圓錐曲線復(fù)習(xí)學(xué)案

1、圓錐曲線與方程復(fù)習(xí)學(xué)案一、知識(shí)歸納：名 稱橢圓雙曲線圖 象定 義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓即 當(dāng)22時(shí)，軌跡 當(dāng)22時(shí)，軌跡 當(dāng)22時(shí)，軌跡 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線. 即當(dāng)22時(shí)，軌跡 當(dāng)22時(shí)，軌跡 當(dāng)22時(shí)，軌跡 標(biāo)準(zhǔn)方 程焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 注：根據(jù)分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 常數(shù)的關(guān) 系 ， 最大，最大，漸近線焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 橢圓的性質(zhì)：橢圓方程 （1）范圍： ，橢圓落在組成的矩形中。（2）對(duì)稱性： （3）頂點(diǎn)： 叫橢圓的長軸，長為2a，叫橢圓的

2、短軸，長為2b。（4）離心率：橢圓焦距與長軸長之比。（）可以刻畫橢圓的扁平程度，越大，橢圓越扁，越小，橢圓越圓.(5)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則 ， (6)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在短軸端點(diǎn)位置時(shí)，取最大值.2、直線與橢圓位置關(guān)系（1）直線與橢圓的位置關(guān)系及判定方法位置關(guān)系公共點(diǎn)判定方法相交有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與橢圓方程首先應(yīng)消去一個(gè)未知數(shù)得一元二次方程的根的判別式相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)相離無公共點(diǎn)（2）弦長公式：設(shè)直線交橢圓于則 ，或 3、雙曲線的幾何性質(zhì)： （1）頂點(diǎn) 頂點(diǎn)： ，特殊點(diǎn)： 實(shí)軸：長為2a，a叫做實(shí)半軸長。虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長。 雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有

3、四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異。 （2）漸近線 雙曲線的漸近線 （3）離心率 雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比，叫做雙曲線的離心率 范圍：e>1 （4）等軸雙曲線 定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。 等軸雙曲線的性質(zhì)：a、漸近線方程為：；b、漸近線互相垂直；c、離心率。 4.拋物線： 圖象方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線拋物線的幾何性質(zhì)（1）頂點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)。（2）離心率： 拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。由拋物線的定義可知，e1。（3）的幾何意義：表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離. 表示拋物線的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于軸的弦）.（4）若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，則(

4、5)若過焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則弦二重點(diǎn)題型1.圓錐曲線的定義：（1）已知定點(diǎn)，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是 （ ） A B C D（2）方程表示的曲線是_2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程）：（1）已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_ （2）若，且，則的最大值是_，的最小值是（3）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程_ （4）設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過點(diǎn)，則C的方程為_3.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）若橢圓的離心率，則的值是_ _ （2）以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三

5、角形的面積最大值為1時(shí)，則橢圓長軸的最小值為_ （3）雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于_ 4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_（2）直線ykx1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_（3）過雙曲線的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，若AB4，則這樣的直線有_ _條5、焦半徑（1）已知拋物線方程為，若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于_；（2）若該拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_（3）拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5，則線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為_6、焦點(diǎn)三角形（

6、橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形）問題：常利用定義和正弦、余弦定理求解。（1）短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為、，過作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為_（2）設(shè)P是等軸雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，若，|PF1|=6，則該雙曲線的方程為 7、拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)、弦長公式：（1）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，那么|AB|等于_ （2）過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ABC重心的橫坐標(biāo)為_8、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題：遇到中點(diǎn)弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。（1）如果橢圓弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 （2）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱 9. 離心率的求法 (1)已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D (2)已知、是雙曲線（）的