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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上如果您想要完整電子版,關(guān)注后私信發(fā)送數(shù)字333即可!高中數(shù)學(xué)講義必修一第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一集合的概念1集合:一般地,把一些能夠_對(duì)象看成一個(gè)整體,就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象_構(gòu)成的集合(或集),通常用大寫拉丁字母A,B,C,來表示2元素:構(gòu)成集合的_叫做這個(gè)集合的元素,通常用小寫拉丁字母a,b,c,來表示3空集:不含任何元素的集合叫做空集,記為 .知識(shí)點(diǎn)二集合與元素的關(guān)系1屬于:如果a是集合A的元素,就說a_集合A,記作a_A.2不屬于:如果a不是集合A中的元素,就說a_集合A,記作a_A.知識(shí)點(diǎn)三集合的特性及分類1集合元素的特性 _、_、_.2集合的分類:(1)有限集
2、:含有_元素的集合;(2)無限集:含有_元素的集合3常用數(shù)集及符號(hào)表示名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)整數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或NZQR知識(shí)點(diǎn)四集合的表示方法1列舉法:把集合的元素_,并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法2描述法:用集合所含元素的_表示集合的方法稱為描述法知識(shí)點(diǎn)五集合與集合的關(guān)系1子集與真子集定義符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言(Venn圖)子集如果集合A中的_元素都是集合B中的元素,我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合A為集合B的子集_(或_)真子集如果集合AB,但存在元素_,且_,我們稱集合A是集合B的真子集_(或_)2.子集的性質(zhì)(1)規(guī)定:空集是_的子集,也就是說,對(duì)任意集合A,都有_(2)任何
3、一個(gè)集合A都是它本身的子集,即_(3)如果AB,BC,則_(4)如果AB,BC,則_3集合相等定義符號(hào)語(yǔ)言圖形圖言(Venn圖)集合相等如果集合A是集合B的子集(AB),且_,此時(shí),集合A與集合B中的元素是一樣的,因此,集合A與集合B相等AB知識(shí)點(diǎn)六集合的運(yùn)算1交集自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言由_組成的集合,稱為A與B的交集AB_2并集自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言由_組成的集合,稱為A與B的并集AB_3.交集與并集的性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)AB_AB_AA_AA_A_A_ABAB_ABAB_4.全集在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí),如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的_,那么就稱這個(gè)集合為全集,
4、通常記作_5補(bǔ)集文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中_的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,記作_符號(hào)語(yǔ)言UA_圖形語(yǔ)言典例精講題型一 * 判斷能否構(gòu)成集合1在“高一數(shù)學(xué)中的難題;所有的正三角形;方程x220的實(shí)數(shù)解”中,能夠構(gòu)成集合的是 。 題型二 * 驗(yàn)證元素是否是集合的元素1、 已知集合,判斷3是不是集合A的元素。2、集合A是由形如的數(shù)構(gòu)成的,判斷是不是集合A中的元素.題型三 * 求集合1方程組的解集是( )A. Bx,y|x3且y7 C3,7 D(x,y)|x3且y72下列六種表示法:x1,y2;(x,y)|x1,y2;1,2;(1,2);(1,2);(x,y)|x1或y2能
5、表示方程組的解集的是()A B CD題型四 * 利用集合中元素的性質(zhì)求參數(shù)1已知集合Sa,b,c中的三個(gè)元素是ABC的三邊長(zhǎng),那么ABC一定不是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形2.設(shè)a,bR,集合1,ab,a,則ba_.3.已知Px|2xk,xN,kR,若集合P中恰有3個(gè)元素,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.4.已知集合A是由0,m,m23m2三個(gè)元素組成的集合,且2A,則實(shí)數(shù)m的值為()A2 B3 C0或3 D0或2或3題型五 * 判斷集合間的關(guān)系1、設(shè),,則M與N的關(guān)系正確的是( )A. M=N B. C. D.以上都不對(duì)2判斷下列集合間的關(guān)系:(1)Ax|x32,Bx|2x5
6、0;(2)AxZ|1x<3,Bx|x|y|,yA題型六 * 求子集個(gè)數(shù)1已知集合Ax|ax22xa0,aR,若集合A有且僅有2個(gè)子集,則a的取值構(gòu)成的集合為_2.已知集合A1,2,3,寫出集合A的所有子集,非空子集,真子集,非空真子集題型七 * 利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)1.已知集合A1,2,m3,B1,m,BA,則m_.2已知集合A1,2,Bx|ax20,若BA,則a的值不可能是()A0 B1 C2 D3題型八 * 集合間的基本運(yùn)算1下面四個(gè)結(jié)論:若a(AB),則aA;若a(AB),則a(AB);若aA,且aB,則a(AB);若ABA,則ABB.其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2 C3 D
