八上15階段復(fù)習(xí)課

1、階段復(fù)習(xí)課第 十五 章主題主題1 1 分式的有關(guān)概念及性質(zhì)分式的有關(guān)概念及性質(zhì)【主題訓(xùn)練【主題訓(xùn)練1 1】（20132013黔西南州中考）分式黔西南州中考）分式 的值的值為零，則為零，則x x的值為（的值為（ ）A.-1 B.0 C.A.-1 B.0 C.1 D.11 D.1【自主解答【自主解答】選選D D由題意得由題意得解得解得x=1x=12x1x12x10,x10 ，【備選例題【備選例題】（20122012崇左中考）化簡(jiǎn)崇左中考）化簡(jiǎn) =_.=_.【解析【解析】原式原式= =答案：答案：22a4a4a42a2a2a2.a2a2a2a2【主題升華【主題升華】分式有意義、無(wú)意義、值為分式有意義

2、、無(wú)意義、值為0 0的條件的條件1.1.分式有意義：分母分式有意義：分母0.0.2.2.分式無(wú)意義：分母分式無(wú)意義：分母=0.=0.3.3.分式值為分式值為0 0：00.分子分母1.1.（20132013南寧中考）若分式南寧中考）若分式 的值為的值為0 0，則，則x x的值的值為（為（ ）A.-1 B.0 C.2 D.-1A.-1 B.0 C.2 D.-1或或2 2【解析【解析】選選C.x-2=0C.x-2=0且且x+10 x+10 ，x=2.x=2.x2x12.2.（20122012欽州中考）如果把欽州中考）如果把 的的x x與與y y都擴(kuò)大都擴(kuò)大1010倍，倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（那么這個(gè)

3、代數(shù)式的值（ ）A A不變不變 B B擴(kuò)大擴(kuò)大5050倍倍C C擴(kuò)大擴(kuò)大1010倍倍 D D縮小為原來(lái)的縮小為原來(lái)的【解析【解析】選選A A將將 的的x x與與y y都擴(kuò)大都擴(kuò)大1010倍，倍，即是即是5xxy1105xxy5 10 x50 x5x.10 x10y10 xyxy3.3.（20132013淄博中考）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（淄博中考）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）22ababA.1 B.1abba0.5ab5a10babbaC. D.0.2a0.3b2a3babba 【解析【解析】選選D. D. 正確；正確； 正確；正確； 正確；正確； 錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .2222abab1baab，ababab1a

4、babab ，0.5ab100.5ab5a10b0.2a0.3b0.2a0.3b102a3b，baabbaabbaba，4.(20124.(2012撫順中考撫順中考) )若分式若分式 有意義，則有意義，則x x的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】由題意得由題意得x+10 x+10，解得，解得x-1x-1答案：答案：x-1x-12xx1【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】若分式若分式 無(wú)意義，則無(wú)意義，則x x的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】由題意得由題意得x+1=0 x+1=0，解得，解得x=-1x=-1答案：答案：x=-1x=-12xx1主題主題2 2 分式的運(yùn)算分式的運(yùn)算【主題訓(xùn)

5、練【主題訓(xùn)練2 2】(2012(2012盤(pán)錦中考盤(pán)錦中考) )先化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn), ,再求值：再求值： 其中其中x x為為 的整數(shù)的整數(shù). .2222xx2x1x1,x2xx2x10 x5【自主解答【自主解答】原式原式= =xx為為0 x 0 x 的整數(shù)，的整數(shù)，x=1x=1或或x=2x=2，又有又有 且且x x2 2+2x0+2x0，得得x1x1且且x0 x0且且x-2x-2且且x-1,x-1,故當(dāng)故當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí), , 22x(x1)x1x x2x2(x1)(x1)xx1xx11,x2x2x2x252x10 x111.x24【備選例題【備選例題】(2012(2012貴陽(yáng)中考）先化簡(jiǎn)：貴陽(yáng)中考

