17（10分）18（12分）解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題若p為真命題，ax2恒成立，x1,

6、2，a1. 5分若q為真命題，即x22ax2a0有實根，4a24(2a)0，即a1或a2，10分綜上，實數(shù)a的取值范圍為a2或a1. 12分19. （12分） 解：（1）設每間虎籠的長xm,寬ym, 則4x+6y=36,設每間虎籠面積為S，則S=xy 18=2x+3y2, xy,當且僅當2x=3y時，等號成立，2x+3y=18,x=4.5m ,y=3m時，等號成立。故每間虎籠的長和寬分別為4.5m和3m時，可使面積最大。6分 （2）設每間虎籠長為xm,寬為ym, S=xy=24, x=,L=4x+6y=,當且僅當，y=4,x=6 故每間虎籠長6m,寬4m時，可使鋼筋網(wǎng)總長最小。12分20（12

7、分）（1）6分（2）12分21. （12分）解:(1) n=1時 n=2時 n=3時 4分 (2) 兩式相減得: 即也即 即是首項為2,公差為4的等差數(shù)列 。 8分 (3) 對所有都成立 即故m的最小值是10 . 12分 22（12分）解：（）由題意可設橢圓方程為 （ab0），xyO(第22題)PQ則 故 ，所以，橢圓方程為 6分（）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設直線l的方程為 ykxm （m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由 消去y得（14k2）x28kmx4（m21）0，則64 k2b216（14k2b2）（b21）16（4k2m21）0，且，8分故 y1 y2（kx1m）（kx2m）k2x1x2km（x1x2）m2因為直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以，k2，即