大學(xué)物理習(xí)題答案第十章

1、    習(xí)題解答10-1 如果導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為8.2 A，問在15 s內(nèi)有多少電子通過導(dǎo)線的橫截面？解 設(shè)在t秒內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電子數(shù)為N，則電流可以表示為,所以.10-2 在玻璃管內(nèi)充有適量的某種氣體，并在其兩端封有兩個電極，構(gòu)成一個氣體放電管。當(dāng)兩極之間所施加的電勢差足夠高時，管中的氣體分子就被電離，電子和負(fù)離子向正極運(yùn)動，正離子向負(fù)極運(yùn)動，形成電流。在一個氫氣放電管中，如果在3 s內(nèi)有2.8´1018 個電子和1.0´1018 個質(zhì)子通過放電管的橫截面，求管中電流的流向和這段時間內(nèi)電流的平均值。解 放電管中的電流是由電子和質(zhì)

2、子共同提供的，所以.電流的流向與質(zhì)子運(yùn)動的方向相同。10-3 兩段橫截面不同的同種導(dǎo)體串聯(lián)在一起，如圖10-7所示，兩端施加的電勢差為U。問：(1)通過兩導(dǎo)體的電流是否相同？(2)兩導(dǎo)體內(nèi)的電流密度是否相同？(3)兩導(dǎo)體內(nèi)的電場強(qiáng)度是否相同？(4)如果兩導(dǎo)體的長度相同，兩導(dǎo)體的電阻之比等于什么？圖10-7(5)如果兩導(dǎo)體橫截面積之比為1: 9，求以上四個問題中各量的比例關(guān)系，以及兩導(dǎo)體有相同電阻時的長度之比。解 (1)通過兩導(dǎo)體的電流相同， 。(2)兩導(dǎo)體的電流密度不相同，因為,又因為,所以.這表示截面積較小的導(dǎo)體電流密度較大。(3)根據(jù)電導(dǎo)率的定義,在兩種導(dǎo)體內(nèi)的電場強(qiáng)度之比為.上面已經(jīng)得到

3、 ，故有.這表示截面積較小的導(dǎo)體中電場強(qiáng)度較大。(4)根據(jù)公式,可以得到,這表示，兩導(dǎo)體的電阻與它們的橫截面積成反比。(5)已知 ，容易得到其他各量的比例關(guān)系,.若 ，則兩導(dǎo)體的長度之比為.10-4 兩個同心金屬球殼的半徑分別為a和b(>a)，其間充滿電導(dǎo)率為s的材料。已知s是隨電場而變化的，且可以表示為s = kE，其中k為常量?，F(xiàn)在兩球殼之間維持電壓U，求兩球殼間的電流。解 在兩球殼之間作一半徑為r的同心球面，若通過該球面的電流為I，則.又因為,所以.于是兩球殼之間的電勢差為.從上式解出電流I，得.10-5 一個電阻接在電勢差為180 V電路的兩點(diǎn)之間，發(fā)出的熱功率為250W。現(xiàn)將這

4、個電阻接在電勢差為300 V的電路上，問其熱功率為多大？解 根據(jù)焦耳定律，熱功率可以表示為,該電阻可以求得，為.當(dāng)將該電阻接在電壓為U2= 300 V的電路上時其熱功率為.10-7 當(dāng)對某個蓄電池充電時，充電電流為2.0 A，測得蓄電池兩極間的電勢差為6.6 V；當(dāng)該蓄電池放電時，放電電流為3.0 A，測得蓄電池兩極間的電勢差為5.1 V。求該蓄電池的電動勢和內(nèi)阻。解 設(shè)蓄電池的電動勢e、為內(nèi)阻為r。充電時，電流為I1 = 2.0 A，兩端的電壓為U1 = 6.6 V，所以. (1)放電時，電流為I2= 3.0 A，兩端的電壓為U2= 5.1 V，所以. (2)以上兩式聯(lián)立，解得,.10-8