6、）先化簡(jiǎn)：當(dāng)當(dāng)b=b=1 1時(shí)，再?gòu)臅r(shí)，再?gòu)? 2a a2 2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)a a代代入求值入求值2222ab2abbaaaba()，【規(guī)范解答【規(guī)范解答】原式原式在在2a22a2中，中，a a可取的整數(shù)為可取的整數(shù)為-1,0,1-1,0,1，而當(dāng)，而當(dāng)b=-1b=-1時(shí)，時(shí)，若若a=-1,a=-1,分式分式 無(wú)意義；無(wú)意義；若若a=0,a=0,分式分式 無(wú)意義；無(wú)意義；若若a=1,a=1,分式分式 無(wú)意義無(wú)意義所以所以a a在規(guī)定的范圍內(nèi)取整數(shù)，原式均無(wú)意義（或所求值在規(guī)定的范圍內(nèi)取整數(shù)，原式均無(wú)意義（或所求值不存在）不存在）. .222ab (ab)a

7、2abbaba1,a(ab)aaabab222abaab22abba1ab【主題升華【主題升華】分式加減運(yùn)算的分式加減運(yùn)算的“四個(gè)步驟四個(gè)步驟”1.1.先確定最簡(jiǎn)公分母先確定最簡(jiǎn)公分母. .2.2.對(duì)每項(xiàng)通分對(duì)每項(xiàng)通分, ,化為同分母分式化為同分母分式. .3.3.按同分母分式運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算按同分母分式運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算. .4.4.注意結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式注意結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式1.1.（20132013棗莊中考）化簡(jiǎn)棗莊中考）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ）A.x+1 B.x-1 C.-x D.xA.x+1 B.x-1 C.-x D.x【解析【解析】選選D. D. 2xxx11x222x x1xxx

8、xxxx.x11xx1x1x1x12.(20132.(2013上海中考上海中考) )計(jì)算：計(jì)算：【解析【解析】答案：答案：3b3b23ba_.ab23ba3b.ab3.3.（20132013河南中考）化簡(jiǎn)：河南中考）化簡(jiǎn)：【解析【解析】原式原式答案：答案：11_.xx x 1x 11x1.x x 1x x 1x x 1x 11x 14.(20134.(2013成都中考成都中考) )化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：【解析【解析】原式原式22a2a1aaa 12a 1a a 1aa 1 5.5.（20132013鞍山中考）先化簡(jiǎn)，再求值：鞍山中考）先化簡(jiǎn)，再求值： 其中其中【解析【解析】原式原式= =當(dāng)當(dāng)x= +1x

9、= +1時(shí)，原式時(shí)，原式2x11x(x) 1,x2xx21 22x12x1x() 1x2x2x2x1x11x2xx12x1xx1x123x1.x1x1 232121.21 1 主題主題3 3 分式方程的解及解法分式方程的解及解法【主題訓(xùn)練【主題訓(xùn)練3 3】（20132013泰州中考）解方程：泰州中考）解方程：【自主解答【自主解答】去分母得：去分母得：(x(x2)(2x+2)2)(2x+2)x(x+2)=xx(x+2)=x2 22,2,解得：解得：x=x= 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=x= 是原分式方程的解是原分式方程的解. .222x2x2x2.xx2x2x222x2x2x2.xx2x2x1,212【主題

10、升華【主題升華】解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟1.1.去分母：在分式方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程去分母：在分式方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程化為整式方程. .2.2.解整式方程解整式方程. .3.3.檢驗(yàn)：將求得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否檢驗(yàn)：將求得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否為為0.0.4.4.寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .【知識(shí)拓展【知識(shí)拓展】 分式方程為什么必須驗(yàn)根分式方程為什么必須驗(yàn)根把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程過(guò)程中，無(wú)形中去掉了原分式方程把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程過(guò)程中，無(wú)形中去掉了原分式方程中分母不為零的限制條件，從