7、42已知集合Mx|3<x5,Nx|x>3,則MN()Ax|x>3 Bx|3<x5 Cx|3<x5 Dx|x53已知集合A2,3,集合B滿足BAB,那么符合條件的集合B的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D44(2016·全國(guó)卷理,1)設(shè)集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x>0,則ST()A2,3 B(,23,) C3,)D(0,23,)5下列關(guān)系式中,正確的個(gè)數(shù)為()(MN)N;(MN)(MN);(MN)N;若MN,則MNM.A4 B3 C2D16 (2016·唐山一中月考試題)已知全集Ux|x4,集合Ax|2<x<3,Bx|3x
8、2,求AB,(UA)B,A(UB).題型九 * 根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)1若集合A2,4,x,B2,x2,且AB2,4,x,則x_.2設(shè)Ax|x28x0,Bx|x22(a2)xa240,其中aR.如果ABB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3U1,2,Ax|x2pxq0,UA1,則pq_.題型十 * 集合中的新定義問題1集合P3,4,5,Q6,7,定義P*Q(a,b)|aP,bQ,則P*Q的子集個(gè)數(shù)為()A7 B12 C32D642當(dāng)xA時(shí),若x1A,且x1A,則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”,由A的所有孤立元素組成的集合稱為A的“孤星集”,若集合M0,1,3的孤星集為M,集合N0,3,4的孤星集為N,則MN
9、()A0,1,3,4 B1,4 C1,3 D0,3知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)函數(shù)相等的條件1定義域_2_完全一致知識(shí)點(diǎn)三區(qū)間的概念及表示1一般區(qū)間的表示設(shè)a,bR,且a<b,規(guī)定如下:定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間x|a<x<b開區(qū)間x|ax<b半開半閉區(qū)間x|a<xb半開半閉區(qū)間2.特殊區(qū)間的表示定義Rx|xax|x>ax|xax|x<a符號(hào)(,)a,)(a,)(,a(,a)知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示法:解析法、圖象法、列表法知識(shí)點(diǎn)五分段函數(shù)如果函數(shù)yf(x),xA,根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍,有著不同的_,那么稱這樣的
10、函數(shù)為分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),分段函數(shù)的定義域是各段定義域的_,值域是各段值域的_知識(shí)點(diǎn)六映射的概念設(shè)A,B是兩個(gè)_,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的_,在集合B中都有_確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射知識(shí)點(diǎn)七函數(shù)的單調(diào)性1增函數(shù)、減函數(shù):設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù);當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)2函數(shù)的單調(diào)性:若函數(shù)f
11、(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù),則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間3單調(diào)性的常見結(jié)論:若函數(shù)f(x),g(x)均為增(減)函數(shù),則f(x)g(x)仍為增(減)函數(shù);若函數(shù)f(x)為增(減)函數(shù),則f(x)為減(增)函數(shù);若函數(shù)f(x)為增(減)函數(shù),且f(x)>0,則為減(增)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)八函數(shù)的最大值、最小值最值類別最大值最小值條件設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足(1)對(duì)于任意的xI,都有_(2)存在x0I,使得_(1)對(duì)于任意的xI,都有_(2)存在x0I,使得_結(jié)論M是函數(shù)yf(x)的最大值M是函數(shù)yf(x)的最小值性質(zhì):定
12、義在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),必有最大(小)值知識(shí)點(diǎn)九函數(shù)的奇偶性1函數(shù)奇偶性的概念偶函數(shù)奇函數(shù)條件對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)f(x)f(x)f(x)結(jié)論函數(shù)f(x)是偶函數(shù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)2.性質(zhì)(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義,則f(x)=0(2)奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反(3)在定義域的公共部分內(nèi),兩個(gè)奇函數(shù)之積與商(分母不零)為偶函數(shù);兩個(gè)奇函數(shù)之和為奇函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的和、積與商為偶函數(shù);一奇一偶函數(shù)之積與商(分母不為零)為奇函數(shù)知識(shí)點(diǎn)十函數(shù)的周期性 若存在非零常數(shù)T,對(duì)定義域內(nèi)任意