5、將阻值為3.6 W的電阻與電動勢為2.0 V的電源相聯(lián)接，電路中的電流為0.51 A，求電源的內(nèi)阻。解 在這種情況下，電路的電流可以表示為.由此解得電源的內(nèi)阻為.10-9 沿邊長為a的等邊三角形導(dǎo)線流過電流為I，求：(1)等邊三角形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)以此三角形為底的正四面體頂角的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 (1)由載流導(dǎo)線AB在三角形中心O(見圖10-8)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小為圖10-8,式中,.于是.由三條邊共同在點(diǎn)O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為,方向垂直于紙面向里。圖10-9(2)圖10-9 (a)表示該四面體，點(diǎn)P就是四面體的頂點(diǎn)。載流導(dǎo)線AB在點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為,式中b是點(diǎn)P到A

6、B的距離，顯然.a1 = ÐPAD = 60° ，a2= p-ÐPBD = 120°，于是,B*處于平面PCD之內(nèi)、并與PD相垂直，如圖10-9 (b)所示。由圖10-9 (b)還可以看到，B*與豎直軸線OP的夾角為a，所以載流導(dǎo)線AB在點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿該豎直軸的分量為.由于對稱性，載流導(dǎo)線BC和CA在點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿豎直軸的分量，與上式相同。同樣由于對稱性，三段載流導(dǎo)線在點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于豎直軸的分量彼此抵消。所以點(diǎn)P的實際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為,方向沿豎直軸PO向下。10-10 兩個半徑相同、電流強(qiáng)度相同的圓電流，圓心重合，圓面正交，

7、如圖10-10所示。如果半徑為R，電流為I，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。圖10-10解 兩個正交的圓電流，一個處于xy平面內(nèi)，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1，沿z軸正方向，另一個處于xz平面內(nèi)，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2，沿y軸正方向。這兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，均為.圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于以上兩者的合成，B的大小為,方向處于yz平面內(nèi)并與軸y的夾角為45°。圖10-1110-11 兩長直導(dǎo)線互相平行并相距d，它們分別通以同方向的電流I1 和I2。A點(diǎn)到兩導(dǎo)線的距離分別為r1 和r2，如圖10-11所示。如果d = 10.0 cm , I1 = 12 A，I2= 10 A，r1 = 6.0 cm，r

8、2= 8.0 cm，求A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 由電流I1和I2在點(diǎn)A產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為和,它們的方向表示在圖10-11中。r1和r2之間的夾角a，在圖中畫作任意角，而實際上這是一個直角，原因是,所以B1與B2必定互相垂直。它們合成的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為.設(shè)B1與B2的夾角為j，則,.10-14 一長直圓柱狀導(dǎo)體，半徑為R，其中通有電流I，并且在其橫截面上電流密度均勻分布。求導(dǎo)體內(nèi)、外磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解 電流的分布具有軸對稱性，可以運(yùn)用安培環(huán)路定理求解。圖10-12以軸線上一點(diǎn)為圓心、在垂直于軸線的平面內(nèi)作半徑為r的圓形環(huán)路，如圖10-12所示，在該環(huán)路上運(yùn)用安培環(huán)路定理：在圓柱體內(nèi)部

9、,由上式解得(當(dāng) 時). 在圓柱體外部 ,由上式解得(當(dāng) 時) .10-15 一長直空心圓柱狀導(dǎo)體，電流沿圓周方向流動，并且電流密度各處均勻。若導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，單位長度上的電流為i，求空心處、導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體以外磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。圖10-13解 電流的這種分布方式，滿足運(yùn)用安培環(huán)路定理求解所要求的對稱性。必須使所取環(huán)路的平面與電流相垂直，圖10-13中畫的三個環(huán)路就是這樣選取的。在管外空間：取環(huán)路1，并運(yùn)用安培環(huán)路定理，得,.在管內(nèi)空間：取環(huán)路2，并運(yùn)用安培環(huán)路定理，得,即,.B2的方向可用右手定則確定，在圖10-13中用箭頭表示了B2方向。在導(dǎo)體內(nèi)部，取環(huán)路3，ab