11、而擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，有中分母不為零的限制條件，從而擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，有如下兩種情況：如下兩種情況：（1 1）如果整式方程的解都在分式方程未知數(shù)的取值范圍內(nèi)，）如果整式方程的解都在分式方程未知數(shù)的取值范圍內(nèi)，那么整式方程的解就是分式方程的解那么整式方程的解就是分式方程的解. .（2 2）如果整式方程的有些解不在分式方程未知數(shù)的取值范圍）如果整式方程的有些解不在分式方程未知數(shù)的取值范圍內(nèi)，那么這種解就不是分式方程的解內(nèi)，那么這種解就不是分式方程的解. .因此，解分式方程時(shí)，檢驗(yàn)是必不可少的步驟因此，解分式方程時(shí)，檢驗(yàn)是必不可少的步驟1.1.（20132013無(wú)錫中考）方程無(wú)錫中考）方程

12、 的解為（的解為（ ）A.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.xA.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3=-3【解析【解析】選選C.C.該分式方程只含有兩個(gè)分母該分式方程只含有兩個(gè)分母(x(x2)2)和和x x，且不，且不能分解因式，能分解因式，兩個(gè)分母的積兩個(gè)分母的積x(xx(x2)2)便是最簡(jiǎn)公分母，便是最簡(jiǎn)公分母，分分式方程兩邊同乘以式方程兩邊同乘以x(xx(x2)2)便能轉(zhuǎn)化為一元一次方程便能轉(zhuǎn)化為一元一次方程x x3(x3(x2)=02)=0，解得，解得x=3x=3，代入最簡(jiǎn)公分母，代入最簡(jiǎn)公分母x(xx(x2)02)0，有意義，有意義. .130 x2x2.2.（201

13、32013揚(yáng)州中考）已知關(guān)于揚(yáng)州中考）已知關(guān)于x x的方程的方程 的解是的解是負(fù)數(shù)，則負(fù)數(shù)，則n n的取值范圍為的取值范圍為_(kāi)【解析【解析】由題意，得：由題意，得：x=nx=n2 2，則有，則有n n2020且且2 2（n n2 2）+10+10，所以，所以n2n2且且nn答案：答案：n2n2且且nn3xn22x13.2323.3.（20132013陜西中考）解分式方程：陜西中考）解分式方程：【解析【解析】2+x(x+2)=x2+x(x+2)=x2 24 4，2+x2+x2 2+2x=x+2x=x2 24 4，x=x=3.3.經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=x=3 3是原分式方程的解是原分式方程的解. .

14、22x1.x4x24.(20134.(2013普洱中考普洱中考) )解方程：解方程：【解析【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以（兩邊同時(shí)乘以（x-2x-2），得），得x-3+x-2=-3x-3+x-2=-3，解得解得x=1.x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，x-2=1-2=-10 x-2=1-2=-10，原方程的解為原方程的解為x=1.x=1.x331.x22x 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】解方程解方程【解題指南【解題指南】對(duì)于較復(fù)雜的分式方程，要善于觀察方程的對(duì)于較復(fù)雜的分式方程，要善于觀察方程的特點(diǎn)，采用靈活的解題策略本題就是利用分式值相等的特點(diǎn)，采用靈活的解題策略本題就是利用分式值相等的條件條件分子

15、等于分子等于0 0或分母分別相等，將分式方程轉(zhuǎn)化為或分母分別相等，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，這樣要比用去分母的方法來(lái)解簡(jiǎn)單得多整式方程，這樣要比用去分母的方法來(lái)解簡(jiǎn)單得多x4x5x7x8.x5x6x8x9【解析【解析】方法一：原方程變?yōu)榉椒ㄒ唬涸匠套優(yōu)?化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得兩邊分別通分，得兩邊分別通分，得由于分子相同，所以由于分子相同，所以x x2 211x11x3030 x x2 217x17x7272，解得解得x x7 7檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x x7 7時(shí)，原方程的分母均不等于時(shí)，原方程的分母均不等于0 0，所以所以x x7 7是原方程的解是原方程的解1111(1(1)(1) (1)x5x6x8