13、x,都有,稱這樣的函數(shù)為周期函數(shù),T叫函數(shù)的一個(gè)周期。 典例精講題型一 * 函數(shù)的定義域1函數(shù)f(x)ln(x3)的定義域?yàn)?)Ax|x>3 Bx|x>0 Cx|x>3Dx|x32函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(3,0 B(3,1 C(,3)(3,0 D(,3)(3,13.函數(shù)的定義域?yàn)椋?)ABCD4.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是( )A.0<m4 B.0m1 C.m4 D.0m45、若函數(shù)的定義域是1,4,則的定義域是 6、若函數(shù)的定義域是1,2,則的定義域是 題型二 * 函數(shù)概念的考察1下列圖象中,不可能成為函數(shù)yf(x)圖象的是()2 下
14、列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是( )A.y=和 B.y=ln和 C. D.3 下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )A. BC D4 已知函數(shù)y=定義域?yàn)?,則其值域?yàn)?題型三 * 分段函數(shù)的考察1、已知函數(shù),則A.4B. C.-4D-2、已知函數(shù)f(x)若f(a)a,則實(shí)數(shù)a_. 3、設(shè)函數(shù)則不等式的解集是( )A. B. C. D.4、已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 題型四 * 函數(shù)圖像的考察1、設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是2、函數(shù)y=2x -的圖像大致是3、函數(shù)的圖像大致為( )1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 4、
15、已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛甲車、乙車的速度曲線分別為(如圖2所示)那么對(duì)于圖中給定的,下列判斷中一定正確的是( )A. 在時(shí)刻,甲車在乙車前面 B. 時(shí)刻后,甲車在乙車后面C. 在時(shí)刻,兩車的位置相同 D. 時(shí)刻后,乙車在甲車前面題型五 * 求函數(shù)的解析式1、求下列函數(shù)的解析式 已知 已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x). 已知f(x)滿足求f(x).2、 已知f(x)為奇函數(shù),x>0, f(x)=x2+x,求f(x)解析式3、 設(shè)是奇函數(shù),是偶函數(shù),并且,求。題型六 * 函數(shù)的值域與最值1、函數(shù) ,的
16、值域?yàn)?2、求函數(shù) 的最大值和最小值。3、求函數(shù) 的最大值和最小值。題型七 * 函數(shù)性質(zhì)的考察1、 寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 2、設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,則實(shí)數(shù)a的值_;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的范圍_。3、定義在上的奇函數(shù),則常數(shù)_,_4、已知函數(shù)是上的偶函數(shù),若對(duì)于,都有,且當(dāng)時(shí),則的值為( )A B C D5、函數(shù)的圖像( )A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于主線對(duì)稱 C .關(guān)于軸對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱6、函數(shù)的圖象( )A. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B. 關(guān)于直線y=x對(duì)稱 C. 關(guān)于x軸對(duì)稱 D. 關(guān)于y軸對(duì)稱7、定義在R上的
17、奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則() A. B. C. D. 8、已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足的x 取值范圍( )(A)(,) B.,) C.(,) D.,)9、定義在R上的偶函數(shù)滿足:對(duì)任意的,有.則 ( )(A) B. C. D. 10、已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,則的值是 ( )A.0 B. C.1 D. 11、已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則 12、已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),并且g(x)xf(x)是偶函數(shù)(1)求函數(shù)中a、b的值;(2)判斷函
18、數(shù)g(x)在區(qū)間(1,)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明基本初等函數(shù)、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)(1) 根式的概念:如果,且,那么叫做的次方根(2) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:且0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(3) 運(yùn)算性質(zhì): (4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 01函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn),即當(dāng)時(shí),奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi),越大圖象越高;