10、邊處于導(dǎo)體內(nèi)部，并與軸線相距r。在環(huán)路3上運(yùn)用安培環(huán)路定理，得,整理后，得,于是可以解得,方向向左與軸線平行。10-18 半徑為R的磁介質(zhì)球被均勻磁化，磁化強(qiáng)度為M，求：(1) 由磁化電流在球心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度；圖10-14(2)由磁化電流產(chǎn)生的磁矩。解 (1)取球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)、z軸水平向右建立如圖10-14所示的坐標(biāo)系。根據(jù),可以確定介質(zhì)球表面的磁化電流的大小為,磁化電流的方向如圖所示。在球面上取寬度為dl的環(huán)，環(huán)上的磁化電流在球心O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以表示為.k是z方向的單位矢量。將 、 和 代入上式積分，得,或?qū)憺槭噶?磁場強(qiáng)度為.這表明，球內(nèi)的磁場強(qiáng)度的方向與磁化強(qiáng)度的方向

11、相反。(2)上一問所取的表面環(huán)的磁矩為,式中 是圓環(huán)所包圍的面積，代入上式并積分，得,或?qū)憺槭噶?可見，整個磁介質(zhì)球由磁化電流產(chǎn)生的磁矩等于磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度與體積的乘積。從磁化強(qiáng)度的定義看，這個結(jié)論是顯而易見的。圖10-1510-19 半徑為r、磁導(dǎo)率為m1 的無限長磁介質(zhì)圓柱體(做內(nèi)導(dǎo)體)與半徑為R ( > r )的無限長導(dǎo)體圓柱面(做外導(dǎo)體)同心放置，在圓柱體和圓柱面之間充滿磁導(dǎo)率為m2的均勻磁介質(zhì)(做絕緣體)，這樣就構(gòu)成了一根無限長的同軸電纜，如圖10-15所示?，F(xiàn)在內(nèi)、外導(dǎo)體上分別通以電流I和-I，并且電流在內(nèi)、外導(dǎo)體橫截面上分布均勻，試求：(1)圓柱體內(nèi)任意一點(diǎn)的磁場強(qiáng)度和磁感

12、應(yīng)強(qiáng)度；(2)圓柱體和圓柱面之間任意一點(diǎn)的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3)圓柱面外任意一點(diǎn)的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 電流和磁介質(zhì)的分布都滿足軸對稱，可以用普遍形式的安培環(huán)路定理求解。在垂直于軸線的平面內(nèi)，作三個同心圓，它們分別處于圓柱體內(nèi)、圓柱體和圓柱面之間以及圓柱面外，其半徑分別是r1、r2和r3，如圖10-15所示。(1)在圓柱體內(nèi)部，以半徑為r1的圓作為環(huán)路， ，運(yùn)用安培環(huán)路定理，得,.(2)在圓柱體和圓柱面之間的絕緣體內(nèi)，以半徑為r2的圓作為環(huán)路，r < r2 < R，運(yùn)用安培環(huán)路定理，得,.(3)在圓柱面之外，以半徑為r3的圓作為環(huán)路，r3 > R，運(yùn)用安培環(huán)路定理，

13、得,.10-20 一個螺繞環(huán)單位長度上的線圈匝數(shù)n = 10 cm-1 ，繞組中的電流I = 2.0 A。當(dāng)在螺繞環(huán)內(nèi)充滿磁介質(zhì)時，測得其中磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 1.0 T，試求：(1)磁介質(zhì)存在和不存在時，環(huán)內(nèi)的磁場強(qiáng)度；(2)磁介質(zhì)存在和不存在時，環(huán)內(nèi)的磁化強(qiáng)度；圖10-16(3)磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率。解 在環(huán)內(nèi)取半徑為r的同心圓形環(huán)路，如圖10-16所示。(1)磁介質(zhì)不存在時：,.方向如圖中箭頭所示。磁介質(zhì)存在時磁場強(qiáng)度不變。(2)磁介質(zhì)不存在時磁化強(qiáng)度為零，即.磁介質(zhì)存在時：.方向如圖中箭頭所示。(3)磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率：.10-21 假如在相對磁導(dǎo)率為m r 的均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一點(diǎn)的傳導(dǎo)電流密度