16、x9)1111x5x6x8x92211x11x30 x17x72方法二：由方法一，知方法二：由方法一，知移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得兩邊分別通分，得兩邊分別通分，得由分式值相等的性質(zhì)，由分式值相等的性質(zhì)，得得2x2x14140 0，解得，解得x x7 7；或或x x2 214x14x4545x x2 214x14x4848，此方程無(wú)解，此方程無(wú)解檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x x7 7時(shí)，原方程的分母均不等于時(shí)，原方程的分母均不等于0 0，所以所以x x7 7是原方程的解是原方程的解1111x5x6x8x91111x5x9x8x6222x 142x 14x14x45x14x48主題主題4 4 分式方程的應(yīng)用分式方程的

17、應(yīng)用【主題訓(xùn)練【主題訓(xùn)練4 4】(2013(2013仙桃中考仙桃中考) )某文化用品商店用某文化用品商店用1 0001 000元購(gòu)元購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)一批“晨光晨光”套尺，很快銷(xiāo)售一空；商店又用套尺，很快銷(xiāo)售一空；商店又用1 5001 500元購(gòu)進(jìn)元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺，購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的第二批該款套尺，購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的 倍，所購(gòu)數(shù)量比第倍，所購(gòu)數(shù)量比第一批多一批多100100套套（1 1）求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少？）求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少？（2 2）若商店以每套）若商店以每套4 4元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出，可以元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？盈利多少元？54【自主解答

18、【自主解答】（1 1）設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是）設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是x x元元/ /套套. .由題意得：由題意得：即即 解得：解得：x=2.x=2.經(jīng)檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)：x=2x=2是所列方程的解且滿足題意是所列方程的解且滿足題意. .答：第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是答：第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2 2元元/ /套套. .（2 2）答：商店可以盈利答：商店可以盈利1 9001 900元元. .1 5001 0001005xx4，1 2001 000100 xx，1 0001 500()41 000 1 5001 900 .5224元【主題升華【主題升華】列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟列分式方程解應(yīng)用題的方

19、法與步驟1.1.審審審清題意，找出等量關(guān)系審清題意，找出等量關(guān)系. .2.2.設(shè)設(shè)直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù). .3.3.列列根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程. .4.4.解解解方程，得出未知數(shù)的值解方程，得出未知數(shù)的值. .5.5.驗(yàn)驗(yàn)既要檢驗(yàn)是否是所列方程的解既要檢驗(yàn)是否是所列方程的解, ,又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況際情況. .6.6.答答完整地寫(xiě)出答案，注意單位完整地寫(xiě)出答案，注意單位. .1.1.（20132013葫蘆島中考）甲車(chē)行駛葫蘆島中考）甲車(chē)行駛30 km30 km與乙車(chē)行駛與乙車(chē)行駛40 km40 km所用所用時(shí)間相同

20、，已知乙車(chē)比甲車(chē)每小時(shí)多行駛時(shí)間相同，已知乙車(chē)比甲車(chē)每小時(shí)多行駛15 km15 km，設(shè)甲車(chē)的速，設(shè)甲車(chē)的速度為度為x km/hx km/h，依題意，下面所列方程正確的是（，依題意，下面所列方程正確的是（ ）【解析【解析】選選D.D.根據(jù)甲車(chē)行駛根據(jù)甲車(chē)行駛30 km30 km與乙車(chē)行駛與乙車(chē)行駛40 km40 km所用時(shí)間所用時(shí)間相同列方程相同列方程, ,得得30403040A. B.xx 15x 15x30403040C. D.x15xxx153040.xx152.2.（20132013天水中考）有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收天水中考）有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥獲小麥9 000 kg9 000 kg和和15 000 kg15 000 kg，已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)，已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少量比第二塊少3 000 kg3 000 kg，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田