19、在第二象限內(nèi),越大圖象越低知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)(1) 對(duì)數(shù)的定義:若,則叫做以為底的對(duì)數(shù),記作,其中叫做底數(shù),叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化: (2)幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式:,(3)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù):,即;自然對(duì)數(shù):,即(其中)(4)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果,那么加法: 減法:數(shù)乘: 換底公式:(5)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn),即當(dāng)時(shí),奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi),越大圖象越靠低;在第四象限內(nèi),越大圖象越靠高知識(shí)點(diǎn)三冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義 一般地,函數(shù)叫做冪函數(shù)
20、,其中為自變量,是常數(shù)(2)冪函數(shù)的圖象過定點(diǎn):所有的冪函數(shù)在都有定義,并且圖象都通過點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四 函數(shù)與方程1、函數(shù)零點(diǎn)的定義(1)對(duì)于函數(shù),我們把方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的零點(diǎn)。(2)方程有實(shí)根函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn),有幾個(gè)零點(diǎn),就是判斷方程是否有實(shí)數(shù)根,有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法:解方程,所得實(shí)數(shù)根就是的零點(diǎn)(3)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)若函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào),則稱該零點(diǎn)為函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)。若函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào),則稱該零點(diǎn)為函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)。若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)的曲線,則是在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。2、函數(shù)零點(diǎn)的判定(1)
21、零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,并且有,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),即存在,使得,這個(gè)也就是方程的根。(2)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法 代數(shù)法:函數(shù)的零點(diǎn)的根;(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定有2個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)不等實(shí)根; 有1個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)相等實(shí)根;無零點(diǎn)無實(shí)根;對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),要結(jié)合圖像進(jìn)行確定.1、 二分法(1)二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;
22、(2)用二分法求方程的近似解的步驟: 確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定精確度;求區(qū)間的中點(diǎn);計(jì)算;()若,則就是函數(shù)的零點(diǎn);() 若,則令(此時(shí)零點(diǎn));() 若,則令(此時(shí)零點(diǎn));判斷是否達(dá)到精確度,即,則得到零點(diǎn)近似值為(或);否則重復(fù)至步.典例精講題型一 * 有關(guān)冪函數(shù)定義及性質(zhì)1、函數(shù)是一個(gè)反比例函數(shù),則m= .2、在函數(shù)y=x3 y=x2 y=x-1 y=中,定義域和值域相同的是 .3、 將,按從小到大進(jìn)行排列為_題型二 * 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、函數(shù)且的圖像必經(jīng)過點(diǎn) 2、 比較下列各組數(shù)值的大?。海?) ; (2) ;3、函數(shù)的遞減區(qū)間為 ;值域是 4、設(shè),求函數(shù)的最大值和最小值。5、設(shè)都是不等于
23、的正數(shù),在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示,則的大小順序是 A B C D 題型三 * 指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算1、計(jì)算的結(jié)果是()A、B、C、 D、2、等于()A、 B、C、 D、3、若,則= 。題型四 * 對(duì)數(shù)運(yùn)算1、求值 ; 2、已知,那么用表示是()A、 B、 C、 D、3、已知,那么等于() A、B、C、D、題型五 * 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù) 且的反函數(shù)為 ;它的值域是 2、已知,則 ( ) 3、 ,的大小關(guān)系是 4、已知0 ,(0,1),則的取值范圍是 .5、函數(shù) (0,且1)的圖像必經(jīng)過點(diǎn) 6、已知y=loga(2ax)在0,1上是關(guān)于x的減函數(shù),則a的取值范圍是 ( )A(0,1)B(1,2)C(0,2)D題型六 * 零點(diǎn)區(qū)間的判斷1、函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( ) A、(2,1) B、(1,0
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